九年級數(shù)學(xué)上冊第10課 二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)（教師版）

第10課二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)1、掌握二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖形與性質(zhì)；2、掌握二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k實(shí)際應(yīng)用；知識點(diǎn)01二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1、二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法畫圖步驟解釋列表讓x取一此代表性的值(正數(shù)、負(fù)數(shù)或0),求出對應(yīng)的y值,列出表格描點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn)連線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn)【示例】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出和的圖象.解：列表如下x……-3-2-10123…………4.520.500.524.5…………-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5……描點(diǎn):如圖所示,以表中各組對應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn).【方法總結(jié)】畫二次函數(shù)y=ax2的圖象的三點(diǎn)注意(1)列表時,自變量應(yīng)以О為中心,左右兩邊要對應(yīng)取值;(2)畫圖象時,圖象應(yīng)越過端點(diǎn),表示為向下或向上無限延伸﹔(3)圖象在兩個象限內(nèi)畫出的曲線是對稱的,頂點(diǎn)處不能畫成尖形,應(yīng)該保持平滑.2、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)函數(shù)a圖像開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值向上（0,0）y軸當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x=0時，y最小值=0向下（0,0）當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=0時，y最大值=0【注意】（1）二次函數(shù)y=ax2的增減性一定要說明是在y軸的左側(cè)或右側(cè).不能籠統(tǒng)地說當(dāng)a>0時,y隨x的增大而減小(增大).（2）|a|決定拋物線y=ax2開口大小，|a|越大,拋物線開口越小.知識點(diǎn)02二次函數(shù)y=a(x—h)2十k的圖象和性質(zhì)1、二次函數(shù)的圖象的畫法（1）描點(diǎn)法（2）平移法【注意】（1）拋物線y=ax2＋k是由拋物線y=ax2上下平移得到的.當(dāng)k>0時,上移;當(dāng)k<0時,下移,簡記為“上加下減”.（2）拋物線y=a(a－h(huán))2是由拋物線y=ax2左右平移得到的.當(dāng)h>0時,右移;當(dāng)h<0時,左移,簡記為“左加右減”.（3）對于二次項(xiàng)系數(shù)a相同的兩個二次函數(shù),它們對應(yīng)的拋物線的開口方向和大小是一樣的,此時可以只通過觀察頂點(diǎn)的位置來判斷拋物線的平移情況,也可以利用“左加右減,上加下減”的規(guī)律來判斷.【示例】在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出的圖象,并指出后三個圖象與的圖象之間的關(guān)系.解:(1)列表如下:x……－2－1012…………41014…………52125…………94101…………105212……（2）描點(diǎn)（3）連線,如圖所示.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度得到的;函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度長度得到的;函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度得到的.2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)a圖像開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值a＞0向上（0，k）y軸當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大當(dāng)x=0時y最小值=ka＜0向下當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時y最大值=ka＞0向上（h，0）直線x=h當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大當(dāng)x=h時y最小值=0a＜0向下當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時y最大值=0a＞0向上（h，k）直線x=h當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時y最小值=ka＜0向下當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時y最大值=k【注意】（1）因?yàn)閺亩魏瘮?shù)中可以直接看出其對應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)為(h，k)，所以通常把(a≠0)叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.（2）拋物線(a=0)與x軸可能有交點(diǎn)，也可能沒有交點(diǎn),但與y軸一定有一個交點(diǎn).考法01二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)【例題1】已知函數(shù),不畫圖象,回答下列各題:(1)其圖象的開口方向:(2)其圖象的對稱軸:(3)其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo):(4)當(dāng)x>0時,y隨x的增大而;(5)當(dāng)x__時,函數(shù)y的最值是【解析】因?yàn)橐阎瘮?shù),所以其圖象是拋物線.又因?yàn)閍＜0,所以拋物線開口方向向下;對稱軸是y軸(或直線x=0);頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0);當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x=0時,y最大,最大值是0.【方法總結(jié)】已知二次函數(shù)y=ax2的解析式，函數(shù)的性質(zhì)實(shí)際上已經(jīng)確定了,如果你記不準(zhǔn)這么多性質(zhì)結(jié)論,不妨畫個草圖,它能幫你快速準(zhǔn)確地找到問題的答案.考法02的圖象和性質(zhì)【例題2】說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【解析】解:(1)開口向下,對稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(l,0).(2)開口向上,對稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－7).(3)開口向上,對稱軸為直線x=－3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,6)【方法總結(jié)】拋物線的各種形式拋物線有多種形式,比如當(dāng)h=0,k=0時，變?yōu)閥=ax2+k;當(dāng)h=0,k=0時,變?yōu)閥=a(x－h(huán))2.解決各種形式的拋物線的性質(zhì)問題的關(guān)鍵是要記準(zhǔn)拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).考法03二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象特征和性質(zhì)【例題3】二次函數(shù)：(1)以上二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=－1的是(只填序號);(2)以上二次函數(shù)有最大值的是(只填序號)﹔(3)以上二次函數(shù)的圖象中關(guān)于x軸對稱的是(只填序號).【答案】(1)②③；(2)①③⑤；(3)⑤⑥【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的解析式均已確定﹐所以可結(jié)合二次函數(shù)解析式的特征對其性質(zhì)作出判斷.【解析】(1)二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=—1,也就是在頂點(diǎn)式中h=—1,故滿足條件的函數(shù)有②③.(2)二次函數(shù)有最大值,也就是其函數(shù)圖象是開口向下的,即a<0,故滿足條件的函數(shù)有①③⑤.(3)二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱,也就是兩個二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)x互為相反數(shù),且h,k的值相同,故滿足條件的函數(shù)為⑤和⑥.【方法總結(jié)】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式推斷拋物線性質(zhì)的方法(1)a確定拋物線的開口方向，且|a|的大小決定開口的大小,特別地,當(dāng)兩個拋物線形狀一樣時,兩者的|a|是相等的;(2)h確定拋物線的對稱軸,對稱軸是直線x=h,千萬不要記成x=－h(huán);(3)k確定拋物線與對稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).h與k共同確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k).考法04根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,確定二次函數(shù)的解析式【例題4】將拋物線先向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后所得拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為【分析】利用拋物線的平移規(guī)律“上加下減,左加右減”確定平移后的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式.【解析】將拋物線向下平移2個單位長度后得到拋物線,再向右平移3個單位長度后得到拋物線.所以平移后所得拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為【方法總結(jié)】根據(jù)平移規(guī)律,確定二次函數(shù)解析式的策略拋物線在平移時,a不變,只是h和k發(fā)生變化.因此,在解決拋物線平移問題時,可按照“上加下減”“左加右減”的平移規(guī)律,確定平移后拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式.考法05比較函數(shù)值的大小【例題5】已知點(diǎn)A(4,y1),B(,y2),C(－2,y3)都在二次函數(shù)的圖象上,則y1，y2,y3的大小關(guān)系是【答案】【分析】由于二次函數(shù)的解析式及各點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知,可求得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)后進(jìn)行比較﹐也可利用二次函數(shù)的性質(zhì),明確各點(diǎn)與對稱軸的位置,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【解析】方法1:因?yàn)辄c(diǎn)A(4,y1),B(,y2),C(－2,y3)在拋物線上,所以將各點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得y1=3,y2=，y3=15.因?yàn)?所以.方法2:設(shè)點(diǎn)A,B,C到拋物線對稱軸的距離分別為.因?yàn)?所以對稱軸為直線x=－2,所以因?yàn)?且a=l>0,所以.【方法總結(jié)】比較二次函數(shù)中函數(shù)值大小的三種常用方法(1)直接代入自變量的值,求得函數(shù)值后比較大小.(2)當(dāng)自變量的取值在對稱軸同側(cè)時,直接根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷.(3)當(dāng)自變量的取值在對稱軸兩側(cè)時,根據(jù)自變量的取值到對稱軸的距離及二次函數(shù)的增減性判斷.考法06根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍【例題6】若二次函數(shù),當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A.m=2 B.m>2 C.m≥2 D.m2【答案】C【分析】由于二次函數(shù)的解析式已知且為頂點(diǎn)式,可直接找到對稱軸﹐故可直接利用二次函數(shù)性質(zhì)求m的取值范圍.【解析】二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,當(dāng)x<m時,y隨x的增大而減小.又因?yàn)楫?dāng)x＜2時,y隨x的增大而減小,所以直線x=2應(yīng)在對稱軸x=m的左側(cè)或與對稱軸重合,故m≥2.【方法總結(jié)】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍的步驟第1步:根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,確定拋物線的開口方向和對稱軸.第2步:明確函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的增減情況.第3步:借助圖象或性質(zhì)確定字母的取值范圍.考法07用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k求二次函數(shù)的解析式【例題7】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,1),且拋物線過點(diǎn)B(3,0),求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)頂點(diǎn)式,再尋找一個條件即可確定二次函數(shù)的解析式.根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2,1)設(shè)出頂點(diǎn)式,再把點(diǎn)B(3,0)代入可得答案.【解析】解:設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a(x－h(huán))2+k.因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，所以.把(3,0)代人,得0=a·(3－2)2＋1,解得a=—1.所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為.考法08二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)的綜合性問題【例題8】如圖,直線l過A(3,0)和B(0,3)兩點(diǎn),它與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,若△AOP的面積為3,求該二次函數(shù)的解析式.【分析】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題，一要注意確定各自解析式需要的條件,二要注意充分利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為，則可設(shè)P(t,—t+3)(),再根據(jù)三角形面積公式得到,解出t的值,確定點(diǎn)Р的坐標(biāo),最后把點(diǎn)Р的坐標(biāo)代入中求出a的值即可.【解析】解:設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為，把A(3,0),B(0,3)代入,得解得所以直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為.設(shè)點(diǎn)P(t,—t＋3)(0<t<3).因?yàn)椤鰽OP的面積為3,所以解得t=1,所以點(diǎn)Р的坐標(biāo)為(1,2).把P(1,2)代入,得a=2,所以二次函數(shù)的解析式為.考法09利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題【例題9】如圖(示意圖),一位運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時,達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)該運(yùn)動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25m處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少?【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題時,要根據(jù)題意和函數(shù)的圖象,正確設(shè)出二次函數(shù)的解析式,再根據(jù)已知條件進(jìn)行解答.(1)設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax2＋3.5,依題意可知圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),由此求得a的值后,確定拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)設(shè)球出手時,他跳離地面的高度為hm,則點(diǎn)在求得的拋物線上,由此求得h.【解析】解:(1)因?yàn)楫?dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時,達(dá)到最大高度3.5m,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5)，所以設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax2+3.5.由題圖,知圖象過點(diǎn)(1.5,3.05)，所以2.25a+3.5=3.05,解得a=－0.2，所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為(2)設(shè)球出手時,他跳離地面的高度為hm.則球出手時,球的高度為h＋1.8+0.25=(h+2.05)m.因?yàn)?1)中求得y=－0.2.x2+3.5，所以h＋2.05=—0.2×(—2.5)2+3.5，解得h=0.2.所以球出手時,他跳離地面的高度為0.2m.題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．拋物線y=-（x-1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2）【答案】C【解析】【分析】由拋物線解析式即可得出答案.【詳解】∵拋物線解析式為：y=-（x-1）2-2∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生對二次函數(shù)中頂點(diǎn)式的掌握，難度系數(shù)較低.2．拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.故選B．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線．3．拋物線y=-3(x+1)2不經(jīng)過的象限是(

)A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限【答案】A【解析】【詳解】拋物線y=-3(x+1)2開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），所以不經(jīng)過第一、二象限.故選A.4．要得到拋物線，可以將拋物線（

）A．向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度．【答案】A【解析】【分析】找到兩個拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【詳解】∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)．5．二次函數(shù)的最小值是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由頂點(diǎn)式可知當(dāng)x=1時，y取得最小值-3．【詳解】解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)x=1時，y取得最小值-3．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．二次函數(shù)的對稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式可直接得出對稱軸．【詳解】∵二次函數(shù)解析式是∴對稱軸是直線故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．7．二次函數(shù)y＝2＋3的圖象是一條拋物線，則下列說法錯誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是直線x＝1C．拋物線的頂點(diǎn)是(1，3) D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3．∵a=2＞0，∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），對稱軸是直線x=1，故A，B，C正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8．關(guān)于拋物線y=﹣2（x﹣1）2說法正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）B．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x=0時，y有最大值1D．拋物線的對稱軸為直線x=﹣2【答案】B【解析】【分析】拋物線y=-2（x-1）

2，開口方向由a的大小判定，a<0，開口向下，又由于此題給的解析式是頂點(diǎn)坐標(biāo)式，很容易得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，而對稱軸就是頂點(diǎn)橫坐標(biāo)所在的平行于y軸的直線．【詳解】A，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），故錯誤．B，由于開口方向向下，對稱軸為x=1，x＜1時y隨x的增大而增大，故正確；C，由于開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），所以當(dāng)x=1時，y有最大值0，故錯誤；D，拋物線的對稱軸是x=1，故錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，此時函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，此時函數(shù)有最大值.其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對稱軸為x=h.9．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A．圖象開口向上 B．圖象的對稱軸是直線x=1C．圖象有最低點(diǎn) D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）【答案】D【解析】【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵﹣1＜0，∴函數(shù)的開口向下，圖象有最高點(diǎn)，這個函數(shù)的頂點(diǎn)是（﹣1，2），對稱軸是x=﹣1，∴選項(xiàng)A、B、C錯誤，選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．已知A(，y1），B(1，y2），C(4，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)解析式可得函數(shù)對稱軸和增減性，再根據(jù)離對稱軸的遠(yuǎn)近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小比較，即可得出y1、y2、y3的大小關(guān)系．【詳解】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2的圖象開口向下，對稱軸為x＝2，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大∴C（4，y3）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（0，y3），∵﹣＜0＜1＜2，∴y1＜y3＜y2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查比較函數(shù)值的大?。鉀Q此題的關(guān)鍵是理解當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，在函數(shù)圖象上距離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越?。划?dāng)二次函數(shù)開口向上時，在函數(shù)圖象上距離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大．11．若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）A．y=-（x-2）2-1 B．y=-（x-2）2-1C．y=（x-2）2-1 D．y=（x-2）2-1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求解析式.【詳解】解:設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）2+k∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），∴二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）2-1，把（0，3）分別代入得a=1，所以y=（x-1）2-1．故選C【點(diǎn)睛】主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．當(dāng)知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時通常使用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來求解析式．熟記頂點(diǎn)式公式：y=a（x-h）2+k是解題關(guān)鍵．12．拋物線y＝3(x－2)2的開口方向是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，對稱軸是______．當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時，y有最______值是______，它可以由拋物線y＝3x2向______平移______個單位得到．【答案】

向上

(2，0)

直線x＝2

≥2

2

小

0

右

2．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)和之間的關(guān)系與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：拋物線y＝3（x－2）2的開口方向是向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），對稱軸是直線x＝2．當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝2時，y有最小值是0，它可以由拋物線y＝3x2向右平移2個單位得到．故答案為：向上；（2，0）；直線x＝2；≥2；2；??；0；右；2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和的圖象與性質(zhì)，掌握這兩種形式的函數(shù)圖象以及它們之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．已知二次函數(shù)y＝(x﹣2)2+3，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而_____．(填“增大”或“減小”)【答案】減小【解析】【分析】對于二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，當(dāng)a＞0時，x＞h：y隨x的增大而減增大，x＜h：y隨x的增大而減小；當(dāng)a＜0時，x＞h：y隨x的增大而減小，x＜h：y隨x的增大而增大．【詳解】∵a＝1＞0，對稱軸x＝2，∴當(dāng)x＜2時，y隨著x的增大而減?。蚀鸢笧闇p?。军c(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k增減性．解決本類題目的關(guān)鍵是分清a的符號和h的符號．14．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=a(x+2)2+c（a>0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__________．【答案】y2?y1?y3（y3>y1>y2也可）【解析】【分析】先確定拋物線的開口方向和對稱軸，然后比較三個點(diǎn)距離對稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小．【詳解】二次函數(shù)y=a(x+2)2+c（a>0）的圖像開口方向向上，對稱軸是x=-2，A(-4，y1)距對稱軸的距離是2，B(-1，y2)距對稱軸的距離是1，C(2，y3)距對稱軸的距離是4所以y2?y1?y3故答案為：y2?y1?y3【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求出拋物線的對稱軸和開口方向是解題關(guān)鍵．15．已知點(diǎn)A(4，y1)，B(0，y2)，C(－3，y3)都在二次函數(shù)y＝(x－1)2－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是____．【答案】【解析】【分析】分別計(jì)算出自變量為4，0和﹣3所對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A（4，y1），B（0，y2），C（－3，y3）是二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣1圖象上的兩點(diǎn)，∴y1＝（x﹣1）2﹣1＝（4﹣1）2﹣1＝8；y2＝（x﹣1）2﹣1＝（0﹣1）2﹣1＝0，y3＝（x﹣1）2﹣1＝（﹣3﹣1）2﹣1＝15，∴y3＞y1＞y2．故答案為y3＞y1＞y2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．題組B能力提升練16．若二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點(diǎn)式方程確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：解：∵二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x-m）2-1的二次項(xiàng)系數(shù)是1，∴該二次函數(shù)的開口方向是向上；又∵該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-1），∴該二次函數(shù)圖象在x＜m上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，且對稱軸為直線x=m，而已知中當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，∴x≤1，∴m≥1．故選C．17．二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，當(dāng)0≤x≤5時，y的取值范圍為（

）A．3≤y≤12 B．2≤y≤12 C．7≤y≤12 D．3≤y≤7【答案】A【解析】【分析】先找出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)距離對稱軸的遠(yuǎn)近來進(jìn)行計(jì)算【詳解】∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝2，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，∵0≤x≤5，2﹣0＝2，5﹣2＝3，∴當(dāng)x＝2時，y取得最小值，此時y＝3，當(dāng)x＝5時，y取得最大值，此時y＝12，∴當(dāng)0≤x≤5時，y的取值范圍為3≤y≤12，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的取值范圍，找出二次函數(shù)的對稱軸是解決此類題目的關(guān)鍵，也可用數(shù)形結(jié)合根據(jù)圖形的性質(zhì)來判斷．18．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，即可解答．【詳解】二次函數(shù)（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，故選D．19．已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【答案】B【解析】【分析】討論對稱軸的不同位置，可求出結(jié)果．【詳解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．綜上，h的值為﹣1或5，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1、x＞h時，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．20．將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開口向下，頂點(diǎn)和拋物線形狀沒有改變，即可得到答案．【詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，∴拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向下，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵．21．把二次函數(shù)化成的形式，則________，把此函數(shù)圖象向右平移個單位后，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律得到新的解析式即可解題.【詳解】解：把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式得y=,把y=的圖像向右平移個單位后得y=,∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.22．已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．【答案】（1）拋物線的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；（2）當(dāng)x＜2時y隨x的增大而增大．【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（2）由（1）中拋物線的對稱軸方程及開口方向即可判斷出y隨x的增大而增大時x的值．【詳解】（1）y＝﹣（x﹣2）2+3．所以拋物線的開口向下，拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；（2）∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∵拋物線的對稱軸x＝2，∴當(dāng)x＜2時y隨x的增大而增大．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程及函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．23．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2)．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)(3，5)是否在這個二次函數(shù)的圖像上，并說明理由．【答案】（1）；（2）不在，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法寫出函數(shù)頂點(diǎn)式，然后代入(0，0)即可求解；（2）將x=3代入函數(shù)解析式，判斷y是否等于5即可．【詳解】（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2)∴設(shè)函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)x=0，y=0時，有，解得a=2∴函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)x=3時，有∵∴點(diǎn)(3，5)不在這個二次函數(shù)的圖像上【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的三種表達(dá)形式：一般式，雙根式（兩點(diǎn)式）和頂點(diǎn)式，根據(jù)題意選擇合適的表達(dá)式是本部分的重點(diǎn)．24．設(shè)k≠0，若函數(shù)y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的圖象與y軸依次交于A，B和C三點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y2，y3的圖象的頂點(diǎn)分別為D，E．（1）當(dāng)k＝1時，請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中，分別畫出函數(shù)y1，y2，y3的草圖，并根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的兩條結(jié)論；（2）BC長與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系嗎？請作出判斷，并說明理由；（3）若△ADE的面積等于9，求y2隨x的增大而減小時，x的取值范圍．【答案】（1）見解析，直線與兩拋物線始終有兩個交點(diǎn)；B點(diǎn)在C點(diǎn)上方；（2）BC長與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系，見解析；（3）x≤3．【解析】【分析】（1）當(dāng)k=1時，分別求出它們的解析式，畫出圖象；（2）求出B與C的坐標(biāo)，求出BC=2k，可知BC與k是正比例函數(shù)；（3）構(gòu)造矩形求△BDE的面積，利用面積求k的值，進(jìn)而求出y2的函數(shù)解析式，從而求解．【詳解】解：（1）當(dāng)k＝1時，y1＝x+3，y2＝（x﹣1）2+1和y3＝（x+1）2﹣1．如圖，直線與兩拋物線始終有兩個交點(diǎn)；B點(diǎn)在C點(diǎn)上方；（2）B（0，k2+k），C（0，k2﹣k），∴BC＝（k2+k）﹣（k2﹣k）＝2k，∴BC長與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系；（3）由表達(dá)式可知：D（k，k），E（﹣k，﹣k），過D，E分別向x軸作垂線，過A，E分別向y軸作垂線，交點(diǎn)為O，P，E，N，則由OPEN構(gòu)造長方形，∴S△ADE＝SPONE﹣S△APE﹣S△AOD﹣S△EDN＝2k（3+k）﹣k?（3+k）﹣2k?2k﹣k?（3﹣k）＝3k，∵△ADE的面積等于9，∴3k＝9，∴k＝3，∴y2＝（x﹣k）2+k＝（x﹣3）2+3，∴對稱軸是x＝3，當(dāng)y2隨x的增大而減小時，x≤3．故答案為（1）見解析，直線與兩拋物線始終有兩個交點(diǎn)；B點(diǎn)在C點(diǎn)上方；（2）BC長與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系，見解析；（3）x≤3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的判別；二次函數(shù)頂點(diǎn)，對稱軸；三角形面積．能夠?qū)⒁淮魏瘮?shù)，正比例函數(shù)，二次函數(shù)三個函數(shù)的圖象與解析式結(jié)合解題，同時數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用起到關(guān)鍵作用．25．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;【答案】【解析】【分析】過B作BP⊥x軸交于點(diǎn)P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），于是得到對稱軸為直線x=2，設(shè)B（m，n），根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到（m-2）=，解方程得到m的值，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：過B作BP⊥x軸交于點(diǎn)P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），∴對稱軸為直線x=2，設(shè)B（m，n），∴CP=m-2，∵AB∥x軸，∴AB=2m-4，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，∴PB=PC=（m-2），∵PB=n=，∴（m-2）=，解得m=，m=2（不合題意，舍去），∴AB=，BP=，∴S△ABC=．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).26．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個最低點(diǎn)，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？【答案】（1）m1=2，m2=﹣3；（2）當(dāng)m=2時，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)為：（0，1），當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m=﹣3時，函數(shù)有最大值，最大值為1，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的等式，解方程即可得出答案；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值.【詳解】（1）∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2+m﹣4=2，解得：m1=2，m2=﹣3；（2）當(dāng)m=2時，拋物線有最低點(diǎn)，此時y=4x2+1，則最低點(diǎn)為：（0，1），由于拋物線的對稱軸為y軸，故當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m=﹣3時，函數(shù)有最大值，此時y=﹣x2+1，故此函數(shù)有最大值1，由于拋物線的對稱軸為y軸，故當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，因此掌握二次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練27．某商場銷售一種商品的進(jìn)價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？【答案】（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675．【解析】【分析】（1）當(dāng)40≤x≤60時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60＜x≤90時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)40≤x≤60時，當(dāng)60＜x≤90時，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當(dāng)40≤x≤60時，W=-x2+210x-5400，得到當(dāng)x=60時，W最大=-602+210×60-5400=3600，當(dāng)60＜x≤90時，W=-3x2+390x-9000，得到當(dāng)x=65時，W最大=-3×652+390×65-9000=3675，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤60時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；當(dāng)60＜x≤90時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當(dāng)40≤x≤60時，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當(dāng)60＜x≤90時，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當(dāng)40≤x≤60時，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對稱軸x＝＝105，∴當(dāng)40≤x≤60時，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，當(dāng)60＜x≤90時，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，對稱軸x＝＝65，∵60＜x≤90，∴當(dāng)x＝65時，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，∵3675＞3600，∴當(dāng)x＝65時，W最大＝3675，答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675．【點(diǎn)睛】本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵．28．如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)