高考數(shù)學(xué)模擬試卷(新課標(biāo))分章-圓錐曲線

高考數(shù)學(xué)模擬試卷分章精編《圓錐曲線》

一、選擇題

1.過橢圓C：=+烏=1（。>6〉0）的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點(diǎn)B,且點(diǎn)B在x軸

ab

上的射影恰好為右焦點(diǎn)F,若則橢圓離心率的取值范圍是（C）

32

1921?D.（0,g）

A.(“/民(~4)c.(―,-

,X2V2

2.已知尸是以片,B為焦點(diǎn)的橢圓~~+匚7=l（a>6>0）上的?點(diǎn)，若麗?麗=0,

12a2b2

tanNPFR=1,則此橢圓的的離心率為(D)

A.—B.—C.-D.旦

2333

X~v~

3.雙曲線-----=1的左焦點(diǎn)為Fi,頂點(diǎn)為Ai,A2,P是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PE,.

a2h2

A1A2的直徑的兩圓一定(B)A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離

22

Xv「

4.設(shè)雙曲線二一六=1(?>0,b>0)的離心率為V3,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線=4x的準(zhǔn)線重合，

則此雙曲線的方程為(A)

22222222

A.-x---匚y=1B.x-----2-y-=1C.二-匕=1D,二-匕=1

363348961224

--A1>

5.在正△ABC中，DeAB,EeAC,向量。E=-8C,則以B,C為焦點(diǎn)，且過D,E的雙曲線的離心率為

2

（D）A.—B.V3-1C.V2+11).V3+1X

3

2222

6.我們把由半橢圓「+勺=1（》20）與半橢圓與+1=l（x<0）

a'b~b'c-

合成的曲線稱作“果圓”（其中。2=b2+c2,a>b>c>0）.

如圖，設(shè)點(diǎn)片）,耳，耳是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，4、A2和&、B2

是‘'果圓”與右y軸的交點(diǎn)，若△F0FE是邊長為1的

等邊三角，則a,6的值分別為（A）

Ik.

/y

A.—,1B.V3,lC.5,3D.5,4

7.如圖，過拋物線yJ2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線L交拋

物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為（B）

?9

A.y$B.y?=3xC.y=1xD.y2=9x

2

-11

8.過拋物線y=/上點(diǎn)M（-,-）的切線傾斜角是(B)

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.雙曲線夕2——=1的離心率為拋物線V2Px的焦點(diǎn)為（e2,0）則p的值為（D）

A.-2B.-4C.2D.4

10.己知耳，月是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過耳且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若&48工是等腰直

V3a后

角三角形，則這個橢圓的離心率是（C)A、B、---c、V2—1D、V2

22

22

.已知拋物線V=2px"＞。）與雙曲線￡-*=1（4＞。力＞0）有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)'且

AF，X軸，則雙曲線的離心率為（B）.A.由主1B.V2+1C.V3+1D.2二+1

22

5

12.設(shè)雙曲線/一/二i的兩條漸近線與直線工二號圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為E,P（X,y）為該

區(qū)域內(nèi)的一動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x—2y的最小值為A.乎B.-2

C.0D.-也

2

13.過雙曲線￡一口=1（。＞0,6＞0）的左焦點(diǎn)F1，作圓，+丁2=/的切線交雙曲線右支于點(diǎn)

P,切點(diǎn)

cTb~

為T,PF1的中點(diǎn)M在第一象限，則以下正確的是（C）

A.b-a<\MO\-\MT\B.b-a>\MO\-\MT\

C.b-a=\MO\-\MT\D.6-a與|-1大小不定

14.從拋物線=41上一點(diǎn)p引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,且|PM|=5,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,則4

MPF的面積為（B）A.5B.10C.20D.V15

2

15若.kwR,則人＞3是方程」一J=1表示雙曲線的.條件A)

k—3左+3

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既充分也不必要

16.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線方程為夕=±2x（。＞0/＞0）,若雙曲線上有一點(diǎn)

a

”（項），為），使bI|＜a|汽|,則雙曲線焦點(diǎn)B)

A.在x軸上B.在y軸上

C.當(dāng)a〉6時，在x軸上D.當(dāng)a＜6時，在y軸上

-2-

17.設(shè)耳,工分別是雙曲線/一^=1的左右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線上，且的.麗=0則防+闔=

(B)A.710B.2V10C.MD.2M

18.以耳(-1,0)、￡(1,0)為焦點(diǎn)且與直線x-y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是(C)

A-券+器=1B=ic=ID.—+

-f4-T43

_J_2

19.設(shè)雙曲線機(jī)/+ny21的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,離心率為2,則此雙曲線的方程為

222X2

21B.一一匕=ic.匕-二=1

(A)A.y--D.—=1

3316121612

r22x

20.若雙曲線J-JV=1的一條漸近線方程為一+y=0.則此雙曲線的離心率為B

a1b23"

A.巫B.巫C.2V2D.V10

103

22

21.若雙曲線A=1的一條漸近線方程為x+y=0,則此雙曲線的離心率為B

Q_b"

A.B.^2.C.2D.1s

2

22已知片，月是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，尸。是經(jīng)過大且垂直于實(shí)軸的弦，若AP。外是等腰直角三角形，則

雙曲線的離心率為B(A)V2(B)V2+1(C)V2-1(D)V2--

4

2222

23.雙曲線方—彳=1(。,6>0)的一條漸近線與橢圓—+方=1(。>力>0)交于點(diǎn)〃、N,貝加1W卜

A.a+bB.42aC.^2(a2+b2)D.^2(a2-b?)

24.若雙曲線=1(?！?,6〉0)的兩個頂點(diǎn)三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是(AD)

ab

A.B.y=±V2xC.y=±V3xD.y=±2亞x

^=±TX

25.設(shè)橢圓與+鼻=l(a>b>0)的離心率為e,右焦點(diǎn)F(c,0),方程ax?+bx-c=0的兩個實(shí)數(shù)根分

ab“

-3-

別為X”X2，則點(diǎn)P(X],X2)(A)A.必在圓x?+y2=1外.B.必在圓x?+y2=1上.

C必在圓x?+y2=1內(nèi).D.與x?+y2=1的位置關(guān)系與e有關(guān).

26.設(shè)橢圓G的離心率為得，焦點(diǎn)在X軸匕且長軸長為26.若曲線C?上的點(diǎn)到橢圓G的兩個焦點(diǎn)的距離的

差的絕對值等于8,則曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)

xyxyxyxy~

A.-------=1B.-------——1C.-------=1D.—-------——1

4232132523242132122

27.橢圓方2/+。2y2=。262(4>6>0)的兩個焦點(diǎn)分別是片、鳥，等邊三角形的邊/片、/工與該橢

圓分別相交于8、C兩點(diǎn)，且2忸C|=|百鳥|，則該橢圓的離心率等于(C).

28.已知點(diǎn)耳、居分別是雙曲線0-2=1的左、右焦點(diǎn)，過耳且垂直于x軸的直線與雙曲線交于4、B

ab~

兩點(diǎn)，若43寫為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是D

A.(l,+oo)B.(1,V3)C.(1,2)D.(1,1+V2)

29.已知二次曲線工?+己=1,則當(dāng)加€[-2,-1]時，該曲線的離心率e的取值范圍是c

4m

X2v2

30.在雙曲線一y-J=1上有一個點(diǎn)P,月，工為雙曲線兩個焦點(diǎn)，3PF,=90",且的三條邊長成等差

a"b

數(shù)列，則此雙曲線得離心率是(D)A.2B.3C.4D.5

C1.■—"—?—?

31.在aABC中，^n—=-,AHBC=^AB(CA+CB)=Q,則過點(diǎn)C,以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離

、片小，、11V2V3

心率為(A)A.—B.—C.---D.---

2323

32.設(shè)拋物線/=I2y的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)的直線/與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)P恰為AB的中

點(diǎn)，則|AF|+|BF|=(B)A.10B.8C.6D.4

22_____

33.已知雙曲線0-4=1(4>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)為&、尸2,設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，而在不上的

ah

-4-

投影的大小恰為|不|且它們的夾角為二，則雙曲線的離心率e為（B)

6

V2+1B.6+1C.國

AA.--------D.A/2+1

22

r2v2

34.已知橢圓方程是橢圓左焦點(diǎn)為B，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，N為橢圓上一點(diǎn)，M在線段g上，且

滿足況+西=2麗，|而|=2,則4的橫坐標(biāo)是（A）

3A/503后21V5門石

AA---------B.------rC.---------D.------

5553

7已知橢圓W=1（。AHA0）的短軸端點(diǎn)分別是為旦,左右焦點(diǎn)分別四月工,

a-b-

35長軸右端點(diǎn)為4,若不+及瓦+隹=0,則橢圓的離心率為

V273]_]_

ABCD

2V23

36.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3^,462],則這

/7H烏烏c.也，立

一橢圓離心率e的取值范圍是（A）A.[1,芋]B.

323232

37.已知橢圓二+匕=1,過右焦點(diǎn)尸做不垂直于x軸的弦交橢圓于/、8兩點(diǎn)，的垂直平分線交x

95

軸于N,貝（B）A.；B.LC.|D.1

38.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓G和雙曲線的一個交點(diǎn)，耳、耳分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為勺，

雙曲線離心率為02，若「月,匕=°，則二=（B）A.1B.2C.3D.4

e\e2

39.設(shè)&、F?為橢圓的兩個焦點(diǎn)，A為橢圓上的點(diǎn)，若已知麗?麗=0,且sinNZ百鳥=；，則橢圓的

百、七4VioVionV2-6

離心率為DA.------B.------C.-----D.-----

8442

40.已知橢圓一-+―1(4Z>h>0)與雙曲線2y二=1（加>0,〃>0）有相同的焦點(diǎn)（一前0）和（c,0）,

a2b2m2n2

若c是a、m的等比中項，/是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（D）

V3V21

(A).—(B).—(C).-(D).-

3242

41.雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長與焦距的和為8,則半焦距的取值范圍是D

-5-

A.[4&一4,4）B.[472-4,2]C.（472-4,2）D.[472-4,2）

x2v2

42.已知AB是橢圓一+2=1的長軸，若把線段AB五等份，過每個分點(diǎn)作AB的垂線，分別與橢圓的上

259

半部分相交于C、D、E、G四點(diǎn)，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，則-。|+|戶工>|+,同+歸3|的值是（D）

A.15B.16C.18D.20

2

43.過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：—+/=1交于A、C與B、D,則四邊形ABCD面積最

2

小值為AA.-B.4V2C.2V2D.-

33

44.設(shè)片、鳥是雙曲線忘一彳=1m〉o力>°）的左、右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)尸，使

（dP+OF\）F\P=0（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|尸片|=6|尸尸2I，則雙曲線的離心率為（D）

A,1二1B.V3-1C.叵口D,V3+1

22

2222

45.設(shè)橢圓二+「二1,雙曲線=一二=1,拋物線y2=2（加+〃）x,（其中〃2>〃>0）的離心率分

m1n1行獷

（

別為‘,02,03，貝jiA）A.ete2<e3B.eie2>e3C.exe2-e3D.e]為與63大小不確定

/V2

46.已知-=l（a>b>0）,是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)且直線

a2b2

PM,PN的斜率分別為儲,的，儲&2#0，則|如|+|的|的最小值為1,則橢圓的離心率為（C）.

（A）—（B）—（C）—⑻迎

2424

47.已知拋物線V=4x的準(zhǔn)線與雙曲線二-/=1相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若4FAB為直

角三角形，則雙曲線的離心率是（B4A.V3B.76C.2D.3

48.設(shè)匕、F2為橢圓的兩個集點(diǎn)，A為橢圓上的點(diǎn)，且麗?而=0,cos//匕=迪，

則橢圓的離心率為（D）A.巫B.巫C.@D.也

8442

49.已知43為半圓的直徑，尸為半圓上一點(diǎn)，以力，B為焦點(diǎn)、,且過產(chǎn)點(diǎn)作橢圓，當(dāng)尸點(diǎn)在半圓上移動

時，橢圓的離心率有（A）A.最小值交B.最大值巫C.最小值,D.最大值1

2222

-6-

50.已知點(diǎn)Fi、Fz分別是雙曲線W-1=1的左、右焦點(diǎn)，過Fi且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B

ao

兩點(diǎn)，若A、B和雙曲線的?個頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

(D)A.(1,1+V2)B.(1,V3)C.(V2-1,1+V2)D.(1,2)

51.已知點(diǎn)〃(一3,0),N(3,0),5(1,0),動圓。與直線朋乂切于點(diǎn)8,過M、N與圓C相切的兩直線

相交于點(diǎn)尸，則尸點(diǎn)的軌跡方程為AZ.2L=i(x>i)B.x2-^-=l(x<-l)

88

C.x2+^-=l(x>0)D.x2-^-=l(x>l)

52.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)F1(-Vio,0),F2(Vio,0),M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且

斯?它=0,1砥|?|五|=2,則該雙曲線的方程是A

222222

x22yXyxy

A、----y=1B、x----=1C^--------=1D、--------=1

993773

53.已知曲線C:y=2x2,點(diǎn)A(0,-2)及點(diǎn)B(3,a),從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B,要使實(shí)現(xiàn)不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是DA.(4,+8)B.(-oo,4)C,(10,+oo)D.(-oo,10)

54.拋物線/=12x的準(zhǔn)線與雙曲線等方?-'=1的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于A

(A)3也(B)2G(C)2(D)V3

x2v2v2x2

55.若雙曲線——彳=\(a>0,b>0)的離心率為2,則雙曲線彳一一=1的離11率為D

ahba

D.乎

A.----B.V2C.2

2

56.若橢圓二+鼻=1(a>Z?>0)的離心率6=,，右焦點(diǎn)為尸(c,0),方程a>2+28x+c=0的兩個

a"b2

實(shí)數(shù)根分別是乂和&,則點(diǎn)P(小,A2)到原點(diǎn)的距離為A

7

A.V2B.—C.2D.-

24

57.已知45為半圓的直徑，尸為半圓上一點(diǎn)，以Z,6為焦點(diǎn)，且過P點(diǎn)作橢圓，當(dāng)P點(diǎn)在半圓上移動

5D.最小值也

時，橢圓的離心率有(D)A.最大值1B.最小值LC.最大值注

2222

-7-

58.已知坐標(biāo)原點(diǎn)為。，/、8為拋物線_/=4x上異于。的兩點(diǎn)，且3■方=0,則|次|的最小值

為BA.4B.8C.16D.64

59.雙曲線爐―產(chǎn)=2的左、右焦點(diǎn)分別為耳、與，點(diǎn)勺（5,約）（〃=1,2,3「“）在其右支上，且滿足

出+而口匕耳片鳥，則》2。。9的值是CA.40160B.401872C.4018D.4016

X2V2

60.在雙曲線r—L=l上有一個點(diǎn)P,片,行為雙曲線兩個焦點(diǎn)，/月產(chǎn)乙=90",且M尸乙的三條

ab

邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（D）A.2B.3C.4D.5

61.已知,+2=1（機(jī)>0,〃>0）,則當(dāng)m+n取得最小值時，橢圓J=1的離心率為（B）

mnmn

10.也2#>

A.-B.—C.—D.----

2225

X2y2

62.過橢圓?+J=1（4>6〉0）的左頂點(diǎn)力作斜率為1的直線，與橢圓的另一個交點(diǎn)為與V軸的

ab-

交點(diǎn)為8。若Z"=M3,則該橢圓的離心率為A.—B.—C.—D.-

2333

63.在直角坐標(biāo)系xOy中，過雙曲線「一J=1（?！?,6>0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的一條切線（切

ab~

點(diǎn)為T）交雙曲線右支于點(diǎn)P,若M為FP的中點(diǎn)。則|OM|一|MT|等于（A）

,,a+b,

A.b—aB.a~bC.----D.a+b

2

/v2

64.設(shè)《、6是橢圓點(diǎn)+會=1（。〉6>0）的兩個焦點(diǎn)，以大為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交

點(diǎn)、為M,若直線與圓片相切，則該橢圓的離心率是B

A.2—6B.0一1C.—D.—

22

歷22

設(shè)斜率為學(xué)的直線I與橢圓］+3=1（。>Z）>0）交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)在X軸上的射影恰好

是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（A）A.—B.-C.—D.-

2233

已知點(diǎn)P是拋物線j/=4x上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離為4,到直線》+2?-12=0的距離為

-8-

%，則4+4的最小值是（c）

11V5

若雙曲線士?-馬?=1（“>6〉0）的左右焦點(diǎn)分別為耳、用，線段片凡被拋物線/=26x的焦點(diǎn)分成

ab-

7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（C）

26歷3五3而

A.gB.37C.D.I。

已知點(diǎn)Z（l,2）,過點(diǎn)（5,-2）的直線與拋物線_/=4x交于另外兩點(diǎn)B、C,那么A48C是（C）

A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、銳角或鈍角三角形

.22

橢圓L+匕=1的焦點(diǎn)為B和用，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PR的中點(diǎn)在y軸上，且|PFj=t|PR|,則t

123

的值為（D）A.3B.4C.5D.7

22

橢圓W+營=1的焦點(diǎn)為R和F2,過點(diǎn)R的直線［交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|而卜忸司，耳?朋=0,

則橢圓的離心率為（B）

AV2-1B娓-百C正也D乖—男

22

二、填空題

1.已知拋物線犬=2py（p為常數(shù)，p#0）上不同兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程/+61+44=0

（q為常數(shù)）的兩個根，則直線AB的方程為3x+py+2q=0

2.已知拋物線=2⑷（p為常數(shù)，pwO）上不同兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程d+6x+5=0

的兩個根，則直線AB的方程為6x+2勿+5=0

3.已知2（-；,0）,8是圓/：（*一；）2+/=4（F為圓心）上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交于BF于P,

4

則動點(diǎn)P的軌跡方程為x2+^y2=1.

220/o

4.己知雙曲線?-2=1（。>0,b>0）的離心率的取值范圍是ee［等，2］，則兩漸近線夾角的取值范

圍是［2二］.

32------

5.雙曲線二一4=1（。>0/>0）的兩個焦點(diǎn)為自、鼻，若P為其上一點(diǎn)，且|PFj=3|P&|,則雙曲線離

ah

-9-

心率的取值范圍為(1,2]..

6.已知拋物線V=4x上兩上動點(diǎn)/(匹/),8(超,歹2)及.個定點(diǎn)M(1，2),F是拋物線的焦點(diǎn)，若

\AF\,\MF\,\8尸|成等差數(shù)列，則項+x,=2。

2

7.已知雙曲線-v-匕=1的離心率為2,則實(shí)數(shù),"=12

4m

8.已知拋物線_/=2px的準(zhǔn)線與雙曲線x2-V=2的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。，0)

工2y2

9,已知片、￡是橢圓——十二一二1的左右焦點(diǎn)，弦43過R,

4+2k+1

若A48居的周長為8,則橢圓的離心率為-.

2-

10.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點(diǎn)A,B為左、右焦點(diǎn)，

且過C,D兩頂點(diǎn).若AB=4,BC=3,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2-^=l

3

22

11.以橢圓三+彳=1(°>6>0)的左焦點(diǎn)尸(-c,0)為圓心，c為半

ab"

徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是

12.若橢圓=+4=1(?！?〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為6,外，線段片外被拋物線/=2灰的焦點(diǎn)/分

ab~

成5：3的兩段，則此橢圓的離心率為A|V5—.

13.在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不難得到"對于雙曲線9=左(左〉0)上任意一點(diǎn)尸，若點(diǎn)P在x軸I、y軸上的

射影分別為M、N,則歸河卜歸不必為定值"類比于此，對于雙曲線、-二=1(。>0*>0)

Q_b~

上任意一點(diǎn)P,類似的命題為:▲若點(diǎn)P在兩漸近線上的射影分別為〃、N,則必為定

a2b2

值

a+b2~

X2v2

14.以點(diǎn)4(0,5)為圓心、雙曲線記一5-=1的漸近線為切線的圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程是——+(y-5)2=16

15.已知在直角坐標(biāo)系中，兩定點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4,0),B(4,0),一動點(diǎn)M(x,y)滿足條件|總贏|=力可，

22

則點(diǎn)M的軌跡方程是土-2=1

412

-10-

16.P是雙曲線上—J?=1的右支上一動點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，

3

已知A（3,1）,則|尸H的最小徜是昭—2VJ.

17.如圖，在aABC中，NABC=NACB=30°,AB,AC邊上的高分別為CD,BE,則以B,C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、

E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為。2^/3B

22

18.雙曲線鼻-1=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F2,P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且,\PF]-\PF^=Aab則

雙曲線的離心率是o73

19.已知等邊三角形的?個頂點(diǎn)位于拋物線產(chǎn)=》的焦點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上，則這個等邊三角形

的邊長為—A2-g或2+百—.

20.我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)

圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的

直線被、甲、乙兩個封閉圖形所截得線段的

比為定值左，那么甲的面積是乙的面積的人

倍，你可以從給出的簡單圖形①（甲：大矩

形ABCD、乙：小矩形EEC。）、②（甲：

大直角三角形N8C乙：小直角三角形。8C）中體會這個原理，現(xiàn)在圖③中的曲線分別是

二+4=10>6>0）與丁+/=。2,運(yùn)用上而的原理，圖③中橢圓的而積為_7rab

ab

21.已知橢圓含+}=1的左焦點(diǎn)是大，右焦點(diǎn)是尸2,點(diǎn)尸在橢圓上，如果線段尸耳的中點(diǎn)在y軸上,

那么|巴引：|町|二5：3.

22

22.已知耳、鳥分別為雙曲線】一《=1（?！?1>0）的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的

b

一點(diǎn)，若世上=8。，則雙曲線的離心率的取值范圍是（1,3]_______

1^1

23.雙曲線之一==1（“>0/>0）的離心率是2,則匕B■的最小值是———

ab'3a3

11

24.已知雙曲線?一5=1(。>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為《、F2，設(shè)P的雙曲線右支上一點(diǎn)，向量而

ah

在向量轉(zhuǎn)上的投影恰為|可I，且它們的夾角為工，則雙曲線的離心率e=_Ji+l_

x2V2

25.已知點(diǎn)尸是雙曲線--彳=1上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，片、尸2分別為左、右焦點(diǎn)，。為半焦距,

△PF、入的內(nèi)切圓與片入切于點(diǎn)A1,則閔M?匹M=——〃.

->—>—>

26.過點(diǎn)p(2,1)的直線與拋物線/=]6x交于AB兩點(diǎn)，且P4+P8=0,則此直線的方程為

8x-y-15=0

27.過雙曲線"：/一與=1的左頂點(diǎn)N作斜率為I的直線/,若/與雙曲線M的兩條漸近線相交與B、

C兩點(diǎn)，且|/卻=忸。|,則雙曲線M的離心率為—V10—

X2V2

28.過橢圓—?+—=](。>6>0)的左頂點(diǎn)/作斜率為/的直線，與橢圓的另一個交點(diǎn)為與丁軸的

a1b

交點(diǎn)為8。若AM=MB,則該橢圓的離心率為二

3

29.已知A、B是拋物線x2=4y上的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2),則|AB|等于4后

3-122T22

3O.P為雙曲線15右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x+4)2+y2=4和(x—4y+y2=1上的點(diǎn)，則

|PM|-|PN|的最大值為5

221

31.設(shè)橢圓rr+v3=1(加>0,〃>0)的右焦點(diǎn)與拋物線=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為一，則此橢圓的