人教版九年級數(shù)學(xué)上冊：第二十四章圓單元備課

/第二十四章圓單元備課課程標(biāo)準(zhǔn)單元目標(biāo)①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。②探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。③探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。④知道三角形的內(nèi)心和外心。⑤了解直線和圓的位置關(guān)系,掌握切線的概念,探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系,會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。⑥探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等〔參見例63〕。⑦會計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。⑧了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。單元教學(xué)目標(biāo)知識與技能①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念．認(rèn)識圓的軸對稱性質(zhì)和中心對稱性質(zhì)．②探索并理解垂徑定理,探索并認(rèn)識圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理,探索并理解圓周角定理及其推論,能利用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．③探索并認(rèn)識點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系．④理解切線的概念,探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系,會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線．⑤了解三角形的外接圓及內(nèi)切圓、外心和內(nèi)心等概念,探索并了解切線長定理．⑥了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系,會計(jì)算弧長及扇形的面積．過程與方法①積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動,了解概念,理解等量關(guān)系,掌握定理及公式；②在教學(xué)過程中,鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦,并進(jìn)行同伴之間的交流；③在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中,讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想；④通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式,認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系,使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動變化中的特點(diǎn)和規(guī)律,進(jìn)一步開展學(xué)生的推理能力；⑤探索弧長、扇形的面積計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義。情感態(tài)度經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程,開展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo),幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn),獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中素材,設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景,激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望。通過列舉實(shí)際生活中的事例、學(xué)生小組交流等活動,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。教材解析一、整體分析本章是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的根底上,來研究一種特殊的曲線圖形——圓的有關(guān)性質(zhì),圓也是常見的幾何圖形之一,也是平面幾何中最根本的圖形之一,本章在小學(xué)學(xué)過的圓的知識的根底上,系統(tǒng)研究圓的概念、性質(zhì),點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,正多邊形和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,以及弧長和扇形面積等計(jì)算問題,學(xué)習(xí)本章,重點(diǎn)要求學(xué)生掌握圓有關(guān)的性質(zhì),直線和圓的位置關(guān)系以及弧長和扇形的面積等計(jì)算問題,其中,圓的有關(guān)性質(zhì)既是全章的根底,又是學(xué)好本章的關(guān)鍵,本章綜合性較強(qiáng),學(xué)習(xí)本章,經(jīng)常要用到前面學(xué)過的幾何知識,學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí),經(jīng)常會因?yàn)橐郧爸R掌握不牢固造成學(xué)習(xí)困難,這是學(xué)習(xí)本章的難點(diǎn).由于本章綜合性強(qiáng),會與全等、相似、四邊形等知識相聯(lián)系,往往在考試中得分率較低,因此在講授本章知識時(shí),教師要注意從具體情景出發(fā),使學(xué)生了解知識的來源和形成,加深對數(shù)學(xué)概念的理解,從而到達(dá)能熟練掌握知識技能并應(yīng)用其靈活解決問題的能力。二、課時(shí)安排24.1圓的有關(guān)性質(zhì)4課時(shí)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系6課時(shí)24.3正多邊形和圓1課時(shí)24.4弧長和扇形面積2課時(shí)三、知識結(jié)構(gòu)圖四、本章重難點(diǎn)分析〔1〕理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念；掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?！?〕掌握垂徑定理及其推論,并能用垂徑定理解決相關(guān)問題?！?〕掌握圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系,掌握圓周角定理及其推論?！?〕了解道三角形的內(nèi)心和外心,掌握內(nèi)心和外心的位置。〔5〕理解直線和圓的位置關(guān)系,掌握切線的概念。〔6〕掌握切線的判定方法及其性質(zhì)〔7〕掌握切線長定理〔8〕了解圓與圓的位置關(guān)系?！?〕了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系?！?0〕會計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。五、教學(xué)中值得注意的幾個(gè)問題1.積極引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐、思考、探索、交流及推理證明等數(shù)學(xué)活動,幫助他們他們有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn),獲得成功的體驗(yàn)．教學(xué)中,應(yīng)鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦,并與同伴進(jìn)行交流。2.注重學(xué)生對根底知識、根本技能的理解和掌握。教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系,與已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,注重本章新授知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及所表達(dá)的數(shù)學(xué)思考,幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的聯(lián)系與區(qū)別．3.鼓勵學(xué)生用多種方法去認(rèn)識圓的有關(guān)性質(zhì),有意識地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)要求。4.在觀察、操作和推理活動中,使學(xué)生有意識地感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)會數(shù)學(xué)思考,形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前,已通過折疊、對稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì),積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線形的有關(guān)性質(zhì)的根底上,進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì),而且把直線形里學(xué)過的的一些根本圖形,幾何變換加以靈活運(yùn)用．通過本章的學(xué)習(xí),學(xué)生會對圓有一個(gè)較為全面系統(tǒng)的認(rèn)識,而且對各種數(shù)學(xué)思想如分類討論,轉(zhuǎn)化思想,完全歸納、類比的思想等有很好的理解和把握。教學(xué)建議本章是在學(xué)習(xí)了直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明的根底上,來探索一種最簡單、最常見的曲線型圖形——圓的有關(guān)性質(zhì),在學(xué)習(xí)這一章之前,學(xué)生已經(jīng)通過折紙、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì),積累了較豐富的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)．在本章的設(shè)計(jì)中,充分利用了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)．例如,采用折疊、旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對稱性；利用軸對稱變換的方法探索垂徑定理及其逆定理；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理,然后加以證明；用推理證明的方法研究圓周角和圓心角的關(guān)系；用反證法研究切線的性質(zhì)；用圖形運(yùn)動的方法認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系,等等．?圓?這一節(jié),先讓學(xué)生通過實(shí)例歸納出圓的定義．根據(jù)定義,讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系“和“點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系〞的相互聯(lián)系．本節(jié)從集合的觀點(diǎn)給出圓的描述性定義,教學(xué)時(shí)要結(jié)合實(shí)例使學(xué)生體會圓的概念的形成過程。圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,這一點(diǎn)在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)有所了解．同時(shí),圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性．本章借助圓的軸對稱性去探索垂徑定理；借助圓的旋轉(zhuǎn)不變性去探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中,汪意培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想．確定圓的條件,不僅僅是一個(gè)作圖問題,而且可以引發(fā)學(xué)生對這一類相關(guān)問題的數(shù)學(xué)思考．通過直線與圓、圓與圓的相對運(yùn)動方式,認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系,使學(xué)生明確“直線與圓的位置關(guān)系〞和“圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系〞的相互聯(lián)系,體會形與數(shù)的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)化。教科書還通過切線的性質(zhì)定理、判定定理、切線長定理和三角形的內(nèi)切圓概念,重點(diǎn)研究了直線與圓相切的情況,進(jìn)一步開展學(xué)生的推理能力．正多邊形是“空間與圖形〞領(lǐng)域所研究的一類重要的直線形,同時(shí)它與最簡單的曲線形——圓有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系．在?正多邊形和圓?一節(jié)中,不僅讓學(xué)生探索它們之間的這種聯(lián)系,并且學(xué)習(xí)了幾種特殊正多邊形的作圖方法以及正多邊形的邊長、邊心距和半徑的計(jì)算問題,為繼續(xù)學(xué)習(xí)高中內(nèi)容做好準(zhǔn)備．弧長、扇形的面積、不是直接給出的,而是要求學(xué)生進(jìn)行探索,因此,?弧長及扇形的面積?這節(jié)不僅僅要求學(xué)生會計(jì)算,而且應(yīng)該使他們理解公式的意義,理解算法的意義．需要說明的是,推理證明是本章采用的研究手段之一,同時(shí),本章還表達(dá)了運(yùn)動、變換轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,在教學(xué)中應(yīng)注意表達(dá)。第24章圓同步檢測試題一．選擇題〔共8小題〕1．如圖,在⊙O中,半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D,且AB=8,OC=5,那么CD的長是〔〕A．3 B．2.5 C．2 D．12．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C．和半徑垂直的直線是圓的切線D．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等3．如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20°,那么以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD4．如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,那么CD的長為〔〕A． B．2 C．2 D．85．假設(shè)正方形的外接圓半徑為2,那么其內(nèi)切圓半徑為〔〕A． B．2 C． D．16．把直尺、三角尺和圓形螺母按如下圖放置于桌面上,∠CAB=60°,假設(shè)量出AD=6cm,那么圓形螺母的外直徑是〔〕A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm7．如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),AC=2,那么圖中陰影局部的面積是〔〕A． B．﹣2 C． D．﹣8．如圖,⊙O的半徑為6,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,假設(shè)∠BAC與∠BOC互補(bǔ),那么線段BC的長為〔〕A． B．3 C． D．6第二卷〔非選擇題〕二．填空題〔共6小題〕9．如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,假設(shè)∠OAB=32°,那么∠C=°．10．如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn),假設(shè)∠DAB=40°,那么∠ABC=．11．如圖,AB是⊙O的弦,C是AB上一點(diǎn),∠AOC=90°,OA=8,OC=6,那么AB=．12．⊙O的半徑為2,直線l上有一點(diǎn)P滿足OP=2,那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是．13．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=5,AC=3,以B為圓心,4為半徑的圓與直線AC的位置關(guān)系是．14．一個(gè)扇形的圓心角為100°,面積為15πcm2,那么此扇形的半徑長為．三．解答題〔共4小題〕15．如下圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．假設(shè)AB=10,AC=6,求BC、BD的長．16．如圖：AB=AC,∠APC=60°．〔1〕求證：△ABC是等邊三角形；〔2〕求∠APB的度數(shù)．17．如圖,BC是⊙O的直徑,A是⊙O上一點(diǎn),AD⊥BC,垂足為D,=,BE交AD于點(diǎn)F．〔1〕∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？〔2〕判斷△FAB的形狀,并說明理由．18．直線l與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥l于點(diǎn)D．〔1〕如圖①,當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí),求證：AC平分∠DAB；〔2〕如圖②,當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E,F時(shí),求證：∠DAE=∠BAF．19．如圖,OA和OB是⊙O的半徑,并且OA⊥OB,P是OA上任一點(diǎn),BP的延長線交⊙O于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q的直線交OA延長線于點(diǎn)R,且RP=RQ〔1〕求證：直線QR是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)OP=PA=1,試求RQ的長．圓測試題參考答案一．選擇題〔共8小題〕1．C2．B．3.D．4．C．5．A．6．D．7．A．8．C．二．填空題〔共6小題〕9．58．10．70°．11．12.812．相切或相交．13．相切．14.3cm．三．解答題〔共4小題〕15．解：〔1〕∵AB是直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°〔直徑所對的圓周角是直角〕,在Rt△ABC中,AB=10,AC=6,∴BC===8,即BC=8；∵AB是直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°,∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,∴∠DCA=∠BCD,∴AD=BD,∴在Rt△ABD中,AD=BD=AB=×10=5,即BD=5．16．〔1〕證明：∵AB=AC,∠ABC=∠APC=60°,∴△ABC是等邊三角形；〔2〕解：∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∴∠APB=180°﹣∠ACB=120°．17．解：〔1〕∠ACB與∠BAD相等,理由是：∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∵AD⊥BC,∴∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ACB=∠BAD；〔2〕△FAB是等腰三角形,理由是：∵=,∴∠ACB=∠ABE,∵∠ACB=∠BAD,∴∠BAD=∠ABE,∴AF=BF,∴△FAB是等腰三角形．18．解：〔1〕連接OC,∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB；〔2〕如圖②,連接BF,∵AB是⊙O的直徑,∴∠A