初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-同底數(shù)冪的乘法 全國(guó)一等獎(jiǎng)

同底數(shù)冪的乘法主講人：琚志強(qiáng)八年級(jí)上冊(cè)十四章第一節(jié)一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？新課導(dǎo)入冪103，1015（an）an指數(shù)冪底數(shù)=a·a····an個(gè)a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

知識(shí)回顧試試你還會(huì)嗎？25=

.

10×10×10×10×10=.

(－2)3底數(shù)是

指數(shù)是

結(jié)果是

。(－2)4底數(shù)是

指數(shù)是

結(jié)果是

。(-a)4=

.

(-a)3=

.(乘方的意義）2×2×2×2×2105

(乘方的意義）

－2

3416－8－2

a4

-a3

問(wèn)題1

一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？（1）如何列出算式？（2）1015的意義是什么？（3）你能根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎？1015×10315個(gè)10相乘推進(jìn)新課根據(jù)乘方的意義可知=（10×···×10）×（

10×10×10）解：1015×

10315個(gè)10=（10×10×···×10）18個(gè)10

=1018類比回答：75m+n

猜想:

?（m、n都是正整數(shù)）猜想:am

·an=am+n

(m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個(gè)an個(gè)a（aa…a）=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即

am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）·

am

·an

=am+n(m、n都是正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加

同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):條件：①乘法②同底數(shù)冪如43×45=43+5=48結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加am·an·ap等于什么？想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？結(jié)論：am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù))例：3×34×

33;3×34×

33=31+4+3=38;典例鞏固（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1(1)(a+b)4·(a+b)7

;解：(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7

=(a+b)11;

(2)-a3·(-a)4

=-a3×a4

解：-a3·(-a)4=-（a3×a4

）=-a7拓展延伸同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)am·an=am+n

(m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an