初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-12勾股定理的逆定理同課異構(gòu)

17.2勾股定理的逆定理林杰鋒勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2+b2=c2。請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出它的題設(shè)和結(jié)論是分別什么？反過來(lái)，若一個(gè)三角形的三邊具有的數(shù)量關(guān)系，能否確定這個(gè)三角形是直角三角形呢？今天我們一起來(lái)研究這個(gè)問題。abc知識(shí)回顧按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。做一做：（1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)（單位：cm）畫出三角形：①2.5，6，6.5；②6，8，10.

（2）量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù)。（3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想。∵∠C'=900∴A'B'

2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A'B'

2=c2∴A'B'

=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）∴∠C=∠C'=90°BC=a=B'C'CA=b=C'A'AB=c=A'B'

已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個(gè)△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,C'A'=b在△ABC和△A'B'C'中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）ACBA′B′C′

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.互逆定理勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題(1)兩條直線平行，同位角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)對(duì)頂角相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:同位角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

不成立逆命題:三組角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.練一練例題解析例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝14,

c＝15分析：由勾股定理的逆定理級(jí)其逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴根據(jù)勾股定理，

這個(gè)三角形是直角三角形

像15,8,17,能夠成為直角三角形。三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).解：∵132＋142＝169＋196＝365,

152＝225,∴132＋142≠152.∴根據(jù)勾股定理，這個(gè)三角形是直角三角形.例題講解例2某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？RSQPEN解:根據(jù)題意,如圖所示PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”號(hào)沿西北方向航行.BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形練一練

△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，B