初中八年級數(shù)學(xué)課件-11 多邊形內(nèi)角和

19.1多邊形內(nèi)角和美國國防部五角大樓樓頂俯視圖美國國防部五角大樓樓頂俯視圖紅燭課件網(wǎng)提供!學(xué)習(xí)目標能說出多邊形的概念，能正確識別多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、對角線。會推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和定理、并會應(yīng)用它們進行有關(guān)多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和度數(shù)的計算。通過類比與轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，養(yǎng)成由具體到抽象進行歸納、概括的學(xué)習(xí)習(xí)慣。ABCABCDABCwDABC四邊形ABCD多邊形ABCDE…多邊形定義:由不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做.三條若干條三角形多邊形...在同一平面內(nèi)，4條四邊形ABCDABCD一個多邊形,如果把它任何一邊雙向延長,其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.本教科書所研究的多邊形都是凸多邊形.ABCD凹多邊形頂點內(nèi)角邊外角對角線對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。外角：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。多邊形的有關(guān)概念.探究樂快

你是怎樣得到任意四邊形的內(nèi)角和呢？ADB C 分組進行，充分討論ACDB內(nèi)角和：2×180°=360°把四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題來解決。．ACDB內(nèi)角和：3×180°－180°=360°．O⌒ACDBO內(nèi)角和：4×180°－360°=360°．ACDBO內(nèi)角和：3×180°－180°=360°．ACDBACDBO．CADB．O⌒ACDBO．把四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題來解決.．請問藍色的點與四邊形有怎樣的位置關(guān)系？我們能不能利用剛才的方法分割五邊形，六邊形，n邊形呢？

分割是種方法，找到規(guī)律為途徑，歸納多邊形內(nèi)角和定理才是目標。分組討論，利用黑板充分展示。探索溫馨提示多邊形的邊數(shù)34567…n分成三角形的個數(shù)…多邊形的內(nèi)角和…1180°

2345360°

540°

720°

900°

n－2

（n－2）·180°

探索多邊形的內(nèi)角和(n為不小于3的整數(shù))n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°定理能否用第二種分割方式來解決這個問題？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF

這種分割方式，將多邊形分成(n-1)個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°多邊形內(nèi)角和公式ABCDABCDEABCDEF

該圖中n邊形共有n個三角形,故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°能否用第三種分割方式來解決這個問題？多了什么？如何處理？能否用第四種分割方式來解決這個問題？該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個圖中都有一個三角形不在圖形內(nèi)且另外多出的角度和為180°，共多出360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何處理？多邊形(n邊形)內(nèi)角和公式:(n-2)·180°(n為不小于3的整數(shù))900450450?ABCDF思考：用怎樣的方法可以求出∠D+∠F=？小試牛刀

做一做例、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)解：八邊形的內(nèi)角和=(n-2)×1800

=

(8-2)×1800

=

10800

1、已知一個多邊形的內(nèi)角和是14400，則這個多邊形的邊數(shù)是

。10解:根據(jù)多邊形內(nèi)角和等于(n-2)?180°

得(n-2)?180°=14400

n-2=8

n=10應(yīng)用新知2、一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加多少度？解：設(shè)邊數(shù)為n,則內(nèi)角和等于(n－2)?180o，當邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和等于(n＋1－2)?180o

∵

(n＋1－2)?180o－(n－2)?180o

＝n?180o－180o－n?180o＋360o

＝180o∴內(nèi)角和增加180o在2008年北京奧運會會徽征集的時候,小明曾想：設(shè)計一個內(nèi)角和為2008°的多邊形圖案多有紀念意義呀，小明的想法能做到嗎？開動腦筋小明的想法不能做到,因為多邊形的邊數(shù)必須是大于或等于3的正整數(shù)練練你的“本領(lǐng)”

有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？創(chuàng)新思維①②③ABCDEMN①②③ABCDEFMN1.一個四邊形截去一個角后,所得多邊形內(nèi)角和是多少度？挑戰(zhàn)新高度三角形內(nèi)角和1800三角形一個四邊形截去一個角后,所得多邊形內(nèi)角和是多少度？解：挑戰(zhàn)新高度ABC方法一四邊形內(nèi)角和3600四邊形一個四邊形截去一個角后,所得多邊形內(nèi)角和是多少度？解：挑戰(zhàn)新高度ABCD方法二五邊形內(nèi)角和5400五邊形一個四邊形截去一個角后,所得多邊形內(nèi)角和是多少度？解：挑戰(zhàn)新高度ABCDE方法三完成學(xué)習(xí)目標通過類比與轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，養(yǎng)成由具體到抽象進行歸納、概括的學(xué)習(xí)習(xí)慣。1、本節(jié)課你收獲了哪些知識？2、我們是怎樣獲得這些知識的？感悟與反思一個定理：多邊形內(nèi)角和定理