2024屆湖南省洪江市數學八下期末檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省洪江市數學八下期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，點D是邊BC上的動點，以AB為對角線的所有?ADBE中，DE的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．22．在學校舉行的“陽光少年，勵志青年”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，則這組數據的眾數是()A．95 B．90 C．85 D．803．若分式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤5．學習勾股定理時，數學興趣小組設計并組織了“勾股定理的證明”的比賽，全班同學的比賽得分統計如表：得分（分60708090100人數（人8121073則得分的中位數和眾數分別為A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，806．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學記數法表示這個數是（）A．m B．m C．m D．m7．方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是()A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，38．已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為4，斜邊為3，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A． B． C． D．59．一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個函數的圖像不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數為（）A．55° B．65° C．45° D．75°11．如圖所示是根據某班級名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，由圖像可知該班同學一周參加體育鍛煉時間的中位數，眾數分別是（）A．，B．，C．，D．，12．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1二、填空題（每題4分，共24分）13．“對頂角相等”的逆命題是________命題（填真或假）14．平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移1個單位長度后與點B重合，則點B的坐標是（________）．15．若＜0，則代數式可化簡為_____.16．張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組．經統計，這五個小組平均每分鐘打字個數如下：100，80，x，90，90，已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是．17．菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長是_______cm．18．已知一元二次方程，則根的判別式△=____________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：÷2+（）（）-．20．（8分）已知某實驗中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草坪，經測量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，間學校需要投入多少資金買草坪?21．（8分）某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績如下表，請回答問題：環(huán)數6789人數152（1）填空：10名學生的射擊成績的眾數是，中位數是．（2）求這10名學生的平均成績．（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學生中有多少是優(yōu)秀射手？22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．23．（10分）如圖如圖1，四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，（1）求證：∠M=60°（2）如圖2，點E在邊AD上，點F在邊CM上，連接EF交CD于點H，若AE=MF，求證：EH=HF；（3）如圖3，在第(2)小題的條件下，連接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的長24．（10分）當a在什么范圍內取值時，關于x的一元一次方程的解滿足？25．（12分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？26．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于t的函數解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由條件可知BD∥AE，則可知當DE⊥BC時，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．【題目詳解】∵四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BC，∴當DE⊥BC時，DE有最小值，如圖，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACDE為矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值為2，故選：D．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質和矩形的判定和性質，確定出DE取最小值時的位置是解題的關鍵．2、B【解題分析】解：數據1出現了兩次，次數最多，所以這組數據的眾數是1．故選B．3、B【解題分析】

分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【題目點撥】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關鍵.4、C【解題分析】試題分析：甲的作法正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分線，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．乙的作法正確：如圖，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．5、A【解題分析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【題目詳解】全班共有40人，40人分數，按大小順序排列最中間的兩個數據是第20，21個，故得分的中位數是（分），得70分的人數最多，有12人，故眾數為70（分），故選．【題目點撥】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6、A【解題分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定0.00000094=9.4×10-1．故選A．7、B【解題分析】

找出方程的二次項系數，一次項系數，以及常數項即可．【題目詳解】方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是1，2，﹣3，故選：B．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0(其中a，b，c為常數，且a≠0)．解題關鍵在于找出系數及常熟項8、C【解題分析】

先求出這個三角形斜邊上的高，再根據全等三角形對應邊上的高相等解答即可．【題目詳解】解：設面積為4的直角三角形斜邊上的高為h，則×3h=4，∴h=，∵兩個直角三角形全等，∴另一個直角三角形斜邊上的高也為．故選：C．【題目點撥】本題主要考查全等三角形對應邊上的高相等的性質和三角形的面積公式，較為簡單．9、D【解題分析】

先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再由一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【題目詳解】解：∵一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限.故選D.點睛：本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，關鍵在于根據一次函數的增減性判斷出k的正負.10、B【解題分析】

先根據補角的定義求出∠CDE的度數，再由平行線的性質求出∠C的度數，根據余角的定義即可得出結論．【題目詳解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故選：B．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，以及余角的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．11、B【解題分析】

根據中位數、眾數的概念分別求解即可．【題目詳解】將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；

眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；

故選：B【題目點撥】考查了中位數、眾數的概念，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．12、B【解題分析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【題目詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、假【解題分析】

先交換原命題的題設與結論得到逆命題，然后根據對頂角的定義進行判斷．【題目詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題.故答案為:假.【題目點撥】考查命題與定理，寫出原命題的逆命題是解題的關鍵.14、1-1【解題分析】

讓橫坐標不變，縱坐標加1可得到所求點的坐標．【題目詳解】∵﹣2+1=﹣1，∴點B的坐標是（1，﹣1），故答案為1，﹣1．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．15、【解題分析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進行化簡即可．【題目詳解】若ab＜1，且代數式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數式=|a|=-a．故答案為：-a．【題目點撥】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當a＞1時，=a；當a＜1時，=-a；當a=1時，=1．16、1．【解題分析】

∵100，80，x，1，1，這組數據的眾數與平均數相等，∴這組數據的眾數只能是1，否則，x=80或x=100時，出現兩個眾數，無法與平均數相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當x=1時，數據為80，1，1，1，100，∴中位數是1．17、20cm【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【題目詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根據勾股定理得，AB=，所以，這個菱形的周長=4×5=20cm．

故答案為：20【題目點撥】本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．18、0【解題分析】

根據一元二次方程根的判別式，將本題中的a、b、c帶入即可求出答案.【題目詳解】解：∵一元二次方程，整理得：，可得：，∴根的判別式；故答案為0.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次項系數、一次項系數與常數項，再根據根的判別式公式求解，解題中需注意符號問題.三、解答題（共78分）19、3-2【解題分析】

先根據二次根式的除法法則和平方差公式計算，然后化簡后合并即可．【題目詳解】÷2+()()-=÷2+2-1-2=2+1-2=3-2．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．20、學校需要投入10800元買草坪【解題分析】

連接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的長，由BD、CB、CD的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，BC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC構成,然后求直角三角形的面積之和即可.【題目詳解】解：連接CD，在RtΔACD中，在ΔCBD中，，而即所以∠BDC=90°則=5所以需費用36×300=10800(元).答：學校需要投入10800元買草坪..【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，通過勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本題的關鍵.21、（1）7環(huán)，7環(huán)；（2）7.5環(huán)；（3）100名【解題分析】

（1）根據眾數、中位數的意義將10名學生的射擊成績排序后找出第5、6位兩個數的平均數即為中位數，出現次數最多的數是眾數．（2）根據平均數的計算方法進行計算即可，（3）樣本估計總體，用樣本中優(yōu)秀人數的所占的百分比估計總體中優(yōu)秀的百分比，用總人數乘以這個百分比即可．【題目詳解】解：（1）射擊成績出現次數最多的是7環(huán)，共出現5次，因此眾數是7環(huán)，射擊成績從小到大排列后處在第5、6位的數都是7環(huán)，因此中位數是7環(huán)，故答案為：7環(huán)，7環(huán)．（2）10-1-5-2=2，＝7.5環(huán)，答：這10名學生的平均成績?yōu)?.5環(huán)．（3）500×＝100人，答：全年級500名學生中有100名是優(yōu)秀射手．【題目點撥】考查平均數、眾數、中位數的意義及求法，理解樣本估計總體的統計方法．22、10cm【解題分析】

先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【題目點撥】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識．23、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）7【解題分析】

（1）利用菱形的四條邊相等，可證CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等邊三角形，再利用等邊三角形的三個角都是60°，就可求出∠M的度數；（2）過點E作EG∥CM交CD的延長線于點G，可得到∠G=∠HCF，先證明△EDG是等邊三角形，結合已知條件證明EG=CF，利用AAS證明△EGH≌△FCH，再根據全等三角形的對應邊相等，可證得結論；（3）設BD，EF交于點N，根據前面的證明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定義及三角形內角和定理可求出∠HED，∠EHD的度數，從而利用等腰三角形的判定和性質，可證得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的長，然后利用解直角三角形分別求出BN，NH的長，再利用勾股定理就可求出BH的長.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等邊三角形，∴∠M=60°。（2）解：如圖2，過點E作EG∥CM交CD的延長線于點G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等邊三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如圖3，設BD，EF交于點N，由（1）（2）的證明過程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=12，NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中，BH=BN【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的性質、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．24、【解題分析】

先求出一元一次方程的解，然后根據解為，求出a的范圍．【題目詳解】解：去分母得：4x+2a=3?3x，移項得：7x=3?2a，解得，因為，所以，所以．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解題關鍵在于求出一元一次方程的解.25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解題分析】

（1）先由中位線定理得到DE∥CF，DF∥