湖南省2019-2021年3年中考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編-18 圖形的平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)（解析版）

專(zhuān)題18圖形的平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)

一、選擇題

1.如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后所得到的圖案是（）

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影部分三角形的位置即可得答案.

【詳解】

?.?將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°,

.?.圖中陰影部分的三角形應(yīng)豎直向下，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，前后兩個(gè)圖形全等；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3

2.如圖，在中，AO=\,BO=AB=~.將AAQB繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△AO3',

2

連接A4'.則線段44'的長(zhǎng)為（）

1

B'B

「3

A.1B.V2C.一D.-72

22

【答案】B

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知。4=3',ZAOA'=90°,再由勾股定理即可求出線段AA的長(zhǎng).

【詳解】

解：?.?旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知。4=。4'=1,ZAOA'=90°,

：?AA'=yJOA1+A'O2=>/2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形邊長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出△QAA'是等腰直

角三角形.

3.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

⑥），代?D

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線時(shí)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)

圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意;

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意:

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意;

2

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷各項(xiàng)即可.

【詳解】

A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形.

5.以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3

【答案】A

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可得.

【詳解】

A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)符合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)不符題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)不符題意；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)不符題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵.

6.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

ABfill

【答案】c

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義就可以選出答案.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

4

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

7.下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可得.

【詳解】

A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)不符題意；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)不符題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵.

8.下列垃圾分類(lèi)標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)

稱(chēng)圖形的是（）

A區(qū)"XC&。△

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

5

B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)?稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9.下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A是圓和矩形的結(jié)合，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B是中心對(duì)稱(chēng)圖形：

C屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)的判斷，準(zhǔn)確理解定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

10.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?B魚(yú)

6

c.

【答案】D

【分析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱(chēng)圖形可得答案.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

11.我國(guó)汽車(chē)工業(yè)迅速發(fā)展，國(guó)產(chǎn)汽車(chē)技術(shù)成熟,,下列汽車(chē)圖標(biāo)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

9g

ABC

【答案】B

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確：

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

7

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

12.永州市教育部門(mén)高度重視校園安全教育，要求各級(jí)各類(lèi)學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志入手開(kāi)展安全教育.下

列安全圖標(biāo)不是軸對(duì)稱(chēng)的是（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

13.下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

趙震弦圖科克曲線

8

c.D.

笛鈾心蹴斐波那契銀旋線

【答案】B

【分析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，

中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

14.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意;

9

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意;

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意;

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)?稱(chēng)圖形的概念.軸刻稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后原圖形重合.

15.下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的是（）

A.

C.D.

【答案】C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可解答.

【詳解】

4、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確;

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)?稱(chēng)圖形，正確理解軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解答的關(guān)鍵.

16.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，CJABCO在第一象限，且3C〃x軸.直線y=x從原點(diǎn)。出發(fā)沿x軸正

方向平移.在平移過(guò)程中，直線被oABCD截得的線段長(zhǎng)度〃與直線在x軸上平移的距離，"的函數(shù)圖象如

圖2所示.那么口ABCD的面積為（）

10

【答案】B

【分析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線經(jīng)過(guò)B,在移動(dòng)距離是7

時(shí)經(jīng)過(guò)D,則AD=7-4=3,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交BC與N.則DN=2,作DMJ_AB丁點(diǎn)M.利用三角函數(shù)即

可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線經(jīng)過(guò)B

當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過(guò)D,則AD=7-4=3

如圖：設(shè)交BC與N,則DN=2,作DMLAB于點(diǎn)M,

?.?移動(dòng)直線為y=x

二/NDM=45°

.*.DM=cosZNDMND=—9242

2

二nABC。的面積為ADxDM=3x0=30.

故答案為B.

11

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移變換、解直角三角形等知識(shí)，其中根據(jù)平移變換確定AD的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

17.將一張矩形紙片ABCD按如圖所示操作：

（1）將QA沿OP向內(nèi)折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,

（2）將OP沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點(diǎn)P落在點(diǎn)6處，折痕與邊A3交于點(diǎn)林

若6M1A6,則ZDP}M的大小是（）

1)

D.115°

【答案】C

【分析】

由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等且N[MA=90。可先求出N0M6=NDMA=45。，進(jìn)一步求出N4JM=45。，再

由折疊可求出NMDF；=ZADP=ZPDM=22.5。，最后在中由三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

12

解：..?折疊，且N《MA=9（）。，

NDMP]=ZDMA=45",即ZADM=45°，

???折疊，

/MDR=NADP=4PDM=1ZADM=22.5°,

.?.在中，=180-45-22.5=112.5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題借助矩形的性質(zhì)考查了折疊問(wèn)題、三角形內(nèi)角和定理等，記牢折疊問(wèn)題的特點(diǎn)：折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，

對(duì)應(yīng)角相等即可解題.

18.改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股

份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表.上述四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.

19.下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

13

【答案】D

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

20.下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

人*

C

【答案】D

【詳解】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形

沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

21.如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

14

C③?△

【答案】C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合

22.下列四個(gè)立體圖形中，其主視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合各幾何體的主視圖逐一進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A、主視圖是正方形，正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B、主視圖是矩形，矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C、主視圖是等腰三角形，等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意;

15

D、主視圖是圓，圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體圖形的主視圖，軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是

軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

【答案】C

【分析】

直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的概念：軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)

稱(chēng)是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

24.點(diǎn)(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)

【答案】B

【分析】

16

坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是％-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反

數(shù).

【詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為。，-2).

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

25.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2,1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)

【答案】B

【分析】

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2,1)向右平移時(shí)，橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變.

【詳解】

將點(diǎn)(2,1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,1).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題運(yùn)用了點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是把握好規(guī)律.

26.如圖，在Rt^ABC中，/BAC=90°,/B=36°,AD是斜邊BC上的中線，將AACD沿AD對(duì)折，

使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E,則NBED等于()

A.120°B.108°C.72°D.36°

【答案】B

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/C=90°—NB=54°.由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AD=BD=CD,

利用等腰三角形的性質(zhì)求出NBAD=NB=36°,NDAC=/C=54°,利用三角形內(nèi)角和定理求出

ZADC=180°—NDAC—/C=72°.再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出/ADF=/ADC=72°,然后根據(jù)三角形

外角的性質(zhì)得出/BED=NBAD+/ADF=108°.

17

【詳解】

?.?在RSABC中，NBAC=90°，/B=36°,

/."=90°-4=54。.

VAD是斜邊BC上的中線，

AD=BD=CD.

二4AD=4=36。，"AC=/C=54。，

二NADC=1800-ZDAC-NC=72°.

?.?將AACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，

NADF=/ADC=72。，

4ED=4AD+/ADF=108°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變

化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和

定理以及三角形外角的性質(zhì).

27.如圖，將△。鉆繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。到AOC。的位置，若NAQB=40°，則NAOD=()

A.45°B.40°C.35°D.30°

【答案】D

【分析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道ZBOD=70°，而NAQB=40°，然后根據(jù)圖形即可求出4OQ.

【詳解】

解：：\OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。到△OC￡)的位置，

???ZBOD=70°.

而NAOB=40°，

18

???ZAQD=70°-40'=30

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等等知識(shí).

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形0A2C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形片G,

依此方式，繞點(diǎn)0連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C20I9,那么點(diǎn)A019的坐標(biāo)是（)

f_V2_也］

C.D.(0,-1)

【答案】A

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出點(diǎn)Ai、A2、A3、…的坐標(biāo)，繼而發(fā)現(xiàn)8次為一個(gè)循環(huán)，用2019除以8,看余數(shù)即

可求得答案.

【詳解】

?.?四邊形OABC是正方形，“OA=1,

.-.A(0,l),

V將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA|B|C「

.??點(diǎn)Ai的橫坐標(biāo)為lxsin45o=注，點(diǎn)Ai的縱坐標(biāo)為lxcos45o='，

22

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)則ML。）,A傳一用人…一陰…。）,冬爭(zhēng)”

19

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019+8=252…余3,

.A,.、（血0

??點(diǎn)人20]9的坐標(biāo)為---,

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，規(guī)律題——點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，通過(guò)分析正確得出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

29.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD,若CDUBE,Zl=20°,則

N2的度數(shù)是一.

【答案】40°

【分析】

如圖，由折疊的性質(zhì)可得NB4/=N1=2O。，進(jìn)而可得NCHB=445+N〃84=40。，然后易得四邊形

是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：如圖所示：

20

?/Zl=20°，

由折疊的性質(zhì)可得ZBAF=Zl=20°,

CD//BE，

：.ZHBA=ZBAF=20°,

：.ZCHB=AHAB+AHBA=40°，

'：CHUBD，

：.四邊形是平行四邊形，

NCHB=N2=40°：

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定、

平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,1),3(—1,4),C(-l,l),將△A5c先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)

度得至,再繞G順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△4&G,則A的坐標(biāo)是.

【答案】(2,2).

【分析】

直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后作圖，進(jìn)而得出答案.

21

【詳解】

故答案是:(2,2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3

31.如圖，RjABC中，ZBAC=90°,tanZABC=二，將5c繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角?(0°<?<90°)

2

得到△AB'C'，連接88'，CC',則△C4C與△8AB'的面積之比等于.

【分析】

AC3

先根據(jù)正切三角函數(shù)的定義可得丁=-,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AB2

AR

AB=AB',AC=AC,ZBAB'=ZCAC'=a,從而可得，=--=1,然后根據(jù)相似三角形的判定可得

ACAB'

△C4c?比AB',最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】

3

解：???在中，ZBAC=90°,tanZABC=-,

2

22

AC3

——=-，

AB2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AB',AC=AC,NBAB，=ZCAC=a,

/.-A-C=-A-B=1,,

AC'AB'

ACAB

在△C4C和△BA5'中，〈正一而，

ZCAC=ZBAB'

.?.△C4C?由AB',

.UAC

即△C4C與△84B'的面積之比等于9:4,

故答案為：9:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正切三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

32.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為1,將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度到C￡FG位置，使得點(diǎn)B

落在對(duì)角線C產(chǎn)上，則陰影部分的面積是.

A………―-P

E

【答案】V2-1

【分析】

如下圖所示，△ENC、AMPF為等腰直角三角形，先求出MB=NC=2,證明aPBC也Z\PEC,進(jìn)而得到EP=BP,

2

設(shè)MP=x,則EP=BP=Jiv，解出x,最后陰影部分面積等于2倍ABPC血積即可求解.

【詳解】

解：過(guò)E點(diǎn)作MN〃BC交AB、CD于M、N點(diǎn)，設(shè)AB與EF交于點(diǎn)P點(diǎn)，連接CP,如下圖所示，

23

TB在對(duì)角線CF上，?,.ZDCE=ZECF=45°,EC=1,

...△ENC為等腰直角三角形，

MB=CN=—EC=—,

22

又BC=AD=CD=CE,且CP=CP,APEC和APBC均為直角三角形，

.,.△PEC^APBC(HL),

；.PB=PE,

又/PFB=45。，.?.NFPB=45°=/MPE,

...△MPE為等腰直角三角形，

設(shè)MP=x,貝IJEP=BP=VL；,

VMP+BP=MB,

.,?x+V2x=—.解得x=

22

**?BP=>/2x=V2—1，

...陰影部分的面積=2SAP8c=2xgx8CxB尸=1x(&=

故答案為：V2-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是能想到過(guò)E點(diǎn)作BC的平行線，再證明AENC、AMPF

為等腰直角三角形進(jìn)而求解線段長(zhǎng).

33.如圖1,已知四邊形ABC。是正方形，將△?！￡，AOC戶分別沿OE,。尸向內(nèi)折疊得到圖2,此時(shí)

DA與DC重合(A、C都落在G點(diǎn))，若GF=4,EG=6,則DG的長(zhǎng)為.

24

【答案】12

【分析】

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為X,由翻折及已知線段的長(zhǎng)，可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長(zhǎng)；在

RtABEF中,由勾股定理得關(guān)于x的方程，解得x的值，即為DG的長(zhǎng).

【詳解】

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則A3=BC=OC=D4=x,N8=90°

由翻折的性質(zhì)得：DG=DA^DC=x,AE=EG，CF=GF

；GF=4,EG=6

：.AE=6,CF=4，EF=GF+EG=IO

：.BE^AB-AE^x-6^BF=BC-CF=x-4

如圖，在M△班戶中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2

即*―6尸+（》_4）2=]02

整理得：x2-10%-24=0，即(x-12)(x+2)=0

解得x=12或x=—2（不符題意，舍去）

則。G=12

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

34.在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)46,0）,點(diǎn)B在y軸的正半軸上，NA5O=30°.矩形CODE的

25

頂點(diǎn)D,E,C分別在Q4,AB,OB上，OD=2.將矩形CODE沿X軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與AABO

重疊部分的面積為673H寸，則矩形CODE向右平移的距離為

【分析】

先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)(0,6百)，得到直線AB的解析式為：y=-Jir+66，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出OC

的長(zhǎng)度，利用矩形CODE與^ABO幣:尚部分的血枳為6G列出關(guān)系式求出D'G=26，再利用一次函數(shù)

關(guān)系式求出-4,即可得到平移的距離.

【詳解】

?.?4(6,0),

:.OA=6,

在RSAOB中，ZABO=30°

AB(0,6>/3).

二直線AB的解析式為：y=-Jir+6百，

當(dāng)x=2時(shí)，丫=4也，

AE(2,4百)，即DE=46，

???四邊形CODE是矩形，

；.OC=DE=4百>

設(shè)矩形CODE沿x軸向右平移后得到矩形C'OT/E,DE交AB于點(diǎn)G,

二DE〃OB,

26

，△AD'GS^AOB,

AG￡)'=NAOB=30°,

；.NEGE'=NAGD'=30°,

二GE'=布EE',

;平移后的矩形CODE與AABO重疊部分的面積為6G，

五邊形CO'D'GE的面積為66,

：.O'D'O'C'--EE'GE'=6G,

2

2又MiEE忑EE=6下)、

2

EE=2,

二矩形CODE向右平移的距離DD=EE=2,

故答案為：2.

此題考查了銳角三角函數(shù)，求一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，圖形平移的性質(zhì)，是一道綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)

的綜合題型，且較為基礎(chǔ)的題型.

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)《的坐標(biāo)^，―,將線段。耳繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，再

將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為?！兜?倍，得到線段。鳥(niǎo)；又將線段。鳥(niǎo)繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為。鳥(niǎo)

的2倍，得到線段?！?；如此下去，得到線段。與、OP5,……，。片（〃為正整數(shù)），則點(diǎn)602。的坐標(biāo)是

27

【分析】

31

根據(jù)題意得出OP|=1,OP2=2,OP3=4,如此下去,得到線段OP3=4=22,OP4=8=2...,0Pn=2",再利用旋

轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P2O2O的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為j三,將線段OP|繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP|的2

\22/

倍，得到線段OPK

/.OP1=1,OP2=2,

4

...OP3=4,如此下去，得到線段OP4=23,OP5=2...,

nl

.*.OPn=2,

由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，

：2020+8=252…4,

二點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在y軸負(fù)半軸上，

...點(diǎn)P202。的坐標(biāo)是（0,-2239）.

故答案為：（0,-2239）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點(diǎn)P20I4的坐標(biāo)與點(diǎn)P6的坐標(biāo)在同一直線上是解題關(guān)鍵.

36.在如圖所示的方格紙（1格長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）中，4ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將AABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是..

28

【答案】90。

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到NBOB，是旋轉(zhuǎn)角，從圖形中可求出其度數(shù)即可.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知/BOB，是旋轉(zhuǎn)角，且NBOB&90。，

故答案為90°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到旋轉(zhuǎn)角.

37.如圖，已知AA8C是等腰三角形，AB=AC,N84C=45。,點(diǎn)。在AC邊上，將△/$￡＞繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)45。得到AACZr,且點(diǎn)。、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，則NA5。的度數(shù)是.

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NR4C=NC4￡＞'=45°，AD=AD\由等腰三角形的性質(zhì)可得NAD'。=67.5°，

ZD'AB=90°,即可求NA5D的度數(shù).

【詳解】

,/將AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到MCD'.

/.ZMC=ZC4D'=45°,AD=AD'

ZAD'0=67.5°,ND'AB=90。

ZA皮＞=22.5°

故答案為22.5°

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

29

38.如圖，將等邊AAOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B在第一象限，將等邊AAOB

繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到AA'Q?',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

作BH_Ly軸于H,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到OH=AH=2，NBOA=60°，再計(jì)算出BH,從

而得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（26,2）,然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B'的坐標(biāo).

【詳解】

作BH_Ly軸于H,如圖,

,/AOAB為等邊三角形，

.?.OH=AH=2,40A=60°，

二BH=GOH=2G,

B點(diǎn)坐標(biāo)為（262）,

???等邊AAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到AA'OB',

...點(diǎn)W的坐標(biāo)是卜2后,一2）.

故答案為卜26，-2）

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后

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的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

三、解答題

39.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在A3邊上，CB=CD,將邊C4繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到CE的位置，使得

ZECA=ZDCB,連接。七與AC交于點(diǎn)F，且4B=70°,ZA=10°.

（1）求證：AB=ED；

（2）求a4EE的度數(shù).

【答案】⑴見(jiàn)詳解；⑵ZAFE=50°

【分析】

（1）由題意易得NECD=NACB,AC=EC，則有△ACB也△EC￡＞，然后問(wèn)題可求證；

（2）由（1）可得NE=NA=1O。，然后可得NEC4=NZ）C3=40°,進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行

求解.

【詳解】

（1）證明：?.?NEC4=NOC3,

:.NECA+ZACD=ZDCB+ZACD,即ZECD=ZACB,

VAC=EC,CB=CD，

AACB=△￡1CZ）（SAS'））

AB=ED；

（2）解：；C8=CD,ZB=70°，

NCDB=NB=74°,

???根據(jù)三角形內(nèi)角和可得/BCD=180°-2ZB=40°，

ZECA=ZDCB=40°，

由（1）可得△ACB四△EC。，

=10。，

/.ZE=ZA=10°,

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，ZAFE=NE+ZACE=50°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的

性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

40.如圖，在矩形A8CO中，對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)O，NAQB=6（）°,對(duì)角線AC所在的直線繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角￡（0°<[<120。），所得的直線/分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.

（1）求證：AAOE^ACOF；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a為多少度時(shí)，四邊形AFCE為菱形？試說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）90°,理由見(jiàn)解析

【分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線相交，對(duì)頂角相等，且AO=CO,可以證明兩三角形全等;

（2）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線垂直即可說(shuō)明.

【詳解】

（1）證明：..?四邊形A6CO是矩形，

AD//BC,AO=CO,

二ZA￡O=NCEO，

又，:ZAOE=ZCOF,

A^AOE^COF（AAS）.

（2）當(dāng)a=90°時(shí)四邊形AFCE為菱形，

理由：?..AAOEg/\COE,

OE=OF,

又<AO=CO,

二四邊形AFCE為平行四邊形，

又???NAOE=90°,

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，四邊形AFCE為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判斷定理，菱形的判定定理，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得出角之間

的關(guān)系，利用A45來(lái)證明；證明四邊形是菱形，只要求證明平行四邊形對(duì)角線垂直即可.

41.如圖，點(diǎn)E為正方形43。外一點(diǎn)，44￡8=90。，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到

^ADF,DF的延長(zhǎng)線交BE于H點(diǎn).

（1）試判定四邊形AEHE的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）已知BH=7,BC=13,求的長(zhǎng).

【答案】（1）正方形，理由見(jiàn)解析；（2）17

【分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAEB=NAFD=90。，AE=AF,ZDAF=ZEAB,由正方形的判定可證四邊形BEFE

是正方形；

（2）連接80,利用勾股定理可求BD=Jef）?+OB?=13人,再利用勾股定理可求的長(zhǎng).

【詳解】

解：（1）四邊形AEHE是正方形，理由如下：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)：ZAEB=ZAFD=90°,AE=AF,ZDAF=ZEAB,

?.?四邊形ABC。是正方形

???ZDAB=90°

：.ZFAE=ZDAB=90°

??.ZAEB=ZAFH=ZFAE=90°

???四邊形AF”后是矩形，

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又?:AE=AF

.??矩形AFHE是正方形.

（2）連接BD

,:BC=CD=T3,

在MABCD中,BD=>JCD2+CB2=13A/2

:四邊形A/77E是正方形

:.ZEHD^90°

在Rt/\DHB中，DH=^BD1-BH2，又BH=7,

DH=Y1.

故答案是17.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

42.如圖1,在等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF

上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，/重合），將線段A”繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到AG,連接GC,HB.

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（1）證明：^AHB^AGC；

（2）如圖2,連接GF,HC,AE交A尸于點(diǎn)Q.

①證明：在點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有N”F、G=90°；

②若A3=AC=4,當(dāng)E”的長(zhǎng)度為多少時(shí)，AAQG為等腰三角形？

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）①見(jiàn)詳解；②當(dāng)團(tuán)的長(zhǎng)度為2或a時(shí)，AAQG為等腰三角形

【分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AH=AG,ZHAG=90°,從而得NBAH=NCAG,進(jìn)而即可得到結(jié)論；