廣東省汕頭市汕頭市聿懷初級中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

廣東省汕頭市汕頭市聿懷初級中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中的真命題是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2．如圖，正方形的邊長為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．3．若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比可以為（）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶104．如圖，在矩形中，對角線，交于點，已知，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．85．在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．由線段a，b，c可以組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝8，c＝7 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4C．a(chǎn)＝24，b＝7，c＝25 D．a(chǎn)＝5，b＝5，c＝67．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≠4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)＝48．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．圖像經(jīng)過點（1.-2）B．圖像分布在第二第四象限C．x>0時，y隨x增大而增大D．若點A（）B（）在圖像上，若,則9．如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結(jié)論中，錯誤的是A．當(dāng)M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形B．當(dāng)M，N，P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為正方形C．當(dāng)M，N、P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為菱形D．當(dāng)M，N、P、Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為矩形10．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數(shù)C．x1，x2為一正一負(fù)根D．x1，x2都是正數(shù)12．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式______．14．如圖，正方形的邊長為12，點、分別在、上，若，且，則______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，點關(guān)于軸的對稱點恰好落在直線上，則的值為_____．16．若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．17．對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是______．18．一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的中位數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標(biāo)出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標(biāo)出“虧本價”，結(jié)果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤．（1）求每次降價的百分率；（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．20．（8分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積21．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，(1)將△AOB向右平移4個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；(2)以點A為對稱中心，請畫出△AOB關(guān)于點A成中心對稱的△AO2B2，并寫點B2的坐標(biāo)；(1)以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，請畫出把△AOB按順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2OB1．22．（10分）問題：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有1+3=2邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應(yīng)用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F，連接CF．四邊形BDFC是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．24．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC，使得點A的對應(yīng)點為A1(2，﹣1)，點B，C的對應(yīng)點分別為B1，C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，畫出A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2，其中點A1，B1，C1的對應(yīng)點分別為A2，B2，C2，并直接寫出點C2的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求證:四邊形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F(xiàn)為BC中點，求四邊形AECF的面積26．解方程：（1）；（2）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙兩公司各有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對D進行判斷．【題目詳解】A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確；故選：D．【題目點撥】本題是對特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】在圖中標(biāo)上字母E,如圖所示∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)n=2016時,.故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是觀察并找到正方形的面積與序號n之間的數(shù)量關(guān)系.3、B【解題分析】

要組成直角三角形，三條線段的比值要滿足較小的比值的平方和等于較大比值的平方．結(jié)合選項分析即可得到答案.【題目詳解】A.

22+32≠42，故本選項錯誤；

B.

72+242=252，故本選項正確；

C.

52+122≠142，故本選項錯誤；

D.

4262≠102，故本選項錯誤.

故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理.4、B【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴AO=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AO=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

故選B．【題目點撥】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AO的長和得出AC=2AO．5、B【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號，進而判斷其所在的象限．【題目詳解】∵點P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0，縱坐標(biāo)2>0，∴點P在第二象限。故選：B.【題目點撥】此題考查點的坐標(biāo)，難度不大6、C【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩條較短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【題目詳解】52+72≠82，故不是直角三角形，故選項A錯誤；22+32≠42，故不是直角三角形，故選項B錯誤；72+242=252，故是直角三角形，故選項C正確；52+52≠62，故不是直角三角形，故選項D錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、A【解題分析】

分式有意義時，分母a-4≠0【題目詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，難度不大8、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對各選項作出判斷．【題目詳解】A.把點（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項正確，不符合題意，B.∵k=-2<0，∴函數(shù)圖像分布在第二第四象限，故該選項正確，不符合題意，C.∵k=-2<0，∴x>0時，y隨x增大而增大，故該選項正確，不符合題意，D.∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴x<0時，y>0，x>0時，y<0，∴x1<0<x2時，y1>y2，故該選項錯誤，符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：連接AC、BD交于點O，，N，P，Q是各邊中點，，，，，，，四邊MNPQ一定為平行四邊形，A說法正確，不符合題意；時，四邊形MNPQ不一定為正方形，B說法錯誤，符合題意；時，，四邊形MNPQ為菱形，C說法正確，不符合題意；時，，四邊形MNPQ為矩形，D說法正確，不符合題意.故選B．【題目點撥】本題考查的是中點四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可逐一判斷．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中興對稱圖形，故B符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故D不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形和中興對稱圖形的概念．11、D【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【題目詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．【題目點撥】本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(2b+a)(2b-a)【解題分析】

運用平方差公式進行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【題目詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為：(2b+a)(2b-a)【題目點撥】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟記平方差公式.14、【解題分析】

首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質(zhì)易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設(shè)BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【題目詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設(shè)BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

由點A的坐標(biāo)以及點A在直線y=-2x+3上，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點B的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出k值．【題目詳解】解：點A在直線上，

，

點A的坐標(biāo)為．

又點A、B關(guān)于y軸對稱，

點B的坐標(biāo)為，

點在直線上，

，解得：．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標(biāo)．解決該題型時，找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)系數(shù)是關(guān)鍵．16、1．【解題分析】

利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a，10）代入解析式即可．【題目詳解】設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．【題目點撥】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意，利用一次函數(shù)解析式確定點的橫坐標(biāo)a的值.17、乙【解題分析】

根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進行判斷即可得答案．【題目詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是9.3環(huán)，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是乙，故答案為乙．【題目點撥】本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩(wěn)定得出是解題關(guān)鍵．18、1【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將數(shù)據(jù)排序后找中間位置的數(shù)會中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【題目詳解】將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：9，9，1，112，處于中間位置也就是第3位的是1，因此中位數(shù)是1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）2400元；【解題分析】

（1）設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進價×2×（1﹣降價的百分率）2﹣進價=利潤14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；（2）首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去），答：每次降價的百分率為20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在這次銷售活動中商店獲得2400元利潤．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．20、（1）見解析（2）10【解題分析】

（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解。【題目詳解】（1）證明：∵，∴，∵是的中點，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點，是的中點，∴，∴四邊形是菱形；（2）如圖，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，菱形的判定定理以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的的判定定理和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。21、（1）如圖所示：△A1O1B1為所求作的三角形；見解析；（2）如圖所示：為所求作的三角形，見解析；(-1,4)；（1）如圖所示：為所求作的三角形；見解析.【解題分析】

（1）先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形；（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分得特點，找到關(guān)鍵點的對應(yīng)點，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形；關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可得到B點的坐標(biāo)；（1）先將A,B,O以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點A2O，B1，最后順次連接，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.【題目詳解】解：（1）如圖所示：先將A,B,O三點向右平移4個單位長度，得到A1，O1，B1，最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形；（2）如圖所示：先將A,B,O以點A為對稱中心，得到A，O2，B2最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形，(-1,4)；（1）如圖所示：先將A,B,O以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A2，O，B1，最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形；【題目點撥】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換，平移變換以及中心對稱進行作圖，解題時注意：關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸的對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.22、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解題分析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，邊長為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個；邊長為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.【題目詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應(yīng)四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有1+3+5+7=4邊長為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長為n的正三角形三條邊的對應(yīng)n等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第n層有(2n-1)個，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應(yīng)用：邊長為1的正三角形有252=625邊長為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應(yīng)用：625，【題目點撥】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解決問題．23、四邊形BDFC是平行四邊形．理由見解析?！窘忸}分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BCE=∠FDE，然后利用“角角邊”證明△BCE和△FDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可【題目詳解】四邊形BDFC是平行四邊形．理由如下：∵∠A=∠ABC=90°，∴∠A＋∠ABC=180°，∴BC∥AF，∴∠BCE＝∠FDE，∵E是CD中點，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，∵∠BCE＝∠FDE，CE＝DE，∠CEB=∠DEF，∴△BCE≌△FDE(ASA)，∴BE＝EF，∵CE＝DE，BE＝EF，∴四邊形BDFC為平行四邊