初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-勾股定理的證明【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

伊寧市第十一中學(xué)林曙17.1勾股定理目錄CONTENTS一、情境引入二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)三、證明猜想，得出定理四、了解知識(shí)背景六、課堂小結(jié)五、學(xué)以致用，鞏固提高八、證法欣賞，增長(zhǎng)見(jiàn)聞七、作業(yè)布置目錄CONTENTS一、情境引入二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)三、證明猜想，得出定理四、了解知識(shí)背景六、課堂小結(jié)五、學(xué)以致用，鞏固提高八、證法欣賞，增長(zhǎng)見(jiàn)聞七、作業(yè)布置課前準(zhǔn)備實(shí)際問(wèn)題一、情境引入

如圖，受臺(tái)風(fēng)莫拉克影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？4米3米課前準(zhǔn)備觀察發(fā)現(xiàn)一、情境引入思考：

相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理，同學(xué)們看看圖中有沒(méi)有直角三角形，從中你能找到嗎？(1)每個(gè)直角三角形都相鄰三個(gè)正方形，這三個(gè)正方形面積間有怎樣的關(guān)系？你是怎樣看出來(lái)的？目錄CONTENTS一、情境引入二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)三、證明猜想，得出定理四、了解知識(shí)背景六、課堂小結(jié)五、學(xué)以致用，鞏固提高八、證法欣賞，增長(zhǎng)見(jiàn)聞七、作業(yè)布置課前準(zhǔn)備探究二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)BAC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？面積ABC448SA+SB=SC課前準(zhǔn)備探究二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)ABCABCCA的面積B的面積C的面積91625SA+SB=SC課前準(zhǔn)備假設(shè)二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)ABCacb設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、cSA+SB=SC如果用直角三角形三邊長(zhǎng)來(lái)分別表示這三個(gè)正方形的面積，又將反映三邊怎樣的數(shù)量關(guān)系？a2+b2=c2課前準(zhǔn)備假設(shè)二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2acb目錄CONTENTS一、情境引入二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)三、證明猜想，得出定理四、了解知識(shí)背景六、課堂小結(jié)五、學(xué)以致用，鞏固提高八、證法欣賞，增長(zhǎng)見(jiàn)聞七、作業(yè)布置課前準(zhǔn)備用趙爽弦圖證明三、證明猜想，得出定理ccabcab想一想:大正方形的面積有幾種表示方法?證明：課前準(zhǔn)備動(dòng)手、動(dòng)畫(huà)證明三、證明猜想，得出定理你能不能用你手上的４個(gè)全等三角形拼成一個(gè)正方形？來(lái)證明動(dòng)畫(huà)拼圖證明課前準(zhǔn)備動(dòng)手、動(dòng)畫(huà)證明三、證明猜想，得出定理babaccccbaba想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2證明：課前準(zhǔn)備得出定理三、證明猜想，得出定理定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么abc即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．目錄CONTENTS一、情境引入二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)三、證明猜想，得出定理四、了解知識(shí)背景六、課堂小結(jié)五、學(xué)以致用，鞏固提高八、證法欣賞，增長(zhǎng)見(jiàn)聞七、作業(yè)布置課前準(zhǔn)備四、了解知識(shí)背景勾股知識(shí)勾股在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱“股”。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.課前準(zhǔn)備四、了解知識(shí)背景勾股知識(shí)

希臘的著明數(shù)學(xué)家畢達(dá)格拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)格拉斯”定理．為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．目錄CONTENTS一、情境引入二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)三、證明猜想，得出定理四、了解知識(shí)背景六、課堂小結(jié)五、學(xué)以致用，鞏固提高八、證法欣賞，增長(zhǎng)見(jiàn)聞七、作業(yè)布置課前準(zhǔn)備五、學(xué)以致用，鞏固提高1.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度x3ACB68xACB解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：X2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10

∵x>0（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:∴x=4

x2+32=52x2=16

x2=52-32∵x>0課前準(zhǔn)備五、學(xué)以致用，鞏固提高2.在一個(gè)直角三角形中,兩邊長(zhǎng)分別為6、8,則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______10

或如圖，受臺(tái)風(fēng)莫拉克影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？4米3米課前準(zhǔn)備六、課堂小結(jié)⒈勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.⒉勾股定理：

直角三角形兩直角邊a、b平方和，等于斜邊c平方。a2+b2=c2⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長(zhǎng)。課堂小結(jié)課前準(zhǔn)備七、作業(yè)布置（1）課本P69

1，２，（2）通過(guò)查閱資料、上網(wǎng)，閱讀了解更多有關(guān)勾股定理的歷史和證明方法．布置作業(yè)目錄CONTENTS一、情境引入二、探究發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)三、證明猜想，得出定理四、了解知識(shí)背景六、課堂小結(jié)五、學(xué)以致用，鞏固提高八、證法欣賞，增長(zhǎng)見(jiàn)聞七、作業(yè)布置課前準(zhǔn)備用趙爽弦圖證明八、證法欣賞，增長(zhǎng)見(jiàn)聞bacababc=用趙爽弦圖證明課前準(zhǔn)備青朱出入圖八、證法欣賞，增長(zhǎng)見(jiàn)聞朱方青方青入青入以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無(wú)字證明”.

課前準(zhǔn)備茄菲爾德的證法八、證法欣賞，增長(zhǎng)見(jiàn)聞bacbacccS三