福建省寧德市屏南縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市屏南縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標不可能為（）A．（1，2） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（2，1）2．如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別是.，點在直線上，將沿射線方向平移后得到.若點的橫坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計量中，該鞋廠最關注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．定義運算*為：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，則函數(shù)y=2*x的圖象大致是（）A． B． C． D．5．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．6．直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）7．若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．，且 C．，且 D．8．莒南縣欲從某師范院校招聘一名“特崗教師”，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績如表：候選人甲乙丙丁測試成績面試86919083筆試90838392根據錄用程序，作為人民教師面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權.根據四人各自的平均成績，你認為將錄?。ǎ〢．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．化簡的結果是（）A．9 B．3 C．3 D．210．如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點E、F是正方形內兩點，AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長為()A． B． C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．四邊形ABCD中，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的邊的條件是_________．12．若二次根式有意義，則的取值范圍是______．13．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是__________．14．如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是__________（用含、的代數(shù)式表示）.15．已知關于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為________.16．如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為工的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，若與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是______．17．平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.18．如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．20．（6分）如圖，一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，，這時.如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端也外移嗎？21．（6分）某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標出“虧本價”，結果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤．（1）求每次降價的百分率；（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．22．（8分）小穎用四塊完全一樣的長方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對角線后，她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設AE=a，DE=b，AD=c，請你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．23．（8分）因式分解：．24．（8分）計算：（1）（2）已知，，求的值.25．（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．26．（10分）計算：6﹣5﹣+3．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點P可能的橫坐標與縱坐標，即可得解．【題目詳解】∵點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的橫坐標為2或-2，縱坐標為1或-1，∴點P的坐標不可能為（1，2）．故選A．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．2、C【解題分析】

由點的橫坐標為及點在直線上，可得點（2，4）得出圖形平移規(guī)律進行計算即可.【題目詳解】解：由點的橫坐標為及點在直線上當x=2時，y=4∴（2，4）∴該圖形平移規(guī)律為沿著x軸向右平移兩個單位，沿著y軸向上平移4個單位∴（6，4）故答案選：C【題目點撥】本題考查了由函數(shù)圖像推出點坐標，圖形的平移規(guī)律，掌握圖形的平移規(guī)律與點的平移規(guī)律是解決的關鍵.3、C【解題分析】

根據眾數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】根據題意鞋廠最關注的是眾數(shù)，故選C.【題目點撥】此題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知眾數(shù)的性質.4、C【解題分析】

根據定義運算“*”為：a*b=，可得y=2*x的函數(shù)解析式，根據函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象．【題目詳解】y=2*x=，x＞0時，圖象是y=2x的正比例函數(shù)中y軸右側的部分；x≤0時，圖象是y=-2x的正比例函數(shù)中y左側的部分，故選C．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，利用定義運算“※”為：a*b=，得出分段函數(shù)是解題關鍵．5、C【解題分析】

根據二次根式的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、不是二次根式，故本選項不符合題意；B、不是二次根式，故本選項不符合題意；C、是二次根式，故本選項符合題意；D、當x＜0時不是二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關鍵，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．6、B【解題分析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直線與軸的交點坐標.【題目詳解】當y＝0時，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，與x軸的交點坐標是（3,0），選B?！绢}目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把y＝0代入解析式7、C【解題分析】

根據根的判別式即可求解的取值范圍．【題目詳解】一元二次方程，，．有個實根，．且．故選C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．8、B【解題分析】

根據加權平均數(shù)的公式分別求出甲、乙、丙、丁四人的平均成績，做比較后即可得出結論．【題目詳解】甲的平均成績?yōu)椋骸粒?6×6+90×4）=87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋骸粒?1×6+83×4）=87.8（分），丙的平均成績?yōu)椋骸粒?0×6+83×4）=87.2（分），丁的平均成績?yōu)椋骸粒?3×6+92×4）=86.6（分），∵87.8＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成績最高．故選B．【題目點撥】本題考查了加權平均數(shù)，解題的關鍵是能夠熟練的運用加權平均數(shù)的公式求一組數(shù)據的加權平均數(shù)．本題屬于基礎題，難度不大，牢牢掌握加權平均數(shù)的公式是關鍵．9、B【解題分析】

先進行二次根式的化簡，再進行二次根式的除法運算求解即可．【題目詳解】解：＝1÷＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的運算法則．10、B【解題分析】

延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據勾股定理得出EF的長．【題目詳解】延長AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故選B.【題目點撥】此題考查正方形的性質、勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）【解題分析】

根據平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可得出答案．【題目詳解】根據平行四邊形的判定，可再添加一個條件：故答案為：（答案不唯一）【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，掌握常見的判定方法是解題關鍵．12、【解題分析】試題解析：由題意得，6-x≥0，解得，x≤6.13、【解題分析】

根據關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】點關于軸對稱的點的坐標是.故答案為：.【題目點撥】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).14、【解題分析】

連接AC、CF，根據正方形的性質得到∠ACF=90°，根據勾股定理求出AF的長，根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【題目詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，，由勾股定理得：,∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=AF=.【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理的應用、正方形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．15、k<6且k≠1【解題分析】分析：根據解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，關于x的方程程有一個正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范圍是k＜6且k≠1．故答案為k＜6且k≠1．點睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關鍵．16、（8，0）【解題分析】

連接任意兩對對應點，看連線的交點為那一點即為位似中心．【題目詳解】解：連接BB1，A1A，易得交點為（8，0）．故答案為：（8，0）．【題目點撥】用到的知識點為：位似中心為位似圖形上任意兩對對應點連線的交點．17、100°，80°【解題分析】

根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程組求出答案即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，∠B=80°，

故答案為：100°，80°．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，能根據平行線得出∠A+∠B=180°是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的對邊平行．18、1【解題分析】

先求出每次延長后的面積，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【題目詳解】解：最初邊長為1，面積1，延長一次為，面積5，再延長為51＝5，面積52＝25，下一次延長為5，面積53＝125，以此類推，當N＝4時，正方形A4B4C4D4的面積為：54＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據題意找到規(guī)律進行求解.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）根據題意作圖即可；

（2）先根據BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．【題目詳解】（1）解：如圖所示：E點即為所求；（2）證明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCE是矩形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與矩形的性質.20、梯子的頂端沿墻下滑時，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解題分析】

先根據勾股定理求出OB的長，再根據梯子的長度不變求出OD的長，根據BD=OD-OB即可得出結論．【題目詳解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.∴∴∴梯子的頂端沿墻下滑時，梯子底端并不是也外移，而是外移.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．21、（1）20%；（2）2400元；【解題分析】

（1）設每次降價的百分率為x，根據題意可得等量關系：進價×2×（1﹣降價的百分率）2﹣進價=利潤14元，根據等量關系列出方程，再解方程即可；（2）首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤．【題目詳解】解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去），答：每次降價的百分率為20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在這次銷售活動中商店獲得2400元利潤．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數(shù)量關系，列式計算．22、見解析【解題分析】

根據S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得結論．【題目詳解】解：∵AE=a，DE=b，AD=c，∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，∴（a+b）1=1ab+c1，∴a1