手持技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)拓展深化

手持技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的拓展手持技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的拓展TI—NspireCAS圖形計(jì)算器將數(shù)值計(jì)算與符號運(yùn)算、函數(shù)圖象繪制與圖象分析、幾何作圖TI—NspireCAS圖形計(jì)算具有強(qiáng)大的函數(shù)圖象繪制功能，我們?nèi)菀椎禺嫵龈鞣N函數(shù)例 （2012年北京大學(xué)自主招生試題xf(x|x2||x||x1|f(xf(x的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,。例2（2012年北京大學(xué)自主招生試題）求使得sin4xsin2xsinxsin3xa在[0,af(xsin4xsin2xsinxsin3x在區(qū)間[0,af(x在區(qū)間[0,afMax(xTI—NspireCAS圖形計(jì)算器的主要功能，它能夠幫助我們進(jìn)行各種3（201221題如圖，橢圓C：x2 2離為10O的直線lCA，BABOP求△ABP面積最大時直線lc1（ 而左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），其到到點(diǎn)P(2，1)的距離10，因此有(c2)2求△ABP面積最大時直線lc1（ 而左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），其到到點(diǎn)P(2，1)的距離10，因此有(c2)201)210a(c2)12Solve({a2c，(c2)2110}，a，c})，可求出a的值，從而求出了橢圓的方程3x24y212（2）為了求出△ABP的面積，我們可以設(shè)直線lykxm，直線lC的兩個交點(diǎn)為A(x1y1)，B(x2y2)，利用計(jì)算器直接求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)Solve({3x24y212，ykxm}，{x，y2(3(4k2m23)(2k3(4k2m23)我們x1，y14k24k22(3(4k2m23)2k3(4k2m23)x2，y24k24k2x1x2， y1ABM(xy) 0022OPy1xy1x，Solve(y1xk)，可以求出直線l00002223斜率k 。其做法如下23接下來我們求出△ABP的面積，先使k ，計(jì)算線段AB的長度239(m2AB (x1x2)(y1 26P到直線AB的距離，過P點(diǎn)垂直于AB的直線方程為：y2x1 Solve({ykxm3接下來我們求出△ABP的面積，先使k ，計(jì)算線段AB的長度239(m2AB (x1x2)(y1 26P到直線AB的距離，過P點(diǎn)垂直于AB的直線方程為：y2x1 Solve({ykxmy2x1{xy，得到： 2(3m4mx，y，2|m4|計(jì)算垂足與點(diǎn)P的距離，得到AB邊上的高h(yuǎn)。3(m212)|m41于是△ABP的面積f(m) abh，263(x212)|x4f1(x)使，作出函的圖象，觀6知函數(shù)f1x)存在最大值。求出當(dāng)函數(shù)f1x)取最大值時自變量3們得到了問題的解，直線l的方程為y x 72如果我們利用行列式求△ABP三點(diǎn)（x1y1（x2y2（x3y3）為頂點(diǎn)的三角形面111121S。于是計(jì)算det([1，1，1；2x1x2；1y1y2]）2123(m4)3(m2，63(m212)|m4即有△ABPf(m。6具。向量兼具代數(shù)和幾何的特征，TI—NspireCAS4（201220題如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為23BAD＝120o，且PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分別為PD的中點(diǎn)證明：MN∥平面Q的平面角的余弦值。分析：因∠BAD＝4（201220題如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為23BAD＝120o，且PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分別為PD的中點(diǎn)證明：MN∥平面Q的平面角的余弦值。分析：因∠BAD＝120o，設(shè)E為BC中點(diǎn)，分別以AE，AD，AP為x向量b:AB3，0]，c:AC＝[3，3，0]，d:＝[0，3bp:＝[00，26]，因此m:，2dn:，2MNpnmp＝dotP(nmp)=0，所以MNABCDAQ⊥PC，利用向量數(shù)量積為0，可求得t的值：Solve(dotP(qpc)＝0t)，求出t:23m2AMNQ的平面角，cosAFQFcosrrq成的角即為二面角dotP(r,rnorm(r)norm(r。u:crossP(mn)v:crossP(mqnq)向量分別為和v。AMN，u:crossP(mn)v:crossP(mqnq)向量分別為和v。AMN，平面 的dotP(u,cosu,vnorm(u)識的能力不足，造成探究學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的困難。TI—NspireCAS圖形計(jì)算器的應(yīng)用，給學(xué)51點(diǎn)（13點(diǎn)）離開甲站，開往乙站，再前往丙站，離開的鐘為時間單位，t1的三個可能取值是正點(diǎn)t1=0，晚點(diǎn)5分鐘t1=5，晚點(diǎn)10分鐘t1=10P(t10)0.7P(t15)0.2P(t110)0.1，所以t1是一個離散型的隨機(jī)變量。實(shí)現(xiàn)對t1xrand，則t1=When(x0.7，0，When（x0.9于是滿足要求（2）旅客到乙站的時間t2有四個可能取值：t2=28t2=30t2=32t2=3428)0.3P(t230)0.4P(t232)0.2P(t234)0.1，顯然t2xrand，則t2=When(x0.3xrand，則t2=When(x0.3，28，When（x0.730，When(x0.9，32，34)))，于是t2（3）由于火車從甲站到乙站所需的時間是一個連續(xù)的量，因此t3有別于t1、t2，是一個續(xù)型隨機(jī)變由于我們不知道的分布類型已經(jīng)知道了火車從甲站到乙站所需時2分鐘，因此我們可以認(rèn)為隨機(jī)變量t3服從正態(tài)分布，即t3N（30，22從正態(tài)分布N（x2）的隨機(jī)數(shù)，用這個隨機(jī)數(shù)可以模擬時間t3間t1、t2、t3，然后檢驗(yàn)t2t1t3（List&SpeadSheet（2）在第二列（B列）輸入“When(A10.7，0，When（A10.9，10，5）)據(jù)所給的隨機(jī)變量t1分布列，計(jì)算出火車離開甲站的時間t1（5）在第五列（E列）輸入“=randNorm(30，2)”