初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件- 因式分解 一等獎(jiǎng)

第四章

分解因式4.1分解因式1.整式乘法有幾種形式?

(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:a(m+n)=am+an(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2.整式乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2復(fù)習(xí)：3.試計(jì)算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2

(4)(a-3b)2=3a2-6ab+3ac=a2-9=a2+4ab+4b2=a2-6ab+9b2復(fù)習(xí)：做一做：計(jì)算下列各式:(1)3x(x-1)=_____(2)m(a+b+c)=___(3)(m+4)(m-4)=__(4)(x-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)=__根據(jù)左面的算式填空:3x2-3x=()()(2)ma+mb+mc=()()(3)m2-16=()()(4)x26x+9=()()(5)a3-a=()()()議一議：

由a(a+1)(a-1)

到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.a(a+1)(a-1)a3-a(x-3)2x2-6x+9……

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

●想一想:分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法互為逆過程小結(jié)定義：練習(xí)：一、填空1、在等式X2-16=(X+4)(X-4)中，從左到右的變形是_____，從右到左的變形是_____。2、已知(X+2)(X+3)=X2+5X+6，則X2+5X+6分解因式的結(jié)果為_____。3、一多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是a(a-2b)，則原多項(xiàng)式為_____。練習(xí)：二、連一連：

x2-y2(x+1)2

9-25x2y(x-y)x2+2x+1(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)練習(xí)：

三、判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).m2-4=(m+4)(m-4)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4).(a-3)(a+3)=a2-9(5).2mR+2mr=2m(R+r)(6).abc2+a2bc=ac(bc+ab)練習(xí)：四、把下列各式寫成乘積的形式:(1).1-x2

(2).4a2+4a+1(3).2x2y-xy2

(4).n2-9(5).x2-14x+49練習(xí)：五、用不同方法表示下圖的面積：aaabb(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2規(guī)律總結(jié):分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點(diǎn):1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.數(shù)學(xué)中的游戲:規(guī)則：1、大家說出一個(gè)大于1的正整數(shù)。2、寫出這個(gè)數(shù)的立方減它的算式。如：53-53、不計(jì)算，說出這個(gè)式子能被哪些正整數(shù)整除。你能揭示其中的奧秘嗎?如：993-99能被哪些正整數(shù)整除?

小明是這樣想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被整除.你知道每一步的根據(jù)嗎?98、99、100…數(shù)學(xué)中的游戲:數(shù)學(xué)中的游戲:對(duì)于任意的正整數(shù)a，

a3-a=a·a2-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)所以，a3-a至少能被a、a+1、a-1

三個(gè)數(shù)整除。練習(xí)：六、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

7652×10－2352×10

解:

7652×10－2352×10=10(7652－2352)=10(765+235)(765－235)=10×1000×530=5300000

練習(xí)：七、思維拓展：

1、3x2+mx+n分解因式的結(jié)果