新教材人教A版8.5.2直線與平面平行課件（45張）

直線與平面平行必備知識·自主學習1.直線與平面平行的判定定理(1)定理:如果_______一條直線與此平面內的一條直線_____,那么該直線與此平面平行;(2)符號:a?α,b?α,且a∥b?a∥α;(3)本質:線線平行?線面平行,空間問題轉化為平面問題.(4)應用:判定直線與平面平行.平面外平行【思考】如果一條直線與平面內的一條直線平行,那么該直線與此平面一定平行嗎?提示:不一定,該直線可能在平面內.2.直線與平面平行的性質定理(1)定理:一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與_____平行;(2)符號:a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b;(3)本質:線面平行?線線平行,直線與平面平行中蘊含直線與直線平行;(4)應用:作平行線的一種方法.交線【思考】一條直線與一個平面平行,該直線與此平面內任意直線平行嗎?提示:不是,可能是異面直線.【基礎小測】1.辨析記憶(對的打“√”,錯的打“×”)(1)若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內,則l∥α.(

)(2)若l與平面α平行,則l與α內任何一條直線都沒有公共點. (

)(3)平行于同一平面的兩條直線平行. (

)提示:(1)×.直線也可能與平面相交.(2)√.若有公共點,則平行不成立.(3)×.兩條直線可能平行,也可能相交或異面.2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是對角線A1D,B1D1的中點,則正方體6個表面中與直線EF平行的平面有

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【解析】如圖,連接A1C1,C1D,因為F為B1D1的中點,所以F為A1C1的中點,在△A1C1D中,EF為中位線,所以EF∥C1D,又EF?平面C1CDD1,C1D?平面C1CDD1,所以EF∥平面C1CDD1.同理,EF∥平面A1B1BA.故與EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案:平面C1CDD1和平面A1B1BA3.(教材二次開發(fā):練習改編)如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,EH∥FG.則EH與BD的位置關系是

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【解析】因為EH∥FG,FG?平面BCD,EH?平面BCD,所以EH∥平面BCD.因為EH?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD.答案:平行關鍵能力·合作學習類型一直線與平面平行的判定(直觀想象、邏輯推理)【題組訓練】1.過正方體ABCD-A1B1C1D1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面BCC1B1平行的直線有

條.

2.已知正方形ABCD與正方形ABEF不共面,N,M分別在AE和BD上且為中點.求證:MN∥平面BCE.【解析】1.設AB,A1B1,C1D1,CD的中點分別為E,F,G,H,連接EF,FG,GH,HE,EG,FH,

則EF,FG,GH,HE,EG,FH都與平面BCC1B1平行,共6條直線,同理平面ADD1A1四條邊中點分別為M,N,O,P,即還有MN,NO,OP,MP,NP,OM,共6條直線.因此,滿足條件的直線一共有12條.答案:122.方法一:由題意可知,在正方形ABCD和ABEF中,M,N分別為中心,連接AC,則M為AC的中點,所以在△AEC中,MN∥EC,又MN?平面BEC,EC?平面BEC,所以MN∥平面BEC.方法二:分別取BC,BE的中點G,H,連接AC,MG,GH,HN,則M為AC的中點,則MG

AB,NH

AB,所以MGNH,所以四邊形MGHN是平行四邊形,所以MN∥GH.又MN?平面BEC,GH?平面BEC,所以MN∥平面BEC.【解題策略】關于線面平行的判定(1)充分利用平面圖形中的平行關系,如三角形中,中位線平行于底邊,平行四邊形對邊平行,梯形的兩底平行等.(2)連接平行四邊形的對角線是常作的輔助線,因為平行四邊形的對角線相互平分,可以得到中點從而構造平行關系.(3)書寫步驟時一定要注明面外直線,面內直線,避免步驟扣分.【補償訓練】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,點E,F分別為棱AB,PD的中點.求證:AF∥平面PCE.【證明】取PC的中點G,連接EG,FG,因為F,G分別是PD,PC的中點,所以FG

CD,因為AB

CD,E是AB的中點,所以AE

CD,所以FG

AE,所以四邊形AEGF是平行四邊形,所以AF∥EG,因為AF?平面PCE,EG?平面PCE,所以AF∥平面PCE.類型二直線與平面平行的性質(直觀想象、邏輯推理)【典例】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,P,Q分別為棱AA1,AC的中點.在平面ABC內過點A作AM∥平面PQB1交BC于點M,并寫出作圖步驟,但不要求證明.【思路導引】先要作出平面PQB1與平面ABC的交線,再根據(jù)線面平行的性質作AM.【解析】取BB1中點E,連接AE,則AE∥PB1,連接CE,取CE中點N,連接QN,則QN∥AE,所以QN∥PB1,即Q,N,P,B1四點共面,連接B1N交BC于H,連接QH,則Q,H,B1,P四點共面,過A作AM∥QH交BC于M,即為所求.【解題策略】關于線面平行性質定理的應用(1)如果題目中存在線面平行的條件,尋找或作出交線是前提,也是關鍵.(2)對應畫線問題,要根據(jù)線面平行,確定出平行的直線后畫出.【跟蹤訓練】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P是平面AA1D1D的中心,點Q是B1D1上一點,且PQ∥平面AA1B1B,則線段PQ長為

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【解析】連接AD1,A1D,因為PQ∥平面AA1B1B,PQ?平面AB1D1,平面AB1D1∩平面AA1B1B=AB1,所以PQ∥AB1,由正方體的性質得,AD1∩A1D=P,P是AD1的中點,所以Q是B1D1的中點,所以PQ=AB1==.答案:

類型三直線與平面平行的判定、性質的應用(邏輯推理)角度1判定、性質的綜合應用

【典例】如圖,三棱錐A-BCD被一平面所截,截面為平行四邊形EFGH,求證:CD∥平面EFGH.【思路導引】利用線線平行證明線面平行.【證明】因為四邊形EFGH為平行四邊形,所以EF∥GH,因為EF?平面BCD,GH?平面BCD,所以EF∥平面BCD,又因為EF?平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,所以EF∥CD,因為EF?平面EFGH,CD?平面EFGH,所以CD∥平面EFGH.【變式探究】本例條件不變,試證明:EH∥AB.【證明】因為四邊形EFGH為平行四邊形,所以EH∥FG,因為EH?平面ABC,FG?平面ABC,所以EH∥平面ABC.又因為EH?平面ABD,平面ABD∩平面ABC=AB,所以EH∥AB.角度2平行條件的確定

【典例】(2020·哈爾濱高一檢測)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是AB,CC1,AD的中點.棱CD上是否存在點T,使得AT∥平面B1EF?請證明你的結論.【思路導引】先將平面EFB1延展,再確定點T的位置.【解析】在棱CD上取點T,使得DT=DC,則AT∥平面B1EF.證明如下:延長BC,B1F交于點H,連接EH交DC于點K,因為CC1∥BB1,F為CC1的中點,所以C為BH的中點.因為CD∥AB,所以KC∥AB,且KC=EB=CD,因為DT=DC,E為AB的中點,所以TK∥AE,且TK=AE,即四邊形AEKT為平行四邊形,所以AT∥EK,即AT∥EH,又EH?平面B1EF,AT?平面B1EF,所以AT∥平面B1EF.【解題策略】關于線面平行關系的綜合應用判定和性質之間的推理關系是由線線平行?線面平行?線線平行,既體現(xiàn)了線線平行與線面平行之間的相互聯(lián)系,也體現(xiàn)了空間和平面之間的相互轉化.【題組訓練】1.(2020·南昌高一檢測)如圖,四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN∥平面PAD,則 (

)A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有可能【解析】選B.四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,由直線與平面平行的性質定理可得:MN∥PA.2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AA1的中點,點P在側面BCC1B1上運動,當點P滿足條件

時,A1P∥平面BCD.

【解析】取CC1中點P,連接A1P,因為在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AA1中點,點P在側面BCC1B1上運動,所以當點P滿足條件P是CC1的中點時,A1P∥CD,因為A1P?平面BCD,CD?平面BCD,所以當點P滿足條件P是CC1的中點時,A1P∥平面BCD.答案:P是CC1的中點(答案不唯一)【補償訓練】如圖,四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA的上一點,當點E滿足條件

時,SC∥平面EBD,寫出條件并加以證明.

【解析】取SA的中點E,連接EB,ED,AC,設AC與BD的交點為O,連接EO.因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以點O是AC的中點.又E是SA的中點,所以OE是△SAC的中位線.所以OE∥SC.因為SC?平面EBD,OE?平面EBD,所以SC∥平面EBD.答案:SE=EA(或E為SA的中點)核心知識直線與平面平行的性質定理直線與平面平行的判定定理方法總結判定直線與平面平行（1）關鍵是在平面內找一條直線與平面平行（2）方法是利用平行的傳遞性，通過中位線定理或平行四邊形的性質核心素養(yǎng)注意性質定理中兩條直線的位置應用直線與平面平行易錯提醒邏輯推理：轉化為證明直線與直線平行判定課堂檢測·素養(yǎng)達標1.下列選項中,一定能得出直線m與平面α平行的是 (

)A.直線m在平面α外B.直線m與平面α內的兩條直線平行C.平面α外的直線m與平面內的一條直線平行D.直線m與平面α內的一條直線平行【解析】選C.選項A不符合題意,因為直線m在平面α外也包括直線與平面相交;選項B與D不符合題意,因為缺少條件m?α;選項C中,由直線與平面平行的判定定理,知直線m與平面α平行,故選項C符合題意.2.若直線l∥平面α,則過l作一組平面與α相交,記所得的交線分別為a,b,c,…,那么這些交線的位置關系為(

)A.都平行B.都相交且一定交于同一點C.都相交但不一定交于同一點D.都平行或交于同一點【解析】選A.因為直線l∥平面α,所以根據(jù)直線與平面平行的性質定理知,l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥….3.(教材二次開發(fā):練習改編)在三棱臺ABC-A1B1C1中,A1B1=2AB,點E,F分別是棱