第十五章結(jié)構(gòu)力學（七）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁靜定平面桁架1．桁架的假定：桁架是由若干直桿所有通過鉸結(jié)點聯(lián)結(jié)而成的幾何不變體系。實際桁架在分析時常需簡化為理想桁架。所謂理想桁架應符合以下三項假定：（1）各桿在兩端用理想鉸（光潔而無摩擦的鉸）互相聯(lián)結(jié)；（2）各桿的軸線均為直線，并通過鉸的幾何中央；（3）荷載和支座反力均作用在結(jié)點上。符合以上三項假定的理想桁架中各桿件只承受軸向力。因為橫截面上只產(chǎn)生勻稱的軸向應力，與梁相比，受力合理，用料經(jīng)濟，可跨越較大的跨度。2．桁架的種類：按照幾何構(gòu)造方面的特點，靜定平面桁架可以分為以下三類：（1）容易桁架——由基礎(chǔ)或一個基本鉸接三角形開始，依次增強二元片所構(gòu)成的桁架［圖（a）］。（2）聯(lián)合桁架——由幾個容易桁架按照幾何不變體系的基本組成規(guī)矩聯(lián)合而成的桁架［圖（b）］。（3）復雜桁架——不是按上述兩種方式組成的其他桁架［圖（c）］。3．桁架內(nèi)力計算主意：桁架內(nèi)力計算主意包括結(jié)點法、截面法、結(jié)點法和截面法的聯(lián)合使用。（1）結(jié)點法結(jié)點法是截取桁架的結(jié)點為隔離體求解桁架桿件內(nèi)力的主意。作用于平面桁架任一結(jié)點的各力組成一平面匯交力系，每一個結(jié)點有兩個自立的平衡方程。原則上來講，任何靜定平面桁架都可以用結(jié)點法求出所有桿件的內(nèi)力，但為了避免求解聯(lián)立方程，在每次截取的結(jié)點上未知力個數(shù)不應該超出兩個。容易桁架是通過依次增強二元片所構(gòu)成的桁架，所以若要計算容易桁架所有桿件的內(nèi)力，可從最后一個二元片的結(jié)點開始依次往前取結(jié)點為隔離體建立平衡方程舉行計算。結(jié)點法計算步驟：先計算反力，再用結(jié)點法計算各桿內(nèi)力。注重：異常結(jié)點L形結(jié)點［圖（a）］：結(jié)點上惟獨兩根桿，且無外力作用時，由平衡方程知：兩桿內(nèi)力為零，均為零桿。2）T形結(jié)點［圖（b）］：結(jié)點上有三根桿，其中兩桿在向來線上，結(jié)點上無外力作用，由平衡方程知：側(cè)桿為零桿，而在同向來線上的兩桿的軸力相等，且符號相同。3）X形結(jié)點［圖（c）］：結(jié)點上有四根桿，四根桿兩兩共線，結(jié)點上無外力作用，由平衡方程知：在同向來線上兩桿的軸力相等，且符號相同。4）K形結(jié)點［圖（d）］：結(jié)點上有四根桿，其中兩根桿共線，側(cè)桿傾角相等，結(jié)點上無外力作用，由平衡方程知：兩側(cè)桿的軸力相等，且符號相反。在計算桁架內(nèi)力前可先利用異常結(jié)點的性質(zhì)判斷出零桿，這樣可使后繼的計算簡化?！纠颗袛鄨D（a）所示桁架中零桿的個數(shù)。【例】計算圖（a）所示的桁架各桿內(nèi)力?！窘狻?．首先判斷零桿。結(jié)點5為T形結(jié)點，以側(cè)桿54為零桿。2．計算反力。按照桁架的整體平衡條件求得如圖所示的支座反力。3．結(jié)點法計算內(nèi)力。此桁架為容易桁架，可看為由鉸接三角形678的基礎(chǔ)上增強二元片構(gòu)成，結(jié)點1為最后一個二元片的結(jié)點。結(jié)點1：結(jié)點1處惟獨兩個未知力，取結(jié)點1為隔離體［圖（b）］，由平衡條件∑Fy=0得13桿的軸力FN13=-100kN∑Fx=0得12桿的軸力FN12=60kN。結(jié)點2：求得FN12之后，結(jié)點2處僅余兩個未知力，取結(jié)點2為隔離體［圖（c）］，由平衡條件∑Fx=0得FN24=60kN，∑Fy=0得FN23=80kN。結(jié)點3處僅余兩個未知力，取結(jié)點3為隔離體［圖（d）］，由平衡條件∑Fy=0得FN34=0∑Fx=0得FN35=-60kN。因為結(jié)構(gòu)對稱，荷載正對稱，右半桁架各桿件內(nèi)力與左半桁架各桿件內(nèi)力相等。內(nèi)力圖如圖（e）所示。（2）截面法在桁架分析中，偶爾只需求出某一（或某些）指定桿件的內(nèi)力，這時普通用截面法比較方便。截面法是用適當?shù)慕孛娼厝¤旒苤邪瑑蓚€以上結(jié)點的部分為隔離體。此時，作用在隔離體上的各力通常構(gòu)成平面普通力系，有三個自立的平衡方程。因此，只要隔離體上的未知力不超過三個，普通都可以利用這三個平衡方程解得。截面法計算步驟：先計算反力，再用截面法計算各桿內(nèi)力?！纠坑嬎銏D示聯(lián)合桁架中桿件BD的內(nèi)力。由幾何組成分析得知此體系是由容易桁架ABC和容易桁架DEF通過鏈桿BD、AF、EC聯(lián)合而成，為聯(lián)合桁架。1．計算反力。FxF=FP，F(xiàn)yF=23FP2．計算內(nèi)力。作截面截斷聯(lián)合桿件BD、AF、EC，取出容易桁架DEF如圖［11-2-12（b）］示，此隔離體上反力已知，未知內(nèi)力是三個FNBD、FNAF、FNEC，隔離體有三個平衡方程，所以可以求得三個內(nèi)力值。普通而言，三個內(nèi)力中要計算其中任何一個力，均可以按照對另兩個力作用線的交點取矩的方程求得，若另兩個力平行無交點，則可按照垂直于平行線的方向的投影方程計算其內(nèi)力值。由平衡方程∑Fx=0得FNBD=0（3