人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 閱讀與思考 推測(cè)滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系

閱讀與思考推測(cè)滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系1教學(xué)目標(biāo)

1掌握二次函數(shù)的解析式求法，能靈活運(yùn)用拋物線的圖象的性質(zhì)知識(shí)解一些實(shí)際問(wèn)題．

2通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力和發(fā)散思維能力．

3經(jīng)歷探索二次函數(shù)相關(guān)題目的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活，反之，又服務(wù)于實(shí)際生活

2.教學(xué)重點(diǎn)：

解析式的求法和圖象及其性質(zhì)，應(yīng)用二次函數(shù)及圖像分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3.教學(xué)難點(diǎn)：

二次函數(shù)解析式的求法性質(zhì)的靈活運(yùn)用，能把相關(guān)應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

推測(cè)滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系一個(gè)滑雪者從山坡滑下，為了得出滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式，測(cè)得的一些數(shù)據(jù)（如下表）

為觀察s與t之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以t為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)，請(qǐng)描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的5個(gè)點(diǎn)，并用平滑曲線連接它們，可以看出這條曲線像是拋物線的一部分，于是我們就用二次函數(shù)來(lái)近似的表示s與t的關(guān)系。滑行時(shí)間t/s01234滑行距離s/m04.51428.548

問(wèn)題：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？應(yīng)用舉例二次函數(shù)在建筑問(wèn)題中的應(yīng)用（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？（2）表示水面寬的線段的端點(diǎn)在哪條曲線上？（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？（4）怎樣求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式？問(wèn)題引導(dǎo)lyxo解：如圖建立直角坐標(biāo)系.根據(jù)題意可設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2+2.∵該拋物線過(guò)(2,0),∴0=4a+2，a=∵水面下降1m，即當(dāng)y=-1時(shí)，∴水面寬度增加了米.

2.根據(jù)建立好的坐標(biāo)系求出該函數(shù)的解析式；

3.在實(shí)際問(wèn)題中要注意自變量的取值范圍內(nèi).方法歸納1.用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，首先要建立好模型，而且所建的坐標(biāo)系要是最合適的，不然事倍功半；

例：一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O處恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).數(shù)學(xué)化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)所以，水池的半徑至少為2.5m才能使噴出的水流不致落到池外.1：一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過(guò)的路線為如圖所示的拋物線。

（1）求鉛球所經(jīng)過(guò)的路線的函數(shù)解析式和自變量取值范圍。

（2）鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動(dòng)員有多遠(yuǎn)？y(m)x(m)o(0,1.5)(4,3)課堂反饋2.雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線的一部分，如圖。（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由

3.商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．①設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？③每件降價(jià)多少元時(shí)，