北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上：第3章《概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》全章教案

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

本/章/整/體/說/課

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).

2.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果,

了解事件的概率.

3.知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率.

4.經(jīng)歷試驗(yàn)、收集與統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等活動(dòng)過程，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，體會(huì)概率與統(tǒng)

計(jì)的關(guān)系.

5.通過試驗(yàn)進(jìn)一步感受隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性，理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系，加深對(duì)

概率意義的理解.

噎程寫用百

1.能運(yùn)用列表和畫樹狀圖等方法計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，能用試驗(yàn)頻率估計(jì)一些較復(fù)雜隨機(jī)事

件發(fā)生的概率.

2.能運(yùn)用概率解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí).

彳情感態(tài)度馬猴殖

在活動(dòng)過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)與他人合作、交流的意義和作用.

a教材分析

七年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了許多隨機(jī)事件,理論地研究了一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性.本章是上述內(nèi)容的

延伸，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了頻率與概率的關(guān)系，進(jìn)而加深對(duì)概率的理解.通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率

穩(wěn)定于理論概率，據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.本章是圍繞概率計(jì)算的兩種方式一一理論計(jì)算和試驗(yàn)估算

展開的.對(duì)于沒有理論概率或雖然存在理論概率，但其理論計(jì)算已超出了學(xué)生的認(rèn)知水平的，學(xué)生借助試驗(yàn)?zāi)?/p>

擬獲得其估計(jì)值,去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，讓學(xué)生理解事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系.本章還介紹了

兩種計(jì)算概率的方法一一樹狀圖和列表法，以及利用試驗(yàn)頻率和理論概率之間的關(guān)系,揭示統(tǒng)計(jì)推斷的一些

理論依據(jù)，加強(qiáng)概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系.

、、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.

2.了解隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).

3.理解概率的意義.

【難點(diǎn)】

L能用列表法、畫樹狀圖法求概率.

2.會(huì)用頻率估計(jì)概率.

、二教學(xué)建議

1.注重學(xué)生的合作和交流活動(dòng)，在活動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.

2.引導(dǎo)學(xué)生積極參與試驗(yàn)活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系.

3.在學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)前，學(xué)生應(yīng)懂得為什么要做試驗(yàn)，怎樣做試驗(yàn)，小組分工要明確，每個(gè)人負(fù)責(zé)什么樣的任

務(wù)，最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì),然后分析數(shù)據(jù)彳導(dǎo)出結(jié)論.

4.教學(xué)應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知沖突和學(xué)生的活動(dòng)過程，要組織好學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn).

5.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與試驗(yàn)活動(dòng),在試驗(yàn)中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性■形成對(duì)概率的全面理解,發(fā)展學(xué)生初步

的辯證思維能力.

6.務(wù)必引導(dǎo)學(xué)生積極參與試驗(yàn)，學(xué)生通過大量試驗(yàn)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)頻率并不一定等于概率,雖然多次試驗(yàn)

的頻率逐漸穩(wěn)定于其理論概率,但也可能無論做多少次試驗(yàn)，試驗(yàn)頻率仍然是理論概率的一個(gè)近似值，而不等

同于理論概率，兩者存在著一定的偏差,應(yīng)該說，偏差的存在是正常的、經(jīng)常的.因此學(xué)生對(duì)概率的理解應(yīng)是多

方面的，應(yīng)盡量讓學(xué)生通過具體試驗(yàn)領(lǐng)會(huì)這一點(diǎn)，從而形成對(duì)某一事件發(fā)生的概率有較為全面的理解,初步形

成隨機(jī)觀念，發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力.

?課時(shí)劃分

1用樹狀圖或表格求概率3課時(shí)

2用頻率估計(jì)概率1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

1用樹狀圖或表格求概率

?教學(xué)目標(biāo)

F知識(shí)寫技能”

通過試驗(yàn),理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.學(xué)習(xí)用樹

狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

峭徨晶滑

經(jīng)歷計(jì)算理論概率的過程,在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)及反思的習(xí)慣.經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等

活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.

培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，提高學(xué)生對(duì)所研究問題的反思和拓展能力,逐步形成良好的反思意識(shí).

鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過試驗(yàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意

識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】會(huì)用樹狀圖和列表的方法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

【難點(diǎn)】理解事件出現(xiàn)的等可能性，正確地分析出兩步試驗(yàn)中出現(xiàn)的所有情況.

第①課時(shí)

區(qū)L整體設(shè)計(jì)

,$教學(xué)目標(biāo)

i.通過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)概率的大小.

2.會(huì)用樹狀圖或表格求概率.

.過程行字

通過試驗(yàn)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)問題的能力.

嘀蟋度身蔣前^

培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作意識(shí).

Q）教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】用樹狀圖或表格求概率.

【難點(diǎn)】通過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)概率的大小.

（勺教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】試驗(yàn)用的表格、硬幣等.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)有關(guān)概率的知識(shí).

S教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一:

如果我同時(shí)拋兩枚一模一

樣的質(zhì)地均勻的正方體骰

子,你知道兩次祥到的點(diǎn)數(shù)

一樣的概率是多少嗎？

拋兩枚一模一樣的質(zhì)地均勻的正方體骰子可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?向上點(diǎn)數(shù)一樣的

可能性又是多少?這些問題都可以用畫樹狀圖法或列表法進(jìn)行求解.

導(dǎo)入二：

十一黃金周期間,梁先生駕駛汽車從甲地經(jīng)乙地到丙地游玩.甲地到乙地有三條公路，乙地到丙地也有三

條公路，每條公路的長(zhǎng)度如圖所示，梁先生任選一條從甲地到丙地的路線,這條路正好是最短路線的可能性是

多少?說說你是怎么算出來的.

甲地

建新知構(gòu)建

［過渡語］拋兩枚硬幣正反面朝上的概率情況是怎樣的？

探究活動(dòng)一:這個(gè)游戲公平嗎？

小明、小穎和小凡都想周末去看電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲,誰獲勝誰就去看電影.游

戲規(guī)則如下：

連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝;若兩枚反面朝上，則小穎獲勝;若一枚正面朝

上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.

師生活動(dòng):學(xué)生分小組進(jìn)彳五式驗(yàn)，然后累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算這三個(gè)事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率，并由

此估計(jì)這三個(gè)事件發(fā)生的概率教師參與到學(xué)生當(dāng)中，給有困難的學(xué)生個(gè)別指導(dǎo)

［設(shè)計(jì)意圖］本課問題情境的建立可以立足于自己班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，也可以采用不同的問題環(huán)境進(jìn)

行呈現(xiàn)，不需要局限于電影票.這樣可以很好地吸引學(xué)生的參與，引發(fā)熱烈的研究興趣.

教師提問：

⑴擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣？

⑵擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣？

⑶在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?如果

第一枚硬幣反面朝上呢?

學(xué)生思考并回答問題.

教師活動(dòng):我們通常借助樹狀圖或表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

二枚硬幣

第一枚窗市正反

正（正，正）（正，反）

反（反，正）（反，反）

第一枚硬幣和第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中:

1

小明獲勝的結(jié)果有1種：（正，正），所以小明獲勝的概率是4

1

小穎獲勝的結(jié)果有1種：（反，反），所以小穎獲勝的概率也是Z

2

小凡獲勝的結(jié)果有2種:（正，反）（反，正），所以小凡獲勝的概率是4.

因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降?

探究活動(dòng)二:驗(yàn)證游戲的公平性.

師發(fā)給學(xué)生下面表格：

情況正，正正，反反，正反，反

次數(shù)

每個(gè)小組做20次試驗(yàn)，匯總后看看結(jié)果如何？

總結(jié):在計(jì)算復(fù)雜事件發(fā)生的概率時(shí)往往采用畫樹狀圖或列表格法（下面統(tǒng)稱列表法）進(jìn)行分析,利用樹

狀圖或表格,可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，列表法適合兩步完成的事件.

［知識(shí)拓展］在利用畫樹狀圖法或列表法求概率時(shí)，各種情況出現(xiàn)的可能性必須相同，把可能性不同的

情況當(dāng)成等可能的情況處理是錯(cuò)誤的.

場(chǎng)課堂小結(jié)

列

不重不漏地

舉列出所有可1.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要

法能的結(jié)果涉及兩步時(shí)

求2.樹狀圖法：當(dāng)一次成驗(yàn)

概要涉及兩步或更多步時(shí)

率

且檢測(cè)反饋

1.從1,2,-3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率為（）

12

A.0B.3C.3D.0

答案:B

2.小剛擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的6個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)

大于3的概率為（）

1121

A.2B.3c.3D.4

答案:A

3.我們可以用和的方法來計(jì)算發(fā)生的概率.

答案冽表法畫樹狀圖隨機(jī)事件

4.用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫，用畫樹狀圖的方法列出某事件

的所有可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫.

答案:列表法樹狀圖法

區(qū)板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

1.探究活動(dòng)一

樹狀圖法

列表法

2.探究活動(dòng)二

應(yīng)布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第62頁習(xí)題3.1的1,2題.

【選做題】

教材第62頁習(xí)題3.1的3題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.下圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別

用數(shù)字"1""2""3""4"表示，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止,若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇

數(shù)，則甲獲勝;若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝;若指針指向扇形的分界線,則都重轉(zhuǎn)一次.在該游戲中

乙獲勝的概率是（）

1135

A.4B.2C.4D.6

2.5月19日為中國(guó)旅游日，衢州推出"讀萬卷書，行萬里路，游衢州景"的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生

準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟、爛柯山、龍游石窟中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn);下午從江郎山、三衢石林、

開化根博園中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩，則王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個(gè)地點(diǎn)的

概率是（）

1122

A.9B.3c.3D.9

【能力提升】

3.小明從家到學(xué)校沿途需經(jīng)三個(gè)路口,每個(gè)路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號(hào)燈，在信號(hào)燈都正常的情況下：

⑴請(qǐng)用樹狀圖列舉小明遇到交通信號(hào)燈的所有情況；

⑵小明遇到兩次綠色信號(hào)燈的概率有多大?

⑶小明紅、綠色兩種信號(hào)燈都遇到的概率有多大?

【拓展探究】

4.準(zhǔn)備三張完全相同的紙片，兩張紙片上各畫一個(gè)三角形，另一張紙片上畫一個(gè)正方形,如果將這三張紙片放

在一個(gè)盒子里攪勻,那么隨機(jī)地抽取兩張紙片，可能拼成一個(gè)菱形（取出的是兩張畫三角形的紙片），也可能拼

成一個(gè)房子（取出的是一張畫三角形和一張畫正方形的紙片），這個(gè)游戲的規(guī)則是這樣的:若拼成一個(gè)菱形，甲

贏，若拼成一個(gè)房子，乙贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲是公平的嗎?說明你的理由.

【答案與解析】

1.C（解析:所有出現(xiàn)的情況如下表，共有16種情況,

每種情況出現(xiàn)的可能性相同，積為奇數(shù)的有4種情況，所以在該游戲中甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率為.故選

C.）

2.A（解析:畫出樹狀圖如圖所示，，一共有9種等可

開始

上午孔氏南宗家廟爛柯山龍游石窟

下午江郎三衢開化根江郎三衙開化根江郎三衢開化根

山石林博園山石林博園山石林博園

能的結(jié)果,王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山有1種情況，，王先生恰好上午選中孔氏南宗

1

家廟，下午選中江郎山這兩個(gè)地點(diǎn)的概率是9故選A.）

3.解:⑴根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖所示.一共有8種

路口1

路口2

路口3紅綠紅綠紅綠紅綠

3

等可能的情況.（2）遇到兩次綠色信號(hào)燈的情況有3種,所以遇到兩次綠色信號(hào)燈的概率是a

⑶遇到紅、綠色兩種信號(hào)燈的情況有6種,所以遇到紅、綠色兩種信號(hào)燈的概率是

4.解:不公平.理由如下:這是隨機(jī)事件，抽到哪兩張的概率是相等的.隨機(jī)地抽取兩張,結(jié)果有三種："兩張畫三

角形的紙片""一張畫三角形和一張畫正方形的紙片""一張畫三角形和一張畫正方形的紙片”，

□(△□)

△<△(△△)

□(△□)

開始

△<△(△△)

0<

所以說拼成一個(gè)房子的可能要大,對(duì)于甲和乙機(jī)會(huì)是不均等的，所以游戲不公平.畫出樹狀圖如圖所示，拼成

12

-<c-

一個(gè)菱形的概率是，拼成一個(gè)房子的概率是，因?yàn)?3,所以這個(gè)

游戲不公平.

區(qū)教學(xué)反思

（卻成功之處

學(xué)生通過游戲活動(dòng)體驗(yàn)了概率情況的不確定性通過樹狀圖和表格幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分析概率情況的基本

方法，這是本課時(shí)的最大成功之處.

$不足之處

樹狀圖和表格有著不同的適用對(duì)象，雖然在教學(xué)的過程中對(duì)此作了說明和介紹，但學(xué)生還是缺乏實(shí)際操

作的體驗(yàn),這一點(diǎn)在課堂上做的不夠.

（箏,再教設(shè)計(jì)

從課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容看，本課時(shí)是內(nèi)容比較淺顯的概率問題.為深化學(xué)生的理解,可以讓學(xué)生自己嘗試設(shè)計(jì)

類似游戲的方式,對(duì)游戲的公平性給出自己的評(píng)價(jià).不管設(shè)計(jì)的是公平游戲還是不公平的游戲,教師都要從知

識(shí)的角度給予鼓勵(lì)性的雨介.

國(guó)教材習(xí)題解答

隨堂練習(xí)（教材第61頁）

解:列表格得:

子顏色

上衣漏巷、、里“?八白

紅（紅.黑）（紅，白）

白（白.黑）（白，白）

1

?,?小穎共有4種不同的穿法,...恰好是白色上衣和白色褲子的概率是4

習(xí)題3.1（教材第62頁）

1.解:畫樹狀圖如右圖所示，共有4種等可能的結(jié)果.⑴兩張牌的牌面數(shù)字和可能是2或3或4.⑵兩張牌的

牌面數(shù)字和是3的概率最大.⑶兩張牌的牌面數(shù)字和是3的概

開始

12

/\/\

1212

2334

率是

2.解:列表得:

紅白

紅（紅，紅）（紅，白）

白（白，紅）（白，白）

1

，一共有4種等可能的結(jié)果.⑴兩次都摸到紅球的概率為Z⑵兩次摸到不同顏色的球的概率為

3.解:出現(xiàn)“正面朝上"和"反面朝上"的可能性相同.無論前面兩次所擲硬幣的結(jié)果怎么樣,第三次擲硬幣

1

出現(xiàn)“正面朝上"和"反面朝上"的可能性都是相同的，概率都是2

國(guó)備課資源

"教學(xué)建議

本課時(shí)主要講解用列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

⑴利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生時(shí)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，能較方便地求出某些事

件發(fā)生的概率.

⑵當(dāng)涉及求兩步完成的隨機(jī)事件的概率時(shí)，既可以用樹狀圖表示，也可以用列表法來表示,當(dāng)涉及求兩步

以上的隨機(jī)事件的概率時(shí),一般用樹狀圖表示.

⑶無論是用列表法求概率，還是用樹狀圖法求概率，其共同的前提是各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同.

"經(jīng)典例題

陶小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則:在一個(gè)不透明的袋子

里裝有除數(shù)字外完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5.一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再

從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽;否則小華

去參賽.

⑴用列表法或畫樹狀圖法求小麗參賽的概率;

⑵你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.

〔解析〕⑴列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出小麗去

參賽的概率.⑵由小麗參賽的概率求出小華參賽的概率，比較即可得到游戲公平與否.

解：(1)解法1：根據(jù)題意列表得:

\第一次

、摸球

第二浣;2345

摸球、

2—(3,2)(4,2)(5,2)

3(2,3)—(4,3)(5,3)

4(2,4)(3,4)—(5,4)

5(2,5)(3,5)(4,5)—

由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的

結(jié)果有4種，分別是⑵4),(3,5),(4,2),(5,3),所以小麗參賽的概率為.解法2:根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖所示，由樹

狀圖可知所有可能

開始

第一次摸球2345

/TX/Tx/Tx/IX

第二次摸球345245235234

所有可能結(jié)果(2.3)(2.4)(2.5)(3.21(3.4)(3.5)(42)(43)(45)(5.2)(5.3)(5.4)

結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4種,分別是

⑵4),(3,5),(4⑵,(5,3),所以小麗參賽的概率為.⑵游戲不公平.理由如下:因?yàn)樾←悈①惖母怕蕿?,所以小華

12

參賽的概率為1-，因?yàn)?所以這個(gè)游戲不公平.

第②課時(shí)

——整體設(shè).

"教學(xué)目標(biāo)

嗾口識(shí)寫技敘

嘗試用樹狀圖分析概率.

嗤程躬奏

通過樹狀圖對(duì)概率進(jìn)行分析，體會(huì)概率的隨機(jī)性.

「情感態(tài)度與僑盾留

培養(yǎng)學(xué)生的合作、分享的意識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】用樹狀圖分析概率.

【難點(diǎn)】不漏掉存在的可能性.

?教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】本課時(shí)的教學(xué)例題投影.

【學(xué)生準(zhǔn)備】了解分析復(fù)雜概率情況的方法.

舊教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

某一家庭有3個(gè)孩子.

(1)求這個(gè)家庭有3個(gè)男孩的概率；

(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和I個(gè)女孩的概率；

(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率.

導(dǎo)入二：

寶寶和貝貝是一對(duì)雙胞胎，他們參加市少年志愿者選拔并與甲、乙、丙三人都進(jìn)入了前5名,現(xiàn)從這5名

入選者中確定2名為志愿者，試用畫樹狀圖形的方法求出：

(1)寶寶和貝貝同時(shí)入選的概率；

⑵寶寶和貝貝至少有一個(gè)人入選的概率.

除新知構(gòu)建

［過渡語］"石頭、剪刀、布”是中國(guó)古代傳統(tǒng)的游戲，我們看下這個(gè)游戲是否公平.

探索活動(dòng):游戲是否公平.

（教材例1）小明、小穎和小凡做"石頭、剪刀、布"游戲.游戲規(guī)則如下：

名瑟）9

剪刀石頭布

由小明和小穎做"石頭、剪刀、布"的游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝;如果兩人手勢(shì)不同，那

么按照"石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.假設(shè)小明和小穎每次出這三

種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾幔?/p>

解:因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢(shì)的可能性相同,所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

小明力籟所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

（石頭，石頭）

/石頭（剪刀

（石頭，剪刀）

/\布

（石頭，布）

//石頭

（剪刀，石頭）

開始L剪刀《剪刀肉刀,剪刀）

\/石頭（剪刀，布）

肉,石頭）

'布《剪刀怖,剪刀）

\布

（布，枸

總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人手勢(shì)相同的結(jié)果有3種:（石頭，石頭）,（剪刀,

剪刀）,（布,布），

所以小凡獲勝的概率為；

小明勝小穎的結(jié)果有3種：（石頭，剪刀）,（剪刀，布）,（布,石頭），所以小明獲勝的概率為

小穎勝小明的結(jié)果也有3種：（石頭布）,（剪刀，石頭）,（布,剪刀），所以小穎獲勝的概率為

因此,這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降?

做f

小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下:每人從1,2，…,12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次質(zhì)地

均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰就獲勝;如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之

和，就再做一次上述游戲,直至決出勝負(fù).如果你是游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？

〔解析〕這個(gè)問題看上去很復(fù)雜，實(shí)際上它等同于下面的問題:兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，將兩人

擲得的點(diǎn)數(shù)相加，點(diǎn)數(shù)為幾的概率最大？

解:可以用列表的方法得到，擲得的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率最大,所以一般來說，選擇7這個(gè)數(shù)獲勝的可能性

最大.

E課堂小結(jié)

當(dāng)事件涉及三個(gè)或三個(gè)以上元素時(shí)，用列表法不易列舉出所有的可能，用畫樹狀圖則可以依次列出所有

可能的結(jié)果.

網(wǎng)檢測(cè)反饋

L擲一枚硬幣三次，落地后三次正面都朝上的概率為（）

1131

A.8B.4c.8D,2

解析:可以用樹狀圖來表示所有可能的情況,畫出樹狀圖如圖所示，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種：

開始

擲第一次正反

擲第二次正反正反

/\/\/\z\

擲第三次正反正反正反正反

（正正正）,（正正，反）,（正反正）,（正反，反）,（反正正）,（反，正，反）,（反反，正）,（反，反，反），其中三次正面都朝上的結(jié)

1

果有1種，所以三次正面都朝上的概率是a故選A.

2.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則這兩個(gè)小孩是一男一女的概率是（假定小孩是男是女是等可能的）.

解析:兩個(gè)小孩的所有可能是（男，男）,（男，女）,（女，男）,（女，女），而男女各f的可能有兩種，所以男女各f

1

的概率為.故填2.

區(qū)板書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)

探索活動(dòng):游戲是否公平

例題

做一做

所布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第64頁習(xí)題3.2的1題.

【選做題】

教材第64頁習(xí)題3.2的5題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.某校安排三輛車組織九年級(jí)學(xué)生去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王和小菲都可以從這三輛車中任選一

輛搭乘，則小王和小菲同車的概率為（）

1112

A.3B,9c.2D,3

2.小穎有紅色、黃色、白色的三件運(yùn)動(dòng)上衣和白色、灰色兩條運(yùn)動(dòng)短褲，若任意選取T牛上衣和一條短褲進(jìn)

行組合，則恰好是“衣褲同色"的概率是.

【能力提升】

3.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,則甲、乙二人相鄰的概率是.

4.在一個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1

個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白色的概率為0.5.

⑴求口袋中紅球的個(gè)數(shù)；

⑵若摸到紅球計(jì)0分，摸到白球計(jì)1分，摸到黃球計(jì)2分，甲從口袋中摸出一個(gè)球,不放回，再摸出一個(gè)，用畫樹狀

圖的方法求甲摸兩個(gè)球且得2分的概率.

【拓展探究】

5.甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把質(zhì)地相同的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤48分別平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字,如圖所

示，游戲規(guī)則:甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲

獲勝，數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝，若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

⑴用畫樹狀圖的方法求甲獲勝的概率;

⑵這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.

【答案與解析】

1.A(解析:設(shè)3輛車分別為甲、乙、丙,畫出樹狀圖如圖所示，共有9種情況，每種情況出現(xiàn)的可能性相

開始

小王入入外

小非甲乙丙甲乙丙甲乙丙

1

同，小王和小菲坐同一輛車的情況有3種，所以小王和小菲坐同一輛車的概率為8故選A.)

1

2.%(解析:畫出樹狀圖可知共有6種組合每種組合出現(xiàn)的可能性相同，恰好是“衣褲同色”的有1種,所以概

11

率是“.故填6.)

開始

上衣紅黃

AA

短褲白灰白灰

2

3.§(解析:畫樹狀圖如圖所示，共有6種等可能的情況，甲、乙二人相鄰的有4種情況，所以甲、乙二人相鄰的

2

.故填?.)

概率是

開始

甲乙丙

AAA

乙丙甲丙甲z

IIIIII

丙乙丙甲乙H

4.解:(1)設(shè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為x根據(jù)題意得=0.5,解得x=1.所以口袋中組求的個(gè)數(shù)為

1.(2)畫樹狀圖如圖所示，因?yàn)槊郊t球計(jì)

開始

第一個(gè)球紅白白黃

/K

第二個(gè)球白白黃紅白黃紅白黃紅白白

0分，摸到白球計(jì)1分，摸到黃球計(jì)2分，所以當(dāng)摸得的兩個(gè)球都是白球或一個(gè)黃球和一個(gè)紅球時(shí)得2分，所以

摸兩個(gè)球且得2分的概率為.

5.解:⑴畫樹狀圖如圖所示，共有6種等可能的結(jié)果,兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況，所以8甲獲勝)=

⑵不公平.理由如下:因?yàn)閿?shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以凡乙獲勝)=

，因?yàn)槌呒撰@勝)/凡乙獲勝)，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.

開始

/X

甲13

/K/N

乙234234

和345567

S教學(xué)反思

Q成功之處

嘗試用樹狀圖準(zhǔn)確分析事件發(fā)生的概率是本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，為了讓學(xué)生充分了解分析過程，本

課時(shí)的教學(xué)過程中給學(xué)生展現(xiàn)了詳細(xì)的分析過程.這樣做不但讓學(xué)生看到了對(duì)事情結(jié)果的分析，也領(lǐng)會(huì)到了

利用樹狀圖分析概率的要點(diǎn).

不足之處

在本課時(shí)的"做TT教學(xué)活動(dòng)過程中,留給學(xué)

生課堂交流合作的時(shí)間不多，不利于學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)本課時(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，也沒有為學(xué)生搭建良好的合作、探

究平臺(tái).

Q再教設(shè)計(jì)

對(duì)于新課導(dǎo)入中提及的問題，在教學(xué)活動(dòng)中可以作為例題或者活動(dòng)來處理使得學(xué)生的課前興趣能與本

課時(shí)教學(xué)建立起一個(gè)連接點(diǎn).

目教材習(xí)題解答

隨堂練習(xí)（教材第64頁）

解汐U表格得:

1下2下3下

1±（1上,1下）（1±,2下）（1±,3下）

2±（2上,1下）（2±,2下）（2±,3下）

3上（3上,1下）（3上,2下）（3上,3下）

???共有9種不同的拼法,J.能拼成一幅畫的概率是

習(xí)題3.2（教材第64頁）

1.解:畫出樹狀圖如圖所示，共有9種情況.⑴兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是0.（2）兩張牌的牌面數(shù)字

11

和等于2的概率是于（3）兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的概率最大，為‘⑷兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的

概率為

開始

和234345456

1

2.解:畫出樹狀圖如圖所示.共有9種等可能的結(jié)果.（1）兩人都左拐的概率為9（2）恰好有一人直行,另一人

25

左拐的概率為2（3）至少有一人直行的概率為9.

開始

直行左拐右拐

直行左拐右拐直行左拐右拐直行左拐右拐

3.解:列表得:

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2⑵1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

11

共有6x6=36種等可能的情況.⑴至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1的概率是36.⑵兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)

1

的概率是2(3)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于9的概率.(4)第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)整除第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)的概率

是.

4.解:將出現(xiàn)的可能結(jié)果列表如下:

\

如123456

擲

點(diǎn)

1(1,1)(1.2)(1,3)(1.4)(1.5)(1.6)

2(2,1)(2.2)(2.3)(2,4)(2.5)(2.6)

3(3,1)(3,2)(3.3)(3,4)(3.5)(3,6)

4(4.1)(4.2)(4,3)(4.4)(4,5)(4.6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5.4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

1

由表可知，共有36種等可能的結(jié)果.（1）因?yàn)槌咝≤姭@勝）=尺小明獲勝）=2所以游戲?qū)﹄p方公平.（2）因?yàn)?/p>

H小軍獲勝）=人小明獲勝）=，所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.

5.解:小明不能一次得到"汽車"了.?骰子的最大數(shù)為6,而汽車距離小明的棋子還有7格,.?.小明擲一次骰子

不能得到"汽車".小紅下一次擲骰子可能得到"汽車".只要小明和小紅擲得到點(diǎn)數(shù)和為7,小紅就能得到

"汽車”.由列表得:

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

???一共有36種等可能的情況，它們的點(diǎn)數(shù)和是7共有6種情況,小紅下一次得到"汽車”的概率是.

6.解:公平,分別用1,2,3表示"石頭""剪刀""布"三種手勢(shì)，畫出樹狀如圖所示.共有27種等可能的結(jié)果,

小明、小穎、小凡獲勝的概率相同.

開始

小明23

力播123123123

/N/N/N/K/1\/N/T\/N/N

小凡123123123123123123123123123

0備課資源

。,經(jīng)典例題

例1某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為升國(guó)旗活動(dòng)主持人很！J選出一男一女的概

率是________

〔解析〕畫樹狀圖如圖所示，共有20種等可能

開始

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

3

的結(jié)果，選出一男一女的結(jié)果有12種,所以選出一男一女的概率是.故填子

例2（2021?錦州中考）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另有一

個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3（如圖所示）.小穎和小亮想通過

游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則:一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球

上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4（轉(zhuǎn)到邊界就重復(fù)上述過程），那么小

穎去;否則小亮去.你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由;若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.

解:不公平.畫樹狀圖如圖所示