北師大版高中數(shù)學必修第一冊單元測試題及答案（下）

北師大版高中數(shù)學必修第一冊單元測試題及答案

（第5-7章測試題，含期末試題，共4套）

第五章綜合測試

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.下列函數(shù)中沒有零點的是（）

A./(x)=log,x-7B./(x)=\fxC./(x)=—D.f^x)-x2+x

2.方程Inx+x—4=0的實根所在的區(qū)間為()

A.(1,2)B.(2,3)C.(34)D.(4,5)

3.函數(shù)=J—Inx的零點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

4.某家具的標價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%）,仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的

進貨價是（）

A.118元B.105元C.106元D.108元

5.用二分法求方程f（x）=0在區(qū)間（1,2）內(nèi)的唯一實數(shù)解與時，經(jīng)計算得/（1）=73,/（2）=-5,/（目=9,

則下列結論正確的是（）

A.B.x0=C.x0D.x（）=l

6.關于x的方程or+a—1=0在（0,1））內(nèi)有實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>lB.a<-C.-<a<lD.或心1

222

7.函數(shù)/（x）=,一6x+8卜&只有兩個零點，則（）

A.k=0B.k>iC.0WAV1D.左>1或左=0

8.設函數(shù)/（x）=]x+bX+C，若/?（-4）=/（O）,2）=—2,則關于x的方程/（x）=x的解的個數(shù)為

2,x>0,

（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)

9.若函數(shù)，(尤)唯一的一個零點同時在區(qū)間［0,16］,［0,8］,［0,4］,［0,2］內(nèi)，那么下列說法中正確的是()

A.函數(shù)在區(qū)間［0,1］內(nèi)有零點

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,1］或［1,2］內(nèi)有零點

C.函數(shù)在區(qū)間(2,16］內(nèi)無零點

D.函數(shù)/(x)在區(qū)間［1,16］內(nèi)無零點

10.如下圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距8()km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象.根據(jù)這個函數(shù)

圖象，關于這兩個旅行者的信息正確的是()

of3,4556時間持

A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時

B.騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動

C.騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者

D.騎自行車者實際騎行的時間為6小時

11.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元.某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，包裝費用、銷售價

格如下表所示：

型號小包裝大包裝

重量100克300克

包裝費用0.5元0.7元

銷售價格3.00元8.40元

則下列說法中正確的是()

A.買小包裝實惠B.買大包裝實惠

C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多

12.已知函數(shù)=xW"則使函數(shù)g(x)=/(x)+x-m有零點的實數(shù)機的取值范圍可以是()

2、，x>0,

A.［2,+oo)B.(L+oo)C.(-CO,0］D.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）

13.已知函數(shù)/（x）=x2-1,則函數(shù)”x-2）的零點是.

14.放射性物質衰變過程中其剩余質量隨時間按指數(shù)函數(shù)關系變化.常把它的剩余質量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)

歷的時間稱為它的半衰期，記為T；.現(xiàn)測得某種放射性元素的剩余質量A隨時間，變化的6組數(shù)據(jù)如下：

t（單位時間）03691215

A(f)3202261601138057

從以上記錄可知這種元素的半衰期約為個單位時間，剩余質量隨時間變化的衰變公式為4。）=

15.方程一愴》=2的實數(shù)根的個數(shù)為.

16.若關于x的方程--（機+1）=0在［-1,1］上有解，則m的取值范圍是.

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）若函數(shù)"X）有一個零點3,求函數(shù)g（x）=%x2+3or的零點.

18.（本小題滿分12分）在泰山早晨觀日出氣溫較低，為方便游客，一家旅館備有120件棉衣提供出租，每

件日租金50元，每天都客滿.五一假期即將來臨，該旅館準備提高租金.經(jīng)調(diào)查，如果每件的日租金每增加

5元，則每天出租會減少6件，不考慮其他因素，棉衣日租金提到多少元時，棉衣日租金的總收入最高？

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/.（X）=2X2-8X+,〃+3為R上的連續(xù)函數(shù).

（1）若相=Y,試判斷/（x）=0在（-1，1）內(nèi)是否有根存在？若沒有，請說明理由；若有，請在精確度為

0.2（即根所在區(qū)間長度小于0.2）的條件下，用二分法求出使這個根與存在的區(qū)間.

（2）若函數(shù)在區(qū)間［-1,1］內(nèi)存在零點，求產(chǎn)數(shù)機的取值范圍.

0.1+151n-^,xW6

20.（本小題滿分12分）有時可用函數(shù)/（X）=?X_44”X，描述學習某學科知識的掌握程度,

其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（xeN*）,/（［欣京對謝科知識的掌握程度，正實數(shù)。與學科知識有

關.

（1）證明：當時，掌握程度的增長量/（x+l）-f（x）總是下降的；

（2）根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為（115,121］,（121,127］,（127,133］.當學習某學科

知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應的學科（參考數(shù)據(jù):eOO5?l.O512）.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時，/（x）=log/x+!1

（1）求/（X）的解析式；

（2）若"=｛時函數(shù)g（x）=|/（x）卜加（me/?）｝有兩個零點，求集合M.

22.（本小題滿分12分）

KU=XZ....（

如上圖，將寬和長都分別為x,y（x<y）的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為后.（注:

正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形.）

（1）求y關于x的函數(shù)解析式；

（2）當x,y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小？并求出其最小值.

第五章綜合測試

答案解析

1.【答案】c

【解析】由于函數(shù)/(x)=L中，對任意自變量X的值，均有LHO,故該函數(shù)不存在零點.

XX

2.【答案】B

【解析】設函數(shù)/(x)=lnx+x-4(x>0),故/(%)是(0,+oo)上的單調(diào)遞增函數(shù).因為

/(2)x/(3)=(ln2-2)x(ln3-l)<0,故函數(shù)在區(qū)間(2,3)上有零點，即方程lnx+x_4=0在區(qū)間

(2,3)上有實根，故選B.

3.【答案】B

［解析］

、。|y八i.x

如上圖，在同一坐標系中作出y=，與y=lnx的圖象：

X

可知/(x)=!-lnx只有一個零點.

4.【答案】D

【解析】設該家具的進貨價是x元，由題意得132(l-10%)-x=x?10%,解得x=108元.

5.【答案】C

【解析】由于/(|)/(2)<0,則x°e(|,2).

6.【答案】C

【解析】只需/(0)/(1)<0即可，即解得gvaVl,.?.選C.

7.【答案】D

【解析】令弘=卜2-6》+8］,y2=k,由題意函數(shù)/(x)只有兩個零點，即這兩個函數(shù)圖象只有兩個交點，

利用數(shù)形結合思想，作出兩函數(shù)圖象(如下圖)，可得選D.

0\2、'」4r

8.【答案】C

【解析】依題意x=-2是y=x2+bx+c的對稱軸,

：.h=4.,：f(-2)=-2,：.c=2,

故f(x)=F+4x+2xW°,令〃x)=x,解得x=_L_2,2,

［2,x>0

J方程/(x)=x的解的個數(shù)為3.選C.

—、

9.【答案】BC

【解析】由題意可得，函數(shù)在［0,2］內(nèi)有零點，在(2,16］內(nèi)無零點，故選BC.

10.【答案】ABC

【解析】由圖象可得，騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時，A正確；騎自行車者是變

速運動，騎摩托車者是勻速運動，B正確；騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者，C正確;

騎自行車者實際騎行的時間為5小時，D錯誤.故選ABC.

11.【答案】BD

【解析】買小包裝時每克費用為二-元，買大包裝時每克費用為絲=生(元)，—,所以買大

100300100100100

包裝實惠.賣3小包的利潤為3x(3-1.8-0.5)=2.1(元)，賣1大包的利潤是&4—1.8x3—0.7=23(元),

2.3>2.1,所以賣1大包比賣3小包盈利多.因此BD正確，故選BD.

12.【答案】BC

【解析】函數(shù)g(x)=+的零點就是方程/(x)+x=〃?的根,

x,xWO

作出〃（x）=的圖象，如下圖所示,

2x+x,x>Q

觀察它與直線y=的交點，

得知當機《0或“A1時有交點，

即函數(shù)g(x)=/(x)+x-m有零點的實數(shù)機的取值范圍是(-oo,0)U(l，+8).故選BC.

13.【答案】1或3

【解析】/（X—2）=（X—2）'—1=x2—4x+3=0,x=l或x=3.

14.【答案】6320.2—%(白0)

【解析】從題表中數(shù)據(jù)易知半衰期為6個單位時間，初始質量為4=32(),則經(jīng)過時間/的剩余質量為

4。)=4(￡|—=320?2-/,0).

72

15.【答案】2

【解析】分別畫出y=—2與y=lgx的圖象，有2個交點.

16.【答案】[---1

_4_

【解析】依題意％=/一工一1=18一_[]—當x=_L時，機的最小值為一』；當x=-l時，機的最大值

「51I2J424

為1.所以機w-一,1.

四、

17.【答案】函數(shù)"x)=or-b的一個零點是3.

?"⑶=0,即b=3a,g(x)=3ar2+3ax,

令g(x)=0得x=0或x=—1,

的零點是x=0或x=—1.

18.【答案】設每件棉衣日租金提高x個5元，即提高5x元，則每天棉衣減少出租6x件，又設棉衣日租金

的總收入為y元.

.?.y=(50+5x)x(12()-6x),

.?.y=—30(x-5)2+6750

.?.當x=5時，x皿=6750,這時每件棉衣日租金為50+5()x=5()+5x5=75(元)，

...棉衣日租金提到75元時，棉衣日租金的總收入最高，最高為6750元.

19.【答案】(1)當初=-4時，/(x)=(),BP/(X)=2X2-8X-1=0.

可以求出/(—I)=9,/(1)=一7,則

又了(力為R上的連續(xù)函數(shù)，

(x)=0在(-1,1)內(nèi)必有根存在.

取中點0,計算得〃0)=-1<0,/(-1)/(0)<0,

.-.xoe(-LO),取其中點—；，計算得=1>0,

.'.x0ef—,o],取其中點—，計算得了(—|=1>0,

12J414>18

取其中點—"，計算得

=—>0.

32

?*.x0Gf——>0j?又—§—0V0.2,?二%0存在的區(qū)間為

(2)???函數(shù)/(叼=2/-8%+m+3的對稱軸為x=2.

加+

???函數(shù)在[-川內(nèi)存在零點的條件為'1,即機_31<32(0)'解得T3WmW3.

、j\i

...小的取值范圍是[-13,3].

20.【答案】(1)證明：當xN7時，f(x+\]-f(x)=-一3——-,

(x-3)(x-4)

設g(小記恭用‘咐)=(一)(1)，

易知〃(x)的圖象是拋物線的一部分，在[7,+8)上單調(diào)遞增，故g(x)在[7,+8)上單調(diào)遞減,

所以當xN7時，掌握程度的增長量/(x+l)-/(x)總是下降的.

(2)由/(6)=0.85,可知0.1+151n-^-=0.85,

a-6

整理得三=e°°5,解得。=霽一?123.

a-6Z05-l

又123€(121,127],所以該學科是乙學科.

21.【答案】(1)???/(X)是R上的奇函數(shù)，.?.〃())=().

設x<0,則一xX）,

?"（T）=10g2，X+￡|，

⑺=-f（-%）=-iog2卜x+；）,

/(x)=<0,x=0.

(2)畫在港/出土解9圖象如下圖:

由圖可得加21,=

22.【答案】（1）由題意可得2xy—/=6,則y=正

'2x

'：y＞x,.,」+”＞一解得0＜x（君.

2x

：.y關于x的解析式為y=±1正,0＜兀＜齒.

2x

x2+5/55布＞5石

（2）設正十字形的外接圓的直徑為d，由圖可知"2=/+y2=f+十’,——少—I,

石4J1褥36222

當且僅當七=1,y=1里時,正十字形的外接圓直徑d最小，最加香2x5

--=---------，則牛住的

25+62

1O+2A75

最小值為、",???正十字形的外接圓面積的最小值為萬x=------------71.

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7

第六章綜合測試

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.某公司從代理的A,B,C,。四種產(chǎn)品中，按分層隨機抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A,

B,C,。四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2:3:2:4,則該樣本中。類產(chǎn)品的數(shù)量為（）

A.22B.33C.40D.55

2.在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，［a，4是其中的一組.已知該組的頻率為機，該組上的

頻率分布直方圖的高為力，則卜一〃等于（）

A.28與28.5B.29與28.5C.28與27.5D.29與27.5

4.下列數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為（）

20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.

A.14B.20C.28D.30

5.下列說法：

①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；

②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；

③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差不變；

④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應小組的頻率.其中錯誤的個數(shù)為（)

A.0B.1C.2D.3

6.某校為了對初三學生的體重進行摸底調(diào)查，隨機抽取了50名學生的體重（kg）,將所得數(shù)據(jù)整理后，畫

出了頻率分布直方圖，如圖所示，體重在［45,50］內(nèi)適合跑步訓練，體重在［50,55）內(nèi)適合跳遠訓練，體重在

［55,60］內(nèi)適合投擲相關方面訓練，估計該校初三學生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓練的集訓人數(shù)之比

為（）

04045505560體重隊

A.4:3:1B.5:3:1C.5:3:2D.3:2:1

7.設有兩組數(shù)據(jù)%,W,…，土與%，內(nèi)，…，”，它們的平均數(shù)分別是嚏和亍，則新的一組數(shù)據(jù)2%-3%+1,

2々一3%+1，…，2x?-3”+1的平均數(shù)是（）

A.2x-3yB.2x-3y+\C.4x-9yD.4x-9y+l

8.為了了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方

圖如圖所示，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62,設視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為〃，

最大頻率為0.32,則a的值為（）

（/7.44.5444.7444.95.0555.2楨力

A.64B.54C.48D.27

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）

9.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取抽簽法抽樣、隨機數(shù)法抽樣和分層隨機抽樣三種不

同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為8，p2,小，三者關系不可能是（）

A.Pl=p2Vp3B.p2=P3<P\C.Pl=p3Vp2D.P\=P2=P3

10.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；

②東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對

學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.

抽樣方法不合理的是（）

A.①抽簽法，②分層隨機抽樣

B.①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣

C.①隨機數(shù)法，②抽簽法

D.①抽簽法，②隨機數(shù)法

11.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則以下四種說法中正確的

是（）

■■■■■???

03456789100345678910

甲乙

①甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)

②甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位數(shù)

③甲的成績的方差小于乙的成績的方差

④甲的成績的極差等于乙的成績的極差

A.①B.②C.③D.④

12.某臺機床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：

次品數(shù)01234

頻率0.50.20.050.20.05

則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)不可能為（）

A.0,1.1B.0,1C.4,1D.0.5,2

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）

13.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打

籃球的時間x（單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關系:___________________________________

時間X12345

命中率y0.40.50.60.60.4

小李這5天的平均投籃命中率為.

14.一個樣本“，3,5,7的平均數(shù)是且“方是方程V+5x+4=0的兩根，則這個樣本的方差是.

15.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命（單位：年）跟蹤調(diào)查結果

如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙：3,3,4,7,9,10,11,12.

三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、

中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲,乙________,丙.

16.甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

甲108999

乙1010799

如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應是.

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各

部門中，如下表所示：

人數(shù)管理技術開發(fā)營銷生產(chǎn)總計

老年40404080200

中年80120160240600

青年401602807201200

總計16032048010402000

（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應怎樣抽樣？

（2）若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？

18.（本小題滿分12分）在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1

日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），

已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列問題：

UI0IIIbZlZbJ1口他

（1）本次活動共有多少件作品參加評比？

（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？

（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

19.（本小題滿分12分）為了更好地進行精準扶貧，在某地區(qū)經(jīng)過分層隨機抽樣得到本地區(qū)貧困人口收入

的平均數(shù)（單位：萬元/戶）和標準差，如下表：

勞動能力差有勞動能力但無技術有勞動能力但無資金

戶數(shù)10128

平均數(shù)1.22.02.4

標準差144

求所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)和方差.

20.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們的培訓期間參加的若干次預賽

成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（1）指出甲、乙兩位學生成績的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說

明理由.

21.（本小題滿分12分）某電視臺為宣傳本省，隨機對本省內(nèi)15?65歲的人群抽取了〃人，回答問題“本

省內(nèi)著名旅游景點有哪些”.統(tǒng)計結果如下圖表所示.

組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組[15,25)a0.5

第2組[25,35)18X

第3組[35,45)b0.9

第4組[45,55)90.36

第5組[55,65]3y

（1）分別求出a,b,x,y的值;

（2）從第2,3,4組回答正確的人中用分層隨機抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？

22.（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測

量結果得如下頻數(shù)分布表：

質量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

頻數(shù)62638228

（1）在學應位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

0“758595105115125質量指標值

（2）估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

第六章綜合測試

答案解析

、

I.【答案】c

【解析】根據(jù)分層隨機抽樣，總體中產(chǎn)品數(shù)量比與抽取的樣本中產(chǎn)品數(shù)量比相等，...樣本中。類產(chǎn)品的數(shù)

2.【答案】C

【解析】在頻率分布直方圖中小長方形的高等于鬻，所以/1=「竺1,=故選C.

組距\a-b\11h

3.【答案】D

【解析】上班時間行駛速度的中位數(shù)是竺必=29,下班時間行駛速度的中位數(shù)是正生=27.5.

22

4.【答案】C

【解析】把所給的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,

35,

因為有12個數(shù)據(jù)，所以12x70%=8.4,不是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為第9個數(shù)28.

5.【答案】C

【解析】①錯，眾數(shù)可以有多個；②錯，方差可以為0.

6.【答案】B

【解析】體重在［45,50)內(nèi)的頻率為0.1*5=0.5,體重在［50,55)內(nèi)的頻率為0.06x5=0.3,體重在［55,60］內(nèi)

的頻率為0.02x5=0.1,,??0.5:0.3:0.1=5:3:1,...可估計該校初三學生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓

練的集訓人數(shù)之比為5:3:1,故選B.

7.【答案】B

【解析】設Zj=2%—3y,+l(i=l,2,…，〃)，則

z=-(z,+z+-+z?,)=-(x,+X+-+X?)__(%+%+“?+%)+--------------\=2x-3y+l.

n2n2n\n)

8.【答案】B

【解析】前兩組中的頻數(shù)為100x(0.05+0.11)=16.因為后五組頻數(shù)和為62,所以前三組頻數(shù)和為38.所以

第三組頻數(shù)為38-16=22.又最大頻率為0.32,故第四組頻數(shù)為0.32x100=32.所以“=22+32=54.故選

B.

--、

9.【答案】ABC

【解析】在抽簽法抽樣、隨機數(shù)法抽樣和分層隨機抽樣中，每個個體被抽中的概率均為6，所以Pl=0=2.

10.【答案】BCD

【解析】①總體較少，宜用抽簽法；②各層間差異明顯，宜用分層隨機抽樣.

11.【答案】ABCD

【解析】牝=”(5+5+5+6+9)=6,科=/(4+5+6+7+8)=6,故甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績

的平均數(shù)；甲的成績的中位數(shù)為6,乙的成績的中位數(shù)為5,故甲大于乙；甲的成績的方差為

1x（22x2+i2x2）=2,乙的成績的方差為gx（12x3+32xl）=2.4；③正確，甲的成績的極差為4,乙的成

績的極差等于4,④正確.

12.【答案】BCD

【解析】數(shù)據(jù)七出現(xiàn)的頻率為Pj（i=1,2,…，"），則X],x2,-??,X”的平均數(shù)為X|P1+X2P2+…+

因此次品數(shù)的平均數(shù)為0x0.5+1x0.2+2x0.05+3x0.2+4x0.05=1.1.由頻率知，次品數(shù)的眾數(shù)為0.

13.【答案】0.5

【解析】小李這5天的平均投籃命中率亍=。4/0.5）?6±0.6±（）.4=05

14.【答案】5

【解析】f+5x+4=0的兩根是1,4.

當a=l時，a,3,5,7的平均數(shù)是4,

當6=4時，”，3,5,7的平均數(shù)不是1.

：.a=\,8=4.則方差S24[（一）。+（3-4）2+（5—+“_4）〔=5.

15.【答案】眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)

【解析】甲、乙、丙三個廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征.甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)7=4+6x3+8+9+12+13=8；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=8.

82

16.【答案】甲

【解析】硝=9,牝=9,s手=gx2=],s；：x6=1,甲的方差較小，故甲入選.

四、

17.【答案】（1）解：不同年齡段的人的身體狀況有所差異，所以應該按年齡段用分層隨機抽樣的方法來調(diào)

查該單位的職工的身體狀況，老年、中年、青年所占的比例分別為期=',迎=9，工22=3,所

I?000102000102Q005

以在抽取40人的樣本中，老年人抽40x—=4人，中年人抽40x，=12人，青年人抽取40x二=24人；

10105

（2）解：因為不同部門的人對單位的發(fā)展及薪金要求有所差異，所以應該按部門用分層隨機抽樣的方法來

確定參加座談會的人員，管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人數(shù)分別占的比例為?=2,幽=3,

6113,00025200025

W=4=二，所以在抽取25人出席座談會中，管理人員抽25x±二2人，技術開發(fā)人員抽

20004252000256n25

25x—=4A,營銷人員抽25x—=6人，生產(chǎn)人員抽25x—=13人.

2525425]_

18.【答案】（1）解：依題意知第三組的頻率為

2+3+4+6+4+15

又因為第三組的頻數(shù)為12,

???本次活動的參評作品數(shù)為〒=60（件）.

（2）解：根據(jù)頻率分布直方略可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60x---------------=18（件）.

1nc12+3+4+6+4+1

（3）第四組的獲獎率是'=第六組上交的作品數(shù)量為60x-------!--------=3（件），，第六組的獲

,61892+3+4+6+4+1

獎率為4=?,顯然第六組的獲獎率高.

39inino

19.【答案】解：由表可知所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)為±XL2+'X2+9X2.4=1.84（萬

303030

元）,

這30戶貧困人口收入的方差為

會+（1.2一1.84）1+初42+（2一1.84）1+卻4,+（2.4一1.84）1==11,2304.

20.【答案】⑴解：甲的中位數(shù)是83,乙的中位數(shù)是84.

（2）解：派甲，理由是：甲的平均數(shù)是85,乙的平均數(shù)是85,甲的方差是35.5,乙的方差是41,甲成績

更穩(wěn)定.

21.【答案】（1）解：由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總人數(shù)為9二一=25,

2s0.36

再結合頻率分布直方圖可知n=——--=100,

0.025x10

/.tz=100x0.01x10x0.5=5>

1Q3

Z?=100x0.03xl0x0.9=27,x=—=0.9,y=—=0.2.

2015

（2）解：第2,3,4組回答正確的共有54人，

1o97

???利用分層隨機抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù)為:第2組：?x6=2（人），第3組：三乂6=3

Q5454

（人），第4組：—x6=l（人）.

54

22.【笥案】⑴解：頻率分布直方因如圖：

”"758595105115125質量指標殖

（2）解：質量指標值的樣本平均數(shù)為；=80x0.06+90x0.26+100x0.38+110x0.22+120x0.08=100.

質量指標值的樣本方差為52=（-20）2x0.06+（—IO）?x0.26+0x0.38+102x0.22+202x0.08=104.

所以這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104.

第七章綜合測試

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.下列事件中，隨機事件的個數(shù)是（）

①2020年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在4℃時結冰；③從標有1,2,3,4的4張

號簽中任取一張，恰為1號簽；④xwA,則可的值不小于0.

A.1B.2C.3D.4

2.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.52,摸出白球的

概率是0.28,那么摸出黑球的概率是（）

A.0.2B.0.28C.0.52D.0.8

3.若干個人站成一排，其中為互斥事件的是（）

A.“甲站排頭”與“乙站排頭”B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”

C.“甲站排頭”與“乙站排尾”D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”

4.從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一

名男生、星期日安排一名女生的概率為（）

5.甲邀請乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，為慶祝兄弟相聚，甲發(fā)了一個9元的紅包，被乙、丙、

丁三人搶完，已知三人均搶到整數(shù)元，且每人至少搶到2元，則丙領到的錢數(shù)不少于乙、丁的概率是（）

1323

A.-B.—C.-D.-

31054o

6.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則下列事件的概率為2的是（）

9

A.顏色相同B.顏色不全同C.顏色全不同D.無紅球

7.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構成的組合圖形，現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖

形只能涂一種顏色，則三個圖形顏色不全相同的概率為（）

48148

8.設兩個獨立事件A和8都不發(fā)生的概率為乙，A發(fā)生8不發(fā)生的概率與8發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則

9

事件A發(fā)生的概率P（A）是（）

A.-B.-C.-D.—

33918

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）

9.若在同等條件下進行〃次重復試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率/（〃），則隨著〃的逐漸增加，下列說法不

正確的是（）

A./（〃）與某個常數(shù)相等

B.與某個常數(shù)的差逐漸減小

C./（n）與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減小

D./（〃）在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定

10.下列四個命題中，假命題有（）

A.對立事件一定是互斥事件

B.若A,8為兩個事件,則尸（AUB）=P（個）+P（B）

C.若事件A,