江蘇省宿遷2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

江蘇省宿遷2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形中，為上一點，，交的延長線于點．若，，則的長為（）A． B． C． D．2．若式子的值等于0，則x的值為（）A．±2 B．－2 C．2 D．－43．已知反比例函數(shù)y＝的圖上象有三個點（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y14．一次函數(shù)y＝ax＋1與y＝bx－2的圖象交于x軸上同一個點，那么a∶b的值為()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不對5．一次考試考生約2萬名，從中抽取500名考生的成績進行分析，這個問題的樣本是（）A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成績6．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0 D．x+y＞07．如圖，腰長為的等腰直角三角形繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數(shù)是()A．22° B．29° C．32 D．61°10．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，，兩點在格點上，要在圖中格點上找到點，使得的面積為2，滿足條件的點有（）A．無數(shù)個 B．7個 C．6個 D．5個11．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．212．如圖，矩形的周長是28，點是線段的中點，點是的中點，的周長與的周長差是2(且)，則的周長為()A．12 B．14 C．16 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，有一個銳角為，.若點在直線上（不與點、重合），且，則的長是___________14．如圖，在中，直徑，弦于，若，則____15．若有意義，則的取值范圍為_________.16．對下列現(xiàn)象中蘊含的數(shù)學(xué)原理闡述正確的是_____（填序號）①如圖（1），剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個平行四邊形．其依據(jù)是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門窗時，不僅測量出兩組對邊的長度是否相等，還要測量出兩條條對角線的長度相等，以確保圖形是矩形．其依據(jù)是對角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形．17．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是．（請寫出正確結(jié)論的番號）．18．若點位于第二象限，則x的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1）（x+3）=1．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．（要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法）Ⅰ）AC⊥y軸，垂足為C；Ⅱ）連結(jié)AO，AB，設(shè)邊AB，CO交點E．（2）在（1）作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關(guān)系．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四邊形ABCD的面積．22．（10分）解不等式組并求其整數(shù)解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數(shù)軸知其整數(shù)解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數(shù)軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解，這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”，同學(xué)們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題.23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，且過點B（0，4）和C（2，2）兩點．（1）求直線l的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點P是x軸上一點，且滿足△ABP為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．24．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F(xiàn)是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知直線經(jīng)過點，它與軸交于點，點在軸正半軸上，且．求直線的函數(shù)解析式；26．如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論．【題目詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】=0且x2+4x+4≠0，解得x=2.故選C.3、A【解題分析】

先判斷出k2+1是正數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，比例系數(shù)k＞0時，函數(shù)圖象位于第一三象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小判斷出y1、y2、y3的大小關(guān)系，然后即可選取答案．【題目詳解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正數(shù)，∴反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一三象限，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函數(shù)圖象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，本題先判斷出比例系數(shù)k2+1是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：先根據(jù)x軸上的點的橫坐標相等表示出x的值，再根據(jù)相交于同一個點，則x值相等，列式整理即可得解．解：∵兩個函數(shù)圖象相交于x軸上同一個點，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故選B．5、D【解題分析】

樣本是指從總體中抽取的部分個體，據(jù)此即可判斷【題目詳解】由題可知，所考查的對象為考生的成績，所以從總體中抽取的部分個體為500名考生的成績.故答案為：D【題目點撥】本題考查了樣本的概念，明確題中考查的對象是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)由已知條件可得到x+y＞1，從而得到正確選項．【題目詳解】∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞1，∴x+y＞1．故選：D．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于1進行分類討論．7、D【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出的值，根據(jù)勾股定理和陰影部分面積等于△ADB的面積減△BEF的面積，即可求得陰影部分的面積．【題目詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，，，設(shè)，則，，，，．．故選D．【題目點撥】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，

解不等式4x≤8，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.10、C【解題分析】

如解圖中的C1、D，連接C1D，根據(jù)勾股定理即可求出C1D和AB，然后根據(jù)三線合一即可求出S△C1AB=2，然后根據(jù)平行線之間的距離處處相等即可求出另外兩個點C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)如下圖所示中的兩個格點為C1、D，連接C1D根據(jù)勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，點D為AB的中點∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此時點C1即為所求過點C1作AB的平行線，交如圖所示的格點于C2、C3，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，此時C2、C3也符合題意；同理可得：S△C4AB=2，∴點C4即為所求，過點C4作AB的平行線，交如圖所示的格點于C5、C6，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，此時C4、C5也符合題意．滿足條件的點C共有6個故選C．【題目點撥】此題考查的是勾股定理和網(wǎng)格問題，掌握用勾股定理解直角三角形和三線合一的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（2，1）代入y=kx中即可計算出k的值．【題目詳解】把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．12、A【解題分析】

設(shè)AB=n，BC=m，構(gòu)建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問題．【題目詳解】解：設(shè)AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長為3+4+5=12，故選A．【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、或或【解題分析】

分及兩種情況：當(dāng)時，由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合可得出為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出的長；當(dāng)時，通過解直角三角形可求出，的長，再由或可求出的長．綜上，此題得解．【題目詳解】解：I.當(dāng)時，如圖1所示．，，，為等邊三角形，；II.當(dāng)時，如圖2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案為12或或．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，分及兩種情況，求出的長是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)圓周角定理求出∠COB，根據(jù)正弦的概念求出CE，根據(jù)垂徑定理解答即可．【題目詳解】由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC?sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案為：2.【題目點撥】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根式有意義,被開方式要大于等于零.【題目詳解】解：∵有意義，∴2x0,解得：故填.【題目點撥】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.16、①③④【解題分析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形；③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；④根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【題目詳解】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對邊的長度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據(jù)折疊原理，對折后可得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．17、①②．【解題分析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為①②．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．18、【解題分析】

點在第二象限時，橫坐標<0，縱坐標>0，可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案．【題目詳解】點位于第二象限，，解得：，故答案為．【題目點撥】本題考查了象限內(nèi)點的坐標特征，解一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是記住各個象限內(nèi)點的坐標的符號，進而轉(zhuǎn)化為解不等式的問題．三、解答題（共78分）19、x2=-，x2=2．【解題分析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【題目詳解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．20、（1）見解析；（2）△AOE的面積與△BOE的面積相等．【解題分析】試題分析：（1）過點A作AC⊥y軸于C，連接AB交y軸于E，如圖，（2）證明△ACE≌△BOE，則AE=BE，于是根據(jù)三角形面積公式可判斷△AOE的面積與△BOE的面積相等．解：（1）如圖，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面積與△BOE的面積相等．21、10+【解題分析】

先運用勾股定理求出AC的長度，從而利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后可將S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD進行求解．【題目詳解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△ABC是直角三角形．22、詳見解析.【解題分析】

先求出不等式組的解集，然后找出其中的整數(shù)相加即可.【題目詳解】，解：解不等式①，得x≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為-5≤x<2，由數(shù)軸知其整數(shù)解為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和為-5-4-3-2-1+0+1=-14.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.23、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）點P坐標為（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）【解題分析】

（1）直線過（2，2）和（0，4）兩點，則待定系數(shù)法求解析式．（2）先求A點坐標，即可求△AOB的面積（3）分三類討論，可求點P的坐標【題目詳解】解（1）設(shè)直線l的解析式y(tǒng)＝kx+b∵直線過（2，2）和（0，4）∴解得：∴直線l的解析式y(tǒng)＝﹣x+4（2）令y＝0，則x＝4∴A（4，0）∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8（3）∵OA＝4，OB＝4∴AB＝4若AB＝AP＝4∴在點A左邊，OP＝4﹣4，在點A右邊，OP＝4+4∴點P坐標（4+4，0），（4﹣4，0）若BP＝BP＝4∴P（﹣4，0）若AP＝BP則點P在AB的垂直平分線上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分線過點O∴點P坐標（0，0）【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題．24、見解析【