2024屆黑龍江省雙鴨山市名校八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆黑龍江省雙鴨山市名校八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是A．a(chǎn)（x+y）="ax+ay"B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x2．若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm3．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．4．A、B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別是，，下列結論正確的是A． B． C． D．5．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（）A．x>0 B．x<0 C．x>-1 D．x>26．以下列各組數(shù)據(jù)中，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，37．若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．368．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，79．某種感冒病毒的直徑為，用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如圖，點是正方形的邊上一點，把繞點順時針旋轉到的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長為（）A．4 B． C．6 D．11．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．若關于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．14．分解因式：__________．15．如圖，兩個大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，則FC＝_____．16．如圖，在中，，，點D在邊上，若以、為邊，以為對角線，作，則對角線的最小值為_______．17．某公司有一名經(jīng)理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況(單位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，中位數(shù)是________．通過上面得到的結果不難看出：用_________(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)更能準確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．18．如圖所示，在正方形中，延長到點，若，則四邊形周長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b），與x軸交于A，B兩點，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面積；（3）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值．20．（8分）解不等式組，并將不等式組的解集在下面的數(shù)軸上表示出來：．21．（8分）在梯形中，，，，，，點E、F分別在邊、上，，點P與在直線的兩側，，，射線、與邊分別相交于點M、N，設，．（1）求邊的長；（2）如圖，當點P在梯形內(nèi)部時，求關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果的長為2，求梯形的面積．22．（10分）解下列方程:(1)(2)23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，E點在BC上．（1）求證：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一動點F以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿線段AD運動，CF交DE于G，當CF∥AE時：①求點F的運動時間t的值；②求線段AG的長度．24．（10分）如圖，?ABCD中，E是AB的中點，連結CE并延長交DA的延長線于點F．求證：AFAD．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點O，且O是BD的中點（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四邊形ABCD的周長．26．某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解：A、是多項式乘法，故選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故選項錯誤；C、提公因式法，故選項正確；D、右邊不是積的形式，故選項錯誤．故選C．2、D【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，F(xiàn)E=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3、B【解題分析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關系的圖象．【題目詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關系的圖象是B；故選B．【題目點撥】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍．4、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【題目詳解】∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項A.C.

D都不對，只有選項B正確，故選B.5、C【解題分析】

首先找到當y＞0時，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案．【題目詳解】當y＞0時，圖象在x軸上方，

∵與x交于（-1，0），

∴y＞0時，自變量x的取值范圍是x＞-1，

故選：C．【題目點撥】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是能從圖象中找到對應的直線．6、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項計算判斷即可.【題目詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構成直角三角形；故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.7、B【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關于c的一次方程即可．【題目詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．8、C【解題分析】試題分析：選項A，22+32=13≠42；選項B，32+42=25≠62；選項C，52+122=169=132；選項D，42+62=52≠1．由勾股定理的逆定理可得，只有選項C能夠成直角三角形，故答案選C.考點：勾股定理的逆定理．9、D【解題分析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】=m.故選D.【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.10、D【解題分析】

利用旋轉的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．【題目詳解】繞點順時針旋轉到的位置．四邊形的面積等于正方形的面積等于20，，，中，故選：．【題目點撥】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉的性質(zhì)得出對應邊關系是解題關鍵．11、D【解題分析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選：D.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.12、A【解題分析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【題目詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.【題目點撥】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、1:1【解題分析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵．14、【解題分析】

先提取a，再根據(jù)平方差公式即可因式分解.【題目詳解】故填：.【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解.15、5cm【解題分析】

利用勾股定理列式求出AC的長度，再根據(jù)兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判斷出△ACF是等腰直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是兩個大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案為5cm．【題目點撥】本題考查了矩形的對角線相等，每一個角都是直角的性質(zhì)，勾股定理應用，判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關鍵．16、1【解題分析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．【題目詳解】解：∵，，根據(jù)勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，，∴當取最小值時，線段最短，即時最短，是的中位線，，，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．17、47002250中位數(shù)【解題分析】分析：根據(jù)“平均數(shù)”、“中位數(shù)”的定義和計算方法進行計算判斷即可.詳解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由題中數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列后，排在最中間的一個數(shù)是2250元，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：2250；（3）∵這組數(shù)據(jù)中多數(shù)數(shù)據(jù)更接近中位數(shù)2250，且都與平均數(shù)相差較多，∴用“中位數(shù)”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述：本題答案為：（1）4700；（2）2250；（3）中位數(shù).點睛：熟記“平均數(shù)、中位數(shù)的定義和計算方法”是正確解答本題的關鍵.18、【解題分析】

由正方形的性質(zhì)可知，在中，由勾股定理可得CE長，在中，根據(jù)勾股定理得DE長，再由求周長即可.【題目詳解】解：如圖，連接DE，四邊形ABCD為正方形在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得所以四邊形周長為，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，靈活的應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=．【解題分析】

（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）根據(jù)解析式求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（3）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結合CD=2即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】（1）把點P（1，b）代入y=2x+1，得b=2+1=3，把點P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=-1；（2）∵L1：y=2x+1

L2：y=-x+4，∴A（-，0）B（4，0）∴；（3）解：直線x=a與直線l1的交點C為（a，2a+1）與直線l2的交點D為（a，-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-（-a+4）|=2，即|3

a-3|=2，∴3

a-3=2或3

a-3=-2，∴a=或a=．【題目點撥】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出b、m的值；（2）根據(jù)解析式求得與坐標軸的交點；（3）根據(jù)CD=2，找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程．20、，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

分別解兩個不等式得兩個不等式的解集，然后根據(jù)確定不等式組解集的方法確定解集，最后利用數(shù)軸表示其解集．【題目詳解】由（1）可得由（2）可得∴原不等式組解集為【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．21、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32【解題分析】

（1）如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長度，從而得出HB的長，進而得出AD的長；（2）如下圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可得PQ、PR的長，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關系，最后根據(jù)圖形特點得出取值范圍；（3）存在2種情況，一種是點P在梯形內(nèi)，一種是在梯形外，分別根y的值求出x的值，然后根據(jù)梯形面積求解即可．【題目詳解】（1）如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四邊形ABCD是梯形，∠B=90°∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下圖，過點P作EF的垂線，交EF于點Q，反向延長交BC于點R，DH與EF交于點G∵EF∥AD,∴EF∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP⊥PF∴△EPF是等腰直角三角形同理,還可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=同理，PR=∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=化簡得：y=－3x+10∵y＞0，∴x＜當點N與點B重合時，x可取得最小值則BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1∴1≤x＜（3）情況一：點P在梯形ABCD內(nèi)，即（2）中的圖形∵MN=2，即y=2，代入（2）中的關系式可得：x==AE∴情況二：點P在梯形ABCD外，圖形如下：與（2）相同，可得y=3x－10則當y=2時，x=4，即AE=4∴【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)，難點在于第（2）問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力．22、（1），；（2），【解題分析】

（1）把-2移到方程的右邊，方程兩邊同時加上4，把左邊配方，兩邊同時開方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1）∴，（2）∴，【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法．23、（1）見解析；（2）①t＝3（秒）；②AG＝．【解題分析】

(1)先判斷出∠DAE=∠AEB,再判斷出∠DAE=∠BAE,進而得出∠BAE=∠AEB,即可判斷出AB=BE同理:判斷出CE=AB,即可得出結論(2)①先判斷出四邊形AECF是平行四邊形,進而求AF=3,即可得出結論②先判斷出△ABE是等邊三角形,進而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判斷出∠DCF=∠ECF,即可判斷出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出結論.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：CE＝CD，∴BE＝CE＝AB，∴BC＝BE+CD＝2AB；（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，∵AB＝3cm，∴CE＝3cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE＝3cm，∴點F的運動時間t＝3÷1＝3（秒）；②由（1）知AB＝BE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AE∥CF，∴∠ECF＝∠AEB＝60°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，∴CF⊥DE，∴∠CGE＝90°，在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝CE＝，∴EG＝CG＝，∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，∴∠AEG＝90°，在Rt△AEG中，AE＝3，根據(jù)勾股定理得，AG＝．【題目點撥】此題為四邊形的綜合題，解題關鍵在于運用平行四邊形的性質(zhì)求解24、詳見解析.【解題分析】

由在?ABCD中，點E為AB的中點，易證得△AFE≌△BCE(ASA),然后由全等三角形的對應邊相等得出AF=BC，即可證得結論.【題目詳解】證明：∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AD=BC(平行四邊形對邊平行且相等).又∵AD∥B