2024屆山東省萊陽(yáng)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東省萊陽(yáng)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各圖象中，（）表示y是x的一次函數(shù)．A． B．C． D．2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形.下面是某學(xué)習(xí)小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A．測(cè)量對(duì)角線是否平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量其中三個(gè)角是否是直角 D．測(cè)量對(duì)角線是否相等3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A．151° B．122° C．118° D．120°4．將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D都與對(duì)角線AC的中點(diǎn)O重合，得到菱形，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個(gè)三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形7．武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．九（1）班的學(xué)生人數(shù)為40 B．m的值為10C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°8．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．9．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，則∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°10．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．11．用同一種規(guī)格的下列多邊形瓷磚不能鑲嵌成平面圖案的是（）A．三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形12．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說(shuō)法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．直線y＝2x﹣4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．14．五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個(gè)棋子在棋盤(pán)的格點(diǎn)處，只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤(pán)棋，若白棋A所在位置用坐標(biāo)表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐標(biāo)表示是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．15．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”)16．菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和4，則菱形ABCD的面積是_____．17．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是1、2，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)___________。18．觀察式子，，，……，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，第個(gè)式子為_(kāi)_____.三、解答題（共78分）19．（8分）小張是個(gè)“健步走”運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，他用手機(jī)軟件記錄了近階段每天健步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表：求小張近階段平均每天健步走的步數(shù)．20．（8分）已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現(xiàn)高鐵與地鐵冋時(shí)從深圳北出發(fā)駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當(dāng)高鐵到達(dá)九龍西站時(shí)，地鐵恰好到達(dá)距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時(shí)間）．21．（8分）已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．22．（10分）（1）計(jì)算：.（2）已知、、是的三邊長(zhǎng)，且滿足，，，試判斷該三角形的形狀.23．（10分）某縣教育局為了了解學(xué)生對(duì)體育立定跳遠(yuǎn)（）、跳繩（）、擲實(shí)心球（）、中長(zhǎng)跑（）四個(gè)項(xiàng)目的喜愛(ài)程度（每人只選一項(xiàng)），確定中考體育考試項(xiàng)目，特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級(jí)有學(xué)生1200人，請(qǐng)你算出喜愛(ài)跳繩的人數(shù)，并發(fā)表你的看法．24．（10分）如圖，已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求證：□ABCD是菱形；（1）F為AD上一點(diǎn),連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．25．（12分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為_(kāi)_______件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？26．已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，將對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若已知第四象限內(nèi)的點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線與直線的交點(diǎn)為為線段上一點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線即可解答．【題目詳解】解：表示是的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．2、C【解題分析】分析：根據(jù)矩形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.詳解：A、根據(jù)對(duì)角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)矩形的判定，可得出此時(shí)四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定方法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.矩形的判定方法有：①有一個(gè)角的直角的平行四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；④對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.3、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對(duì)等角及角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可．【題目詳解】連接BO，延長(zhǎng)AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

解：∵折疊

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故選D．5、A【解題分析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問(wèn)題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．6、C【解題分析】

先根據(jù)平方差公式對(duì)已知等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【題目詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】分析：由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比，求出人數(shù)，根據(jù)人數(shù)求出m、n，根據(jù)表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角．詳解：由圖①和圖②可知，喜歡籃球的人數(shù)是12人，占30%，12÷30％=40，則九(1)班的學(xué)生人數(shù)為40，A正確；4÷40=10%，則m的值為10，B正確；1?40%?30%?10%=20%，n的值為20，C正確；360°×20%=72°，D錯(cuò)誤，故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.8、C【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【題目詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【題目詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】解：A、任意三角形的內(nèi)角和是180°，放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能鑲嵌成平面圖案；B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，能整除360°，即能鑲嵌成平面圖案；C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能鑲嵌成平面圖案；D、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能鑲嵌成平面圖案，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面鑲嵌，圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角即能鑲嵌成平面圖案.12、D【解題分析】

先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識(shí)有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，0）【解題分析】

與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，所以把代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的x的值．【題目詳解】解：令，則，解得．所以，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故填：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．14、(3，3)【解題分析】

根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】由題意可得如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），故答案為（3，3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．15、不公平．【解題分析】試題分析：先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.考點(diǎn)：游戲公平性的判斷點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.16、1【解題分析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得其面積．【題目詳解】∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和4，∴其面積為4×6=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意熟記①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）．17、【解題分析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】由勾股定理得，第三邊長(zhǎng)=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．18、【解題分析】

分別找出分子指數(shù)規(guī)律和分母指數(shù)規(guī)律，再結(jié)合符號(hào)規(guī)律即可得出答案．【題目詳解】∵，，，……，∴第n個(gè)式子為(?1)n+1?故答案為：(?1)n+1?．【題目點(diǎn)撥】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律三、解答題（共78分）19、1.22萬(wàn)步【解題分析】

直接利用表中數(shù)據(jù)，結(jié)合加權(quán)平均數(shù)求法得出答案．【題目詳解】解：由題意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（萬(wàn)步），答：小張近階段平均每天健步走的步數(shù)為1.22萬(wàn)步．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確利用表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．20、高鐵的平均速度為100km/h【解題分析】

設(shè)設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，依題意得解得x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，答：高鐵的平均速度為100km/h．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）m的值為1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；

（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=．∴；（2）∵且m為正整數(shù)，∴m可取1、2、1．當(dāng)m=1時(shí)，的根不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)m=2時(shí)，的根不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)m=1時(shí)，，根為，，符合題意．∴m的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解題的關(guān)鍵．22、（1）-4；（2）為且.【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．（2）利用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題即可．【題目詳解】（1）解：原式=（2）解：，；∴為且【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、（1）60；（2）；（3）240人，看法見(jiàn)解析【解題分析】

（1）用C科目人數(shù)除以其所占比例；

（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×總?cè)藬?shù)求解可得；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B科目人數(shù)所占比例，根據(jù)圖表得出正確的信息即可．【題目詳解】解：（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷（36÷360）=60（人）；

（2）a=60×0.5=30（人）；b=12÷60=0.2；c=6÷60=0.1；d=0.2×60=12（人）；

（3）喜愛(ài)跳繩的人數(shù)為1200×0.2=240（人），

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜愛(ài)立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個(gè)學(xué)科中人數(shù)最多的科目．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比．24、（1）證明見(jiàn)解析;（1）證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）利用平行線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊即可證得AB=BC，則依據(jù)菱形的定義即可判斷；（1）首先證明△BCE是等腰三角形，然后依據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證得．試題解析：（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）．25、（1）26；（2）每件商品降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元.【解題分析】分析：（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)3元，則平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為1+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤(rùn)列出方程解答即可．詳解：（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為1+2×3=26件．（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元．

根據(jù)題意，得（40-x）（1+2x）=12，

整理，得x