傳熱學(xué)第三章答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第三章思量題試說明集總參數(shù)法的物理概念及數(shù)學(xué)處理的特點(diǎn)答：當(dāng)內(nèi)外熱阻之比趨于零時(shí)，影響換熱的主要環(huán)節(jié)是在邊界上的換熱能力。而內(nèi)部因?yàn)闊嶙韬苄《鴾囟融呌趧蚍Q，以至于不需要協(xié)助溫度在空間的分布，溫度只是時(shí)光的函數(shù)，數(shù)學(xué)描述上由偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程、大大降低了求解難度。在用熱電偶測(cè)定氣流的非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)時(shí),怎么才干改善熱電偶的溫度響應(yīng)特性?答：要改善熱電偶的溫度響應(yīng)特性，即最大限度降低熱電偶的時(shí)光常數(shù),形狀上要降低體面比，要挑選熱容小的材料，要強(qiáng)化熱電偶表面的對(duì)流換熱。試說明”無限大平板”物理概念,并舉出一二個(gè)可以按無限大平板處理的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題答；所謂“無限大”平板，是指其長(zhǎng)寬尺度遠(yuǎn)大于其厚度，從邊緣交換的熱量可以忽略不計(jì)，當(dāng)平板兩側(cè)換熱勻稱時(shí)，熱量只垂直于板面方向流動(dòng)。如薄板兩側(cè)勻稱加熱或冷卻、爐墻或冷庫的保溫層導(dǎo)熱等情況可以按無限大平板處理。什么叫非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀態(tài)或充足發(fā)展階段?這一階段在物理過程及數(shù)學(xué)處理上都有些什么特點(diǎn)?答：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程舉行到一定程度,初始溫度分布的影響就會(huì)出現(xiàn)，固然各點(diǎn)溫度仍隨時(shí)光變化,但過余溫度的比值已與時(shí)光無關(guān)，只是幾何位置()和邊界條件(Bi數(shù))的函數(shù)，亦即無量綱溫度分布不變，這一階段稱為正規(guī)情況階段或充足發(fā)展階段。這一階段的數(shù)學(xué)處理十分方便，溫度分布計(jì)算只需取無窮級(jí)數(shù)的首項(xiàng)舉行計(jì)算。有人認(rèn)為,當(dāng)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程經(jīng)歷時(shí)光很長(zhǎng)時(shí),采用圖3-7記算所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的.理由是：這個(gè)圖表明,物體中各點(diǎn)的過余溫度的比值與幾何位置及Bi有關(guān),而與時(shí)光無關(guān).但當(dāng)初光趨于無限大時(shí),物體中各點(diǎn)的溫度應(yīng)趨近流體溫度,所以兩者是有矛盾的。你是否愿意這種看法,說明你的理由。答：我不肯意這種看法，因?yàn)殡S著時(shí)光的推移，固然物體中各點(diǎn)過余溫度的比值不變但各點(diǎn)溫度的絕對(duì)值在無限臨近。這與物體中各點(diǎn)溫度趨近流體溫度的事實(shí)并不矛盾。試說明Bi數(shù)的物理意義。及各代表什么樣的換熱條件?有人認(rèn)為,代表了絕熱工況,你是否贊同這一觀點(diǎn),為什么?答；Bi數(shù)是物體內(nèi)外熱阻之比的相對(duì)值。時(shí)說明傳熱熱阻主要在邊界，內(nèi)部溫度趨于勻稱，可以用集總參數(shù)法舉行分析求解；時(shí)，說明傳熱熱阻主要在內(nèi)部，可以近似認(rèn)為壁溫就是流體溫度。認(rèn)為代表絕熱工況是不準(zhǔn)確的，該工況是指邊界熱阻相對(duì)于內(nèi)部熱阻較大，而絕熱工況下邊界熱阻無限大。什么是分非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的乘積解法,他的使用條件是什么?答；對(duì)于二維或三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的解等于對(duì)應(yīng)幾個(gè)一維問題解的乘積，其解的形式是無量綱過余溫度，這就是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的乘積解法，其使用條件是恒溫介質(zhì)，第三類邊界條件或邊界溫度為定值、初始溫度為常數(shù)的情況。8.什么是”半無限大”的物體?半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱存在正規(guī)階段嗎?答：所謂“半大限大”物體是指平面一側(cè)空間無限延伸的物體：因?yàn)槲矬w向縱深無限延伸，初臉溫度的影響永遠(yuǎn)不會(huì)消除，所以半死限大物體的非穩(wěn)念導(dǎo)熱不存在正規(guī)情況階段。9.冬天，72℃的鐵與60010.本章的研究都是對(duì)物性為常數(shù)的情形作出的,對(duì)物性溫度函數(shù)的情形,你認(rèn)為怎樣獲得其非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)?答：從分析解形式可見，物體的無量綱過余溫度是傅立葉數(shù)（）的負(fù)指數(shù)函數(shù)，即表示在相同尺寸及換熱條件下，導(dǎo)溫系數(shù)越大的物體到達(dá)指定溫度所需的時(shí)光越短、這正說明導(dǎo)溫系數(shù)所代表的物理含義。習(xí)題基本概念及定性分析3－1設(shè)有五塊厚30mm的無限大平板,各用銀、銅、鋼、玻璃及軟木做成，初始溫度勻稱（200C）,兩個(gè)側(cè)面驟然升高到600C，試計(jì)算使用中央溫度升高到560C時(shí)各板所需的時(shí)光。五種材料的熱蔓延依次為170×10－6m2/s、103×10－6m2/s，12.9×10－6m解：一維非穩(wěn)態(tài)無限大平板內(nèi)的溫度分布如下函數(shù)關(guān)系式：不同材料的無限大平板，均處于第一類邊界條件（即）。由題意知材料達(dá)到同樣工況式Bi數(shù)和相同，要使溫度分布相同，則只需Fo數(shù)相同因此，，即，而相等故知小所需時(shí)光大所以。3－2設(shè)一根長(zhǎng)為l的棒有勻稱初溫度t0,此后使其兩端在恒定的t（x＝0）及t>t>t。棒的四面保持絕熱。試畫出棒中溫度分布隨時(shí)光變法的暗示曲線及總算的溫度分布曲線。解：因?yàn)榘舻乃拿姹３纸^熱，因而此棒中的溫度分布相當(dāng)于厚為l的無限大平板中的分布，隨時(shí)光而變化的情形定性的示于圖中.3－3假設(shè)把汽輪機(jī)的汽缸壁及其外的絕熱層近似地看成是兩塊整密接觸的無限大平板（絕熱層厚度大于汽缸壁）。試定性地畫出汽缸機(jī)從冷態(tài)啟動(dòng)（即囫圇汽輪機(jī)均與環(huán)境處于熱平衡）后，缸壁及絕熱層中的溫度分布隨時(shí)光的變化。解：3－4在一內(nèi)部流動(dòng)的對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)中（見附圖），用電阻加熱器產(chǎn)生熱量加熱量管道內(nèi)的流體，電加熱功率為常數(shù)，管道可以當(dāng)作平壁對(duì)待。試畫出在非穩(wěn)態(tài)加熱過程中系統(tǒng)中的溫度分布隨時(shí)光的變化（包括電阻加熱器，管壁及被加熱的管內(nèi)流體）。畫出典型的四個(gè)時(shí)刻；初始狀態(tài)（未開始加熱時(shí)），穩(wěn)定狀態(tài)及兩個(gè)中間狀態(tài)。解：如圖所示：3－5現(xiàn)代微波爐加熱物體的原理是利用高頻電磁波使物體中的分子極化從而產(chǎn)生振蕩，其結(jié)果相當(dāng)于物體中產(chǎn)生了一個(gè)臨近于勻稱分布的內(nèi)熱源，而普通的烘箱則是從物體的表面上舉行臨近恒熱流的加熱。設(shè)把一塊牛肉當(dāng)作厚為2的無限大平板，試定性地畫出采用微波爐及烘箱對(duì)牛肉加熱（從室溫到最低溫度為850Ｃ）過程中牛肉的溫度分布曲線（加熱開始前，加熱過程中某一時(shí)刻及加熱終了三個(gè)時(shí)刻）。解：假設(shè)：輻射加熱時(shí)表面熱源勻稱；散熱略而不計(jì)．集總參數(shù)法分析3－6一初始溫度為t的物體，被置于室溫為t的房間中。物體表面的發(fā)射率為，表面與空氣間的換熱系數(shù)為h。物體的體集積為V，參數(shù)與換熱的面積為A，比熱容和密度分離為c及。物體的內(nèi)熱阻可忽略不計(jì)，試列出物體溫度隨時(shí)光變化的微分方程式。解：由題意知，固體溫度一直勻稱一致，所以可按集總熱容系統(tǒng)處理固體通過熱輻射散到周圍的熱量為：固體通過對(duì)流散到周圍的熱量為：固體散出的總熱量等于其焓的減小即3－7如圖所示，一容器中裝有質(zhì)量為m、比熱容為c的流體，初始溫度為tO。另一流體在管內(nèi)凝結(jié)放熱，凝結(jié)溫度為t。容器外殼絕熱良好。容器中的流體因有攪拌器的作用而可認(rèn)為任一時(shí)刻囫圇流體的溫度都是勻稱的。管內(nèi)流體與容器中流體間的總傳熱系數(shù)k及傳熱面積A均為以知，k為常數(shù)。試導(dǎo)出開始加熱后任一時(shí)刻t時(shí)容器中流體溫度的計(jì)算式。解：按集總參數(shù)處理，容器中流體溫度由下面的微分方程式描述此方程的解為3－8一具有內(nèi)部加熱裝置的物體與空氣處于熱平衡。在某一眨眼，加熱裝置投入工作，其作用相當(dāng)于強(qiáng)度為的內(nèi)熱源。設(shè)物體與周圍環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h（常數(shù)），內(nèi)熱阻可以忽略，其他幾何、物性參數(shù)均以知，試列出其溫度隨時(shí)光變化的微分方程式并求解之。解：集總參數(shù)法的導(dǎo)熱微分方程可以利用能量守恒的主意得到引入過余溫度，則其數(shù)學(xué)描寫如下：故其溫度分布為：3－9一熱電偶的之值為2.094，初始溫度為200C，后將其置于3200C的氣流中。試計(jì)算在氣流與熱電偶之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為58解：由當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3－10一熱電偶熱接點(diǎn)可近似地看成為球形，初始溫度為250C，后被置于溫度為2000C地氣流中。問欲使熱電偶的時(shí)光常數(shù)熱接點(diǎn)的直徑應(yīng)為多大？以知熱接點(diǎn)與氣流間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，熱接點(diǎn)的物性為：，，倘若氣流與熱接點(diǎn)之間還有輻射換熱，對(duì)所需的熱接點(diǎn)直徑有何影響？熱電偶引線的影響忽略不計(jì)。解：因?yàn)闊犭娕嫉闹睆胶苄?，普通滿意集總參數(shù)法，時(shí)光常數(shù)為：故熱電偶的直徑：驗(yàn)證Bi數(shù)是否滿意集總參數(shù)法故滿意集總參數(shù)法條件。若熱接點(diǎn)與氣流間存在輻射換熱，則總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h（包括對(duì)流和輻射）增強(qiáng)，由知，保持不變，可使V/A增強(qiáng)，即熱接點(diǎn)直徑增強(qiáng)。3－11一根裸露的長(zhǎng)導(dǎo)線處于溫度為t的空氣中，試導(dǎo)出當(dāng)導(dǎo)線通以恒定電流I后導(dǎo)線溫度變化的微分方程式。設(shè)導(dǎo)線同一截面上的溫度是勻稱的，導(dǎo)線的周長(zhǎng)為P，截面積為Ac比熱容為c，密度為電阻率為，與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，長(zhǎng)度方向的溫度變化略而不計(jì)。若以知導(dǎo)線的質(zhì)量為，電阻值為，電流為8A，試決定導(dǎo)線剛通電眨眼的溫升率。3－12一塊單側(cè)表面積為A、初溫為t0的平板，一側(cè)表面驟然受到恒定熱流密度q0的加熱，另一側(cè)表面受到初溫為的氣流冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。試列出物體溫度隨時(shí)光變化的微分方程式并求解之。設(shè)內(nèi)阻可以不計(jì)，其他的幾何、物性參數(shù)均以知。解：由題意，物體內(nèi)部熱阻可以忽略，溫度只是時(shí)光的函數(shù)，一側(cè)的對(duì)流換熱和另一側(cè)恒熱流加熱作為內(nèi)熱源處理，按照熱平衡方程可得控制方程為:引入過余溫度則:上述控制方程的解為:由初始條件有：，故溫度分布為:3－13一塊厚20mm的鋼板，加熱到5000C后置于200C的空氣中冷卻。設(shè)冷卻過程中鋼板兩側(cè)面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為,鋼板的導(dǎo)熱系數(shù)為，若蔓延率為。試決定使鋼板冷卻到空氣相差10解：由題意知故可采用集總參數(shù)法處理。由平板兩邊對(duì)稱受熱，板內(nèi)溫度分布必以其中央對(duì)稱，建立微分方程，引入過余溫度，則得：解之得：3－14一含碳約0.5%的曲軸，加熱到6000C后置于200C的空氣回火。曲軸的質(zhì)量為7.84kg，表面積為870cm2,比容為,密度為可按3000C查取，冷卻過程的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)取為解：故不采用集總參數(shù)法，改用諾漠圖，查附錄2圖1得Fo＝23－15一種火焰報(bào)警器采用低熔點(diǎn)的金屬絲作為傳熱元件，當(dāng)該導(dǎo)線受火焰或高溫?zé)煔獾淖饔枚蹟鄷r(shí)報(bào)警系統(tǒng)即被觸發(fā)，一報(bào)警系統(tǒng)的熔點(diǎn)為5000C，，，，初始溫度為250C。問當(dāng)它驟然受到6500C解：采用集總參數(shù)法得：，要使元件報(bào)警則，代入數(shù)據(jù)得D＝0.669mm驗(yàn)證Bi數(shù)：，故可采用集總參數(shù)法。3－16在熱處理工藝中，用銀球試樣來測(cè)定淬火介質(zhì)在不同條件下的冷卻能力。今有兩個(gè)直徑為20mm的銀球，加熱到6000C后被分離置于200C的盛有靜止水的大容器及200C的循環(huán)水中。用熱電偶測(cè)得，當(dāng)因球中央溫度從6500C變化到4500C時(shí)，其降溫速率分離為1800C/s及3600C/s。試決定兩種情況下銀球表面與水之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。已知在上述溫度范圍內(nèi)銀的物性參數(shù)為。解：本題表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)未知，即Bi數(shù)為未知參數(shù)，所以無法判斷是否滿意集總參數(shù)法條件。為此，先假定滿意集總參數(shù)條件，然后驗(yàn)算對(duì)靜止水情行，由，代入數(shù)據(jù)驗(yàn)算Bi數(shù),滿意集總參數(shù)條件。對(duì)循環(huán)水情形，同理，按集總參數(shù)法時(shí)驗(yàn)算Bi數(shù)，不滿意集總參數(shù)條件改用漠渃圖此時(shí) ，查圖得3－17等離子噴鍍是一種用以改善材料表面特性（耐腐蝕、耐磨等）的高新技術(shù)。陶瓷是常用的一種噴鍍材料。噴鍍過程大致如下：把陶瓷粉末注入溫度高達(dá)104K的等離子氣流中，在到達(dá)被噴鍍的表面之前，陶瓷粉末吸收等離子氣流的熱量疾馳升溫到熔點(diǎn)并徹低融化為液滴，然后被沖擊到被噴鍍表面疾馳凝結(jié)，形成一鍍層。設(shè)三氧化二鋁（）粉末的直徑為，密度，導(dǎo)熱系數(shù)，比熱容，這些粉末顆粒與氣流間的表面換熱系數(shù)為，粉末顆粒的熔點(diǎn)為2350K，熔解潛熱為。試在不考慮顆粒的輻射熱損失時(shí)決定從t0＝3000K加熱到其熔點(diǎn)所需的時(shí)光，以及從剛達(dá)到熔點(diǎn)直至所有熔為液滴所需時(shí)光。解:,可按集總參數(shù)法計(jì)算：，，，，，計(jì)算所需熔化時(shí)光：，，。3－18直徑為1mm的金屬絲置于溫度為250C的恒溫槽中，其電阻值為。設(shè)電阻強(qiáng)度為120A的電流驟然經(jīng)過此導(dǎo)線并保持不變，導(dǎo)線表面與油之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，問當(dāng)導(dǎo)線溫度穩(wěn)定后其值為多少？從通電開始眨眼到導(dǎo)線溫度與穩(wěn)定時(shí)之值相差10C所需的時(shí)光為多少？設(shè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)保持為常數(shù)，導(dǎo)線的。一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱解：（1）穩(wěn)定過程熱平衡：可采用集總參數(shù)法：令，由熱平衡解齊次方程方程的解為：，由得無限大平板一維非穩(wěn)態(tài)3－19作為一種估算，可以對(duì)汽輪機(jī)啟動(dòng)過程中汽缸壁的升溫過程作近似分析：把汽缸壁看成是一維的平壁，啟動(dòng)前汽缸壁溫度勻稱并為t0，進(jìn)入汽輪機(jī)的蒸汽溫度與時(shí)光成線性關(guān)系，及，其中為蒸汽溫速率，汽缸壁與蒸汽間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)，汽缸壁外表面絕熱良好。試對(duì)這一簡(jiǎn)化模型列出汽缸壁中溫度的數(shù)學(xué)描寫式。解:（）（），，3－20在一個(gè)無限大平板的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，測(cè)得某一眨眼在板的厚度方上的三點(diǎn)A、B、C處的溫度分離為，A與B及B與C各相隔1cm，材料的熱蔓延率。試預(yù)計(jì)在該眨眼B點(diǎn)溫度對(duì)時(shí)光的眨眼變化率。該平板的厚度遠(yuǎn)大于A、C之間的距離。解：的離散形式為：代入已知數(shù)據(jù)可得B點(diǎn)的瞬時(shí)變化率為：3－21有兩塊同樣材料的平板A及B，A的厚度為B的兩倍，從統(tǒng)一高溫爐中取出置于冷流體中淬火。流體與各表面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均可視為無限大。已知板B中央點(diǎn)的過余溫度下降到初值的一半需要20min，問A板達(dá)到同樣溫度工況需要的時(shí)光？3－22某一眨眼，一無內(nèi)熱源的無限大平板中的溫度分布可以表示成t1=c1x2+c2的形式，其中c1、c2為已知的常數(shù)，試決定：此時(shí)刻在x=0的表面處的熱流密度此時(shí)刻平板平均溫度隨時(shí)光的變化率，物性已知且為常數(shù)。3－23一截面尺寸為10cm×5cm的長(zhǎng)鋼棒（18－20Gr/8－12Ni），初溫度為200C，然后長(zhǎng)邊的一側(cè)驟然被置于2000C的氣流中，，而另外三個(gè)側(cè)面絕熱。試決定6min后長(zhǎng)邊的另一側(cè)面中點(diǎn)的溫度。鋼棒可以近似地取用為3－24一高H＝0.4m的圓柱體，初始溫度勻稱，然后將其四面曲面徹低絕熱，而上、下底面裸露于氣流中，氣流與兩端面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為。圓柱體導(dǎo)熱系數(shù)，熱蔓延率。試決定圓柱體中央過余溫度下降到初值一半時(shí)光所需的時(shí)光。解：因四面表面絕熱，這相當(dāng)于一個(gè)厚為的無限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，由圖3-6查得3-25有一航天器，重返大氣層試殼體表面溫度為10000C，隨即落入溫度為50C的海洋中，設(shè)海水與殼體表面間的傳熱系數(shù)為，試問此航天器落入海洋后5min時(shí)表面溫度是多少？殼體壁面中最高溫度是多少？殼體厚，，，其內(nèi)側(cè)可認(rèn)為是絕熱的。解：由圖3-6查得，由圖3-7查得3－26厚8mm的瓷磚被堆放在室外貨場(chǎng)上，并與－150C的環(huán)境處于熱平衡。此后把它們搬入250C的室內(nèi)。為了加速升溫過程，每快瓷磚被凝聚地?cái)R在墻旁，設(shè)此時(shí)瓷磚兩面與室內(nèi)環(huán)境地表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。為防止瓷磚脆裂，需待其溫度升高到100C解：由圖3-6查得厚度加倍后，3－27汽輪機(jī)在啟動(dòng)一段時(shí)光后，倘若蒸汽速度保持勻速升高，則汽缸壁中的溫度變化會(huì)達(dá)到或臨近這樣的工況：壁中各點(diǎn)的溫度對(duì)時(shí)光的偏導(dǎo)數(shù)即不隨時(shí)光而異，又不隨地點(diǎn)而變（稱準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工況）。試對(duì)準(zhǔn)工況導(dǎo)出汽缸壁中最大溫差的計(jì)算公式。解：把氣缸壁作為平壁處理且假定其外表面絕熱，如右圖所示，則準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工況時(shí)氣缸壁中溫度分布可用下列數(shù)學(xué)式描寫：式中w為氣缸壁的升溫速度，K/s。上式的通解為故得3－28一塊后300mm的板塊鋼坯（含碳近似為0.5％）的初溫為200C，送于溫度為12000C的爐子里單側(cè)加熱，不受熱側(cè)面可近似地認(rèn)為是絕熱的。已知鋼板熱蔓延率，加熱過程中平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，設(shè)決定加熱到鋼板表面溫度低于爐溫150C時(shí)所需的時(shí)光，及此時(shí)鋼板兩表面間的溫差。導(dǎo)熱系數(shù)可按求：用上式（僅取無窮級(jí)數(shù)的的第一項(xiàng)）計(jì)算1min后平板中間截面上的溫度，并與海斯勒?qǐng)D及（3-27）相比較，又，如取級(jí)數(shù)的前四項(xiàng)來計(jì)算，對(duì)結(jié)果有何影響？解：由所給出的解的形式可以看出，此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)是取在板的一側(cè)表面上的（x=0，3－30火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管在起動(dòng)過程中受到的高溫燃?xì)饧訜?，受材料的限制其局部壁溫不得大?500K.為延伸運(yùn)行時(shí)光在噴管內(nèi)壁噴涂了一層厚10mm的陶瓷，其物性參數(shù)為，。試對(duì)此情況下噴管能承受的運(yùn)行時(shí)光作一保守的預(yù)計(jì)。設(shè)內(nèi)表面與高溫燃?xì)忾g的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，噴管的初始溫度。解：一種保守的預(yù)計(jì)主意是假定噴管壁面是絕熱的，則相當(dāng)于厚為2δ1的平板，3－31一火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管，壁厚為9mm，出世溫度為300C。在舉行靜推力實(shí)驗(yàn)時(shí)，溫度為17500C的高溫燃?xì)馑陀谠搰姽埽細(xì)馀c壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。噴管材料的密度，導(dǎo)熱系數(shù)為，。假設(shè)噴管因直徑與厚度之比較大而可視為平壁，且外側(cè)可作絕熱處理，試決定：為使噴管的最高溫度不超過材料允許的溫度而能允許的運(yùn)行時(shí)光；在所允許的時(shí)光的終了時(shí)刻，壁面中的最大溫差；在上述時(shí)刻壁面中的平均溫度梯度與最大溫度梯度。無限長(zhǎng)圓管3－32對(duì)于一無內(nèi)熱源的長(zhǎng)圓柱體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，在某一眨眼測(cè)得r=2cm處溫度的眨眼變化率為－0.5K/s。試計(jì)算此時(shí)此處圓柱體單位長(zhǎng)度上的熱流量沿半徑方向的變化率，并說明熱流密度矢量的方向。已知，。2h20.60.460.398912113h20.90.46021.20.460.063131413605h21.50.460.0313591381為畫出溫度-—時(shí)光曲線，需計(jì)算數(shù)個(gè)數(shù)下的溫度，此處從略。3－39有一耐熱玻璃棒，直徑為25mm，為改善其表面的機(jī)械特性，在表面上涂了一層極薄的導(dǎo)熱系數(shù)很大的金屬層。在此金屬涂層與芯棒之間平均存在有的熱阻。該棒起初處于勻稱溫度800K，然后驟然被置于300K的氣流中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，試決定將該棒的中央溫度降低到500K所需的時(shí)光。玻璃棒物性參數(shù)如下，，。一維球體3－41一鋼球直徑為10cm，初溫為2500C，后將其置于溫度為100C的油浴中。設(shè)冷卻過程中的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可取為，問欲使球心溫度降低到1500C3-46、已知：兩個(gè)固體球，初溫為600K，=300K，=200mm，=20mm,,,,,,,.求：把兩個(gè)球表面冷卻到415K及把兩球中央冷卻到415K所需的時(shí)光，并對(duì)計(jì)算結(jié)果作出定性分析。3-47．在溫度為-30℃的高空云層中形成了直徑為5mm的球狀冰雹，然后開始落下并穿過溫度為5℃的熱空氣層．試計(jì)算冰雹需落下多少時(shí)光其表面才開始熔化，并決定此時(shí)冰雹中央的溫度．冰雹的物性可取冰的值，即取半無限大物體3－48一種測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的瞬態(tài)法是基于半無限大物體的導(dǎo)熱過程而設(shè)計(jì)的。設(shè)有一塊厚材料，初溫為300C，然后其一側(cè)表面驟然與溫度為1000C的沸水相接觸。在離開此表面10mm處由熱電偶測(cè)得2min后該處的溫度為650C3-49、已知：有兩個(gè)很大的不銹鋼制及木制的家具，初溫為20。木制的物性可取為，及；不銹鋼的物性可取為，及。求：用定量分析說明用手去觸摸他們時(shí)，哪一個(gè)感覺更冷一些？解：溫度不同的兩種物體接觸時(shí)界面上要保持熱流延續(xù)及溫度延續(xù)，如圖所示有：，近似地以，代替導(dǎo)數(shù)，則有：，另一方面，在中物體1放出之熱應(yīng)等于中物體吸收之熱，則有：，其中，為平均溫升或溫降，將以上二式結(jié)合得：，即：倘若接觸處溫度臨近，則人體感覺不是很涼；倘若接觸處溫度臨近，則人體感覺就涼。對(duì)于木材；對(duì)于人體對(duì)于木材。所以木材：；不銹鋼。因而人手與20木材及鋼接觸時(shí)，人的皮膚溫度徹低不同，對(duì)于木材下降不多；而對(duì)于不銹鋼則大幅度下降。3-50、已知：夏天高速馬路初溫為50，，及，驟然一陣?yán)子臧崖访胬鋮s到20并保持不變，雷雨持續(xù)了10min。求：此降雨期間單位面積上所放出的熱量。作為一種估算，假設(shè)馬路路面以下相當(dāng)厚的一層混凝土上均為50，分析這一假設(shè)對(duì)計(jì)算得到的放熱量的影響。解：。夏天路面以下溫度實(shí)際上低于表面溫度，因而這一假設(shè)使計(jì)算得到的值偏高。3-51、已知：要在嚴(yán)寒地區(qū)埋設(shè)水管，把地球簡(jiǎn)化成半無限大的物體，冬天用較長(zhǎng)時(shí)光內(nèi)地球表面驟然處于較低的平均溫度這樣一種物理過程來模擬。某處地層的，地球表面溫度由本來均與的15驟然下降到-20，并達(dá)50天之久。求：估算為使埋管上不浮上霜凍而必須的最淺埋設(shè)深度。解：埋管的深度應(yīng)使五十天后該處的溫度仍大于等于零度。因而得，由誤差函數(shù)表查得，所以。3-52、已知：醫(yī)學(xué)知識(shí)告訴我們：人體組織的溫度等于，高于48的時(shí)光不能超過10s，否則該組織內(nèi)的細(xì)胞就會(huì)死亡。今有一勞動(dòng)保護(hù)部門需要獲得這樣的資料，即人體表面接觸到60、70、80、90、100的熱表面厚，皮膚下燒傷程度隨時(shí)光而變化的情況。人體組織性取37水的數(shù)值，計(jì)算的最大時(shí)光為5min，假設(shè)一接觸到熱表面，人體表面溫度就升高到了熱表面的溫度。求：用非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱理論做出上述燒傷深度隨時(shí)光變化的曲線。解：按半無限大物體處理，37時(shí)。利用習(xí)題54中給出的公式，可得之值，由誤差函數(shù)表可查得相應(yīng)的的數(shù)值，從而決定不同（單位秒）下溫度為48的地點(diǎn)的x值，即皮下燒傷深度。令對(duì)于及70兩種情形給出計(jì)算結(jié)果如下：燒傷深度，mm0.5分鐘1分鐘2分鐘3分鐘4分鐘5分鐘600.521740.501420143.034.285.246.056.77700.666660.68522.924.145.857.168.279.25變化曲線略。3-53．70℃的熱茶驟然倒入初溫為25℃的陶瓷茶杯中．茶杯壁面厚6mm．假設(shè)茶杯內(nèi)表面溫度趕緊升高到70℃，試決定茶杯內(nèi)表面下2mm處溫度達(dá)30多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-54、已知：一正方形人造木塊，邊長(zhǎng)為0.1m，初溫為25，經(jīng)過4小時(shí)50分24秒后，木塊局部地區(qū)開始著火。求：此種材料的著火溫度。解：木塊溫度最高處位在角頂，這是三塊無限大平板相交處。3-55、已知：一易拉罐飲料，初溫為，物性可按水處理，罐的直徑為50mm，高為120mm，罐殼的熱阻可以忽略，罐中的飲料的天然對(duì)流可以忽略。，求：飲料到達(dá)所需的時(shí)光。解：物性按計(jì)，則有3－56向來徑為0.15m，高0.05m的平板玻璃圓盤，送入退火爐中消除應(yīng)力，其初始溫度為300C，爐中溫度為。按工藝要求，需加熱到盤內(nèi)各點(diǎn)溫度均為4000C以上，試估算所需時(shí)光。已知該盤導(dǎo)熱系數(shù)，，。3-58、已知：一短鋼圓柱體，直徑為10cm、高10cm，初溫3-59、已知：對(duì)于3-5節(jié)中所研究的長(zhǎng)棱柱體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題（圖3-14a），假設(shè)平板p1及p2從過程開始到t時(shí)刻的換熱量與該平板在這一非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中的最大換熱量之比分求：導(dǎo)出用上述兩個(gè)值表示的在同一時(shí)光間隔內(nèi)柱體的之值的計(jì)算式。解：對(duì)一維問題按式（3-34）有：綜合分析3-60、已知：一大型加熱爐爐底厚50mm，初溫為25，，，點(diǎn)火后，。按工藝要求爐內(nèi)各表面均應(yīng)加熱到1500方可投入使用。求：從開始點(diǎn)火到滿意這一條件所需的時(shí)光。解：近似地認(rèn)為爐底外表面是絕熱的，則這是一厚為的無限大平板的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。，由圖3-7查得，。，由圖3-6查得，即。3-61、已知：半無限大物體分離處于下列三種邊界條件：（1）第一類邊界條件，為常數(shù)；（2）第二類邊界條件，為常數(shù)；（3）第三類邊界條件，h及為常數(shù)。求：定性地畫出物體中的溫度隨時(shí)光變化的曲線。解：3-62、已知：一輸油管，外徑，壁厚45，外側(cè)絕熱，，，初溫為-20。然后80的油驟然流經(jīng)該管，。求：（1）輸油5min后油管外表面的溫度；（2）輸油5min后油管內(nèi)表面的瞬時(shí)熱流密度；（3）輸油5min后油管單位長(zhǎng)度上所吸收的熱量。解：假設(shè)按無限大平板處理，如圖所示：，，，油管外表面處。采用擬合公式，，。。（1），所以，，。（2），==。相應(yīng)溫差，>26.04。（3），，，所以，，===。3-63、已知：一固體球，，，，，初溫為450，然后舉行兩步冷卻：第一步，，，球的中央溫度降到350；第二步，，，球的中央溫度降到50。求：每一階段冷卻所需時(shí)光及該階段中球體所釋放出的熱量。解：溫度計(jì)算第一階段，<<0.1，可用集總參數(shù)法。，，，所以，，第二階段，，，，=，，，，，所以，，，，。換熱量計(jì)算第一階段：第二階段：，，，，，=。作為一種驗(yàn)算，比較上述換熱量與球從450降溫到25所釋放的熱量：從45025，。<。3-64、已知：一二維的矩形區(qū)域，初溫為，然后其四個(gè)表面驟然受到勻稱的熱流密度q的加熱。證實(shí)：該矩形區(qū)域中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的過余溫度場(chǎng)可以用兩個(gè)相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題過余溫度場(chǎng)的疊加來獲得。解：參見陶文銓編著《數(shù)值傳熱學(xué)》（第一版，西安交通大學(xué)出版社，1998）第90~92頁。3-65．在一太陽能儲(chǔ)能系統(tǒng)中有一卵石蓄熱床，卵石的平均直徑為60mm，初始溫度為350℃，后溫度為280℃的冷空氣流經(jīng)該蓄熱床．試決定需經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)光與冷空氣接觸的第一排卵石能釋放用于加熱空氣的能量的90%？卵石的導(dǎo)熱系數(shù)，熱蔓延率．3-66、已知：物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱進(jìn)入正規(guī)情況階段后，普通定義同一點(diǎn)上兩個(gè)不同時(shí)刻的過余溫度、與相應(yīng)時(shí)刻、的關(guān)系為冷卻或加熱速率。求：對(duì)無限大平板導(dǎo)出m的表達(dá)式，并利用表3-1所提供的信息。設(shè)計(jì)出一種測(cè)定非金屬固體材料（如塑料版等）的導(dǎo)溫系數(shù)的簡(jiǎn)易主意。解：對(duì)無限大平板，據(jù)式（3-22）在進(jìn)入充足發(fā)展階段后有：，記，，，則可見以上表達(dá)式中A、B兩部分僅與Bi數(shù)及位置有關(guān)，對(duì)平板中的固定位置，A、B為常數(shù)（在一定Bi下），設(shè)記，則有。兩邊取對(duì)數(shù)：，在同一位置x，在兩個(gè)時(shí)刻舉行溫度測(cè)定：，。所以，，，有關(guān)，對(duì)非金屬固體，普通在10以下，設(shè)法使流體（液體如水）發(fā)生對(duì)流