高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案：三角函數(shù)（高考）

第一章三角函數(shù)

§1.1任意角和弧度制

§1.1.1任意角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

理解任意角、象限角的概念，并會(huì)用集合來(lái)表示終邊相同的角。

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、角可以看成平面內(nèi)一條繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的

圖形。

2、按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫

做o如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè),它

的和

重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了,包括、

和。

3、我們常在內(nèi)討論角。為了討論問(wèn)題的方便，使角的與

重合，角的與_______________________重合。那么，角的落在第

幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是o如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，

就認(rèn)為這個(gè)角。

4、所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè),

__,

即任一與角a終邊相同的角，都可以表示

成。

【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】

5、下列角中終邊與330°相同的角是（）

A.30°B.-30°C.630°1）.-630°

6、—1120°角所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7、把一1485°轉(zhuǎn)化為a+k?360°(0°Wa<360°,keZ)的形式是()

A.45°-4X360°B.-45°-4X360°C.-450-5X360°D.315°-5X360°

8、寫出-720°到720°之間與-1068°終邊相同的角的集合.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

9、終邊在第二象限的角的集合可以表示為：（）

A.（a|90°<a<180°}

B.他|900+"180°<a<180°+公180°,k^Z}

C.&|-2700+hl80°<a<-180°+公180°,kCZ}

D.{a|-270°+小360°<a<-180°+k-360°,k^Z}

10、已知A={第一象限角},B={銳角},C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）

A.B=ACCB.BUC=CC.AuCD,A=B=C

11、下列結(jié)論正確的是（）

A.三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B.第一象限的角必是銳角

C.不相等的角終邊一定不同

D卜1。=心360"±90°?€z}={ala=Z-180°+90°,Awz}

12、若a是第四象限的角，則180°—a是.（89上海）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

13、與1991°終邊相同的最小正角是，絕對(duì)值最小的角是.

14、若角a的終邊為第二象限的角平分線，則a的集合為.

15、在0°到360°范圍內(nèi)，與角一60°的終邊在同一條直線上的角為.

16、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：

（1）-210°；（2）-148437'.

17、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.第一象限的角是銳角

B.銳角是第一象限的角

C.小于90。的角是銳角

D.0°到90。的角是第一象限的角

【舉一反三、能力拓展】

18、寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）

19、已知角a是第二象限角，求：（1）角里是第幾象限的角：（2）角2a終邊的位置。

2

a

20、若a是第一象限角，求竺是第幾象限角？

3

【名師小結(jié)、感悟反思】

角的概念推廣后，出現(xiàn)了負(fù)角、象限角、軸上角、區(qū)域角等概念，注意區(qū)分。

§1.1.2弧度制

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算。

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、角可以用為單位進(jìn)行度量，1度的角等于。

_______________________________叫做角度制。

角還可以用為單位進(jìn)行度量，叫做］弧度的

角，

用符號(hào)表示，讀作。

2、正角的弧度數(shù)是一個(gè),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè),零角的弧度數(shù)

是。如果半徑為r的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)為1,那么，角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值

是

這里，a的正負(fù)由決

定。

3、180°=rad

1°=rad弋rad

1rad=°?°

我們就是根據(jù)上述等式進(jìn)行角度和弧度的換算。

4、角的概念推廣后,在弧度制下,與之間建立起一一

對(duì)應(yīng)的關(guān)系:每個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（即）與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，每

一個(gè)實(shí)數(shù)也都有

（即）與它對(duì)應(yīng).

【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】

5、在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角（）

A.所對(duì)弧長(zhǎng)相等B.所對(duì)的弦長(zhǎng)相等

C.所對(duì)弧長(zhǎng)等于各自半徑D.所對(duì)弧長(zhǎng)等于各自半徑

6、時(shí)鐘經(jīng)過(guò)一小時(shí)一，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了（）

717t7171

A.—radB.——radC.—radD.——rad

661212

7、角a的終邊落在區(qū)間（一3n,一（n）內(nèi)，則角a所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8、半徑為4cm,中心角為120°的弧長(zhǎng)為（）

K萬(wàn)之2萬(wàn)2才

A.—cmB.--cmC.——cmD.------cm

3333

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

9、將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：

7萬(wàn)134

10、將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：

（1）36°=rad；（2）-105°=rad；（3）37°30'=rad；

兀JI

11、已知集合M二{x\x=k?一，攵￡Z},N={犬I攵?乃±—?￡Z},貝ij（）

22

A.集合M是集合N的真子集B.集合N是集合M的真子集

C.M=ND.集合M與集合N之間沒(méi)有包含關(guān)系

12、圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來(lái)的2倍，則（）

A.扇形的面積不變B.扇形的圓心角不變

C.扇形的面積增大到原來(lái)的2倍D.扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍

13、如圖，用弧度制表示下列終邊落在陰影部分的角的集合（不包括邊界）.

【舉一反三、能力拓展】

14、已知一個(gè)扇形周長(zhǎng)為C（C>0）,當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積？

15、某種蒸汽機(jī)上的飛輪直徑為1.2m,每分鐘按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)300周，求:

（1）飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)。

（2）輪周上的一點(diǎn)每秒鐘經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)。

16、已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.

【名師小結(jié)、感悟反思】

1、在表示角的集合時(shí)，一定要使用統(tǒng)一單位（統(tǒng)一制度），只能用角度制或弧度制的一

種,不能混用。

2、在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，要注意用數(shù)形結(jié)合的方法。

§1.2任意角的三角函數(shù)

§1.2.1任意角的三角函數(shù)

第一課時(shí)任意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義域和函數(shù)

值

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

1、借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義；

2、從任意角三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)。

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、在直角坐標(biāo)系中，叫做單

位圓。

2、設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么：

⑴叫做a的正弦,記作,即

⑵叫做a的余弦,記作,即

⑶叫做a的正切,記作,即

當(dāng)a=時(shí)，a的終邊在y軸上,這時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于,所

以一

無(wú)意義.除此之外，對(duì)于確定的角a,上面三個(gè)值都

是.

所以，正弦、余弦、正切都是以為自變量，以

為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱

為.

由于與之間可以建立----對(duì)應(yīng)關(guān)系，

三角函數(shù)可以看成是自變量為的函數(shù).

3、根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦余弦正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表,

再將這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)填入括號(hào)。

三角函數(shù)定義域

y-cosa

y-tana

【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】

4、已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)尸（一1,2）,cosa的值為

275V5

B.-^5

V

5、a是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是()

A.sinCCB.cosCtC.tanClD.-----

tana

6、己知角a的終邊過(guò)點(diǎn)P(4a,-3a)(o<0)，則2sina+cosa的值是()

22

A.5B.-gC.0D.與a的取值有關(guān)

V2

7、a是第二象限角，P(x,小)為其終邊上一點(diǎn)，且cosa二——x,貝Ijsina的值為(

4

Vio屜C旦Vio

A.----D.---D.-——

4444

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

8^函數(shù)y=Jsinx+J-COSQ的定義域是)

TC

A.(2左乃,(2k+1)乃)，keZB.[2攵4+萬(wàn)，(22+1)%],keZ

TT

C.[kjr-\——,(k+V)7r],keZD.[2kn,(2k+l)n],keZ

2

na

9、若9是第三象限角，且cos-<0,則一是)

22

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

10、已知點(diǎn)P(tana,cosa)在第三象限，則角a在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11、已知sinatana-0,則a的取值集合為.

12>角a的終邊上有一點(diǎn)P(m,5),J3.cosa--,(團(tuán)。0),則sina+cosa二

13、已知角。的終邊在直線y=-yx±,則sin。=；tan^=

14、設(shè)〃￡(0,2兀)，點(diǎn)尸(sin〃,cos2。)在第三象限，則角。的范圍是

7跖sinxIcosxltanx/也/曰

15、函數(shù)y=------+-------+-------的值域是

IsinxIccossxItanxI

)

A.{1}B.{1,3}C.{-1}D.{-1,3}

【舉一反三、能力拓展】

16、(1)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,—3),求2sina+cosa的值;

(2)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4a,-3a)(a-0),求2sinC+cosa的值;

(3)已矢曲a終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離和與y軸的距離之比為3:4(且均不為零),

求2sina+cosa的值.

【名師小結(jié)、感悟反思】

當(dāng)角a的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí),要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際及解題的需要對(duì)參數(shù)進(jìn)

行分類討論.

§1.2.1任意角的三角函數(shù)

第二課時(shí)誘導(dǎo)公式一三角函數(shù)線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

靈活利用利用公式一；掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)

的定義域、值域有更深的理解。

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、由三角函數(shù)的定義：的角的同一三角函數(shù)的

值O

由此得誘導(dǎo)公式一

其中。

2、叫做有向線

段。

3、

圓的切線，設(shè)它與a的終邊（當(dāng)a為第象限角時(shí)）或其反向延長(zhǎng)線（當(dāng)

a為第

象限角時(shí)）相交于點(diǎn)T。根據(jù)三角函數(shù)的定義：

sina=y=；

cosa=x=；

tana=2-o

X

【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】

4、sin2205°)

11也

A.B.---c.D.也

22VV

5、tan()

C也8

A.D.

2T

JIn

6、若彳<0<-,則下列不等式中成立的是)

A.sin6>cos<9>tan夕B.cos夕〉tan?>sin9

C.tanJ>sin^>cos。D.sin^>tan夕>cos6

7、sin(-1770°)?cos1500°+cos(-690°)?sin780°+tan405°=.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

8、角a（0<a<2^）的正、余弦線的長(zhǎng)度相等，且正、余弦符號(hào)相異.那么a的值為

（）

JI3n7n3JI?7n

A-7B?TJC—4D?丁或丁

V3；.利用三角函數(shù)線，得到a的取值范圍是（）

9、若0<a<2冗，且sina<------,COS6Z>

2

nJIJI5兀冗5冗

A.(——,—)B.(0,—)c.（飛-,2JI）D.(0,—)U(^-,2叮)

O*5o

10、依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個(gè)判斷:

n7兀心、jijiJI3JI34n

?sin-=sir\—^~；(2)cos(-了)=8S了；?tan-^->tan-^-；>sin.

其中判斷正確的有()

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

/2/15萬(wàn)、

4cos(------)

4

11、的值為()

tan(一號(hào))+0sin?

B.V3-1c.V2-1D.2(V2-1)

A.1

_4225萬(wàn).2213乃12112-2^

12、化簡(jiǎn)：一AH~COS-----+3〃tan------------n~---------------m"sin"—^r=

3362?os?也33

.4

13、若W夕W?，利用三角函數(shù)線，可得sin?的取值范圍是_________________

3o

14、若IcosaI<IsinaI,則ae.

15、試作出角。=等正弦線、余弦線、正切線.

【舉一反三、能力拓展】

16、利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角x的集合.

⑴sinr2^^；(2)cosxW[；(3)tanx》一1:(4)sinx>—■^且cosx>,.

2222

【名師小結(jié)、感悟反思】

1、用三角函數(shù)線可以解三角不等式、求函數(shù)定義域以及比較三角函數(shù)值的大小，三角函

數(shù)線也是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問(wèn)題的重要工具；

2、熟記特殊角的三角函數(shù)值。

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系解決求值、化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題。

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、同一個(gè)角a的正弦、余弦的平方和等于,商等

于。

即；0

【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】

4

2^cosa=—,aG(0,^),則tana的值等于()

3>若tana=V15,則cosa-；sina-

4、化簡(jiǎn)sin2OL+sin2—sin2asin28+cos2Otcos2￡=_

5、已知sina=(,求cosa,tana的值.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

2

6、已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinA+cosA=g,則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.不等腰直角三角形D.等腰直角三角形

7、已知sinQcosa=!，則cosa—sina的值等于

o

8、已知。是第三象限角，且sin*6+cos4。=3,則sinOcose=()

9

A.gB.一旦C,1D.-1

3333

9、如果角。滿足sind+cosd=J2,那么tan6+—)—的值是()

tan。

A.-1B.-2C.1D.2

I+sina/1-sina,..?

-------------J-----------=-2tan(Xfn則lz角a的取值氾圍________?

Jl-sinaVl+sina

一1+sinx1,cosx以心日

11、已知-------二一一，則ni--------的值是

cosx2sinx-1

A.-B.----C.2D.12

22

12、若sin。,cos。是方程4x2+2mx+m=0的兩根，則〃2的值為

A.1+y[5B.1—y/~5C.1iy/~5D.-1—^5

_什cEIsiZa+2cos3a“上”

13、若tana=3,則——-------------的值為

sin。一2cosa

?sina+cosa

14>已知------------=2,則sinacosa的值為

sina-cosa

vvi—34-—2777

15>已知sin。=-----,cos6=------,貝ijm=；tana=

m+5/?i+5

16、若夕為二象限角，且cos2—sin2=Jl—2singcos8,那么日是

22V222

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【舉一反三、能力拓展】

l+2sinacosatana+1

17、求證：——-----------=---------

sina-cos~atan-1

18、已知sin#+cos/?=；,且0</?<乃.

(1)求sin/cos(3>sin(3-cos(3的值;

(2)求sin/?、cos/?>tan/?的值.

,、，sina(sina+tana)

19、化簡(jiǎn)：tana(cosa-sina)+----------------

1+cosa

【名師小結(jié)、感悟反思】

1、由已知一個(gè)三角函數(shù)值，根據(jù)基本關(guān)系式求其它三角函數(shù)值，首先要注意判定角所在

的象限，進(jìn)而判斷所求的三角函數(shù)值的正負(fù)，以免出錯(cuò)。

2、化簡(jiǎn)三角式的目的是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，化簡(jiǎn)的一般要求是：

⑴能求出值的要求出值來(lái)，函數(shù)種類盡量少；

⑵化簡(jiǎn)后式子項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；

⑶盡量化去含根式的式子，盡可能不含分母。

3、證明三角恒等式實(shí)質(zhì)是消除等式兩端的差異，根據(jù)不同題型，可采用：

⑴左邊0右邊⑵右邊=左邊⑶左邊、右邊=中間。這是就證明的“方向”

而言，從“繁、簡(jiǎn)”角度講一般由繁到簡(jiǎn)。

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

§1.3.1公式二三四

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)與恒等式的證明

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1公式一

2、公式二

3、公式三

4、公式四

【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】

5、下列各式不正確的是（）

A.sin(a+180°)=—sinaB,cos(-a+￡)=—cos(a—￡)

C.sin(—0—360°)=_sinaD.cos(—a—￡)=cos(a+￡)

6^sin600°的值為()

]_c電V3

A.B.,1D.

222~T

19、|的值等于（

7、sinl------71)

I6,

11「V3

A.—B.——C.

222

8、對(duì)于誘導(dǎo)公式中的角a，下列說(shuō)法正確的是（)

A.a一定是銳角B.0^^<2n

C.a一定是正角D.a是使公式有意義的任意角

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

3

9^若cos(a+7T)=~,7T<a<2肛則sin(-a-2%)的值是()

3_3_4

A.B.c.-D.

5~55-5

47r25%

10>sin——,cos,tan—的值是

3~6~4

3c3c

A.B.—C.D.—

44~T4

11、J1-2sin(?+2)cos(乃+2)等于)

A.sin2—cos2B.cos2-sin2C.±(sin2—cos2)D.sin2+cos2

已知sin(a+4)=一g,]

12、則的值為)

cos(a+7萬(wàn))

27327342扣

A.------B.-2C.---------D.I---------------

33一3

13、tan2010°的值為.

cos(夕+4))cos2(6+))sin2(。+3乃)_

14、化簡(jiǎn):

sin(。-4乃)sin(5%+0)cos2(-0-兀)

[八3sin("+a)+cos(-a)

15、匚大口7\7；2,則tana三

4sin(-0一cos(9乃+a

16、若tana=a,則sin(-57i-a)cos(34+a)=

17、求cos(-2640°)+sinl665°的值.

【舉一反三、能力拓展】

..辦V1+2sin610°cos430°

18、化簡(jiǎn)：----------------------

sin250°+cos790°

19>已知lsin(3〃+0)=；,

,cos(4+0]cos(，-24)

求--------------------F的值.

cos8[cos()+。)一1]cos((9+24)cos(7+6)+cos(-8)

20>已知cos(75。+6)=g夕為第三象限角，求cos（—255。一6）+&11（435。+0）的值.

【名師小結(jié)、感悟反思】

1、在三角恒等變形過(guò)程中,經(jīng)常用到誘導(dǎo)公式，一定要準(zhǔn)確熟練靈活地加以應(yīng)用。

2、在誘導(dǎo)公式時(shí)注意“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

§1.3.2公式五六

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1、公式五

2、公式六

公式五?六可以概括如下：

■rr

3、一的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于

2

利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)與的相互轉(zhuǎn)

化。

【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】

13n

4>cos（〃+a）=——，一vav2?,sin（2乃-。）值為（

5、若sin(冗+a)+sin(—a)=—〃?,則sin(3n+a)+2sin(2n—a)等于()

2323

A.-3tnB.-2機(jī)C.3tnD.2m

6、已知sin(二JT+a)=E,3n

貝ljsin(-―a)值為()

424

11V3

A.-B.--c.D.

22

JI2n3n4兀5五?6n

7、cos>+cos7+cos7H-cos-^-+cos~Y~+cos~Y~

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

8、如果Icosx1=cos（-x+兀）,則尤的取值范圍是()

B.(2+2Z匹3乃+2攵4)(keZ)

A.[--+2k7V,—+2kjr](keZ)

2222

C.[—卜2k兀,—萬(wàn)+2Z/r](keZ)D.（一乃+2左肛萬(wàn)+2攵乃）（kGZ）

22

14

9、已知tan(一記](méi))=a,那么sin1992°=)

\a\aa1

A./B.D.-.

Jl+a,Wc,Jl+力J1+.2

10.設(shè)角a=-至肛則2sin(q+a)cos(~a)—*(%+a)的值等于()

61+sina+sin(4一a)—cos(%+a)

73B-6

A.c.也D.—A/3

T3

11若/(cosx)=cos3x,那么/(sin30°)的值為

)

D.2

A.0B.1C.-1

2

12、在△ABC中，若sin(A+8-C)=sin(4-B+C),則4ABC必是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

13、若sin（125°-a）=卷，則sin（a+55°）=.

14、設(shè)tan1234°=a,那么sin（-206°）+cos（-206°）的值為.

,、-_n.2cos（^-?）-3sin（^+?）

15、已知lan（乃+a）=3,求---------------------的值.

4cos（-a）+sin（2乃-a）

【舉一反三、能力拓展】

16、若cosa二，a是第四象限角，求，皿。-2%）+sin（-a-3乃）cos（a-30的值

3cos（笈-a）-cos（一乃-a）cos（a一4〃）

7

17>E^lltana、cota是關(guān)于犬的方程/一kx+k?-3=0的兩實(shí)根，且3萬(wàn)<av—肛

2

求以）$（3乃+二）-§皿（乃+。）的值.（注：cota=l/tancr）

18、記，（x）=asin（乃x+a）+Z?cos（）九+尸）+4,（a>b、a、，均為非零實(shí)數(shù)）,

若“1999）=5,求”2000）的值.

【名師小結(jié)、感悟反思】

1、利用誘導(dǎo)公式五、六時(shí)注意“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限二

2、在求有條件的三角函數(shù)值時(shí)，注意條件的簡(jiǎn)化以便與所求式一致。

§1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”與“幾何法”畫正弦函數(shù)圖象，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫余弦函數(shù)圖象.

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1.”五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖象的五個(gè)點(diǎn)是、、、、

2.“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)圖象的五個(gè)點(diǎn)是

【小試身手，輕松過(guò)關(guān)】

1.函數(shù)y=sinx的定義域是________值域是1

2.函數(shù)y=cosx的定義域是________值域是.

3.在圖中描出點(diǎn)（m，sin2]（￡,sin2吟

,（乃，sin"），

4.由函數(shù)y=sinx如何得到y(tǒng)=cosx的圖象？

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

X

1.函數(shù)y=sin—（aw0）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

a

A.RB.["IC.—,-D.[-3,3]

-33.

2.在[0,2%]上，滿足sinx2工的x取值范圍是（）.

2

【舉一反三、能力拓展】

1.用五點(diǎn)法作y=sinx+l,xe[0,2萬(wàn)]的圖象.

2.用五點(diǎn)法作y=2sinx,xe[0,2^]的圖象.

3.結(jié)合圖象，判斷方程sinx=x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).

【名師小結(jié)、感悟反思】

本節(jié)重點(diǎn)是掌握正弦、余弦圖象的三種作法：幾何法、五點(diǎn)法、變換法。明確

圖象的形狀.

§1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

第一課時(shí)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

1.理解掌握什么是周期函數(shù)，函數(shù)的周期，最小正周期.

2.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，周期，最小正周期.

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1.對(duì)于函數(shù)f(x),_____________________________________________________

，那么f(x)叫做周期函數(shù),_________________________________

______________________叫這個(gè)函數(shù)的周期.

2.叫做函數(shù)f(x)的最小正周期.

3.正弦函數(shù)，余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期是,最小正周期

是.

【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】

1.正弦函數(shù)y=3sinx的周期是.

2.正弦函數(shù)y=3+sinx的周期是.

3.余弦函數(shù)y=cos2x的周期是.

IJi

4.余弦函數(shù)y=2cos(3x-z)的周期是

Zo

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

XX

]函數(shù)y=sin(--+-)的周期是.

2.函數(shù)y=Asin(ox+0)或丫=Acos(ox+0)的周期與解析式中的

無(wú)關(guān)，其周期為:.

.n

3.函數(shù)f(x):sin?x+：)?>o)的周期是紅則0=

43

4.若函數(shù)曲)是以|■為周期的函數(shù)，且f(g=i則f([■乃.

5.函數(shù)f(x)=kinx|是不是周期函數(shù)？若是，則它的周期是多少？

【舉一反三、能力拓展】

1.函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？

2.y=Mnx|+|cosx|是周期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？

3.函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))是周期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？

【名師小結(jié)、感悟反思】

要正確理解周期函數(shù)的定義，定義中的“當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)”這一

詞語(yǔ)特別重要的是“每一個(gè)值”四個(gè)字，如果函數(shù)f(x)不是當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)

值，都有f(x+T)=f(x),那么T就不是f(x)的周期，如：雖然sin(工+&)=sin工但

424

y不是y=sinx的周期。

一第二課時(shí)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】

1.掌握正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.

2.會(huì)比較三角函數(shù)值的大小,會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】

1.由誘導(dǎo)公式可知正弦函數(shù)是奇函數(shù).由誘導(dǎo)公式

__________________________可知，余弦函數(shù)是偶函數(shù).

2.正弦函數(shù)圖象關(guān)于______對(duì)稱，正弦函數(shù)是__________.余弦

函數(shù)圖象關(guān)于______對(duì)稱，余弦函數(shù)是.

3.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_______________上都是增函數(shù)，其值從一1增大到1;

在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減少到一1.

4.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間________________上都是增函數(shù)，其值從一1增大到1;

在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減少到一1.

5.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取得最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)

x=時(shí)取得最小值一1.

6.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最大值1;當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)

取得最小值一1.

【小試身手、輕松過(guò)關(guān)】

1.函數(shù)y=sinx+l的最大值是，最小值是,y=-3cos2x的最

大值是最小值是.

2.y=-3cos2x取得最大值時(shí)的自變量x的集合是.

3.函數(shù)y=sinx,y2件自變量x的集合是.

4.把下列三角函數(shù)值從小到大排列起來(lái)為：

sin一不，一cos一4，sin—4，cos—

54512

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

1.把下列各等式成立的序號(hào)寫在后面的橫線上。

@cosx=V2②2sinx=3(3)sinx-5sinx4-6=0@cos^x=0.5

2.不等式sinx2一也的解集是_____________________,

2

3.函數(shù)y=V^sin2x的奇偶數(shù)性為().

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

4.下列函數(shù)在［工，劃