初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-121平方差公式

平方差公式§14.2.1

速算王的絕招:在一次智力搶答賽中，老師提供了兩道題：1．21×19=？103×97=？

老師話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生刷地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)：“第一題等于399，第二題等于9991?！逼渌俣戎欤?jiǎn)直就是脫口而出。同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？你想不想掌握他的簡(jiǎn)便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢？(m+a)(n+b)=多項(xiàng)式乘法法則是:用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加。mn+mb+an+ab

復(fù)習(xí)回顧計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(x+1)(x-1)=(m-2)(m+2)=(2x+1)(2x-1)=

x2-1m2-44x2-1探究

思考：1.等式的左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？2.等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？?jī)蓴?shù)和與這兩數(shù)差的積,這兩數(shù)的平方的差.等于(a+b)(a?b)=a2?b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2驗(yàn)證剛才我們用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說(shuō)明呢。思考aaa2a2-b2ababa2-b2bb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)二項(xiàng)式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同相反數(shù)平方差(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．

（3）公式中的a,b可以表示一個(gè)單項(xiàng)式也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式.下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC選擇題(a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最后結(jié)果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2-(4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22填表下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-44-9a2判斷題例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).例題分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)

完全相同項(xiàng)—a

互為相反數(shù)項(xiàng)—b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2位置變化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2注意：

運(yùn)用公式前，首先要判斷兩個(gè)多項(xiàng)式能否變形為公式的標(biāo)準(zhǔn)形式。練一練例2計(jì)算：⑴21×19，103×97;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);小試牛刀⑴21×19=(20+1)(20-1)=202-12=400-1=399誰(shuí)是a?誰(shuí)是b?⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+11、應(yīng)用平方差公式可以方便解決問(wèn)題。2、平方差公示的結(jié)構(gòu)（a+b）（a-b）=a2-b23、應(yīng)用平方差公式應(yīng)注意：