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文檔簡介

矩形的性質(zhì)ABCD有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

ABCD（1）矩形的定義：（2）矩形的表示：矩形ABCD一個角是直角(1)矩形是不是平行四邊形?(2)平行四邊形是不是矩形?實質(zhì)上：矩形是特殊的平行四邊形.議一議猜想1：矩形的四個角都是直角．

當平行四邊形ABCD的一個∠ABC為直角時,觀察其它角BADC自主探索

1.矩形的四個角都是直角已知：如圖:四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°

同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性質(zhì)1

矩形的四個角都是直角∵矩形ABCD是平行四邊形，不妨設(shè)∠B=90°證明：∟練習

在平行四邊ABCD中添加一個條件，使平行四邊形ABCD成為矩形，則添加的條件是（）A.AD=CDB.∠B+∠D=180°C.AC=2ABD.對角線互相垂直DCBA猜想2：矩形的對角線相等．

當平行四邊形ABCD的一個∠ABC為直角時,觀察其對角線AC、BD的長度有何變化？BADC自主探索已知：如圖:四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2.矩形的對角線相等性質(zhì)2矩形的對角線相等．【探究3】

直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)如圖,在矩形ABCD中，①AB∥

，AB＝

，AD∥

，AD＝

；②∠BAD＝∠

＝∠

＝∠

＝90°；③AC＝

＝2

＝2

＝2

＝2

在Rt△ABC中，BO是斜邊AC的中線直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.所以：BO=AC在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BDOCA┓BDDCBA┓例1：

已知在Rt△ABC,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,

BD＝_____㎝.6510∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=120°，在Rt△ABC中，有BD=2AD=2×4=8(cm).解：∵四邊形ABCD是矩形例2.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=120°,AD=4cm求矩形對角線的長？例3.如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于O點,若點E

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