湘教版七年級數(shù)學上冊作業(yè)課件代數(shù)式列代數(shù)式

2023湘教版七年級數(shù)學上冊作業(yè)課件代數(shù)式列代數(shù)式代數(shù)式基本概念列代數(shù)式方法技巧代數(shù)式在實際問題中應用代數(shù)式計算技巧與提高典型例題分析與解答學生自主練習與鞏固目錄01代數(shù)式基本概念由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。代數(shù)式中不僅含有數(shù)，而且含有字母；代數(shù)式中的字母表示數(shù)，具有一般性；代數(shù)式中的字母可以表示任意數(shù)，但有時要受到一些條件的限制。代數(shù)式定義與特點代數(shù)式特點代數(shù)式定義由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做整式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做整式。如：a、-3ab、2xy^2等。整式一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。如：x/2、(2x+1)/(x-3)等。分式含有根號的代數(shù)式叫做根式，根號下可以是具體的數(shù)，也可以是含有字母的整式。如：√2、√(x+1)等。根式代數(shù)式分類及舉例加減法則代數(shù)式加減時，將同類項合并，字母和字母的指數(shù)不變。代數(shù)式相乘時，按分配律將其展開。代數(shù)式相除時，一般先將被除式寫成分式的形式，然后按照分式的運算法則進行運算。代數(shù)式乘方時，按照乘方的定義將其展開。注意負數(shù)的奇次冪和偶次冪的符號。開方時，先判斷被開方數(shù)的符號和范圍，然后按照開方的定義進行運算。注意實數(shù)范圍內(nèi)開偶次方時，被開方數(shù)必須大于等于0。乘法法則乘方法則開方法則除法法則代數(shù)式運算規(guī)則02列代數(shù)式方法技巧觀察題目中的已知量和未知量，分析它們之間的關系。根據(jù)已知量和未知量的關系，嘗試列出代數(shù)式。檢查列出的代數(shù)式是否符合題目要求，并進行必要的調(diào)整。觀察法列代數(shù)式

歸納法列代數(shù)式分析題目中給出的幾個具體例子，找出它們的共同點。根據(jù)共同點，嘗試歸納出一個一般的代數(shù)式。驗證歸納出的代數(shù)式是否適用于題目中的所有情況。解方程，得到未知數(shù)的表達式。將得到的表達式進行整理，列出代數(shù)式。根據(jù)題目中的條件，設立未知數(shù)并建立方程。方程法列代數(shù)式03代數(shù)式在實際問題中應用圓形面積公式$S=pir^2$，其中$r$表示圓的半徑，通過給定半徑的具體數(shù)值，可以求出圓的面積。矩形面積公式$S=ab$，其中$a$和$b$分別表示矩形的長和寬，通過給定長和寬的具體數(shù)值，可以求出矩形的面積。三角形面積公式$S=frac{1}{2}ah$，其中$a$表示三角形的底，$h$表示三角形的高，通過給定底和高的具體數(shù)值，可以求出三角形的面積。代數(shù)式在面積問題中應用$S=vt$，其中$S$表示路程，$v$表示速度，$t$表示時間，通過給定速度和時間的具體數(shù)值，可以求出物體運動的路程。勻速直線運動公式當兩個物體相對而行時，它們相遇的路程等于它們各自走過的路程之和，即$S_1+S_2=S$，其中$S_1$和$S_2$分別表示兩個物體各自走過的路程，$S$表示它們相遇的總路程。相遇問題代數(shù)式在行程問題中應用在給定工作時間內(nèi)，通過提高工作效率可以完成更多的工作總量；反之，如果工作總量一定，則可以通過增加工作時間或提高工作效率來完成任務。工作總量=工作時間×工作效率當管道中水流速度一定時，管道中流過的水量與管道橫截面積和流過的時間成正比，即$Q=vtS$，其中$Q$表示流過的水量，$v$表示水流速度，$t$表示流過的時間，$S$表示管道橫截面積。通過給定相關數(shù)值可以求出流過的水量或其他相關參數(shù)。管道流水問題代數(shù)式在工程問題中應用04代數(shù)式計算技巧與提高確保各項中字母部分（包括字母和指數(shù)）完全相同。識別同類項合并系數(shù)注意符號將同類項的系數(shù)進行加減運算，字母部分保持不變。在合并過程中，要特別注意各項的符號，確保運算正確。030201合并同類項技巧根據(jù)分配律，去括號時，括號內(nèi)的每一項都要與括號外的系數(shù)相乘。分配律在去括號時，要特別注意括號內(nèi)外的符號，確保運算正確。注意符號去括號后，可以進一步合并同類項，簡化運算過程。簡化運算去括號法則應用在復雜問題中，識別出可以看作一個整體的部分。識別整體將這個整體代入到原式中，進行求解。代入求解在代入求解時，要遵循數(shù)學中的運算順序，確保計算正確。注意運算順序整體代入法求解復雜問題05典型例題分析與解答解答過程將$x=2$代入代數(shù)式$3x^2+2x-1$中，得到$3times2^2+2times2-1=12+4-1=15$。題目已知$x=2$，求代數(shù)式$3x^2+2x-1$的值。解題思路首先識別代數(shù)式中的變量$x$，然后將給定的$x$值代入代數(shù)式中，按照運算順序進行計算。題目變式若$x=-1$，求代數(shù)式的值。解題思路同樣地，將給定的$x$值代入代數(shù)式中，按照運算順序進行計算。典型例題一：求值類問題0102題目比較代數(shù)式$2x^2-3x+5$與$x^2-2x+7$的大小。解題思路首先計算兩個代數(shù)式的差，然后分析差的符號來確定兩個代數(shù)式的大小關系。解答過程計算$(2x^2-3x+5)-(x^2-2x+7)=x^2-x-2$，進一步因式分解得到$(x-2)(x+1)$。根據(jù)二次函數(shù)的性質，可以判斷當$x<-1$或$x>2$時，$2x^2-3x+5>x^2-2x+7$；當$-1<x<2$時，$2x^2-3x+5<x^2-2x+7$。題目變式若$x$滿足什么條件時，$2x^2-3x+5$與$x^2-2x+7$相等。解題思路令兩個代數(shù)式的差等于0，解方程得到$x$的值。030405典型例題二：比較大小類問題已知$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=-x^2+xy-1$，且$3A+6B$的值與$x$無關，求$y$的值。首先根據(jù)題目條件列出方程$3A+6B=C$，其中$C$為與$x$無關的常數(shù)。然后將$A$和$B$的表達式代入方程中，化簡得到一個關于$x$和$y$的表達式。由于該表達式的值與$x$無關，因此可以令該表達式中$x$的系數(shù)為0，解方程得到$y$的值。將$A$和$B$的表達式代入$3A+6B$中，得到$3(2x^2+3xy-2x-1)+6(-x^2+xy-1)=6x^2+9xy-6x-3-6x^2+6xy-6=15xy-6x-9$。由于該表達式的值與$x$無關，因此可以令$15y-6=0$，解得$y=frac{2}{5}$。題目解題思路解答過程典型例題三：綜合應用類問題題目變式若將條件改為“$2A-3B$的值與$x$無關”，求$y$的值。解題思路同樣地，根據(jù)題目條件列出方程$2A-3B=D$，其中$D$為與$x$無關的常數(shù)。然后將$A$和$B$的表達式代入方程中，化簡得到一個關于$x$和$y$的表達式。由于該表達式的值與$x$無關，因此可以令該表達式中$x$的系數(shù)為0，解方程得到$y$的值。典型例題三：綜合應用類問題06學生自主練習與鞏固識別代數(shù)式根據(jù)給定的數(shù)學表達式，判斷哪些屬于代數(shù)式，并說明理由。列代數(shù)式根據(jù)文字描述或實際問題背景，嘗試列出相應的代數(shù)式。代數(shù)式的值給定代數(shù)式中字母的取值，求代數(shù)式的值。基礎練習題選做123對含有括號、分數(shù)或指數(shù)的復雜代數(shù)式進行化簡。復雜代數(shù)式的化簡結合實際問題，如面積、體積、速度等，建立代數(shù)式并求解。代數(shù)式的應用觀察一組數(shù)或式的排列規(guī)律，用代數(shù)