高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)演練學(xué)案與評測：第二單元 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（解析版）

第二單元函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第一節(jié)函數(shù)及其表示

1.下列四組函數(shù)表示的是同一函數(shù)的是()

AJ(x)=M，g(x)=(Vr)2B..危)=f,g(x)=(x+2)2

C.Jlx)=y]x+\-y]x-1,g(x)=\]x2-\D./(x)=x°,g(x)=j

2.下列對應(yīng)法則/中，構(gòu)成從集合4到集合3的映射的是()

A.4={x|x>0},B=R,f-.x-*[y|=x2B.N={-2,0,2},8={4},f：x--y=x2

C.J=R,B={y[y>0},f：x-D.Z={0,2},8={0,l},f：xfy=5

x+2,xW—1,

3.已知?！猯<x<2,若麻;)=3,則x的值是()

.2x,x22,

A.1B.1或TC.1,|?或D.小

4.己知yQx—l)=2x+3,<加)=6,則加等于()

A.；B.一；C.1D.—|

5.集合4={1,2,3},8={3,4},從4到8的映射/滿足{3)=3,則這樣的映射共有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

1+x

6.設(shè)於)=亡;，又記力(x)=/(x)，啟G)=A4(x)),左=1,2…，則為008(x)=()

1+x口一11

A.B.C.xD.

1—Xx+ix

7.下列四個命題：

(1)段)=4/工+正彳有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；

[x\x]0,

(3)函數(shù)y=2x(xWN)的圖像是一直線；(4)函數(shù)y=的圖像是拋物線,

1—x2,x<0

其中正確的命題個數(shù)是.

x~2,x210,

8.設(shè)y(x)=<則心)的值為

伙+6)],(x<10),

9.設(shè)/=Z,B={x\x=2n+\,〃GZ},C=R,且從，到8的映射是2x-1,從8到C

的映射是廠*彳￡"，則經(jīng)過兩次映射，/中元素1在C中的象為.

10.已知g(x)=l—2x,./[g(x)]=T^(x#0),那么.6)等于.

11.已知y(x+l)=f—3x+2.

(1)求義2)和加)的值;

(2)求負(fù)x)與?！?)的解析式.

12.規(guī)定也為不超過/的最大整數(shù)，例如[13.7]=13,[-3.5]=-4,對實(shí)數(shù)x,令力(x)=

[4x],g(x)=4x—[4x],進(jìn)一步令/(x)=/；[g(x)].

⑴若》=專時(shí)，分別求力(x)和力(x):

(2)若工(x)=l,力(x)=3同時(shí)滿足，求x的取值范圍.

第二節(jié)函數(shù)的定義域與值域

1.函數(shù)卜=史凸的定義域是()

1

--B.T，+8)

AC.2U1+8)

1

-D.(一攝1)U(1,+°°)

-2u一5，l)u(i,+oo)

1

2.函數(shù)外)=丁+：

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

3,函數(shù)兀0=：「1I；的值域是(

)

x+6x,l2WxW0

A.RB.[-9,+8)C.[-8,1]D.[-9,1]

4.已知函數(shù)了=危+1)的定義域是[-2,3],則y=/(2x-l)的定義域是()

A.[0,1]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]

[x2,|x|^l,

5.設(shè)危)=彳一?g(x)是二次函數(shù)，若的值域是[0,+8),則g(x)的值域是

[X,|x|<l,

()

A.(—8,-1]U[1,+8)B.(—8,—1]U[O,+°°)

C.[0,+8)D,[1,+8)

6.已知函數(shù)外)=￡?(a>0且a#l),[團(tuán)表示不超過實(shí)數(shù)機(jī)的最大整數(shù)，則函數(shù)[/㈤一；]

+[/(—x)—的值域是()

A.(0,1)B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0.1}

7.(2011?濟(jì)南模擬)函數(shù)於)=log2(3'+l)的值域?yàn)?)

A.(0,+8)B.[0,+8)C.(1,+8)D.[1,+8)

8.函數(shù)?x)=m-2*+2(°—2?一4的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?-8,0],則滿足條件的實(shí)數(shù)

。組成的集合是_______.

9.(原創(chuàng)題)若函數(shù)y=/(x)的定義域是[-1,3],則函數(shù)奴工)=半秒的定義域是.

~2~|1

10.若函數(shù)y=/(x)的值域是3,則函數(shù)F(x)=/(x)+而的值域是.

11.(創(chuàng)新題)如圖所示，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬及兩邊坡的總長度為。，邊坡

的傾斜角為60。.

(1)求橫斷面面積y與上底寬x的函數(shù)關(guān)系式，并求定義域；

(2)當(dāng)gx號時(shí)，求橫斷面面積的最大及最小值.

12.已知二次函數(shù)次》)=以2+反+。的對稱軸為x=,,且方程兀0—7》-4=0有兩個相等

的實(shí)數(shù)根.

(1)求/(x)的解析式；

(2)求人x)在[1,3]上的值域；

(3)是否存在實(shí)數(shù)皿相>0),使/(x)的定義域?yàn)閇丸3],值域?yàn)閇1,3刈？若存在，求出用的值;

若不存在，說明理由.

第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.在下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)的是()

1

A.y=|x|B.y=3—xC.y=~D.y=—x27+4

2.(2011?珠海北大希望之星實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三月考)函數(shù)/(x)=log2(4x—f)的單調(diào)遞減區(qū)間是

()

A.(0,4)B.(0,2)C.(2,4)D.(2,+°0)

3.下列函數(shù)在(一8,0)上為減函數(shù)的是()

A.y=log2XB.y=(x+1)2C.^=10rD.y=|x|

4.(2011?杭州學(xué)軍中學(xué)月考)設(shè)〃為實(shí)數(shù)區(qū)間，a>0且a^l,若“qGA7”是“函數(shù)/(x)

=lo&,|x-1|在(0,1)上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件，則區(qū)間M可以是()

A.(1,+8)B,(1,2)C.(0,1)D.(0,，

5.(2010?潮州金山中學(xué)高三月考)已知函數(shù)次x)=f+2x+l,若存在實(shí)數(shù)f,當(dāng)xG口，詞

時(shí)，兀r+/)《恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是()

A.1B.2C.3D.4

6.(2010?廣東湛江一中高三月考)對于函數(shù)/)=f+2x,在使加)2"成立的所有常數(shù)/

2?12

中，我們把〃的最大值一1叫做人x)=f+2x的下確界,則對于mbWR且不全為0,混系

的下確界為()

A.3B.2C.1D.4

7.若函數(shù)./(》)=。?一旬+2在xG［0,+8)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)”,b的取值范圍是.

8.已知函數(shù)；^)=/-1右+8在區(qū)間［—3,3］上的最大值與最小值分別為加，m,則A1—m

x2+1,x20,.

9.(2010?江蘇)已知函數(shù)/(x)=則滿足不等式火1一￥)次涮的x的范圍是

1,x<0,

10.(2010?天津)設(shè)函數(shù)/(x)=x—：,對任意xd［l,+8),/5^)+切(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是.

11.已知定義在R上的函數(shù)兀0對任意實(shí)數(shù)x、y,恒有兀0+；(y)=/(x+y),且當(dāng)x>0時(shí)，

2

段)<0,又川)=一亍

(1)求證：40為奇函數(shù)；

(2)求證：/(尤)在R上是減函數(shù)；

(3)求人x)在［-3,6］上的最大值與最小值.

12.(2010?江蘇常州武進(jìn)區(qū)四校高三聯(lián)考)設(shè)二次函數(shù)./(x)=/+bx+c在區(qū)間［-2,2］上的

最大值、最小值分別是用、“7,集合/="麻)=燈.

⑴若。={1,2},且義0)=2,求朋r和小的值;

(2)若/={2},且心1,記g(a)=M+m,求鼠a)的最小值.

第四節(jié)函數(shù)的奇偶性、周期性

1.(2011?海南五校聯(lián)考)若函數(shù)y=(x+l)(x—“)為偶函數(shù)，貝ijo=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.已知人x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，XX)=X2-2X,則加)在R上的表達(dá)式是

()

A.y=x(x—2)B.y=x(|x|+2)C.y=|x|(x—2)D.y=x(|x|—2)

3.函數(shù)<x)=x3+sinx+l(xGR),若<o)=2,則/一a)的值為()

A.3B.OC.-1D.-2

4.已知_Xx)=x+x\XpX2、X3GR,且X|+X2>0,必+》3>0，X3+X|>0,貝Ij/(X|)+y(X,)+/(X3)

的值()

A.是正數(shù)

B.是負(fù)數(shù)

c,是零

D.可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)或是零

5.定義在R上的奇函數(shù)外)滿足/(3+x)=/(3—x),若當(dāng)》6(0,3)時(shí)衣)=2',則當(dāng)x6(-6,

一3)時(shí)，加)=()

6.定義在R上的函數(shù)Xx)是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則義1)+次4)+次7)等于

()

A.-1B.0C.1D.4

7.設(shè)函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù).若人一2)+★-1)—3=AD+；(2)+3,則遂1)+/(2)=

8.已知定義在R上的奇函數(shù)外)，當(dāng)x>0時(shí)，義x)=x2+,|—1,那么x<0時(shí)，危尸

9.若函數(shù)《X)具有性質(zhì)：①危)為偶函數(shù)；②對任意xGR,都有年-x)=/(：+x),則y(x)

的解析式可以是.(只寫出滿足條件的/(X)的一個解析式即可)

10.對于定義在R上的函數(shù)兀)有下述命題：

①若/(x)是奇函數(shù)，則以一1)的圖像關(guān)于點(diǎn)”(1,0)對稱；

②若函數(shù)/(x-l)的圖像關(guān)于直線x=l對稱，則/(x)為偶函數(shù)；

③若對xGR,有大》-1)=—./(x),則2是4)的周期；

④函數(shù)y=/(x—1)盲y=*l—x)的圖像關(guān)于直線x=-1對稱.

其中正確命題的序號是.

11.已知函數(shù)./(x)=x2+?xW0,常數(shù)aWR).

(1)討論函數(shù)兀0的奇偶性，并說明理山.

(2)若函數(shù)火刈在xG[2,+8)上是增函數(shù)，。求的取值范圍.

12.已知函數(shù)於)=以一a|,g(x)=ax(aGR).

(1)判斷函數(shù)次。的對稱性和奇偶性;

⑵當(dāng)a—2舟，求使g(x)f{x)—Ax成立的x的集合；

⑶若a>0,記尸(x)=g(x)—/(x),且尸(x)在(0,+8)有最大值，求。的取值范圍.

第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,+8）的是（）_____

A.尸4士B.m，Cj=y、-1DJKLV

2.設(shè)x>0且"vb'vl,a,b￡（0,+°°）,則a、6的大小關(guān)系是（）

A.b<a<\B.a<b<\C.\<b<aD.\<a<b

3.函數(shù)y=，在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則函數(shù)歹=37i在血1］上的最大值是

）

,3

A.6B.3C.1D.2

x

2~-lfxWO,

4.函數(shù)/)={1

滿足外）>1的x的取值范圍為（)

女，x>0,

B.(-1,+8)

C.{小>0或％<—2}D.{x\x>l或1v—1}

5.（201卜承德模擬）已知a>0且aWl,外）=》2—心當(dāng)xG（—1,1）時(shí)均有?。?則實(shí)數(shù)。

的取值范圍是（）

A.（0,1U（2,+8）B.1U（l,4）

C.I，1JU（1,2］D.（0,1U（4,+8）

6.如果函數(shù)j［x）=d\a—3a—1）（a>0且aWl）在區(qū)間［0,+8）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)

的取值范圍是（

A.fo,j

(1,有ID.1，+8

7.v-

8.已知函數(shù).危）的定義域是（1,2）,則函數(shù)/（2、）的定義域是

a,a〈b,

9.若定義運(yùn)算。。6=,、，則函數(shù)於0=3'。3r的值域是________

b,a》b.

10.對于函數(shù)於）定義域中任意的X|、X2（X|#X2）,有如下結(jié)論:

①/（X|+處）=於1）於2）；②/（X「X2）=/S）+/（X2）；

③(X1—/(》2)]<0；

當(dāng)段）=2-*時(shí)，上述結(jié)論正確的是.（寫出所有正確的序號）

11

_、叼一巧，“

11.已知x+y=12,xy=9且x勺，求-j-j■的值.

唱+巧

12.已知<x）=3*,并且已a(bǔ)+2）=18,樂》）=3小一4'的定義域?yàn)椋郇D1,1］.

（1）求函數(shù)g（x）的解析式；

（2）判斷式K）的單調(diào)性;

⑶若方程g（x）=/n有解，求m的取值范圍.

第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1.（2010?湖北）函數(shù)”=I=的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

,^/log0,5（4x-3）

A.l)B.g,+8)C.(l,+8)D.Q,1JU(1,+8)

2.已知/(x)=a',且"ND，若43)g(3)vO,則/(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)

的圖像可能是()

3.已知log^A<log^a<log^c,則()

A.2h>2a>2cB.2a>2h>2cB.2c>2h>2aD.2c>2a>2h

4.（2011?廣東梅州高三模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ga）的圖像與y=e，的圖像

關(guān)于直線、=》對稱.而函數(shù)），=加0的圖像與丁=以》）的圖像關(guān)于y軸對稱，若＜⑼=—1,則皿

的值是（）

1I

A.—eB.一—C.eD.一

ee

5.（2010?遼寧）設(shè)2"=5"=加，且：+\=2,則加=（）

A.V10B.10C.20D.100

6.定義在R上的偶函數(shù)y=/（x）在［0,+8）上遞減，且《3=0,則滿足大10蠢）＜0的x的

集合為（）

A.（-8,；）u（2,+00）B.（；,］）U（1,2）

C.g1）U（2,+8）D.（0,加（2,+8）

7.若logsylogjblogfrX=Z,則x=.

8.方程log2（X—1）=2-log2（x+l）的解為.

I023X,X＞0,1

9.（改編題）已知函數(shù),/）=?A則滿足火。）苦的。的取值范圍是

10.已知_A3、）=4xIog23+233,則42）+人4）+/（8）+…+/（2＞的值等于______.

11.已知2*W256且log2X》g,求函數(shù)/（x）=log2京’的最大值和最小值.

12.（2010?福州一中高三模擬）如下圖所示:圖1是定義在R上的二次函數(shù)次x）的部分圖像,

圖2是函數(shù)g（x）=log“（x+b）的部分圖像.

（1）分別求出函數(shù)/（x）和g（x）的解析式;

⑵如果函數(shù)y=g（/（x））在區(qū)間［1,⑼上單調(diào)遞減，求〃?的取值范圍.

圖1圖2

第七節(jié)塞函數(shù)與二次函數(shù)

1.當(dāng)xC（l,+8）時(shí)，下列函數(shù)的圖像全在直線y=x下方的偶函數(shù)是（）

A.y=gB.y=x、C.y=x2D.y=x1

2.函數(shù)在［-1,1］上是（）

A.增函數(shù)且是奇函數(shù)B.增函數(shù)且是偶函數(shù)

C.減函數(shù)且是奇函數(shù)D.減函數(shù)且是偶函數(shù)

3.（2010?北京）若a,b是非零向量，且a，b,|a|W|b|,則函數(shù)/）=（xa+b>（xb—2）是（）

A.一次函數(shù)且是奇函數(shù)B.一次函數(shù)但不是奇函數(shù)

C.二次函數(shù)且是偶函數(shù)D.二次函數(shù)但不是偶函數(shù)

4.設(shè)〃、6滿足下列不等式中正確的是（）

A.a<ahB.ba<bhC.aa<baD.bh<ah

5.對于幕函數(shù)外）=微，若OvxG則#4T與嗎皿的大小關(guān)系是（）

(4+X2)J(X|)+V(X2)'X|+X2>/(X1)+/(4)

B.

22

fl+x2)/(Xi)+7(X2)

D.無法確定

是（

7.函數(shù)尸x一2在區(qū)間；，2上的最大值是.

8.已知塞函數(shù)y=Xx）的圖像過點(diǎn)（9,￡,則火25）的值為.

1-a

9.已知函數(shù)（0=廠5-在（-8,0）上是增函數(shù)，在（0,+8）上是減函數(shù)，那么最小的正

整數(shù)a—.

10.（2010?全國）直線y=l與曲線—慟+。有四個交點(diǎn)，則。的取值范圍是.

27

11.（2010?開封調(diào)研）已知函數(shù)且<4）=-

（1）求m的值;

（2）判斷/）在（0,+8）上的單調(diào)性，并給予證明.

12.（201卜衡陽八中高三月考）已知函數(shù)火工）=》2—2辦+5（。>1）.

（1）若負(fù)x）的定義域和值域均是［1,a］,求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若對任意的引，x2e［l,“+1］,總有］/（XI）-/（X2）|W4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第八節(jié)函數(shù)的圖像

1.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了

一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了

終點(diǎn).用s、&分別表示烏龜和兔子所行的路程，/為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

2.（2010?安徽“江南十?！备呷?lián)考）函數(shù)外）=2|log2x|的圖像大致是（)

4.函數(shù)<x）=l+10g2X與以刈=2一*+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（）

5.設(shè)公/）,函數(shù)y=（x—4尸。-6）的圖像可能是（）

6.（2010?寧波高三模擬考試）函數(shù);（x）的定義域?yàn)椋ㄒ?,1）U（1,+8）,且｛x+1）為奇函

數(shù),當(dāng)x>l時(shí)，｛x）=2f—12x+16,則直線y=2與函數(shù)於）圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是

7.（2010?嘉興模擬）如圖，函數(shù)負(fù)x）的圖像是曲線OAB,其中點(diǎn)O,A,B的坐標(biāo)分別為（0,0）,

(1,2),(3,1),則.石溫的值等于.

8.(2010?江蘇蘇州高三期末試題)一水池有2個進(jìn)水口，一個出水U,每一個口的進(jìn)、出水

的速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下3個論斷:

123456時(shí)間

丙

(1)0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；(2)3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；

(3)4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.

則一定不正確的論斷是.(把你認(rèn)為符合題意的論斷序號都填上)

9.已知函數(shù)y=黃)合出下列四個命題：

①函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱；

②函數(shù)圖像關(guān)于直線y=2—x對稱：

③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；

④將函數(shù)圖像向左平移1個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)＞=《的圖像重合.

其中錯誤的命題的序號是.

10.一知函數(shù)於)具有如下兩個性質(zhì)：

①對任意的Xi、￡R(X|都有^一山2＞0；

X2~X]

②圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱圖形.

寫出函數(shù)40的一個表達(dá)式為(只要寫出函數(shù)7(x)的一個表達(dá)式即可).

11.設(shè)函數(shù)4》)=/—2慟-l(-3WxW3).

⑴求證：＜x)是偶函數(shù)；

(2)畫出這個函數(shù)的圖像.

12.如圖，函數(shù)的圖像由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式.

Y-4-V；

1234J

第九節(jié)函數(shù)與方程

1.(改編題)設(shè)函數(shù)y=7(x)在區(qū)間(a")上是連續(xù)的,加)在(小份上只有一個根，且道。)必)<0,

取的=中，若火0：/0)<0,則利用二分法求方程根時(shí)取有根區(qū)間為()

A.(a,b)B.(a,x0)C.(x(),b)D.不能確定

2.下列函數(shù)的圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()

x—1

3.若函數(shù)<》)=、一，則函數(shù)g(x)=/(4x)—x的零點(diǎn)是()

A.-2B.2C.-gD.g

4.設(shè)函數(shù)與y=22r的圖像的交點(diǎn)為(X。，為)，則尤0所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

5.已知人x)=(x-b)(x-c)—2,并且a、/?是函數(shù)人x)的兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)6、c、a、伙其

中旅c,a<份間的大小關(guān)系可能是()

A.b<a<c<PB.a<b<c<pC.b<a<^<cD.a<b<fi<c

6.已知方程x2+(2/w—l)x+w—2=0的一個根大于1,?個寢小于一1,則實(shí)數(shù)的取值范

圍是()

2222

A.OvmW?B.0<w<2C,D.OWmWg

7.若函數(shù)於)=QX+6有一個零點(diǎn)為2,那么g(x)=bx2—ax的零點(diǎn)是________

8.已知函裝y(x)=lnx+2x~6.

X123456

/X)-4-1.36091.09863.38635.60947.7918

根據(jù)上表寫出段)=0的實(shí)數(shù)解所在的一個區(qū)間為.

9.(2010?江蘇徐州模擬)已知函數(shù)y=/(力是R上的奇函數(shù),其零點(diǎn)為修，必，…，到007則

修+工2+…+歷007—.

10.(2010?浙江紹興高三月考試題)J知函數(shù)m)=/一1+2—。的零點(diǎn)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍為.

11.對于函數(shù)人工)，若存在祀仁氐使義xo)=xo成立，則稱刈為7(x)的不動點(diǎn).已知函數(shù)人工)

=ax2+(/>+l)x+Z)—l(aW0).

(1)&Q=1,6=—2時(shí)，求危)的不動點(diǎn)；

(2)若對任意實(shí)數(shù)6,函數(shù)7U)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求。的取值范圍.

12.已知函數(shù)/)=—f+2ex+〃?-1,g(x)=x+~(x>0).

(1)若g(x)=m有解，求機(jī)的取值范圍；

(2)試確定m的取值范圍，使得g(x)—/(x)=0有兩個相異實(shí)根.

第十節(jié)函數(shù)的模型

1.小王進(jìn)了一批貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息

為2.4%,如果月末售出，可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，小王為了為獲利最大，這批貨

應(yīng)（）

A.月初售出好B.月末售出好

C.月初或月末售出一樣D.由成本費(fèi)的大小確定

2.（原創(chuàng)題）某工廠引進(jìn)國外先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)，產(chǎn)品產(chǎn)量從2008年1月到2009年8月的20

個月間翻了兩番，設(shè)月平均增長率為x,則有（）

A.（l+x）I9=lB.（1+X）20=3C.（1+X）20=2D.（1+X）20=4

3.某同學(xué)在期中考試中，數(shù)學(xué)成績好，英語成績差，為了提高英語成績，他決定把大部

分自主學(xué)習(xí)時(shí)間用于加強(qiáng)英語的學(xué)習(xí)，結(jié)果在后來的月考和期末考試中，英語成績每次都比

上次提高了10%,但數(shù)學(xué)成績每次都比上次降低了10%,這時(shí)恰好兩門功課的分值均為加分，

則這名學(xué)生這兩科的期末總成績比期中成績（）

A.降低了B.提高了C.不提不降D.是否提高與，〃的值有關(guān)

4.某種電熱器的水箱盛水200升，加熱到一定溫度可浴用.浴用時(shí)，已知每分鐘放水34

升，在放水的同時(shí)按勻加速度自動注水（即/分鐘自動注水2/開），當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值

時(shí)，放水自動停止.現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65升，則該電熱器一次至多可供（）

A.3人洗浴B.4人洗浴C.5人洗浴D.6人洗浴

5.某人若以每股17.25元購進(jìn)股票-萬股，一年后以每股18.96元銷售，該年銀行利率

0.8%,按月計(jì)復(fù)利，為獲取最大利潤，此人應(yīng)將錢（（1+0.0081.10034）（）

A.全部購股票B.全部存入銀行

C.部分購股票，部分存銀行D.購股票或存銀行均一樣

6.（2010?廣東深圳高三模擬）已知元素“碳14”每經(jīng)過5730年，其質(zhì)量就變成原來的一

半，現(xiàn)有一文物，測得其中“碳14”的殘存量為原來的41%,此文物距現(xiàn)在約有（已知1g2=

03010,lg4.1=0.613）（）

A.6000年B.6500年C.7400年D.8100年

7.某種錄音機(jī)，原來每臺售價(jià)為384元，現(xiàn)在廠家搞促銷活動，每次降價(jià)25%銷售，降

價(jià)后每臺錄音機(jī)的售價(jià)y元與降價(jià)次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為;該錄音機(jī)降到每個售價(jià)為

162元時(shí)，一共降價(jià)次.

8.欣園商店新進(jìn)了批進(jìn)貨單價(jià)為8元的兒童玩具，如果按10元一個銷售，每天可賣出

100個.若每個銷售價(jià)漲一元，則日銷售量減少10個.為獲得最大日利潤，則此玩具銷售價(jià)

應(yīng)定為每個元.

9.（2010?遼寧沈陽一中高三模擬）為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷，“家樂園超

后”對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：①如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；

②如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；③如果超過500元，其中500

元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.辛云和她母親兩次去購物，分別付

款168元和423元，假設(shè)她們一次性購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為.

10.如圖，開始時(shí)桶1中有。升水，f分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線弘=g-"',那么

桶2中水就是處=。一。葭"'.假設(shè)過5分鐘時(shí)桶1和桶2的水相等，則再過分鐘桶1中

的水只有號

O

y----月=心*

桶1

y2=a-ae^

桶2

11.有一種樹木栽植五年后可成材，在栽植后五年內(nèi)，年增長20%,如果不砍伐，從第6

年到第10年，年增長10%,現(xiàn)有兩種砍伐方案：

甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐；

乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再過五年再砍伐一次.

請計(jì)算后回答：卜年內(nèi)哪個方案可以得到更多木材？(不考慮最初的樹苗成本，只按成材

樹木計(jì)算)

12.(2010?浙江杭州高三模擬)某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺Gb型高科技產(chǎn)品

的總?cè)蝿?wù)，已知每臺G4型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個，型裝置配套組成.每個工人每小時(shí)

能加工6個G型裝置或3個，型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種

裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g(x),其余工人加工

完，型裝置所需時(shí)間為〃(x)(單位：小時(shí)，可以不是整數(shù)).

⑴寫出g(x),〃任)解析式；

(2)比較g(x)與版x)的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間負(fù)x)的解析式；

(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

1.(2010?新課標(biāo))曲線y=x3-2x+l在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()

A.y=x—1B.y=-x+1C.y—2x—2D.y=-2x+2

2.函數(shù)y=xcosx—sinx的導(dǎo)數(shù)為()

A.xsinxB.—xsinxC.xcosxD.—xcosx

3.一個物體的運(yùn)動方程為S=l—/+/,其中S的單位是米,7的單位是秒，那么物體在3

秒末的瞬時(shí)速度是()

A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒

4(201。山東日照模擬)設(shè)為?=5111%，力(力=/o(x),力(x)=/G)，…，%+G)=/M)，

"GN,則力oio(x)等于()

A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx

5.(2010?江西)等比數(shù)列｛四｝中，0=2,偌=4,函數(shù)於尸井一卬后一㈤…。一麴)，則/(0)

)

A.26B.29C.212D.215

6.若函數(shù)./)=￥―/(-1)X2+X+5,則/(1)的值為()

A.2B.-2C.6D.—6

7.已知直線y=x+l與曲線y=ln(x+0相切，則。的值為______.

8.(創(chuàng)新題)已知函數(shù)y=/(x)的圖像在點(diǎn)Ml,｛1))處的切線方程是y=5+l,則川)+

f(1)=-

9.(2010?山東德州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y=d-10x+3上,

且在第二象限內(nèi)，己知曲線C在點(diǎn)尸處的切線的斜率為2,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為—

10.若曲線y(x)=qx2+|nx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

11.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1?=工4—3f—5x+6；

(2)y=xsinx；

x—1

⑶尸干

12.(2010?湖北改編)設(shè)函數(shù)4x)=!?—乎+bx+c,其中〃>0.曲線了=危)在點(diǎn)尸(0,川))處

的切線方程為y=l.

(1)確定6,c的值；

(2)若過點(diǎn)(0,2)可作曲線y=/(x)的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⑴

1.“函數(shù)y=/(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則y=/(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)”是V(x)

>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.(教材改編題)函數(shù)y=d—3x2—9x(—2今<2)有()

A.極大值為5,極小值為-27B.極大值為5,極小值為一11

C.極大值為5,無極小值D.極大值為-27,無極小值

3.(2010-泰安模擬)函數(shù)兀0=X3—3笈+36在(0,1)內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()

A.(0,1)B.(-8,1)C.(0,+8)D-L2；

4.函數(shù)<x)=(x-3)e'的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-8,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+8)

且當(dāng)x￡(一3時(shí)，y(x)=x+sin

5.(2011?山東德州模擬)已知函數(shù).危:)滿足兀c)=/(7i—x),

x,貝IJ()

A.加)勺⑵勺(3)B/2)勺(3)勺(1)

C./3)</(2)</(l)D.^3)</(l)</(2)

6.若函數(shù)兀0=/-31+。有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-2,2)B.［-2,2］C.(-8,-1)D.(1,+<=°)

7.關(guān)于函數(shù)極值的說法正確的有.

①函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；

②導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)；

③若外)在區(qū)間3,6)內(nèi)有極值點(diǎn)，那么7(x)在區(qū)間S，6)上一定不單調(diào)；

④Ax)在區(qū)間口，包上的最大值，一定是<x)在區(qū)間3，6)上的極大值.

8.設(shè)函數(shù)兀0=^+3加2+3(。+2?+3既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

9.已知外)=sinx+2x,xGR,且加-q)+<2a)v0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

10.(2011?東莞模擬)在R上的可導(dǎo)函數(shù)段)=，+］亦2+2/+如當(dāng)XG(0,1)時(shí)加)取得極

b-2

大值，當(dāng)xe(i,2)時(shí)y(x)取得極小值，則廠Y的取值范圍是.

11.(2011?山東兗州高三第一次模擬考試)已知函數(shù)<x)=X3—3加一bx,其中a,b為實(shí)數(shù).

(1)若負(fù)x)在x=l處取得的極值為2,求〃，6的值；

(2)若心)在區(qū)間［—1,2］上為減函數(shù)，且b=9a,求。的取值范圍.

12.設(shè)函數(shù)兀c)=(a-2)ln(-x)+1+20r(aeR).

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求外)的極值；

(2)當(dāng)時(shí)，求火x)的單調(diào)區(qū)間.

第十三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⑵

1.（2010?山東煙臺模擬）函數(shù)y=x+2cosx在0,上取得最大值時(shí)，x的值為（）

A.OB.IC.1D.f

2.（2011,山東濱州模擬）—知函數(shù)/（無）uf+ad+At+c,xG[—2,2]表示的曲線過原點(diǎn)，且

在工=±1處的切線斜率均為-1,給出以下結(jié)論：①版）的解析式為義x）=i—4x,xG[-2,2];

②/（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個；⑨（x）的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.函數(shù),/）=e'sinx在區(qū)間[。，方上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[0,B.（0,奇C.[0,奇D.（0,&

4.己知函數(shù)<x）=±P一2?+3加（xdR）,若兀v）+920恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

（）

A.修+8）B,修+8）C,（-8,|]D.（一8,D

5.當(dāng)x22時(shí)，Inx與%-52的關(guān)系為（）

11

A.\nx>x—^2B.InxV%一產(chǎn)2

C.\nx=x—^x2D.大小關(guān)系不確定

6.（2010?汕頭模擬）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成

本增加100元，已知總收益尺與年產(chǎn)量x的關(guān)系是

1

400x--pr92,0WxW400,

R=R（x）=j2

.80000,x>400,

則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是（）

A.100B.150C.200D.300

7.函數(shù)y=2f—2?在區(qū)間[—1,2]上的最大值是______.

8.函數(shù)—￥（x<0）的最小值為.

9.（2010?江蘇連云港高考調(diào)研）對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)人x）,若滿足（x—1/（工）20,則

下列說法中正確的是.

①/（0）+42）〈賀1）；頷0）+火2）〈賀1）；③/（0）+{2）2加1）；dX0）+^2）>2Xl）.

10.（2010?山東濟(jì)南模擬）將長為52cm的鐵絲剪成兩段，各圍成一個長與寬之比為2：1

及3：2的矩形，那么面積之和的最小值為cm2.

11.（2010?東北四校聯(lián)考）已知函數(shù)兀v）=|n^x-x,求函數(shù)段）的最大值.

12.（2010?湖北）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造

隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該

建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：或苫）=彳號

（OWXWIO）,若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)火x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的

能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求4的值及/（x）的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用人制達(dá)到最小，并求最小值.

第十四節(jié)定積分與微積分基本定理

1.下列式子正確的是（）

A./T（x）rfx=f（b）—f（a）+c