2024屆河北省秦皇島市青龍縣數(shù)學八年級第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆河北省秦皇島市青龍縣數(shù)學八年級第二學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙?。耄?03028281.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3．菱形OBCA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是8,0，點A的縱坐標是2，則點B的坐標是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,64．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．6．下列曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是()A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點D．當時，8．已知直線（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（0，-4）和（3，0），則關(guān)于x的方程的解為A． B． C． D．9．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，E在BC邊上運動，取DE的中點G，EG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE長為多少時，A、C、F三點在一條直線上（）A． B． C． D．11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．12．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝88臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝80臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．88x=80x-2 B．88二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x3-9x14．當___________________時，關(guān)于的分式方程無解15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD＝6cm，則EF＝_____cm．16．某茶葉廠用甲，乙，丙三臺包裝機分裝質(zhì)量為200g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取了20盒，得到它們的實際質(zhì)量的方差如下表所示：甲包裝機乙包裝機丙包裝機方差10.965.9612.32根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認為三臺包裝機中，包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是_____．17．若方程的兩根互為相反數(shù)，則________．18．若，則代數(shù)式2018的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小東同學的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長，于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．請你參考小東同學的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點．（1）求線段的長度；（2）求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．22．（10分）已知直線y＝kx＋b(k≠0)過點F(0，1)，與拋物線相交于B、C兩點(1)如圖1，當點C的橫坐標為1時，求直線BC的解析式；(2)在(1)的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，設(shè)B(m，n)(m＜0)，過點E(0，－1)的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由．23．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)探索發(fā)現(xiàn)如圖1，當點E在菱形ABCD內(nèi)部時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是_______，CE與AD的位置關(guān)系是_______.(2)歸納證明證明2，當點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展應(yīng)用如圖3，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=5，BE=13，請直接寫出線段DP的長.24．（10分）已知關(guān)于x的方程﹣＝m的解為非負數(shù)，求m的取值范圍．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，連接BD，∠BAD的平分線分別交BD、BC于點E、F，且AE∥CD（1）求AD的長；（2）若∠C＝30°，求CD的長．26．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題：(1)線段AB的長為________，BC的長為________，CD的長為________；(2)連接AC，通過計算說明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】在這四位同學中，丙、丁的平均時間一樣，比甲、乙的用時少，但丁的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇丁，故選D.2、D【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【題目點撥】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、B【解題分析】

連接AB交OC于點D，由菱形OACB中，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得點B的坐標．【題目詳解】∵連接AB交OC于點D，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵點C的坐標是（8，0），點A的縱坐標是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴點B的坐標為：（4，-2）．故選B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)與點與坐標的關(guān)系．熟練運用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、C【解題分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【題目點撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.6、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，據(jù)此即可確定哪一個是函數(shù)圖象．【題目詳解】解：①②③的圖象都滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，故①②③的圖象是函數(shù)，④的圖象不滿足滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，故D不能表示函數(shù)．故選：A．【題目點撥】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．7、D【解題分析】

由，可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減?。粓D象與軸的交點為；當時，；【題目詳解】∵，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時，，∴圖象與軸的交點為，∴C正確；令時，，當時，；D不正確；故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

將點（0，?4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx?n＝0即可．【題目詳解】解：∵直線y＝mx＋n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（0，?4）和（1，0），∴n＝?4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝?4，∴方程mx?n＝0即為：x＋4＝0，解得x＝?1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

∵甲的平均數(shù)和丙的平均數(shù)相等大于乙和丁的平均數(shù)，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，又∵甲的方差與乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴選擇甲參賽，故選A．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)．10、C【解題分析】

過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF．只要證明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解決問題．再證明△CNF是等腰直角三角形即可解決問題．【題目詳解】過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF.

∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,

∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中點G,EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，

∴兩三角形相似比為1:2，

∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN=NF，

∴CE=NE=5=，

故選C.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).11、C【解題分析】

根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選：C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】

關(guān)鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，那么等量關(guān)系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間．【題目詳解】乙隊用的天數(shù)為：80x，甲隊用的天數(shù)為：88x+2．則所列方程為：故選D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意工作時間=工作總量÷工作效率．二、填空題（每題4分，共24分）13、x【解題分析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x214、m=1、m=-4或m=6.【解題分析】

方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化為整式方程，當分式方程有增根或分式方程化成的整式方程無解時原分式方程無解，根據(jù)這兩種情形即可計算出m的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，∴當m=1時，此整式方程無解，所以原分式方程也無解.

又當原分式方程有增根時，分式方程也無解，∴當x=2或-2時原分式方程無解，

∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，

解得：m=-4或m=6，

∴當m=1、m=-4或m=6時，關(guān)于x的方程無解．【題目點撥】本題考查了分式方程的無解條件.分式方程無解有兩種情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程無解.15、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【題目詳解】解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝12cm，∵E、F分別是AC、BC的中點，∴EF＝AB＝1cm，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、乙【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是乙包裝機．故答案為乙．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【題目詳解】∵兩根互為相反數(shù)，∴根據(jù)韋達定理得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1當m=1時,方程是x2+1=0沒有實數(shù)根當m=-1時,方程是x2-1=0有兩個實數(shù)根所以m=-1故答案為：-1【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理并進行檢驗是否有實數(shù)根是解題關(guān)鍵.18、2003.【解題分析】

由得到m-3n=5，再對2018進行變形，即可解答.【題目詳解】解：∵∴m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003【題目點撥】本題考查了通過已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，其關(guān)鍵在于整體代換得應(yīng)用.三、解答題（共78分）19、見解析.【解題分析】

參考小東同學的做法，可得新正方形的邊長為，由此可知新正方形的邊長等于三個小正方形組成的矩形對角線的長．于是，畫出分割線，拼出新正方形即可．【題目詳解】解：所畫圖形如圖所示．【題目點撥】此題主要考查對正方形與三角形之間關(guān)系的靈活掌握．20、（1）15；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理即可解決問題；（2）設(shè)AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根據(jù)OE2+DE2=OD2，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）過點E作EP∥BD交BC于點P，過點P作PQ∥DE交BD于點Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E作EF⊥OD于點F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題.【題目詳解】解：（1）由題知：.（2）設(shè)，則，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，，，又，∴，在中，，即，解得，∴，∴點，設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，則，解得，∴直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，（3）存在，過點作EP∥DB交于點，過點作PQ∥ED交于點，則四邊形是平行四邊形．再過點作于點，由，得，即點的縱坐標為，又點在直線：上，∴，解得，∴由于EP∥DB，所以可設(shè)直線：，∵在直線上∴，解得，∴直線：，令，則，解得，∴.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.21、見解析【解題分析】

解：結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CEDF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形22、（1）；（2）存在；M點坐標為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；證明見詳解.【解題分析】

（1）首先求出C的坐標，然后由C、F兩點用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）因為DM∥OF，要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則DM=OF，設(shè)M（x，），則D（x，x2），表示出DM，分類討論列方程求解；（3）根據(jù)勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【題目詳解】解：（1）因為點C在拋物線上，所以C（1，），又∵直線BC過C、F兩點，故得方程組：解之，得，所以直線BC的解析式為：；（2）存在；理由如下：要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則MD=OF，如圖1所示，設(shè)M（x，），則D（x，x2），∵MD∥y軸，∴，由MD=OF，可得：；①當時，解得：x1=0（舍）或x1=-3，所以M（-3，）；②當時，解得：，所以M或M，綜上所述，存在這樣的點M，使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，M點坐標為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；理由如下：過點F作FT⊥BR于點T，如圖2所示，∵點B（m，n）在拋物線上，∴m2=4n，在Rt△BTF中，，∵n＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR．∴∠BRF=∠BFR，又∵BR⊥l，EF⊥l，∴BR∥EF，∴∠BRF=∠RFE，∴∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，∴∠RFS=∠BFC=90°，∴△RFS是直角三角形．【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，以及學會運用分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想去解題.23、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【解題分析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．

（2）證明過程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC為等邊三角形可求得BD的長．連接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的長．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的長．【題目詳解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等邊三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等邊三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP與△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案為：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立，證明如下：設(shè)AD與CE交于點O∵四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE為等邊三角形∴AP=AE在△BAP與△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD⊥CE；(3)連接CE，設(shè)AC與BD相交于點O

∵AB=5

∴BC=AC=AB=5

∴AO=AC=∴BO=＝＝

∴BD=2BO=5

∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13

∴CE=＝=12

由（2）可知，BP=CE=12

∴DP=BP-BD=12-5故答案為：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論