初中數(shù)學八年級下冊5 一次函數(shù)與二元一次方程的關系 省賽一等獎

21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關系問題1：二元一次方程x+y=1有多少解？請舉例說明。問題2：作出函數(shù)y=-x+1的圖象，并標出上述這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)y=-x+1的圖象上嗎？問題3：再在圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=1嗎？問題探索問題4：由上述問題你發(fā)現(xiàn)二元一次方程與一次函數(shù)之間有什么關系？發(fā)現(xiàn)結論以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖象上.反過來一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.探索發(fā)現(xiàn)（1）從形式上看，二元一次方程x+y=1與一次函數(shù)y=1-x有什么關系？二元一次方程

x+y=1

可以寫成一次函數(shù)

的形式；反過來，一次函數(shù)y=1-x可以寫成二元一次方程

的形式。y=1-xx+y=1探索發(fā)現(xiàn)移項由上可知，1、二元一次方程與一次函數(shù)有什么關系？

一一對應2、二元一次方程與一次函數(shù)可通過（）互相轉化發(fā)現(xiàn)結論把下列二元一次方程寫成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)3x＋4y=13

練習

一般地,一次函數(shù)y=kx＋b圖象上任意一點的坐標，都是二元一次方程kx－y＋b=0

的一個解;以二元一次kx－y＋b=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx＋b的圖象上。

歸納二元一次方程的解與對應的一次函數(shù)圖像上的點有何關系？二元一次方程的解相應的一次函數(shù)的圖像上的點（數(shù)）（形）歸納總結一方程x-y=1有一個解為則一次

函數(shù)y=x-1的圖象上有一點為

.x=2y=1，(2,1)一次函數(shù)y=2x-4上有一點坐標為(3,2),

則方程2x-y=4有一個解為

.x=3y=2

練習

問題1：

（1）你會解二元一次方程組嗎？它的解是什么？（2）在同一直角坐標系中，兩個一次函數(shù)圖象的位置有什么關系？有無交點？若有，交點坐標是什么？問題2：

二元一次方程組的解與圖象交點的坐標有關系嗎？

議一議解方程組:x+y=52x-y=1將方程組變形:y=5-xy=2x-1同一坐標系中畫圖象y=5-xy=2x-1y0x2,3)做一做一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1的圖象的交點為(2,3),因此x=2就是方程組x+y=5的解

y=3

2x-y=1結論二元一次方程組的解與以這兩個方程所對應的一次函數(shù)圖象的交點坐標相對應。由此可得:二元一次方程組的圖象解法.解二元一次方程組解得x=0y=11、-x+y=1對應的一次函數(shù)為

y=x+1

2、x+y=1對應的一次函數(shù)是y=-x+1-x+y=1x+y=1觀察理解xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)3、在同一坐標系中畫出y=-x+1和y=x+1的圖像。你能說一說用圖像解二元一次方程組的一般步驟嗎？寫函數(shù)，作圖象，找交點，下結論方法總結若二元一次方程組的解為

則函數(shù)y=0.5x+1與y=2x-2的圖象的交點坐標

為

.x=2y=2x-2y=-22x-y=2函數(shù)y=-x+4和y=2x+1圖象的交點為(1,3)

則方程組的解為

.y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)練習一

例：利用圖象解方程組

2x－y=5x＋y=1練習二y=－x＋1y=2x－5如右圖,在同一直角坐標系中,畫出一次函數(shù)y=2x－5和y=－x＋1的圖象它們的交點坐標為P（2，－1）。所以原二元一次方程組的解為x=2y=－1(2,－1)P練習二一次函數(shù)與二元一次方程可以相互轉化，從形式（形）到內(nèi)容（數(shù)）它們都是統(tǒng)一的。二元一次方程組的解與以這兩個方程所對應的一次函數(shù)圖象的交點坐標相對應。歸納總結二1、以方程2x-y=1的解為坐標的點都在一次函數(shù)______的圖像上。2、方程組的解是

，由此可知一次函數(shù)

與

的圖像必有一個交點，且交點坐標是

。x-y=43x-y=16y=2x-1x=6y=2y=x+4

y=-3x+16(6，2)鞏固練習3、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個方程組的解？這個解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4鞏固練習

4．小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內(nèi)作出了相應的兩個一次函數(shù)的圖象l1、l2如