初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解-提公因式法

14.3因式分解

博樂(lè)市第五中學(xué)邁爾德問(wèn)題1：在約分通分時(shí),我們通常要把一個(gè)整數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的積.如18,可以分解為:18=

是100的倍數(shù)嗎？你能快速作出判斷嗎？與同學(xué)交流一下，看看你的想法與同學(xué)的想法是不是一樣？2×3×3問(wèn)題2：一、問(wèn)題討論

是不是100的倍數(shù)？

2、交流1、討論你是怎么知道是100的倍數(shù)的？

3、答成共識(shí)逆用整式乘法，可把寫(xiě)成99(99+1)

無(wú)論是約分，還是判斷是不是100的倍數(shù)，都需要把整數(shù)化成乘積的形式。歸納：

類似的，為了解決問(wèn)題方便起見(jiàn)，在式的變形中,有時(shí)也需要把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。為此，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解。14.3因式分解1、你能把下面的式子寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式嗎？X2+x=_______x2-1=________x(x+1)(x+1)(x-1)2、你是怎么想到的？與同學(xué)交流一下，看看你的想法和同學(xué)想的是不是一樣？二、探究

利用整式的乘法運(yùn)算，可以將幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式，反過(guò)來(lái)，也可以把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式。

3、成果交流如把整式乘法x(x+1)=x2+x，反過(guò)來(lái)就得到因式分解x2+x=x(x+1)

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形就叫多項(xiàng)式的因式分解。也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式?，F(xiàn)在你能歸納出什么出來(lái)嗎？4、你知道什么是因式分解嗎？因式分解整式乘法5、因式分解與整式乘法的關(guān)系從上面的探究，你發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法是兩種什么樣的變形？

是因式分解的基本方法之一，現(xiàn)在我們就來(lái)學(xué)習(xí)它。

14.3.1提取公因式法一提取公因式法（1）什么是公因式？我們把多項(xiàng)式

pa+pb+pc中各項(xiàng)都有的公共因式P,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。試一試：請(qǐng)找出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的相同因式（公因式）（1）3a+3b的公因式是：（2）-24m2x+16n2x公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：

(4)4ab-2a2b2的公因式是：38x(a+b)2ab

（2）提取公因式法根據(jù)上面的例子，你能說(shuō)出怎樣提取公因式嗎？如果多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公因式，把這個(gè)公因式提出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提取公因式法。例1、把8a3b2+12ab3c分解因式分析：①各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是____②8a3b2和12ab3c

相同的字母是_______③相同字母的最低次數(shù)：a的最低次數(shù)為_(kāi)__，④公因式是_____a、b4124ab2b最低次數(shù)為_(kāi)__想一想，怎樣找公因式？三、示范引領(lǐng)根據(jù)上面的分析，你能把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式嗎？不妨試一試!解：8a3b2+12ab3c=

4ab22a2+4ab2

3bc=4ab2（2a2+3bc）如果提取的公因式是4ab,另一個(gè)因式是否還有公因式？我們把找公因式的方法歸納為三看：一看系數(shù)通過(guò)學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出找公因式的方法嗎？最大公約數(shù)相同字母最低次冪二看字母三看指數(shù)例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式溫馨提示：這個(gè)多項(xiàng)式的公因式是什么？你看出來(lái)了嗎？解：2a(b+c)-３(b+c)=

(b+c)(2a-3)想一想，怎樣檢驗(yàn)分解因式正確與否？１、基礎(chǔ)練習(xí)把下列各式因式分解

18x2+12x3=8x2y3-6x3y2=(3)5x-5y+5z=(4)12a2b(p+q)2-9ab2(p+q)2

=6x2

(3+2x)3ab(p+q)２(4a-3b)2x２y２(4y-3x)四、鞏固提升5(x-y+z)1、你能簡(jiǎn)述因式分解的意義嗎？2、找公因式的“三看，你記住了嗎？3、提取公因式分有哪