心理與教育統(tǒng)計教案(范曉玲)

第一章緒論

課時安排：4課時教學(xué)課型：理論課教學(xué)目的要求：掌握統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容，了解統(tǒng)計學(xué)的特性與原那么；理解教育統(tǒng)計學(xué)的概念與意義；熟練掌握學(xué)習(xí)統(tǒng)計的根底知識教學(xué)重點與教學(xué)難點：預(yù)備知識教學(xué)方法、手段、媒介：教科書、板書、多媒體教學(xué)過程與教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)統(tǒng)計學(xué)與教育統(tǒng)計學(xué)一、統(tǒng)計與統(tǒng)計學(xué)的含義統(tǒng)計是總括起來計算之意，是對某一現(xiàn)象或事物的有關(guān)資料進行搜集、整理、計算、分析的工作過程。統(tǒng)計有三層含義，一是統(tǒng)計資料，即反映各種現(xiàn)象的數(shù)據(jù)資料；二是統(tǒng)計工作，即具體搜集、整理、分析統(tǒng)計資料的工作過程；三是統(tǒng)計學(xué)，即研究統(tǒng)計原理與方法的科學(xué)。統(tǒng)計學(xué)的分類一是應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)，它是與研究對象的特征密切結(jié)合的各科專門統(tǒng)計；二是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)，它是為各門應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)提供數(shù)理方法論根底的一門學(xué)科，其內(nèi)容主要是運用概率的知識來解釋統(tǒng)計數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系的模式。二、心理與教育統(tǒng)計學(xué)心理與教育統(tǒng)計學(xué)是專門研究如何搜集、整理、分析在心理和教育方面有實驗或調(diào)查所獲得的數(shù)字資料，如何根據(jù)這些資料所傳遞的信息，進行數(shù)學(xué)推論，找出客觀規(guī)律的一門學(xué)科。簡言之，教育統(tǒng)計學(xué)是運用統(tǒng)計學(xué)的一般原理和方法研究教育科學(xué)領(lǐng)域數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。三、教育統(tǒng)計學(xué)的根本內(nèi)容統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容由描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計實驗設(shè)計三局部構(gòu)成。描述統(tǒng)計〔英國高爾頓F.Galton，1822-1911和英國皮爾遜K.Pearson，1857-1919為代表〕定義：是研究如何整理心理與教育科學(xué)實驗或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，表達一件事物的性質(zhì)的一種統(tǒng)計方法。具體內(nèi)容有：2.如何使用各種統(tǒng)計圖表去描述一組數(shù)據(jù)的分組及分布情況。3.如何通過一組數(shù)據(jù)計算一些特征數(shù)。描述統(tǒng)計是實驗或調(diào)查所獲得的數(shù)據(jù)加以整理〔如制表、繪圖〕，并計算其各種代表量數(shù)〔如集中量數(shù)、差異量數(shù)、相關(guān)量數(shù)等〕，其根本思想是平均。通過描述統(tǒng)計的工作，我們可以把大量零散的、雜亂無章的資料加以簡化、概括，從而更加清晰明確地顯示出這些數(shù)據(jù)的分布特征?！捕惩茢嘟y(tǒng)計〔英國費舍R.A.Fisher，1890-1962為代表5-12章〕定義：是研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息，運用概率的理論進行分析論證，在一定可靠程度上推論總體或全局情形的統(tǒng)計方法。這是統(tǒng)計學(xué)中的主要內(nèi)容。推斷統(tǒng)計又稱抽樣統(tǒng)計，它是根據(jù)對局部個體進行觀測所得到的信息，通過概括性的分析、論證，在一定可靠程度上去推測相應(yīng)的團體。換言之，就是根據(jù)的情況推測未知的情況。推斷統(tǒng)計主要用于兩個方面，一是從單一樣本得到的統(tǒng)計量去推斷較大總體的有關(guān)特征，我們稱之為統(tǒng)計估計或參數(shù)估計。二是比擬多個樣本或總體的差異情況，評價一項實驗的結(jié)果，我們稱之為假設(shè)檢驗?！踩硨嶒炘O(shè)計定義：實驗者為了揭示實驗中自變量與因變量的關(guān)系，在實驗之前所制定的實驗方案，稱為實驗設(shè)計。他是研究如何科學(xué)地、經(jīng)濟地以及更有效地進行實驗。描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計均是針對數(shù)據(jù)進行計算的分析方法，因此，只要有數(shù)字我們就可以進行計算和分析。然而，要使這些數(shù)據(jù)真實、可靠地反映客觀現(xiàn)實，首先要保證其本身的可靠性和有效性，因此僅靠分析方法是遠遠不夠的，還需要一種獲得準確數(shù)據(jù)的理論與方法，即實驗設(shè)計。實驗設(shè)計是研究如何更加合理、有效地獲得觀測資料，怎樣更正確、更經(jīng)濟、更有效地到達實驗?zāi)康?，以揭示實驗中各種變量關(guān)系的實驗方案。統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容之間既互相區(qū)別，又互相聯(lián)系。從統(tǒng)計學(xué)開展的歷史來看，先有描述統(tǒng)計，后有推斷統(tǒng)計，再有實驗設(shè)計，因此描述統(tǒng)計為前驅(qū)，推斷統(tǒng)計為核心，實驗設(shè)計為后衍。但是從實驗研究進程來說，那么應(yīng)先進行實驗設(shè)計，再進行描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)：數(shù)理統(tǒng)計學(xué)

自然科學(xué)現(xiàn)代數(shù)學(xué)多元統(tǒng)計

模糊數(shù)學(xué)

教育統(tǒng)計學(xué)社會科學(xué)哲學(xué)、政治經(jīng)濟學(xué)

教育學(xué)

思維科學(xué)

第二代或以后的邊緣科學(xué)：心理學(xué)

圖1-1教育統(tǒng)計學(xué)的邊緣性四、心理與教育統(tǒng)計學(xué)的學(xué)科性質(zhì)心理與教育統(tǒng)計學(xué)是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)與心理學(xué)及教育學(xué)的結(jié)合和合流，更準確的說，它是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)與教育科學(xué)的合流第二節(jié)統(tǒng)計學(xué)與教育統(tǒng)計學(xué)的開展簡史〔自學(xué)〕一、統(tǒng)計學(xué)的開展史略統(tǒng)計學(xué)的開展一般可分為四個時期：國勢學(xué)派。第一個時期約為公元前3世紀至公元17世紀：政治算術(shù)學(xué)派。第二個時期是十七至十八世紀：政治算術(shù)學(xué)派。第三個時期是十九世紀：數(shù)理統(tǒng)計學(xué)派。第四個時期是十九世紀末至今：數(shù)理統(tǒng)計學(xué)派。二、心理與教育統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生、開展與現(xiàn)狀最初將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用到心理與教育領(lǐng)域的是英國的人類學(xué)家、生物學(xué)家高爾頓20世紀40年代以前，統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容大都屬于描述性統(tǒng)計。20世紀40年代以后，開展了推斷統(tǒng)計的內(nèi)容。三、教育統(tǒng)計學(xué)的開展趨勢與特點為了節(jié)省時間而簡化程序〔二〕取消所謂的“簡捷法”〔三〕多元分析法的日趨興盛

統(tǒng)計學(xué)內(nèi)容日趨豐富

第三節(jié)學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計學(xué)的意義與要求一、學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計學(xué)的意義〔一〕為教育科學(xué)研究工作提供科學(xué)方法〔二〕為學(xué)校實施科學(xué)管理提供有效工具〔三〕順利地閱讀教育或心理研究的研究報告和文獻二、對教育統(tǒng)計的辨證態(tài)度一是統(tǒng)計無用論。二是統(tǒng)計萬能論。三、學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計學(xué)的要求〔一〕掌握統(tǒng)計的詞匯〔二〕獲得并擴大計算的技能〔三〕學(xué)習(xí)正確理解和解釋統(tǒng)計結(jié)果〔四〕學(xué)會使用統(tǒng)計方法〔五〕掌握統(tǒng)計的邏輯

第四節(jié)預(yù)備知識一、變量與數(shù)據(jù)〔一〕變量的定義變量〔variable〕又稱隨機變量〔randomvariable〕，數(shù)學(xué)中把不斷變化的，可取不同值的量稱為變量，統(tǒng)計學(xué)那么根據(jù)測驗數(shù)據(jù)的特性來定義的。從觀察所得的數(shù)據(jù)具有三個特性，即離散性，變異性和規(guī)律性。變量是具有變異性的數(shù)據(jù)?！捕匙兞颗c數(shù)據(jù)的區(qū)別在統(tǒng)計學(xué)中把在取值之前不能預(yù)料到取什么值的量稱為變量〔隨機變量〕；如果一旦某個數(shù)值被取定了，成這個數(shù)值為隨機變量的一個觀察值，即數(shù)據(jù)。變量和數(shù)據(jù)的分類〔一〕根據(jù)變量性質(zhì)的劃分1．名稱變量：指一事物與其他事物在屬性、類別上不同，其數(shù)據(jù)形式是計數(shù)數(shù)據(jù)。具有獨立的分類單位，取整數(shù)，如性別、人口數(shù)、學(xué)校數(shù)等。名稱變量有時也同數(shù)字表示事物間的不同，其數(shù)值不說明事物間差異的大小，只是分類的符號。統(tǒng)計方法主要有次數(shù)計算、百分比、檢驗、相關(guān)等。2．順序變量：指事物的某一屬性的多少或大小按順序排列起來的變量。有等級性，是一種既無相等單位又無絕對零點的變量，其統(tǒng)計方法有中位數(shù)、百分位數(shù)、等級相關(guān)、秩次檢驗等。如等級評定、喜愛程度、品質(zhì)等級、能力等級等。3．等距變量：指只具有相等的單位，而沒有絕對的零點的變量，其統(tǒng)計方法有平均數(shù)、標準差、t檢測、F檢驗、積差相關(guān)等。如溫度、各種能力分數(shù)、智商等。4．比率變量：是一種既有相等的單位，又有絕對零點的變量，常用的統(tǒng)計方法除上述方法外，還有幾何平均數(shù)，相對差異量數(shù)等。如身高、體重。順序變量、等距變量和比率變量統(tǒng)稱度量數(shù)據(jù)〔quantitativedata〕，這是因為它們是用一定的測量工具或測量標準測量時所獲得的數(shù)據(jù)。〔二〕根據(jù)變量的連續(xù)性劃分1．連續(xù)變量：指取值可以是某區(qū)間內(nèi)任一數(shù)值的隨機變量，它是指測量單位之間可以劃分成無限多個細的小單位的，其數(shù)字形式多取小數(shù)。從量尺的直觀性來看，是指在量尺上任何兩點之間都有取值的可能性。單位是否可以分成無限多個細小的單位，是由單位所標志的客觀事物本身固有特性所決定的，而不是由使用上的需要和習(xí)慣而決定的。2．離散變量：指測量單位之間不能再細分的數(shù)字資料，其數(shù)字形式常取整數(shù)。離散變量和連續(xù)變量在數(shù)軸上的意義分別為，離散變量是數(shù)軸上的一個點，連續(xù)變量是數(shù)軸上的一段距離。〔三〕根據(jù)變量之間的關(guān)系劃分根據(jù)變量的關(guān)系分為自變量和因變量。自變量是在實驗中由實驗者操縱控制的因素，因變量那么是在實驗中由自變量所引起并被測量的變化量。三、統(tǒng)計術(shù)語在統(tǒng)計學(xué)中，有許多專門的術(shù)語，對初學(xué)者而言，即陌生又難記。為此，我們分章進行介紹和說明?！惨弧畴S機變量1.隨機現(xiàn)象：在相同的條件下進行實驗或觀察，其結(jié)果可能不止一個，事先無法確定，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。如擲硬幣。2.隨機變量：表示隨機現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱為隨機變量。一般用大寫英文字母X、Y、Z來表示。隨機變量具有離散型、變異性和規(guī)律性的特點。隨機變量可分為連續(xù)的隨機變量和離散的隨機變量，作為連續(xù)的隨機變量所用的數(shù)值，只是表示該連續(xù)變量的中央點，是數(shù)軸上的一段距離，如50秒代表49.5-50.499,50.5秒實際上代表50.45-50.499等，年齡特殊，表示開始點，如5歲表示5歲-5歲11個月又30天。計數(shù)數(shù)據(jù)一般屬于離散型隨機變量，用以表示離散的隨機變量的數(shù)值是表示數(shù)軸上的一點?！捕晨傮w、樣本與個體總體是指客觀存在的，并在同一性質(zhì)的根底上結(jié)合起來的許多個別單位的整體，即具有某一特性的一類事物的全體，又叫母體或全域。可有限，可無限，用N表示。它具有同質(zhì)性、大量性和差異性的特征。個體是構(gòu)成總體的根本單位或單元，又稱元素或個案。樣本是從總體中按一定規(guī)律抽取的一局部個體，稱為總體的一個樣本。用n表示。樣本有大小之分，大樣本容量一般在30以上或50、100以上，小樣本容量在30以下。根據(jù)總體所包含的個體數(shù)量，有有限總體和無限總體的區(qū)分。假設(shè)總體包含的個體數(shù)目是有限的稱有限總體。假設(shè)總體包含的個體數(shù)目是無限的，那么為無限總體，如研究七歲男童身高的開展變化?！踩炒螖?shù)、頻率和概率隨機事件：指在一項研究中對隨機現(xiàn)象進行觀察實驗，在一定條件下，本質(zhì)不同的事情可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，這種事件稱為隨機事件，簡稱事件〔隨機現(xiàn)象的每一種結(jié)果叫做一個隨機事件〕。頻率〔相對次數(shù)〕：某一事件的次數(shù)被總的事件數(shù)目除。用比率表示，有時也用百分比。概率〔機率，然率P〕：指某事件在無限的觀測中所能預(yù)料的相對出現(xiàn)的次數(shù)。用比例表示。概率有的可知〔總體有限〕，有的不可知，單可用有限觀察到的某事件的頻率作為估計值。如果知道了某事件的概率，就可以知道該事件在實驗中出現(xiàn)的可能性。因此，概率又是反映某一事件發(fā)生可能性大小的量?！踩辰y(tǒng)計量與參數(shù)統(tǒng)計量：根據(jù)教育調(diào)查或?qū)嶒灚@得的數(shù)據(jù)所計算出來的能夠描述這組數(shù)據(jù)各種特征的數(shù)量是統(tǒng)計量。即樣本的數(shù)字特征數(shù)。如平均數(shù)、標準差、相關(guān)系數(shù)等。參數(shù)是反映總體上各種特征的量數(shù)，如總體平均數(shù)、標準差、相關(guān)系數(shù)等?？傮w特征的量數(shù)。參數(shù)與統(tǒng)計量各有一套符號表示方法。

第二章

數(shù)據(jù)的搜集、整理與表達

課時安排：4課時教學(xué)課型：理論課，實踐課教學(xué)目的要求：了解數(shù)據(jù)搜集的方法，掌握數(shù)據(jù)整理的方式，熟練掌握數(shù)據(jù)表達的方法教學(xué)重點與教學(xué)難點：重點----數(shù)據(jù)的表達，難點----次數(shù)分布表的編制教學(xué)方法、手段、媒介：教科書、板書、多媒體教學(xué)過程與教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)數(shù)據(jù)的搜集與整理

數(shù)據(jù)資料的來源數(shù)據(jù)資料按照時間周期可分為經(jīng)常性資料和一時性資料。經(jīng)常性資料主要是日常工作中的記錄和統(tǒng)計報表等。如日常的教育工作記錄有教育教學(xué)的工作記錄。統(tǒng)計報表是教育部門逐級向上呈報的各種內(nèi)容的報表，如教師職稱變動的年報表，學(xué)生流失率的季報表，學(xué)生入學(xué)率的年報表等。一時性資料是在一定時限內(nèi)所收集有關(guān)問題的資料，來源主要有調(diào)查、測量和實驗。二、檢查數(shù)據(jù)檢查數(shù)據(jù)主要從數(shù)據(jù)的準確性、完整性和及時性著手。準確性要求觀測的數(shù)據(jù)是真實可靠的，檢查需從邏輯性、完整性和及時性三方面進行。三、數(shù)據(jù)整理前注意〔一〕不準隨意剔除數(shù)據(jù)〔二〕剔除變異性較大的數(shù)據(jù)應(yīng)遵循三個標準差法那么四、整理方式數(shù)據(jù)整理的方法一般有順序分布法、等級分布法和次數(shù)分布。如10個分數(shù)為70，79，71，60，69，70，70，45，69，71。用順序分布法和等級分布進行整理?！惨弧稠樞蚍植挤樞蚍植挤ㄊ菍?shù)據(jù)〔X〕接大小順序先排列起來，然后用次數(shù)〔frequency〕表示相同數(shù)據(jù)的出現(xiàn)數(shù)目，形成一個簡單次數(shù)表。如上述10個數(shù)據(jù)整理后見表2-1?！捕车燃壏植挤ǖ燃壏植挤ǚ譄o重復(fù)等級的整理方式和有重復(fù)等級的整理方式兩種1．無重復(fù)等級時整理方法。表2-1簡單次數(shù)分布表

791

712

703

692

601

451∑—102．有重復(fù)等級時的整理方法。先按順序排列數(shù)據(jù)，再劃分等級，劃分等級時對重復(fù)等級級需根據(jù)其實際的排序位置求平均等級。如上述數(shù)據(jù)的等級分布見表2-2。表2-2等級分布表12345678910分數(shù)X79717170707069696045等級R12.52.55557.57.5910

次數(shù)分布法次數(shù)分布法是從一群數(shù)據(jù)中求其全距，決定組數(shù)、組距、組限，然后進行歸類匯總形成一個有規(guī)律的表式的數(shù)據(jù)整理方式，又稱分組次數(shù)分布。第二節(jié)數(shù)據(jù)的表達統(tǒng)計表統(tǒng)計表是以表格的形式表達統(tǒng)計資料數(shù)量關(guān)系的方式或工具?！惨弧辰y(tǒng)計表的根本格式。編制統(tǒng)計表應(yīng)遵循兩大原那么，一是表的結(jié)構(gòu)要簡單明了，防止臃腫包羅萬象的大表；二是表的層次要清楚，工程排列要有邏輯性。1．統(tǒng)計表的根本內(nèi)容。一個統(tǒng)計表主要容包括表號、名稱、標目、數(shù)字、表注。一個統(tǒng)計表的線條要越少越好，其根本線條主要有頂線、底線、橫線，另外還可以有輔助線。另外，在制作統(tǒng)計表過程中常見錯線有封口線、多條的橫線、及總標目處斜線。標題由表題和表序構(gòu)成，位于頂線的上方。表題是表的名稱，需用簡單明了的語詞表達。表序為表在文章或書藉中的順序，可用數(shù)字或符號表示。標目有不同的劃分標準。從位置上有橫標目和縱標目。橫標目指標目它與所代表的統(tǒng)計數(shù)字處在同一橫行，縱標目那么指標目與所代表的統(tǒng)計數(shù)字處在同一縱列。標目的內(nèi)容有主語、定語和謂語分。主語是從數(shù)量特征方面說明表中統(tǒng)計資料的性質(zhì)，一般是標示指標或指標體系的，定語是從時空、條件等方面對主語進行修飾或限制，一般是指分組或分組體系，謂語是指具體的統(tǒng)計資料，即統(tǒng)計數(shù)字。數(shù)字是統(tǒng)計表的根本語言，一律用阿拉伯數(shù)字來表示，并且要求數(shù)位對齊不留空格。假設(shè)出現(xiàn)空格時那么需一定的符號來表示。表2-3統(tǒng)計表的根本格式橫標目的總標目〔可空〕縱標目的總標目縱標目〔主語〕橫標目〔定語〕

數(shù)字〔謂語〕合計

2．統(tǒng)計表的種類。1〕簡單表是指“定語”局部未經(jīng)分組，只有羅列單位名稱、地點時序等的表，如表2-4所示。表2-4某大學(xué)心理系歷年招生人數(shù)統(tǒng)計表19951996199719981999200020012002人數(shù)37524949524843502〕分組表是指定語按照一個分類標志進行分組的表。如表2-5所示。表2-5高中男女生測驗焦慮〔TAI〕統(tǒng)計表

總分〔T〕情緒分〔E〕憂慮分〔W〕

男生女生男生女生男生女生平均數(shù)標準差3〕復(fù)合表是指“定語”按照兩個或兩個以上的分組標志進行多層分組所形成的表格。如表2-6所示。表2-6高中各年級男女生測驗焦慮的統(tǒng)計表高一高二高三男生女生男生女生男生女生總分〔二〕次數(shù)分布表的編制過程與方法例2-1：某校50名學(xué)生心理系學(xué)生的心理與教育統(tǒng)計成績?yōu)?1，81，74，61，78，79，68，67，81，79，61，81，70，64，90，62，73，73，56，52，79，70，69，63，74，87，52，57，66，72，54，76，75，88，81，80，60，63，80，74，77，69，53，48，66，83，81，45，78，71。1．求全距。全距是全部數(shù)據(jù)的距離，也稱極差，用最大值減去最小值，即例2-1的全距為：2．定組數(shù)和組距。組數(shù)是一群數(shù)據(jù)分組的數(shù)目，用表示。組距指每一組所包含的間隔或數(shù)據(jù)單位，用表示。確定方法有二：一是經(jīng)驗法：根據(jù)經(jīng)驗將數(shù)據(jù)分為10~20組，其中以10~15組為最正確。組距一般選擇2，3，4，5，10等。原那么上，當樣本容量較大時，組距相應(yīng)地小一些，組數(shù)相地多一些；當樣本容量較小時，組距相地大一些，組數(shù)相應(yīng)地少一些。二是計算法：當數(shù)據(jù)來自于一個正態(tài)分布的總體時，可以用計算法，其結(jié)果較為精確。，或例2-1的組數(shù)與組距為：3．定組限。組限是每一組的起止點或每一組的界限。有表達界限和精確界限之分。1〕表達界限，又稱指定界限，表示方法20~2〕精確界限，又稱實際界限，表示方法有兩種。29.5~34.5每一組的中點值，常用或表示，其計算公式為5．登記次數(shù)與匯總。次數(shù)是某一事件在某一類別中出現(xiàn)的數(shù)目，又叫頻數(shù)，用表示?？偞螖?shù)那么為各組次數(shù)之和，用表示。如例2-1經(jīng)整理形成的次數(shù)分布表見表2-7。表2-7學(xué)生統(tǒng)計學(xué)成績分布表

次數(shù)組中值頻率累積次數(shù)〔〕相對累積次數(shù)

下→上上→下下→上上→下90-94192501100285-8928749398680-848824711942275-798773919783870-7410723129625865-696672135427060-647621542308455-59257844168850-54452648129645-49247250410050—————二、

統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖是以幾何圖形和形象圖形表示統(tǒng)計資料數(shù)量關(guān)系的工具。組成局部：圖號及圖題、圖目、圖尺、圖形、圖例、圖注?！惨弧持茍D的根本要求統(tǒng)計圖由圖號及圖題、圖目、圖尺、圖形、圖例、圖注要素等構(gòu)成。1．確定圖目和圖軸。2．圖題是圖的名稱，要求文字簡明扼要。圖序是圖的序號，用數(shù)字或字母表示等均可。3．圖形是統(tǒng)計圖的主要內(nèi)容，其線條為圖中最粗者。圖例用以說明圖形所表示的內(nèi)容。〔二〕圖形的種類1．從圖形形狀上分可有直條圖、圓形圖、直方圖、折線圖、散點圖。2．從圖形維度上分有二維圖和三維圖。3．從圖形來源上分有幾何圖、象形圖和統(tǒng)計地圖等。〔三〕主要統(tǒng)計圖的繪制方法1．直條圖的繪制過程與要求1〕選擇基線軸。2〕條寬一致。3〕條形排序。2．圓形圖的繪制過程與要求。1〕

求各個組成局部的比重〔p〕。2〕

求角度數(shù)。角度=×360o3〕確定各個局部的位置。3．直方圖繪制過程與要求1〕作橫軸。2〕作縱軸。標明次數(shù)3〕繪制矩形。4．多邊圖的繪制過程與要求1〕

以組中值〔m〕為縱軸的刻度，以次數(shù)為橫軸的刻度。2〕

用直線連接相鄰的兩點。3〕

在最高組和最低組兩端各空出一個組的位置，折線與基線相交。〔四〕次數(shù)分布的常見形態(tài)第三章

集中量數(shù)

課時安排：6課時教學(xué)課型：理論課，實踐課〔課堂同步練習(xí)〕教學(xué)目的要求：識記和理解各種集中量指標的概念，熟練掌握各種平均指標的計算方法，掌握均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用范圍教學(xué)重點與教學(xué)難點：重點是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，難點是各種集中量指標的應(yīng)用選擇教學(xué)方法、手段、媒介：教科書、板書、多媒體教學(xué)過程與教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的定義算術(shù)平均數(shù)〔arithmeticmean〕是所有觀測值〔或變量值〕的總和除以總數(shù)所得的商。簡稱平均數(shù)、均數(shù)或均值。其符號系統(tǒng)既有表示樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)符號和英文符號〔Mean〕，又有表示總體參數(shù)的希臘字符。二、算術(shù)平均數(shù)的計算方法〔一〕定義式例3-1：10名學(xué)生的心理與教育統(tǒng)計成績?yōu)?8，77，63，79，70，79，70，79，86，80。試問這組數(shù)的平均數(shù)為多少？〔二〕加權(quán)式1．加權(quán)式的通式加權(quán)平均數(shù)是觀測數(shù)據(jù)〔〕與其相應(yīng)次數(shù)〔〕乘積的和除以總次數(shù)〔〕所得的商，這是加權(quán)式的一般公式，即如例3-1用加權(quán)式計算方法如下。表3-1加權(quán)平均數(shù)計算例如8680797770686311312112．加權(quán)式的變式1〕求總平均數(shù)各組平均數(shù)求總平均數(shù)時，并不是簡單地以各組平均數(shù)之和除以平均數(shù)的個數(shù)。因為各組平均數(shù)的大小受各組人數(shù)多少的影響，所以需考慮人數(shù)權(quán)數(shù)的影響?？偲骄鶖?shù)〔totalmean〕是以群組人數(shù)〔〕與群組平均數(shù)〔〕乘積的和除以總?cè)藬?shù)〔〕，其計算公式為例3-2：某校初三期末物理考試后，經(jīng)初步統(tǒng)計得知一班55人的平均成績?yōu)?0.5，二班52人的平均成績?yōu)?8.2，三班56人的平均成績?yōu)?3。試問該年級的平均物理成績是多少？2〕歸一化均數(shù)例3-3．趙卓的數(shù)學(xué)成績，平時為90，期中為84分，期末為83分，該學(xué)科平時、期中、期末分數(shù)之比為2:3:5。試問趙卓數(shù)學(xué)的學(xué)期成績是多少？或3〕求次數(shù)分布的均數(shù)——組中值計算法4〕簡捷式式中為簡化值，為假設(shè)平均數(shù)，為組距。例3-4：57名學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績分布如表3-2。計算過程：①選擇假設(shè)平均數(shù)〔一般選次數(shù)最多，且位于中間組的組中值〕，本例②確定簡化值。簡化值有一規(guī)律，即假設(shè)平均數(shù)所在組的值為0，大于假設(shè)平均數(shù)各組的值依次為1，2，3，…；小于假設(shè)平均數(shù)各組的那么依次為-1，-2，-3，…；由此，簡化值可以直接按順序書寫而不需計算。③計算各組次數(shù)與簡化值乘積的和〔〕④代入公式，計算平均數(shù)表3-2簡化平均數(shù)計算表組別85-898733980-8482821675-79771311370-7472150065-69679-1-960-64626-2-1255-59572-3-650-54521-4-4—57—7三、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)一：一組變量值的和等于變量的個數(shù)與其平均數(shù)的乘積，即性質(zhì)二：一組變量值的離均差之和等于零，即性質(zhì)三：在一組變量值中，每個變量值加上或減去、乘以或除以常數(shù)，所得的平均數(shù)等于原平均數(shù)減去或加上，除以或乘以常數(shù)。性質(zhì)四：一組變量值的離均差平方和最小，即最小第二節(jié)中位數(shù)一、

中位數(shù)的意義中位數(shù)又稱中點數(shù)，簡稱中數(shù)，用符號或表示，是位于按一定順序排列的一組數(shù)中央位置的數(shù)值。例如有一組數(shù)據(jù)為3，5，6，7，10，位于中央位置的數(shù)是6，而在它兩側(cè)各有兩個數(shù)據(jù)分布。二、

中位數(shù)的計算〔一〕原量數(shù)的計算法1．

中數(shù)附近無重復(fù)數(shù)時假設(shè)數(shù)據(jù)個數(shù)〔N〕為奇數(shù)時：；最后再由位置數(shù)確定中數(shù)。假設(shè)數(shù)據(jù)個數(shù)〔N〕為偶數(shù)時：2．

中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時有重數(shù)時，需考慮重復(fù)數(shù)的影響。如2，3，4，4，6，9，9，9，10，14，17，第六個位置的數(shù)9，但有三個其確定如下。第一個9第二個9第三個9

圖3-1重復(fù)數(shù)9的分布其公式為假設(shè)數(shù)據(jù)經(jīng)整理形成了次數(shù)分布表，那么求其中數(shù)的公式為〔用于由低分組向高分組累積次數(shù)時〕〔用于由高分組向低分組累積次數(shù)時〕表3-3中數(shù)計算表組別85-89357380-848541175-7913462470-7415333965-699184860-64695455-59235650-54115757——分析過程①求累積次數(shù)，由下往上累加或由上往下累加。②確定中數(shù)位置。本例為57，那么有。③在累積次數(shù)欄中找包含28.5的累積次數(shù)并確定中數(shù)所在的組。因為本例累積次數(shù)33或39包含了28.5，所以中數(shù)所在組為70-74。④確定公式中各符號的內(nèi)容，有，，，，，⑤代入公式計算中數(shù)解法一：解法二三、百分位數(shù)和四分位數(shù)求例3-4次數(shù)分布表中30%和85%位置上的數(shù)，計算步驟如下。①確定百分位置及百分位數(shù)所在的組。30%的位置為，其所在組為65-69；85%的位置為，其所在組為80-84。②確定有關(guān)數(shù)值30%時：，，，85%時：，，，第三節(jié)眾數(shù)一、

眾數(shù)的定義眾數(shù)〔Mode〕是指一群數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值，又稱范數(shù)，用符號表示。眾數(shù)確實定方法二、眾數(shù)確實定方法〔一〕觀察法對于一群數(shù)量較少原始數(shù)據(jù)可以根據(jù)眾數(shù)的定義直接采用觀察法來確定眾數(shù)，即以次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)。如果數(shù)據(jù)經(jīng)過整理形成了次數(shù)分布表，那么可以確定次數(shù)最多一組的組中值為眾數(shù)，〔二〕計算法1．皮爾遜經(jīng)驗公式。如例3-4，均數(shù)為72.61，中數(shù)為73，那么其眾數(shù)為2、金氏〔W·I·King〕插補法。例3-5：某大學(xué)數(shù)學(xué)系106名學(xué)生在一次概率論的考試中成績分布如表3-4所示，試問其眾數(shù)是多少？表3-4106名學(xué)生概率論考試成績次數(shù)分布表

90-9485-8980-8475-7970-7465-6960-6455-5950-5413515212618107106由上表可知，次數(shù)出現(xiàn)最多的組為65-69，共26次，故有，，三、均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用〔一〕均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系當次數(shù)分布為正態(tài)分布時，均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)落在橫坐標上重合為1點，三個指標值相等，即當次數(shù)分布為偏態(tài)分布時，中數(shù)居于眾數(shù)與均數(shù)的中間，且均數(shù)與中數(shù)的距離約占均數(shù)與眾數(shù)的距離的三分之之一，中數(shù)與眾數(shù)的距離約占均數(shù)與眾數(shù)距離的三分之二，即〔二〕均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)的比擬與應(yīng)用表3-5均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)的優(yōu)缺點及應(yīng)用比擬表

均數(shù)中數(shù)眾數(shù)優(yōu)點1．符合優(yōu)良集中量的①②③④⑤⑥2．和，即可求3．便于進行加權(quán)處理4．統(tǒng)計推斷的結(jié)果更可靠、穩(wěn)定1．符合優(yōu)良集中量的②③④⑥2．少受極端數(shù)值的影響

1．符合優(yōu)良集中量的③

應(yīng)用1．加權(quán)平均數(shù)2．離差、相關(guān)計算，進行統(tǒng)計推斷3．考試評估1．有極端數(shù)值時2．測量單位的性質(zhì)有疑心3．上下端距離不確定4．采用百分體制時1．粗略估計數(shù)據(jù)的集中量2．出現(xiàn)多峰分布時不足1．易受極端值的影響2．組距不確定時無法計算1．易受抽樣偏差影響2．不適合代數(shù)法處理使用價值很少

作業(yè)題1．某校2001級心理班學(xué)生的普通心理學(xué)的考試成績?nèi)缦卤怼Ｔ噯枹倨骄鶖?shù)、中數(shù)、眾數(shù)分別是多少？②百分之40和百分之86位置上的分數(shù)是多少？③四分位數(shù)分別是多少？表3-11學(xué)生普通心理學(xué)考試成績分布表

2．請就以下各組數(shù)據(jù)選擇最正確的集中量指標，并計算出結(jié)果。①7，10，4，8，9，10，6，8②8，5，9，10，11，14，11，12，40③17，19，12，16，18，10，22，18，173．某一團體成員的年齡分布如下表所示。試問表示它們集中趨勢的恰當指標是什么？為什么？并計算出你所選定的指標。表3-12年齡分布表

25歲以下25-34歲35-44歲45-54歲55-64歲64歲以上454030552815

第四章差異量數(shù)

課時安排：5課時教學(xué)課型：理論課，實踐課〔課堂同步練習(xí)〕教學(xué)目的要求：熟練掌握方差與標準差意義與分析方法；了解其他差異量數(shù)指標的思想，掌握差異量數(shù)與中心動差的關(guān)系，了解偏態(tài)量與峰態(tài)量教學(xué)重點與教學(xué)難點：重點和重點——方差與標準差教學(xué)方法、手段、媒介：教科書、板書、多媒體教學(xué)過程與教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)方差與標準差 1

第二節(jié)其他差異量數(shù) 5

第三節(jié)差異量的比擬與應(yīng)用 6

第四節(jié)中心動差 7

第一節(jié)方差與標準差一、方差與標準差的定義從例4-1看，兩列數(shù)據(jù)的分布不大一樣。盡管平均指標相同，卻無法說它們的分布相同，因為它們的差異情況大不相同。以兩列數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為比擬標準，看每個數(shù)據(jù)〔〕與其平均數(shù)〔〕的差距大小〔〕，即每個數(shù)據(jù)離均差的大??；再來看一列離均差的平均大小。即有對每一個離均差進行平方后再求和，即；再求離均差平方算術(shù)平均數(shù)，即為方差表4-1方差的含義與計算表第1欄第2欄第3欄第4欄第5欄第6欄第7欄編號甲離均差〔〕離差平方乙離均差〔〕離差平方18-4-7163-9-318129-395-749310-245-7494131717-525513119-39614241313117142421981815393321441960

48960

736方差是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)，表示一列數(shù)據(jù)平均差距的平方，其樣本方差用符號表示，總體方差用符號表示。標準差就是方差的算術(shù)平方根，表示一列數(shù)據(jù)的平均差距。樣本標準差用符號或表示，總體標準差那么用符號表示。以表4-1的結(jié)果代入標準差公式，可得二、方差和標準差的分析方法〔一〕定義式方差的定義式標準差的定義式〔二〕計算式方差標準差表4-2方差與標準差的原量數(shù)計算表第1欄第2欄第3欄第4欄第5欄編號甲組X觀測值的平方乙組X觀測值的平方18643929815253101005254131697495131699816141961316971419621441815225331089961200961888計算步驟：1〕求原始數(shù)據(jù)的和，即，見表4-2的第2欄和第4欄。2〕將每一數(shù)據(jù)〔〕平方，并求其平方和〔〕，見表4-2的第3欄和第5欄3〕代入方差和標準差的公式，計算結(jié)果方差：標準差：計算式的推導(dǎo)過程：∵又∵，∴∴將其代入定義式，即有同理，〔三〕加權(quán)式例4-2：某班32名學(xué)生的創(chuàng)造性思維測驗成績?nèi)绫?-3所示，試問該班學(xué)生創(chuàng)造性思維測驗分數(shù)的平均差距是多少？或標準差是多少？表4-3學(xué)生創(chuàng)造性思維成績分布表第1行

40-4435-3930-3425-2920-2415-19第2行人數(shù)173118232第3行組中值423732272217—第4行422599629717634904第5行0第6行—第7行1．根本式計算過程如下：1〕求各組次數(shù)與組中值的乘積〔〕及乘積和〔〕，見表4-3的第4行。2〕求平均數(shù)3〕求各組的離均差〔〕及各組的離均差平方，見表4-3的第5行和第6行。4〕求各組的次數(shù)與離差平方的乘積及其連加和，見表4-3的第7行。5〕代入公式，計算結(jié)果２．簡捷式過程如下：1〕確定各組的簡化值，見表4-4的第4行。2〕求各組簡化值的平方，即，見表4-4的第5行。3〕求各組次數(shù)與簡化值乘積及連加和〔〕，見表4-4的第6行。4〕求各組次數(shù)與簡化值平方的乘積及連加和〔〕，見表4-4的第7行。5〕代入公式，計算結(jié)果。表4-4學(xué)生創(chuàng)造性思維成績分布表第1行

40-4435-3930-3425-2920-2415-19第2行人數(shù)173118232第3行組中值423732272217—第4行3210-1-2—第5行941014—第6行31430-8-48第7行928308856

〔四〕方差與標準差的組合方差：標準差：例4-3：有四個學(xué)習(xí)小組參加英語競賽，經(jīng)初步統(tǒng)計四個學(xué)習(xí)小組競賽成績統(tǒng)計量如表4-5所示，試問其總平均數(shù)和總標準差是多少？表4-5四個學(xué)習(xí)小組英語競賽成績統(tǒng)計量學(xué)習(xí)小組人數(shù)〔〕均數(shù)〔〕標準差〔〕A20808636B1875711C16708-416D20706-41674————分析過程：1〕求總平均數(shù)2〕求離差和離差的平方3〕代入公式，計算結(jié)果

第二節(jié)其他差異量數(shù)一、全距全距是一列數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差距，又稱極差，用符號〔Range〕表示，其公式為二、平均差平均差是以離差絕對值的和除以總次數(shù)所得的商。平均差用符號表示，其公式為三、百分位差和四分位差百分位差表示某兩個百分位數(shù)之間差異程度的指標。常用的百分位差如，。四分位差是百分位差的特例，用于分析〔〕與〔〕之差的一半，即第三節(jié)差異量的比擬與應(yīng)用一、各種差異量指標的比擬優(yōu)良差異量的條件：一要感應(yīng)靈敏，二要嚴密確定，三思意義簡明，四要計算簡單，五要適合代數(shù)法的處理，六要少受抽樣變動的影響。各差異量比擬詳見表4-6。表4-6各種差異量指標的比擬類別優(yōu)點缺點應(yīng)用標和準方差差1.感應(yīng)靈敏2.嚴密確定3.適合代數(shù)法處理4.受抽樣變動影響小1.原理難理解2.計算較復(fù)雜3.受極端值影響較平均差大1.反映變量值的離散程度2.進行統(tǒng)計估計和假設(shè)檢驗3.用于求正常范圍4.計算變異系數(shù)，標準分數(shù)和標準誤等全距1.意義簡明2.計算簡單1.易受極端值的影響2.不反映全部數(shù)據(jù)的差異情況使用價值極小平均差1.意義簡明2.計算簡單3.嚴密確定1.受極端值的影響2.不適合代數(shù)法的處理使用較少百位分差1.意義簡明2.不受極端數(shù)的影響3.組距不確定時可用1.不反映全部數(shù)據(jù)差異情況2.不適合代數(shù)法的處理3.受抽樣變動影響較大1.不需精細的結(jié)果2.比擬團體各階段之間的差異二、集中量數(shù)與差異量數(shù)的關(guān)系〔一〕在多組數(shù)據(jù)分布比擬時，當集中量相同差異量不同，或是差異量相同集中量不同時，均不能冒然下結(jié)論說各組分布相同。這是因為，無論哪種情況它都只說明數(shù)據(jù)的分散情況，并不能判斷分布的優(yōu)劣等。正如例4-1甲、乙兩列數(shù)據(jù)的分布，雖然其平均數(shù)相等，但標準差卻大不相同，所以其分布情況也大不一樣。正如圖4-1所示，圖為平均數(shù)相等，標準差不相等；圖為標準差相等，平均數(shù)不相等，它們曲線形狀或坐標位置不相同；圖為平均數(shù)和標準差均不相等時的曲線開關(guān)與位置。2．利用平均數(shù)和標準差分析數(shù)據(jù)的分布，一般會有四種情況。一是平均數(shù)相同或相近，標準差各異；二是平均數(shù)相同或相近，標準差也相同或相近；三是標準差相同或相近，平均數(shù)各異，四標準差各異，平均數(shù)也各異。其中，只有第二種情況才能能做出分布相同或相近的結(jié)論。3．集中量是量尺上的一個點，差異量是量尺上的一段距離。4．一組數(shù)據(jù)分布的集中量代表性的大小或好壞，可以用數(shù)據(jù)分布的差異量來反映。如果差異量越大，說明集中量的代表性越差；反之，差異量越小，說明集中量的代表性越好。

第四節(jié)中心動差一、動差與統(tǒng)計動差動差的概念源于物理學(xué)，是指力的力勢〔〕，即作用力〔〕與力臂〔〕的乘積，即有在物理學(xué)和統(tǒng)計學(xué)中，其關(guān)系如圖4-2所示。物理學(xué)統(tǒng)計學(xué)作用力次數(shù)

0原點〔〕力臂觀測值或組中值圖4-2力與力臂的關(guān)系圖統(tǒng)計學(xué)中，借用以上物理學(xué)中的動勢〔或動差〕概念而稱為統(tǒng)計動差。在統(tǒng)計資料，每一個觀測值或組中值都有其統(tǒng)計動差，對一列觀測值或一個次數(shù)分布而言那么有其總動差，即，或總動差除以總次數(shù)，稱為平均動差，即，或二、中心動差以均數(shù)為原點計算的統(tǒng)計動差叫做中心動差，即，或三、中心動差的級別一級中心動差：，平均差計算的依據(jù)二級中心動差：，方差計算公式三級中心動差：，偏態(tài)量計算的依據(jù)四級中心動差：，峰態(tài)量計算的依據(jù)

作業(yè)題1．12名學(xué)生參加推理測驗得分為：8、7、11、12、9、9、10、13、11、7、6。試求平均數(shù)與標準差。2．某年級各班的成績統(tǒng)計結(jié)果如表。試問年級平均成績和平均差距為多少？表4-8某年級各成績統(tǒng)計表班別nSDABC3．調(diào)查某地十個鄉(xiāng)的衛(wèi)生情況發(fā)現(xiàn)：每個鄉(xiāng)的衛(wèi)生戶比率〔%〕為：8，18，14，8，15，12，17，12，19。試問：①平均每鄉(xiāng)有百分之幾的衛(wèi)生戶？②各鄉(xiāng)間的差異有多大？③其中數(shù)和眾數(shù)各是多少？4．17位青年人一年來閱讀小說數(shù)目情況如表。①求平均差距。②求平均差，百分位差，四分位差。③用加權(quán)法的根本式和簡捷式求平均數(shù)與標準差。表4-9青年人閱讀小說的數(shù)目調(diào)查結(jié)果

2-4本5-7本8-10本11-13本14-16本17-19本人數(shù)2453215．現(xiàn)有甲、乙兩列數(shù)據(jù)，甲列為8，10，2，5，8，3，2，2，19，12；乙列為4，1，3，4，8，8，3，3，4，33。試問兩列數(shù)據(jù)的分布是否相同？為什么？哪一列平均數(shù)的代表性更好一些？第五章

相對量數(shù)

課時安排：5課時教學(xué)課型：理論課，課堂同步練習(xí)教學(xué)目的要求：熟練掌握百分等級與標準分數(shù)的意義及分析方法；應(yīng)用百分等級與標準分數(shù)解釋實際問題；了解分數(shù)的意義及其他的相對指標在實際工作中的應(yīng)用教學(xué)重點與教學(xué)難點：重點——標準分數(shù)；難點——標準分數(shù)與百分等級的轉(zhuǎn)換教學(xué)方法、手段、媒介：教科書、板書、多媒體教學(xué)過程與教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)原始分數(shù)的缺陷 1

第二節(jié)相對地位量數(shù) 1

第三節(jié)相對差異量表 8

作業(yè)題 9

第一節(jié)原始分數(shù)的缺陷一、原始分數(shù)無明確的意義二、原始分數(shù)的單位不等值三、原始分數(shù)不具可比性四、原始分數(shù)沒有可加性第二節(jié)相對地位量數(shù)一、百分等級〔PR〕〔一〕百分等級的定義百分等級是指把一組觀測值先按上下次序排列起來，然后計算出某個個體的分數(shù)在百分位上超出多少人，或是在此分數(shù)下占多少百分比的一種量數(shù)，用符號表示。百分等級是將全體人數(shù)作為100來計算的，以確定每一個個體分數(shù)在這100中的位置如何。〔二〕百分等級的計算1．原量數(shù)法例5-1：某班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)推理測驗，現(xiàn)隨機從中抽取10名學(xué)生的成績并按大小順序排列90，89，85，78，77，73，69，66，65，60。試求得分為85分的百分等級。因為85分排名第3，總?cè)藬?shù)為10，代入公式得該團體中有75%的分數(shù)低于85分，同時有25的分數(shù)高于85分。假設(shè)該團體有100名學(xué)生，那么意味著該生的數(shù)學(xué)推理成績勝過75名學(xué)生。例5-2：分別計算第2名和第15名在40名學(xué)生和60名學(xué)生中的百分等級。2．次數(shù)分布法1〕單一分數(shù)的百分等級例5-3：57名學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績的分布如表5-1所示。試求81分的百分等級。因81分位于80-84這一組，所以有，，，，，代入公式，得結(jié)果說明，在57名學(xué)生中有85%的學(xué)生的分數(shù)在81分以下。這與第三章第二節(jié)百分位數(shù)計算85%位置上的分數(shù)為81相對應(yīng)。2〕單一組的百分等級①求每一組上限的百分等級〔〕如50-54組，65-69組上限的百分等級分別為②求每一組下限的百分等級〔〕。每一組上限的百分等級，那么為下一組下限的百分等級，因此，無需計算，只須在表中列出即可。③求上下限百分等級的平均數(shù)。計算結(jié)果詳見表5-2所示。表5-2學(xué)生高數(shù)成績分布表

50-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-891269151383571391833465457—100—0——〔三〕百分等級的應(yīng)用1．建立百分等級常模在心理與教育測量中主要用于“百分等級常?！钡慕?。百分等級常模特別適用于教育成就測驗和智力測驗等方面。在這類測驗中，通過標準化樣本的測試求出百分等級常模，根據(jù)這些百分等級常模不僅可以知道某一分數(shù)的百分等級是多少，而且也可以從所占的百分等級得知其分數(shù)是多少。假設(shè)一大學(xué)生在一項智力測驗中的得分110，通過查“百分等級常?！笨芍浒俜值燃墳?0，說明該生的智力水平超出80%的人。2．衡量考績的優(yōu)劣，確定學(xué)生的相對地位譬如在一次高中升學(xué)考試中，某生語文成績的為95，數(shù)學(xué)成績?yōu)?0，我們無法知道他在團體中所占的地位，兩個成績的上下無法比擬。假設(shè)轉(zhuǎn)化百分等級后，語文成績的百分等級為，數(shù)學(xué)成績的百分等級為，我們那么不僅可以知道該生在該團體中處于較高的地位，而且還可以得知，他的數(shù)學(xué)成績雖比語文低，但是實際上其數(shù)學(xué)成績比語文成績的地位更高、更好。3．比擬兩個或多個群體成績的優(yōu)劣如果只是看兩個群體的原始分數(shù)的總分，我們也無法判斷誰好誰差，轉(zhuǎn)換成百分等級那么可進行比擬。例如某省高考中文科的普通本科錄取線是518分，根據(jù)甲、乙兩地考生的成績〔即總分〕的次數(shù)分布求得甲地區(qū)518的百分等級為，乙地區(qū)518分的百分等級為。這一結(jié)果說明甲、乙兩地區(qū)的上線率分別為23.6%和11.7%，所以甲地區(qū)的高考成績優(yōu)于乙地區(qū)。不過，百分等級還只是一種順序量表，單位不等距，因此各個百分等級不能進行代數(shù)法的運算，也不能進行綜合指標、變異指標的統(tǒng)計處理。對于同一個被試總體而言，來自不同測驗的原始分數(shù)轉(zhuǎn)化后可以進行比擬；但是對不同被試總體而來說，因分數(shù)轉(zhuǎn)換的參照標準不同，故百分等級之間無法比擬，這種情況下，只能進行同一測驗中同一原始分數(shù)百分等級的比擬，無法進行不同測驗百分等級的比擬。二、標準分數(shù)標準分數(shù)有許多變形，其中最典型的標準分數(shù)為Z分數(shù)或稱基分數(shù)?！惨弧硺藴史謹?shù)1．標準分數(shù)的定義與計算公式標準分數(shù)是以標準差為單位所表示的“原始分數(shù)”與平均數(shù)的偏差，亦即原始分數(shù)與其平均數(shù)之差除以標準差所得的商，其公式為2．Z分數(shù)的實質(zhì)Z分數(shù)是將某一原始分數(shù)的離均差變?yōu)橐詷藴什顬閱挝坏牧繑?shù)，表示此原始分數(shù)離開平均數(shù)的遠近，即它在均數(shù)以上或以下多少個標準差的位置上，以此說明原始分數(shù)的相對地位。將原始分數(shù)轉(zhuǎn)化為Z分數(shù)的實質(zhì)就是把單位不等距和缺乏明確參照點的分數(shù)轉(zhuǎn)成以標準差為單位，以平均數(shù)為參照點的量表分數(shù)。在一個數(shù)據(jù)分布中，標準差所表示的距離是相等的，而以標準差為單位就使得單位等距了，以均數(shù)為參照點，也就是將均數(shù)視為原點，即以0為參照點。Z標準分理論上處于負5個到正5個的范圍之間，如圖5-2所示。但是，在實際使用中，我們往往只用的數(shù)值，這是因為在這一范圍內(nèi)已包含了全體數(shù)據(jù)的99.73%，而不在此范圍的僅占0.23%。-5σ-4σ-3σ-2σ-1σ01σ2σ3σ4σ5σ圖5-2Z分數(shù)的范圍3．標準分數(shù)的性質(zhì)①一組數(shù)據(jù)標準分數(shù)的平均數(shù)為0，即。因為標準分數(shù)有正有負，②一組數(shù)據(jù)標準分數(shù)的的標準差為1，即。〔二〕標準分數(shù)的應(yīng)用1．比擬不同測量單位時，變量值的相對位置例5-4：某班進行體質(zhì)檢查，測得學(xué)生平均身高為160公分，標準差為公分；平均體重60公斤，標準差公斤。某生身高170公分，體重65公斤，試問該生的身高和體重在班上那方面更突出一些？計算結(jié)果說明，該甲生體重在在班上位置比身高更高，也更突出。2．學(xué)績評估1〕評估同一個體不同學(xué)科的學(xué)業(yè)成績測驗內(nèi)容、學(xué)科性質(zhì)不同時，原始分數(shù)是無法直接比擬的。但是，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的標準分數(shù)因單位統(tǒng)一、等值，那么是可以比擬的。例5-5：某班算術(shù)能力測驗的平均成績是60分，標準差7分；閱讀能力測驗的平均成績是25分，標準差是3分。甲生兩項成績分別為74分和30分，試問甲生哪項能力更突出一些？計算結(jié)果說明，該生的算術(shù)能力在班上平均水平以上2個的位置上，閱讀能力在班上平均水平以上個的位置上，其算術(shù)能力比閱讀能力更突出一些。2〕評價不同個體多科成績的優(yōu)劣不同個體各學(xué)科間一方面因難易度和分散度不同而無法直接相加求和，另一方面因各科間沒有參照點，難以分辨學(xué)生的特色科目。表5-3一次高考的成績分布第1列第2列第3列第4列第5列科目平均數(shù)標準差原始分數(shù)標準分數(shù)甲生乙生甲乙語文70108589政治6557062英語69868720.38數(shù)學(xué)5065340理科綜合7587287總分——348350例5-6：假設(shè)一次高考中某地各科平均成績，標準差如表5-3所示?，F(xiàn)有李某和王某各科成績?nèi)缟媳?。試問根?jù)總分如何錄取？假設(shè)根據(jù)原始總分錄取的話，首先應(yīng)考慮的乙生，其次是甲生。然而，轉(zhuǎn)換成標準分后，根據(jù)標準分的總分，首先應(yīng)考慮卻是甲生，其次才是乙生。從兩種總分的差距來看，原始總分的差距較小，二者相差兩分，而標準分的差距卻較大，相差近1個單位。這說明從標準分來看，甲生的成績遠優(yōu)于乙生。3〕進行加權(quán)處理例5-7：某班平時測驗40分鐘，班級平均數(shù)為90分，標準差6分；期中考試60分鐘，班平均分88分，標準差9分；期未考試時間90分鐘，班平均分80分，標準差13分。某生在三次測驗中的得分分別為90，85，82，試問他的學(xué)期分數(shù)是多少？①求各次測驗的分數(shù)②求標準分數(shù)的加權(quán)平均數(shù)3．異常值的取舍假設(shè)樣本中出現(xiàn)個別極端的數(shù)據(jù)話，其可靠性會有問題，這種數(shù)據(jù)被稱為異常數(shù)據(jù)或異常值。如調(diào)查一個群正常人脈搏，其分布應(yīng)在每分鐘70次左右，如果樣本中有一例脈搏為每分鐘130次，不得不疑心該數(shù)據(jù)是一病人的脈搏，屬異常數(shù)據(jù)。異常數(shù)據(jù)原因有三，一是該數(shù)據(jù)確實是該總體中的一個個體，只是偏差較大；二是該樣本混入了另一總體中的某個個體分數(shù)；三是由于調(diào)查、實驗過失，或是記分登分失誤造成的。異常值舍棄的方法很多，其常用方法是正態(tài)法。正態(tài)法是按照正態(tài)分布的理論對異常值進行的取舍。通常，在一個正態(tài)分布中，均數(shù)上下一定的標準差范圍內(nèi)，包含著一定個數(shù)數(shù)據(jù)百分數(shù)。例如，假設(shè)正常人的脈搏平均為72次/分，標準差10，那么130次/分的數(shù)值的標準分數(shù)為可見，該數(shù)值遠遠超出了的范圍，應(yīng)予以舍棄?！踩硨?dǎo)出分數(shù)1．分數(shù)的缺乏①原理較為復(fù)雜。②使用上很不方便。③原始分數(shù)的分布形態(tài)相同或相似，假設(shè)相異也不能直接比擬。2．導(dǎo)出分數(shù)線性轉(zhuǎn)換后的標準分數(shù)稱導(dǎo)出分數(shù)。根本公式為為了使導(dǎo)出分數(shù)既符合正態(tài)分布的理論，又符合人們的習(xí)慣，又可將其轉(zhuǎn)換成“正態(tài)化的標準分數(shù)”。常用的正態(tài)分標準分有：1〕韋克斯離差智商。。2〕學(xué)科測驗。。3〕選拔測驗。如，美國的研究生資格考試〔GRE〕，高校招生和畢業(yè)考試〔CEEB〕采用的是a=100，b=500即：GRE〔或CEEB〕=100z+500表5-4學(xué)科測驗結(jié)果的Z分數(shù)轉(zhuǎn)換科目原始分數(shù)全體考生Z分數(shù)T分數(shù)CEEB甲乙甲乙甲乙甲乙語文858970106569650690政治70626556044600440外語68726984954488538數(shù)學(xué)53405065533550333理化72877584665462650348350

27526527502651〔四〕、常用導(dǎo)出分數(shù)的關(guān)系Z分數(shù)是由原始分數(shù)變換而來的分數(shù)，其分布得將原始分數(shù)分布的形態(tài)。其他形式的標準九分數(shù)，也僅是以Z分數(shù)為根底，作線性變換而得來的。表5-5幾種常用導(dǎo)出分數(shù)特點概要表

最大值最小值備注百分等級

1000以中數(shù)為參照點標準九分以均數(shù)為參照點線性變換50108020用于各種測驗1002016040美國陸軍普通分類測驗斯坦福—比納智力量表IQ1001614852

1001514555韋克斯勒智力量表IQ500100800200美國研究生資格考試〔GRE〕分數(shù)50108020正態(tài)化的標準分數(shù)標準九分5291

第三節(jié)相對差異量表一、相對差異量的定義與公式相對差異量數(shù)是指差異量數(shù)與集中量數(shù)的百分比，又稱作差異系數(shù)，用符號表示。最常用的是標準差系數(shù)，它是標準差與平均數(shù)的百分比值，用符號表示，其公式為二、標準差系數(shù)的應(yīng)用比擬測量單位不同事物的差異程度例5-：某幼兒園大班兒童的平均體重為22公斤，標準差為；平均身高為108厘米，標準差厘米。試問該班幼兒身高和體重哪方面的差異程度大一些？2．比擬測量單位相同，均數(shù)相差懸殊數(shù)據(jù)的差異程度例5-：初一甲、乙兩班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗后，算得甲班平均成績92分，標準差；乙班平均成績71分，標準差分。試問兩個班誰的數(shù)學(xué)成績更整齊一些？3．判斷班內(nèi)學(xué)習(xí)分化的情況1〕無分化現(xiàn)象的指標，即≤9%。2〕有分化現(xiàn)象的指標，即≥20%。3〕三是有分化苗頭的指標，即9%≤≤20%。例5-：某校初三?一班各科成績的差異程度如表4-6所示。從橫向來看，學(xué)期中無分化的課程有3門，即政治、生物和地理；有分化苗頭的課程4門，即語文、數(shù)學(xué)、歷史、化學(xué)；有分化的課程2門，即英語和物理。學(xué)期末無分化的課程4門，即政治、歷史、化學(xué)和地理；有分化苗頭的課程3門，即語文、英語和生物；有分化的課程2門，即數(shù)學(xué)和物理。從比縱向來年，政治和地理保持無分化的情形；化學(xué)和歷史由分化苗頭開展至無分化；語文一直存在分化的苗頭，但程度在下降；英語和物理一直存在嚴重的分化，不過程度也在逐漸下降；至、歷史和結(jié)果說明:生物、政治、較穩(wěn)定；數(shù)學(xué)那么由有分化苗頭演變?yōu)檩^嚴重的分化；生物由無分化而變得有分化苗頭了。了解這一信息，可以幫助教師采取相應(yīng)的教學(xué)對策和調(diào)整或改良教學(xué)，有利于管理者監(jiān)控教學(xué)質(zhì)量和指導(dǎo)教育教學(xué)，以減少班級的分化程度。表5-6各科差異系數(shù)

政治語文英語數(shù)學(xué)歷史物理化學(xué)生物地理期中914281511321675期未81123227259147

作業(yè)題1．甲、乙、丙三名高中學(xué)在七門課程的考試成績及全體考生的平均成績和標準差如表5-所示，試比擬其優(yōu)劣，對三位考生你有何建議。表5-考試成績統(tǒng)計表課程全體考生原始分數(shù)甲乙丙政治755777080語文807827984數(shù)學(xué)858839373物理779809068化學(xué)6410658556生物6813698067外語7697486912．在50名學(xué)生中，第2，20名學(xué)生的百分等級是多少？在30名和60名學(xué)生中其百分等級又是多少？3．某班平均身高米，標準差米；平均體重68公斤，標準差公斤。某生身高米，體重64公斤。試問該生身高和體重在團體的位置如何？4．156名學(xué)生的語文成績?nèi)绫?-。求84和55分的百分等級及各組的百分等級并解釋結(jié)果。表5-7156名學(xué)生成績的次數(shù)分布表

40-4950-5960-6970-7980-8990-99103156401455．某班各科成績的百分等級如表5-所示，試分析成績的分化程度。表5-8各科成績的差異系數(shù)學(xué)年語文數(shù)學(xué)外語生物物理化學(xué)上9333715265下162220734116．某校物理平均成績?yōu)?6分，標準差分，某班的物理平均成績?yōu)?5分，標準差分。試問該班物理成績的差異是否大于全校的差異？7．20名學(xué)生的綜合測驗成績分別為40，60，71，72，73，73，77，77，77，79，83，85，86，88，89，90，92，94，98，103。試將其轉(zhuǎn)換為標準分數(shù)。第六章

相關(guān)量數(shù)

課時安排：6課時教學(xué)課型：理論課，課堂同步練習(xí)教學(xué)目的要求：理解相關(guān)分析的意義與條件；熟練掌握積差相關(guān)法的根本思想與分析方法；熟練掌握等級相關(guān)、點二列相關(guān)、二列相關(guān)及φ相關(guān)的使用前提與分析方法；能應(yīng)用各種相關(guān)解決實際問題。教學(xué)重點與教學(xué)難點：重點——積差相關(guān)的意義與應(yīng)用；難點——各種相關(guān)方法的選擇應(yīng)用教學(xué)方法、手段、媒介：教科書、板書、多媒體教學(xué)過程與教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 相關(guān)與相關(guān)系數(shù) 1

第二節(jié)積差相關(guān) 3

第三節(jié)等級相關(guān) 6

第四節(jié)質(zhì)與量的相關(guān) 10

第五節(jié)品質(zhì)相關(guān)——φ相關(guān) 13

作業(yè)題 13

第一節(jié)

相關(guān)與相關(guān)系數(shù)一、事物的關(guān)系與相關(guān)量數(shù)事物關(guān)系分為三種：一是說明的是事物之間互相依存、互為因果的關(guān)系。二是函數(shù)關(guān)系。三是伴隨關(guān)系，它既不同于因果關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，又不排斥因果關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，是事物之間的一種更為復(fù)雜關(guān)系，相關(guān)關(guān)系即屬這種關(guān)系。三者的關(guān)系如圖6-1所示。因果關(guān)系函數(shù)關(guān)系伴隨關(guān)系圖6-1事物之間的關(guān)系二、相關(guān)的種類〔一〕方向上——正相關(guān)、負相關(guān)和零相關(guān)正相關(guān)指一列變量由大而小或由小而大變化時，另一列變量亦由大而小或由小而大的變化，即兩列變量是同方向變化的，屬“同增共減”的關(guān)系。負相關(guān)指一列變量由大而小或由小而大的變化，另一列變量卻反由小而大或由大而小的變化，即兩列變量的變化方向是相反的，屬“此增彼減”的關(guān)系。零相關(guān)又稱無相關(guān)，是一列變量由大而小或由小而大變化時，另一列變量那么或大或小的變化，即兩列變量的變化看不出一定的趨勢，甚至毫無關(guān)系?！捕承螤睢本€相關(guān)和曲線相關(guān)直線相關(guān)指兩列變量中的一列變量在增加時，另一列變量隨之而增加；或一列變量在增加，另一列變量卻相應(yīng)地減少，形成一種直線關(guān)系。兩列變量的變化在坐標軸上繪制散點圖時形成的是長軸或橢圓形圖形。曲線相關(guān)指兩列相伴隨變化的變量，未能形成直線關(guān)系。兩列變量的變化莫測在坐標軸上繪制散點圖時形成的是成彎月狀或曲線形圖形。〔三〕變量個數(shù)——簡相關(guān)和復(fù)相關(guān)簡單相關(guān)是指只有兩個變量的相關(guān)，又稱簡相關(guān)。復(fù)雜相關(guān)那么是指有三個或三個以上變量的相關(guān)，也稱復(fù)相關(guān)?！菜摹诚嚓P(guān)程度——完全相關(guān)、強相關(guān)、弱相關(guān)和無相關(guān)完全相關(guān)指兩列變量的關(guān)系是一一對應(yīng)、完全確定的關(guān)系。在坐標軸上描繪兩列變量時會形成一條直線。強相關(guān)又稱高度相關(guān)，即當一列變量變化時，與之相應(yīng)的另一列變量增大〔或減少〕的可能性非常大。在坐標圖上那么表現(xiàn)為散點圖較為集中在某條直線的周圍。弱相關(guān)又稱低度相關(guān)，即當一列變量變化時，與之相對應(yīng)的另一列變量增大〔或減少〕的可能性較小。在坐標圖表現(xiàn)出散點比擬分散地分布在某條直線的周圍。無相關(guān)那么是當一列變量變動時，相對應(yīng)的另一列變量可能有變動，也可能無變動，而且毫無規(guī)律。三、相關(guān)分析的方法〔一〕圖示法圖示法主要是利用散點圖來描述變量之間的相互關(guān)系。散點圖是將成對變量的變動值描繪在坐標圖上形成的一種圖形。從散點圖上，我們既可以了解相關(guān)的方向〔是正相關(guān)、負相關(guān)，還是零相關(guān)〕、相關(guān)的形態(tài)〔是直線相關(guān)還是曲線相關(guān)〕，也可以了解相關(guān)的大致程度〔是強相關(guān)還是弱相關(guān)〕?！捕秤嬎惴ㄓ嬎惴ㄊ峭ㄟ^計算變量之間的相關(guān)系數(shù)來描述其相關(guān)情形的。相關(guān)系數(shù)是表示相關(guān)方向和大小的一種數(shù)值，用符號表示，其取值范圍為≤≤，其中符號表示相關(guān)的方向，絕對值表示相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)為1時表示完全正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為時表示完全負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0時表示零相關(guān)。相關(guān)系數(shù)越接近1，其相關(guān)程度越高，反之，越接近0，相關(guān)程度越低。相關(guān)系數(shù)究竟到達何種程度才算相關(guān)高或低屬于統(tǒng)計檢驗的問題。不過也有一些統(tǒng)計學(xué)家對相關(guān)程度作了規(guī)定，如認為表示低度相關(guān)，表示中度相關(guān)，表示高度相關(guān)。四、相關(guān)系數(shù)的解釋首先，要從邏輯上判斷事物之間是否真正存在關(guān)系。因為相關(guān)系數(shù)是由樣本數(shù)據(jù)計算而來的，即使所考察的兩列變量確無任何關(guān)系，我們也可以通過概率得到強的正相關(guān)或是強的負相關(guān)。其次，要注意隨著樣本容量的增大，到達相關(guān)顯著的相關(guān)系數(shù)值會變得越來越小。對于相關(guān)系數(shù)，我們不僅要問是否顯著，還要問有多大，而決定其大小的是測定系數(shù)。測定系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方〔即〕，用以說明二列變量的變異中一方能由另一方解釋局部的多少。一般來說，相關(guān)系數(shù)在以下為低相關(guān)，這時的只有理論意義而無實際意義；相關(guān)系數(shù)在～之間為中等相關(guān)，這時的既有有理論意義也有實際意義；相關(guān)系數(shù)在以上為高相關(guān)，這時的理論意義與實際意義都很大。第三，要在一定的時空間范圍內(nèi)解釋相關(guān)系數(shù)。此外，應(yīng)注意不同類型的數(shù)據(jù)其相關(guān)的計算方法不同。第二節(jié)積差相關(guān)一、積差相關(guān)的意義〔一〕積差相關(guān)的定義積差相關(guān)是直線相關(guān)中最根本的方法，又叫均方相關(guān)ak積矩相關(guān)，其公式由英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜〔Pearson〕提出，故又稱或皮爾遜相關(guān)系數(shù)，用符號表示。它是利用離差乘積的關(guān)系來說明事物的關(guān)系，是將原始記分轉(zhuǎn)換為離差乘積〔即積差〕，再轉(zhuǎn)換為標準積差后所求得的標準積差的平均數(shù)。我們以例6-1說明積差相關(guān)的意義及公式來源。例6-1：有5名學(xué)生的身高〔公分〕與體重〔公斤〕的測量結(jié)果如表6-1第2欄所示。試問身高與體重有無關(guān)系？表6-15名學(xué)生身高和體重的測查結(jié)果第1欄第2欄第3欄第4欄第5欄第6欄學(xué)生編號實測記分離差記分積差標準記分標準積差身高體重Y1170720300216569-5000315066-20-3604180701011051856815-1-158503450055——第1步，計算兩列變量各自的平均數(shù)和標準差，；，第2步，求成對變量的離差和，將實測記分轉(zhuǎn)換為離差記分。第3步，將成對變量的離差相乘，稱為積差[即]。積差的平均數(shù)稱協(xié)方差〔covariance〕，記為，即第4步，將離差記分轉(zhuǎn)換為標準記分。第5步，將兩列變量的標準記分再相乘稱標準積差，標準積差的平均數(shù)就是積差相關(guān)系數(shù)的根本公式，即可見，積差相關(guān)系數(shù)實際上就是成對變量標準積差的算術(shù)平均數(shù)。例6-1的積差相關(guān)系數(shù)為〔二〕積差相關(guān)系數(shù)的使用條件積差相關(guān)的使用一般需滿足三個充分必要條件。一是兩列變量必須是成對的，而且樣本容量不宜少于30；二是兩列變量必須是比率變量或等距變量；三是兩列變量的總體分布均為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。二、積差相關(guān)系數(shù)的計算方法〔一〕定義式〔二〕計算式用計算式計算例6-1的積差相關(guān)系數(shù)的過程如下。①分別求兩列變量值的和，即和。②分別對兩變量的變量值進行平方〔即，〕并求和〔即，〕。③求成對變量值的乘積〔即〕及其乘積和〔即〕。④代入公式，計算結(jié)果表6-2積差相關(guān)計算表第1欄第2欄第3欄第4欄第5欄第6欄學(xué)生身高體重1170722890051841224021656927225476111385315066225004356990041807032400490012600518568342254624125808503451452502382558705

三、積差相關(guān)顯著性的判斷積差相關(guān)的顯著性可查“皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表”。當自由度〔〕為時，假設(shè)≥，相關(guān)顯著，假設(shè)≥相關(guān)極顯著，假設(shè)＜，相關(guān)不顯著。本例n=5，，，查“皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表”可得=，所以相關(guān)不顯著。

第三節(jié)等級相關(guān)一、等級相關(guān)的意義等級相關(guān)是根據(jù)等級資料來研究變量之間相互關(guān)系的方法，其資料一是研究中所收集的數(shù)據(jù)本身就是等級評定的資料，二是研究中所收集的數(shù)據(jù)原本為等距或比率變量的資料，因不滿足積差相關(guān)的使用條件需要將基而轉(zhuǎn)化為等級性資料進行分析的情形。等級相關(guān)使用條件較積差相關(guān)更為寬松和靈活，可以用于多列等級或順序變量，也可以用于成對變量值少于30的情形，還可以用于兩列變量總體分布為非正態(tài)時。二、等級相關(guān)的計算方法等級相關(guān)法因變量個數(shù)的多少而有用于分析兩列變量相互關(guān)系的斯皮爾曼等級相關(guān)和用于分析多列變量相互關(guān)系的肯德爾和諧系數(shù)。〔一〕斯皮爾曼等級相關(guān)斯皮爾曼等級相關(guān)〔Spearman’srankcorrelation〕是根據(jù)兩列變量的成對等級差數(shù)計算相關(guān)系數(shù)，又叫“等級差數(shù)法”，用符號或表示1．無重復(fù)量的等級相關(guān)例6-2：10名輔導(dǎo)員工作年限與輔導(dǎo)能力評定等級結(jié)果如表6-3所示。試問工作年限與輔導(dǎo)能力之間是否有關(guān)？表6-3工作年限與輔導(dǎo)能力評定等級資料表

12345678910年限581024126397—能力73598261041—74210816935—0-13-101011-4—0191010111630①變量形式的轉(zhuǎn)換。因只有年限變量為等距變量，故只需將其轉(zhuǎn)換成順序變量即可。②求成對等級變量的差。③求等級差的平方〔〕及平方和〔〕。④代入公式，計算結(jié)果。2．有相同等級的等級相關(guān)系數(shù)例6-3：10名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理測驗的成績?nèi)绫?-4所示，試求數(shù)學(xué)和物理成績的相關(guān)系數(shù)。數(shù)據(jù)中不僅數(shù)學(xué)成績有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)，而且物理成績也有較多重復(fù)數(shù)據(jù)。其中，或，表6-4學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績表

12345678910數(shù)學(xué)80707080657075607055695物理7075707560758065656069583910—3331—-402-2—16044分析過程：①變量形式分析與轉(zhuǎn)換。②求成對等級變量的差，等級差的平方〔〕及其平方和〔〕。③確定重復(fù)等級數(shù)目，求等級的離差平方和。數(shù)學(xué)成績的平方和物理成績的平方和④代入公式，計算結(jié)果。3．等級相關(guān)顯著性的判別方法單側(cè)檢驗：查“斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)臨界值表”，假設(shè)≥，相關(guān)顯著；假設(shè)≥，相關(guān)極顯著；假設(shè)＜，那么相關(guān)不顯著。雙側(cè)檢驗：計算值，即其中，自由度?！捕晨系聽柡椭C系數(shù)肯德爾和諧系數(shù)由統(tǒng)計學(xué)家肯德爾〔Kendel〕提出的肯德爾交錯系數(shù)、相容性系數(shù)和一致性系數(shù)等三種等級相關(guān)系數(shù)的總稱?？系聽栆恢滦韵禂?shù)是用于描述多列等級變量相關(guān)程度或一致性程度的相關(guān)方法，其中又有肯德爾系數(shù)和肯德爾系數(shù)，它分別用于不同的資料形式?？系孪禂?shù)用于一般等級評定的資料，一是K個評分人評價N個被評價人或N件作品，以分析和評價K個評分人的評價是否一致，二是同一個人先后K次評價N個被評人或N件作品，以分析其前后評價是否一致。1．無重復(fù)等級的系數(shù)系數(shù)的取值范圍在0~1之間。當為1時，評分者意見完全一致，SS越小，評價的一致性程度越低；相反，SS越大，評價的一致性程度越高高。例6-4：隨機抽取5名兒童，采用排序法研究其對七種顏色的喜好程度，結(jié)果表6-5。試問兒童對七種顏色的喜好程度是否一致？表6-5實際的評價結(jié)果表6-6假想的評價結(jié)果

評價者

評價者

12345

12345紅1332312144

紅2222210100橙5454523529

橙5555525625黃21112749

黃11111525綠3223111121

綠3333315225青66767321024

青6666630900蘭4545422484

蘭4444420400紫77676331089

紫77777351225

1403440

1403500

假設(shè)5名兒童對顏色的喜好完全相同，見表6-6，其分析過程如下。①求等級的和，即將每一顏色的等級相加，結(jié)果見表6-6。②求等級和的平方，即直接將等級和平方，結(jié)果見表6-6。③求等級的離差平方和〔簡稱平方和〕。實得的平方和：完全一致的平方和：對色彩的喜好并不完全相同時，如表6-5。分析過程如下。①求等級的和，結(jié)果見表6-5。②求等級和的平方，結(jié)果見表6-5。③代入公式，計算結(jié)果

2．有相同等級的W系數(shù)式中，例6-5：在一次繪畫競賽中，3位評委對8名參賽者作品的等級評定結(jié)果如表6-7所示，試問三位評委的對繪畫的評定意見是否一致？表6-73位評委對8幅作品的評定結(jié)果評價者參賽作品編號12345678A13538736

B78

C21447846

2223108484529分析過程：①求等級和〔〕及等級平方和〔〕。②求重復(fù)等級的校正值，，③代入公式，計算結(jié)果3．系數(shù)的顯著性檢驗1〕查表法：當n為3~7個時，查肯德爾W系數(shù)臨界值表，然后用分子的SS進行直接比擬：SS≥SS0。05，一致性顯著；SS≥SS0。01，一致性極顯著；SS＜SS0。05，一致性不顯著。因為SS=2316＞，所以一致性相當高，10人對顏色喜好有極高的一致性。2〕計算法當n大于7時，需計算值，再查顯著性臨界值表進行比擬判斷。當自由度，假設(shè)≥，一致性顯著；假設(shè)≥，一致性極顯著，假設(shè)＜，一致性不顯著。如例6-5，n=8，所以當時，，。因為>，所以一致性極顯著，說明三位評委的意見非常一致。

第四節(jié)質(zhì)與量的相關(guān)