2022年深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三年高頻卷（含答案詳解）

2022年深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

o2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知線段48、CD,AB<CD,如果將"移動(dòng)到切的位置，使點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，46與切疊合，這

時(shí)點(diǎn)6的位置必定是（）

6oA.點(diǎn)8在線段切上（C,。之間）

B.點(diǎn)6與點(diǎn)〃重合

C.點(diǎn)6在線段5的延長(zhǎng)線上

D.點(diǎn)6在線段%的延長(zhǎng)線上

2、如圖，在矩形4必9中，AB=2,BC=4,對(duì)角線〃；加相交于點(diǎn)0,0E1AC交BC于點(diǎn)、E,EFLBD

于點(diǎn)長(zhǎng)則廢+即的值為（）

o

A.半B.2C.|D.2百

3、若問(wèn)=3,|&|=1,且打，，同號(hào)，則。+〃的值為（）

￡

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

4、下列各組圖形中一定是相似形的是（）

A.兩個(gè)等腰梯形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)直角三角形D.兩個(gè)等邊三角形

5、已知關(guān)于x的分式方程笆-半7=1無(wú)解，則〃，的值為（）

x+2廠-4

A.0B.0或一8C.-8D.0或一8或一4

6、如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第〃個(gè)圖

案中有2023個(gè)白色紙片，則〃的值為（）

A.672B.673C.674D.675

7、如圖，ZAC>B=150o,OP平分NAO8,PD1OB千點(diǎn)D,PC〃OB交OA干息C,若尸0=3,則

0C的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

8、如圖，各圖形由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)

點(diǎn)，……，按此規(guī)律，第6個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

圖1圖2圖3圖4

A.47B.62C.79D.98

9、育種小組對(duì)某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測(cè)試，在測(cè)試條件相同的情況下，得到如下數(shù)據(jù):

抽查小麥粒數(shù)100300800100020003000

發(fā)芽粒數(shù)962877709581923a

則a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

10、下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)I）.等角的補(bǔ)角相等

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、點(diǎn)尸為邊長(zhǎng)為2的正方形46c〃內(nèi)一點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)"為6c中點(diǎn)，”是線段在上一

動(dòng)點(diǎn)，將線段腑繞點(diǎn)."順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,監(jiān)，連接四、PQ,貝UQ+PQ的最小值為_(kāi)____.

2、如圖，AB//CD//EF,如果/C=2,CE=3,龍=1.5,那么蘇'的長(zhǎng)是

氐￡

3、經(jīng)過(guò)定點(diǎn)4、6的圓心軌跡是.

丫k

4、方程T=無(wú)解，那么％的值為一

x-33-X

4

5、如圖，在中，ZABC=120°,9=12,點(diǎn)。在邊4C上，點(diǎn)￡在邊比上，sinZADE^-,

坳=5,如果△及力的面積是6,那么比的長(zhǎng)是.

B

三、解答題（5小題，每小題10分,共計(jì)50分）

1、（問(wèn)題）老師上完《7.3特殊角的三角函數(shù)》一課后，提出了一個(gè)問(wèn)題，讓同學(xué)們嘗試去探究75°

的正弦值.小明和小華經(jīng)過(guò)思考與討論，作了如下探索：

（方案一）小明構(gòu)造了圖1,在△/阿中，AO2,/斤30°,ZO45°.

第一步：延長(zhǎng)初，過(guò)點(diǎn)。作切，倒，垂足為。，求出留的長(zhǎng)；

第二步：在打右中，計(jì)算sin75°.

（方案二）小華構(gòu)造了圖2,邊長(zhǎng)為a的正方形業(yè)如9的頂點(diǎn)/在直線跖上，且/物片30°.

第一步：連接過(guò)點(diǎn)。作CG緒垂足為G,用含a的代數(shù)式表示4c和CG的長(zhǎng)：

第二步：在相△?1%中，計(jì)算sin75°

請(qǐng)分別按照小明和小華的思路，完成解答過(guò)程，

2、芳芳家有一種伸縮掛衣架（如圖1）,伸縮掛衣架中有3個(gè)菱形組成，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為10cm.伸縮

.

.

.

.掛衣架打開(kāi)時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60°(如圖2)；伸縮掛衣架收攏時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從

.

一.60°縮小為10°(如圖3).問(wèn)：伸縮掛衣架從打開(kāi)到收攏共縮短了多少cm?(結(jié)果精確到1cm,參考

.

..

..數(shù)據(jù)：sin5°?0.0872,cos5°?0.9962,sin10°?0,1736,cosl00=0.9848).

.鄲

.

..

..

..

..

..

..

..

..

o.

.

..

..

.O

.

..

..

..

.一

..

.一.

..

赭.3、某口罩生產(chǎn)廠家今年9月份生產(chǎn)口罩的數(shù)量為200萬(wàn)個(gè)，11月份生產(chǎn)口罩的數(shù)量達(dá)到242萬(wàn)個(gè),

..

.且從9月份到11月份，每月的平均增長(zhǎng)率都相同.

.左

.

..

..(1)求每月生產(chǎn)口罩的平均增長(zhǎng)率;

..

..

..

..(2)按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)12月份這口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)口罩的數(shù)量達(dá)到多少萬(wàn)個(gè)？

.繇.

..

.丹.

o.

.4、計(jì)算

.

..

.O.

.

.(1)-2x(-5)+(-6)+3-卜"；

..

..

..

.

..(2)-2^(-4)xl-(-2-*-ir-(-ir.

..

.

.-.

:.

.一.5、由13個(gè)完全相同的小正方體搭成的物體如圖所示.

.

.悔

.

..

..

..

..

..

..

..

..

O.

.

..

.

.O(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁駡D中分別畫(huà)出該物體的左視圖和俯視圖;

.

..

..

..

..

..

:.

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

T

…十+??++卜-?++??++--+

…++??++--+卜+--++

卜+--++--+++--++--+

L-------L..X

左視圖俯視圖

(2)在保持物體左視圖和俯視圖不變的情況下，圖中的小正方體最多可以拿走,個(gè).

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)疊合法比較大小的方法始點(diǎn)重合，看終點(diǎn)可得點(diǎn)8在線段修上，可判斷A,點(diǎn)8與點(diǎn)〃重合，

可得線段力生口，可判斷B,利用4反＞切，點(diǎn)力在線段切的延長(zhǎng)線上，可判斷C,點(diǎn)8在線段〃。的

延長(zhǎng)線上，沒(méi)有將4?移動(dòng)到切的位置，無(wú)法比較大小可判斷D.

【詳解】

解：將力〃移動(dòng)到切的位置，使點(diǎn)力與點(diǎn)C重合，肥與切疊合，如圖,

C(A)BD

點(diǎn)8在線段修上(。、〃之間)，故選項(xiàng)A正確,

點(diǎn)8與點(diǎn)〃重合，則有4廬繆與⑦不符合，故選項(xiàng)B不正確;

點(diǎn)8在線段W的延長(zhǎng)線上，則有與不符合，故選項(xiàng)C不正確;

點(diǎn)5在線段的延長(zhǎng)線上，沒(méi)有將18移動(dòng)到⑦的位置，故選項(xiàng)D不正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的比較大小的方法，掌握疊合法比較線段大小的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

2,A

【分析】

依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到MOC的面積為2,再根據(jù)480c+即可得到OE+EF的值.

【詳解】

解：???A3=2,BC=4,

矩形ABC。的面積為8,4。=居不=26，

.-.BO=CO=-AC=y[5,

2

???對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,

..N3OC的面積為2,

■.■EF1OB,EOLAC,

S4soe=S.COE+S.E,即2=gCOXE°+；08XEF,

:.2=-xy/5(EO+EF),

2

y/5(EO+EF)=4,

.-.￡O+￡F=—,

5

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等且互相平

分.

3、D

【分析】

氐■E

根據(jù)絕對(duì)值的定義求出a,。的值，根據(jù)a,6同號(hào)，分兩種情況分別計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.”a|=3,|引=1,

a=±3,b=+i,

''a,6同號(hào)，

.,.當(dāng)a=3,Hl時(shí)，a+H4；

當(dāng)a=-3,b=~\時(shí)，a+Z^-4；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，知道a,6同號(hào)分兩種：a,。都是正

數(shù)或都是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)相似形的形狀相同、大小不同的特點(diǎn)，再結(jié)合等腰梯形、矩形，直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)

與特點(diǎn)逐項(xiàng)排查即可.

【詳解】

解：力、兩個(gè)等腰梯形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

氏兩個(gè)矩形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)直角三角形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

〃、兩個(gè)等邊三角形的大小不一定相同，但形狀一定相同，則一定相似，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似圖形的定義，理解相似形的形狀相同、大小不同的特點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵.

5、D

郅

【分析】

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，分分母為零無(wú)解，分母為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母值求解.

【詳解】

..x-2mx=]

O*T72-7^4-

.(X-2)2mx二]

(x+2)(x—2)x?-4

n|r?

22

料(x-2)-mx=x-4,

(m+4)x-8,

當(dāng)研4=0時(shí)，方程無(wú)解,

故ZZF-4;

o卅當(dāng)研4W0,尸2時(shí)，方程無(wú)解，

(m+4)x2=8

故詬0；

當(dāng)研4W0,尸-2時(shí)，方程無(wú)解，

.教/.(m+4)x(-2)=8

故m=~8；

二卬的值為0或一8或一4,

故選〃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的無(wú)解，正確理解無(wú)解的條件和意義是解題的關(guān)鍵.

6、C

氐■E

【分析】

根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)白色紙片的變化規(guī)律，然后根據(jù)第〃個(gè)圖案中白色紙片2023個(gè)，即可

解題.

【詳解】

解：由圖可知，

第1個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+1義3=4,

第2個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+2義3=7,

第3個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+3X3=10,

第〃個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+3〃，

由題意得，1+3〃=2023

解得上674

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化，發(fā)現(xiàn)題目中白色紙片的變化規(guī)律、利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

7、D

【分析】

過(guò)戶作于E,由題意可知NPCO=30。，由角角邊可證得4尸￡。=/\也》0,故PE=PE>=3,由直

角三角形中30°的角所對(duì)的邊是斜邊的一半可知CP=2PE=6,再由等角對(duì)等邊即可知

OC=PC=6.

【詳解】

解：過(guò)戶作PELOA于E,

Q?AOB150?,PC//OB交OA于點(diǎn)C,OP平分ZAOB

\?AOP?BOPI?AOB75?,?CPO?BOP

郅

/.ZPCO=180°-Z.CPO-/COP=30°,

?;PD工OB,04OP

:./\PEO^/\PDO(AAS)

Oo；.PE=PD=3,

.,.CP=2PE=6,

又-.ZCPO=ZCOP=75°,

11r

料

??.OC=PC=6,

林

故選：D.

O卅

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)以及在直角三角形中，如果一

個(gè)銳角等于30',那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

8、A

【分析】

根據(jù)題意得：第1個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2=1x37,第2個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是7=2x4-l,第3個(gè)圖

OO中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是14=3x5-1,第4個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是23=4x6-1,,由此發(fā)現(xiàn)，第〃個(gè)圖中

黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〃("+2)-1,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：第1個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2=1x37,

氐■E

第2個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是7=2x4-l,

第3個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是14=3x5-1,

第4個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是23=4x6-1,

由此發(fā)現(xiàn)，第"個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是”(〃+2)-1,

,第6個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6X(6+2)-1=47.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

計(jì)算每組小麥的發(fā)芽率，根據(jù)結(jié)果計(jì)算.

【詳解】

962877709581923

解：V—X100%=96%xl00%?96%,—xl00%?96%,xl00%?96%,x100%=96%,

1003008001(X)02000

3000x96%=2880,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)據(jù)的頻率估計(jì)概率，正確掌握頻率公式計(jì)算頻率是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，線段的基本事實(shí)，無(wú)理數(shù)的分類，補(bǔ)角的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

解：A、所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，該命題正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、兩點(diǎn)之間，線段最短，該命題正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、0不是無(wú)理數(shù)，該命題錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D、等角的補(bǔ)角相等，該命題正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，線段的基本事實(shí)，無(wú)理數(shù)的分類，補(bǔ)角的性質(zhì)，命題的真假判

斷，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，線段的基本事實(shí)，無(wú)理數(shù)的分類，補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、垂＞

【分析】

如圖，取BP,PC的中點(diǎn)E,F,連接EF,EM,AM,PM,證明，進(jìn)而證明。在EE上

運(yùn)動(dòng)，且所垂直平分PM，根據(jù)AQ+PQ=AQ+M22求得最值，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定

理求得AM的長(zhǎng)即可求得AQ+PQ的最小值.

【詳解】

解：如圖，取8Ple的中點(diǎn)E,F,連接￡/，EM,AM,PM,

氐■E,??將線段版V繞點(diǎn)"順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MQ,

：.MN=MQ,NNMQ=60。

???△PBC是等邊三角形，

:.PB=BC,NP5c=60。

???日尸是8尸,尸。的中點(diǎn)，”是8c的中點(diǎn)

BM=BE

「.△BEM是等邊三角形

.?.NBME=6O0,BM=BE

/NMQ=/BME

NBME-/NME=/NMQ-乙NME

即NBMB=/EMQ

在4BMN和*EMQ中，

BM=EM

<4BMN-EMQ

MN=MQ

&BMN冬4EMQ

：.4MEQ=4MBN=60。

XvZEWB=60°

/./MEQ=/EMB

:.EQ//BC

???E,尸是3尸，尸C的中點(diǎn)

EF//BC

??Q點(diǎn)在EF上

?.?"是8c的中點(diǎn)，△心。是等邊三角,

:.PMLBC

郅

：.EF±PM

又EP=、PB,EM=EB=LpB

22

:.EP=EM

O

??.ET7垂直平分尸儀

:.QP=QM

n|r?AQ+PQ=AQ+MQ>AM

料

即AQ+PQ的最小值為AM

???四邊形A3CO是正方形，且A8=2

AM=ylAB2+BM2=^22+l2=石

o卅AQ+尸。的最小值為石

故答案為：亞

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂

.教直平分線的性質(zhì)與判定，根據(jù)以上知識(shí)轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵.

2”

、4

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：'：AB//CD//EF,4。=2,CE=3,89=1.5,

氐■E

.ACBD2_1.5

,?―茄‘川2+3-~BF'

解得：BF=?,

4

故答案為：.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線分線段成比例，熟知平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

3、線段AB的垂直平分線

【分析】

根據(jù)到A,8兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段A8的垂直平分線上可得結(jié)論

【詳解】

解：根據(jù)到AB兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上可知，

經(jīng)過(guò)定點(diǎn)4、6的圓心軌跡是線段A8的垂直平分線

故答案為：線段的垂直平分線

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)判定，理解題意是解題的關(guān)鍵.

4、3

【分析】

先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解，可得x=3,進(jìn)而求得女的值.

【詳解】

郛

o

O

O

氐

,.,48=12,Z//=90°,

：.Bf/=AB^cos60°=6,4〃=/l"sin60°=673,

*：EF1DF,龐=5,

EF4

/.sinZJZ^=——=7-,

DE5

:.EF=4,

DF=yjDE2-EF2=V52-42=3，

S^CDE=6,

Ay?CD*EF=6,

:?CD=3,

:?CF=CDWF=6,

.4_66

??——-----

6CHf

:.a/=9^,

：.BC=CH-BH=9氏-6.

故答案為：9>/3-6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、答案見(jiàn)解析

【分析】

郛

［方案一］延長(zhǎng)物，過(guò)點(diǎn)。作切，物，垂足為〃，過(guò)4作用〃玄于機(jī)在中，A(=2,

ZACB=45°,由三角函數(shù)得到AM=CM=^AC=&,在△制/中，求出版BM,得至I］8a根據(jù)面

2

積相等求出切，由此求出答案；［方案二］連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CG_LEF,垂足為G,延長(zhǎng)8,交EF

于點(diǎn)”先求出47,由NAD"=180。-ZADC=90。，ZZMF=30°,求出DH,得到口的長(zhǎng)，根據(jù)

ZDHA=90°-ZDAF=60°,求出CG,即可利用公式求出sin75°的值.

OO

【詳解】

［方案一］

n|r?

解：延長(zhǎng)BA,過(guò)點(diǎn)C作CDVBA,垂足為D,過(guò)4作4憶比于M,

料

???/斤30°,/力叱45°,

ZCAD=Zfi+ZACB=75°

在中，4>2,ZACB=45°.

O出OAM=CM=AC=-^2.

2

在△46"中，ZJ9=30°,AB=2AM=2夜，8Mh”上=6,

tan30°

,BC=BM+CM=底+及.

技

?：S,.RC=-BC2A2M^-ABCD

BCAM(76+72)x72V6+V2

???CD=

AB2>/22

OO娓+無(wú)

.7<。CD^+

sin75=----=2------------=-----------

AC24

氐￡

［方案二］

解：連接AC,過(guò)點(diǎn)。作CG，￡F,垂足為G,延長(zhǎng)C。，交成于點(diǎn)"

「正方形ABC。的邊長(zhǎng)為a,

:?AD=CD=a,ZADC=90°.

:?AC=叵a,ZZMC=ZDC4=45。.

VZADH=180°-ZAZ)C=90o,ZZMF=30°,

G

：.DH=AD,tan300=—a.

3

/.CH=CD+DH=*叵”.

3

又,:ZDHA=90°-ZDAF=O)°,

同I

CG=CHsin60。=乂」一a.

2

???RMAGC中，ZCAG=ZCAD+ADAH=75°,

..__CGV6+V2

??sin75o=----=------------?

AC4

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，利用面

積法求三角形的高線，各特殊角度的三角函數(shù)值，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2、伸縮衣架從打開(kāi)到收攏共縮短了25cm

【分析】

連接/GBD,交于點(diǎn)0,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)可求得被的長(zhǎng)，同理可求耳。的長(zhǎng)，進(jìn)而

問(wèn)題可求解.

o

【詳解】

解：連接力GBD,交于點(diǎn)0,如圖所示：