2024屆陜西省渭南市臨渭區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆陜西省渭南市臨渭區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線過點和點，則方程的解是（）A． B． C． D．2．下列運算不正確的是（）A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=23．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A． B． C．5 D．44．如圖，以正方形ABCD的頂點A為坐標原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，對角線AC與BD相交于點E，P為BC上一點，點P坐標為(a,b)，則點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P的坐標是()A．(a-b,a) B．(b,a) C．(a-b,0) D．(b,0)5．將一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，平移后，若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．x≥3是下列哪個二次根式有意義的條件（）A． B． C． D．7．關于反比例函數(shù)，下列說法中錯誤的是()A．它的圖象分布在一、三象限B．它的圖象過點(-1，-3)C．當x>0時，y的值隨x的增大而增大D．當x<0時，y的值隨x的增大而減小8．在2014年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，19．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，△ABO的周長比△BOC的周長小1，則?ABCD的周長是（）A．10 B．12 C．14 D．1610．下列各式中，最簡二次根式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形中，，，則菱形的周長是_______.12．如圖，□的頂點的坐標為，在第一象限反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過兩點，延長交軸于點.設是反比例函數(shù)圖象上的動點，若的面積是面積的2倍，的面積等于，則的值為________。13．如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．14．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．15．若數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是_____．16．如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.17．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7，點D為AB上一點，點E在BC的延長線上，且CE=AD，連接DE交AC于點F，作DH⊥AC于點H，則線段HF的長為____________.18．直角三角形兩條邊的長度分別為3cm，4cm，那么第三條邊的長度是_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場購進一批運動服，銷售時標價為每件100元，若按七折銷售則可獲利40%．為盡快減少庫存，現(xiàn)該商場決定對這批運動服開展降價促銷活動，每件在七折的基礎上再降價x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+10）件．（1）運動服的進價是每件______元；（2）促銷期間，每天若要獲得500元的利潤，則x的值為多少？20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，點A關于直線l的對稱點為點D．（1）求點C、D的坐標；（2）將直線在直線l上方的部分和線段CD記為一個新的圖象G．若直線與圖象G有兩個公共點，結合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．21．（6分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與兩坐標軸分別交于點B、C，點A的坐標為（﹣2，0），點D的坐標為（1，0）．（1）求直線BC的函數(shù)解析式．（2）若P（x，y）是直線BC在第一象限內(nèi)的一個動點，試求出△ADP的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在直線BC上是否存在一點P，使得△ADP的面積為3？若存在，請直接寫出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點E,F.1求證：BE=BF;2當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長.23．（8分）小李從甲地前往乙地，到達乙地休息了半個小時后，又按原路返回甲地，他與甲地的距離（千米）和所用的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示。（1）小李從乙地返回甲地用了多少小時？（2）求小李出發(fā)小時后距離甲地多遠？24．（8分）如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點，連結DE，將?ABCD沿DE翻折，使點A的對稱點F落在CD上，連結EF．（1）求證：四邊形ADFE是菱形．（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四邊形BCDE的周長．小強做第（1）題的步驟解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．②∵AB∥CD．③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四邊形ADFE是菱形．（1）小強解答第（1）題的過程不完整，請將第（1）題的解答過程補充完整（說明在哪一步驟，補充什亻么條件或結論）（1）完成題目中的第（1）小題．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)將直線沿軸向上平移個單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點，與軸交于點，若，連接，.①求的值；②判斷與的位置關系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(不與重合)，使，求點的坐標.26．（10分）如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm，現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點橫坐標就是kx＋b＝0的解．【題目詳解】解：∵直線y＝ax＋b過點B（?2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝?2，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是掌握任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于確定已知直線y＝ax＋b與x軸的交點的橫坐標的值．2、C【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的相關運算法則進行計算判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中計算正確；B選項中，因為，所以B中計算正確；C選項中，因為中，兩個項不能合并，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算正確.故選C.點睛：熟記“二次根式相關運算的運算法則”是正確解答本題的關鍵.3、A【解題分析】

根據(jù)菱形性質求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設AB,CD交于O點，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，∴×8×6＝5×DH，∴DH＝，故選A．【題目點撥】本題考查了勾股定理和菱形的性質的應用，能根據(jù)菱形的性質得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此題的關鍵．4、D【解題分析】

如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P′在x軸上，根據(jù)正方形的性質得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由點P坐標為（a，b），得到BP=b，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P′在x軸上，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵點P坐標為（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′與△BEP中，∠EAP'＝∠EBP∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴點P′的坐標是（b，0），故選：D．【題目點撥】此題考查全等三角形的判斷與性質，正方形的性質，解題關鍵在于作輔助線.5、B【解題分析】

試題分析：利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與坐標軸交點坐標，進而利用圖象判斷y＞0時，x的取值范圍．∵將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當y=0時，x=﹣4，當x=0時，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．6、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件逐項求解即可得答案.【題目詳解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此選項錯誤；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此選項錯誤；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此選項錯誤；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．分式的分母不能等于1．7、C【解題分析】試題分析：反比例函數(shù)的性質：當時，圖象位于一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當時，圖象位于二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大.解：A、因為，所以它的圖象分布在一、三象限，B、它的圖象過點（-1，-3），D、當，y的值隨x的增大而減小，均正確，不符合題意；C、當，y的值隨x的增大而減小，故錯誤，本選項符合題意.考點：反比例函數(shù)的性質點評：反比例函數(shù)的性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.8、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進行解答即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（18+18）÷2=18，則中位數(shù)是18；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（17×2+18×3+20）÷6=18，則方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故選A．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．9、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△AOB的周長比△BOC的周長小1，則BC比AB大1，所以可以求出BC，進而求出周長．【題目詳解】∵△AOB的周長比△BOC的周長小1，∴BC﹣AB=1．∵AB=3，∴BC=4，∴AB+BC=7，∴平行四邊形的周長為2．故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分．10、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)54，不是最簡二次根式，故錯誤；B符合最簡二次根式的條件，故正確；C被開方數(shù)中含有分母6，不是最簡二次根式，故錯誤；D被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長.【題目詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長是：；故答案為：20.【題目點撥】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質進行求解.12、6.1【解題分析】

根據(jù)題意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面積是△PCD面積的2倍，得出xP＝3，根據(jù)△POD的面積等于2k﹣8，列出關于k的方程，解方程即可求得．【題目詳解】∵?OABC的頂點A的坐標為（2，0），∴BD∥x軸，OA＝BC＝2，∵反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過C，B兩點，∴DC?OD＝k，BD?OD＝2k，∴BD＝2CD，∴CD＝BC＝2，BD＝1，∴C（2，），B（1，），∴OD＝，∵△POA的面積是△PCD面積的2倍，∴yP＝，∴xP＝＝3，∵△POD的面積等于2k﹣8，∴OD?xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，解得k＝6.1，故答案為6.1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質，反比例圖象上點的坐標特征，求得P的橫坐標是解題的關鍵．13、【解題分析】

函數(shù)與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【題目詳解】解：由圖象可得：函數(shù)與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數(shù)形結合思想的應用．14、2.5【解題分析】試題分析：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考點：1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.正方形的性質．15、6【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律相同，即可得到答案.【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)為3，∴數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是6.故答案為：6.【題目點撥】此題主要考查了平均數(shù)，關鍵是掌握平均數(shù)與數(shù)據(jù)的變化之間的關系．16、1【解題分析】

直接利用矩形的性質結合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長即可得出答案．【題目詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應用勾股定理是解題關鍵．17、【解題分析】

證明：（1）過點D作DG∥BC交AC于點G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG與△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=故答案為：【題目點撥】此題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題18、5或【解題分析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時；二是當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為.然后利用勾股定理即可求得答案.【題目詳解】當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時，則該三角形的斜邊的長為：（），當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為時，則該三角形的另一條直角邊的長為：（）.故答案為或.【題目點撥】此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）52；（2）x的值為3.5或1．【解題分析】

（1）設進價為a元，根據(jù)“銷售時標價為每件12元，若按七折銷售則可獲利42%．”列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）根據(jù)“現(xiàn)該商場決定對這批運動服開展降價促銷活動，每件在七折的基礎上再降價x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+1）件列出方程”，列出利潤522=（32-x-52）（4x+1），求出方程的解即可得到結果．【題目詳解】解：（1）設進價為a元，根據(jù)題意得：（1+42%）a=12×2．3，解得：a=52，則運動服的進價是每件52元；故答案為：52；（2）根據(jù)題意得：（32-x-52）（4x+1）=522，（22-x）（2x+5）=252，即2x2-35x+152=2，分解因式得：（2x-15）（x-1）=2，解得：x=3．5或x=1，則x的值為3．5或1．【題目點撥】此題考查一元二次方程的應用，弄清題意再根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．20、（1）D；（2）【解題分析】

（1）先求出點A的坐標，根據(jù)與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C得到點C的縱坐標為2求出橫坐標為-2，利用軸對稱的關系得到點D的坐標；（2）分別求出直線過點C、點D時的b的值即可得到答案.【題目詳解】解：（1）∵直線與x軸交于點A，∴A∵直線與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，∴C∵點A關于直線l的對稱點為點D，∴D（2）當直線經(jīng)過點C時，∴，解得當直線經(jīng)過點D時，∴，解得∴【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，與直線的交點坐標，對稱點的點坐標的確定，函數(shù)交點問題的取值范圍，正確理解函數(shù)圖象有兩個交點的范圍是解題的關鍵.21、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）點P的坐標是（3，2），P′（9，﹣2）．【解題分析】

（1）設直線BC的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐標代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（3）把S＝3代入函數(shù)解析式，求出x，再求出y即可．【題目詳解】解：（1）設直線BC的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可知：點C坐標是（0，4），點B坐標是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直線BC的函數(shù)關系式是y＝﹣x+4；（2）∵點P（x，y）是直線BC在第一象限內(nèi)的點，∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，∵點A的坐標為（﹣2，0），點D的坐標為（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）當S＝3時，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，即此時點P的坐標是（3，2），根據(jù)對稱性可知當當P在x軸下方時，可得滿足條件的點P′（9，﹣2）．【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能正確求出直線BC的解析式是解此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）BE＝【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見解析；（2）245【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，菱形的性質和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角相等．23、（1）小時；（2）小李出發(fā)小時后距離甲地千米；【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以得到小李從乙地返回甲地用了多少小時；（2）根據(jù)題意可以求得小李返回時對應的函數(shù)解析式，從而可以求得小李出發(fā)5小時后距離甲地的距離；【題目詳解】解：（1）由題意可得，(小時)，答：小李從乙地返回甲地用了小時；（2）設小李返回時直線解析式為，將分別代入得,，解得，，,當時，，答：小李出發(fā)小時后距離甲地千米；【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于列出方程24、（1）見解析；（1）四邊形BCDE的周長為8.【解題分析】

（1）由題意可知，第一步補充∠ADE=∠FDE．（1）由平行四邊形的性質和菱形的性質可得，BE，BC，CD，DE的長度，即可求四邊形BCDE的周長【題目詳解】解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=F