湖北省武漢市江岸區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷（答案在最后）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則的取值范圍（）A. B. C. D.2.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得3.已知，則等于（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)（）且，則（）A. B. C.3 D.隨，的值而定5.已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（）A.1 B.4 C.8 D.97.設(shè)，則（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，其中，，，為已知實(shí)常數(shù)，，若，則（）A.對(duì)任意實(shí)數(shù)， B.存在實(shí)數(shù)，C.對(duì)任意實(shí)數(shù)， D.存在實(shí)數(shù)，二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列三角函數(shù)值為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.10.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若為第二象限角，則11.定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，下列四個(gè)結(jié)論中正確的有（）A.方程有且僅有三個(gè)解 B.方程有且僅有三個(gè)解C.方程有且僅有八個(gè)解 D.方程有且僅有一個(gè)解12.已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，，給出以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知.若，則的值為_________.14.若正數(shù)，滿足，，則的值為__________.15.已知實(shí)數(shù)，且，則的最大值是___________.16.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量（單位：mg/L）與時(shí)間（單位：h）間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù)。如果在前5h消除了10%的污染物，那么經(jīng)過(guò)_______h污染物減少50%（精確到1h）？取，四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）若，，且.（1）解關(guān)于的不等式的解集（解集用的三角值表示）；（2）求的最大值.18.（本小題滿分12分）中國(guó)最早用土和石片刻制成“土主”與“日暑”兩種計(jì)時(shí)工具，成為世界上最早發(fā)明計(jì)時(shí)工具的國(guó)家之一。銅器時(shí)代，使用青銅制的“漏壺”，東漢元初四年張衡發(fā)明了世界第一架“水運(yùn)渾象”，元初郭守敬、明初詹希元?jiǎng)?chuàng)制“大明燈漏”與“五輪沙漏”，一直到現(xiàn)代的鐘表、手表等?，F(xiàn)在有人研究鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)重合的次數(shù)，從午夜零時(shí)算起，假設(shè)分針走了min會(huì)與時(shí)針重合，一天內(nèi)分針和時(shí)針重合次。（1）建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）求一天內(nèi)分針和時(shí)針重合的次數(shù).19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求的值；（2）若，，求的值.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）當(dāng)，求的值；（參考數(shù)據(jù)：，）（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求在區(qū)間上的值域.21.（本小題滿分12分）武漢城市圈城際鐵路，實(shí)現(xiàn)了武漢城市圈內(nèi)半小時(shí)經(jīng)濟(jì)圈體系.據(jù)悉一輛城際列車滿載時(shí)約為550人，人均票價(jià)為4元，十分適合城市間的運(yùn)營(yíng).城際鐵路運(yùn)營(yíng)公司通過(guò)一段時(shí)間的營(yíng)業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單程營(yíng)業(yè)額（元）與發(fā)車時(shí)間間隔（分鐘）相關(guān)；當(dāng)間隔時(shí)間到達(dá)或超過(guò)12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額與成正比；當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額會(huì)在時(shí)的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為.（1）求當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額關(guān)于發(fā)車間隔時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于工作日和節(jié)假日的日運(yùn)營(yíng)時(shí)長(zhǎng)不同，據(jù)統(tǒng)計(jì)每輛車日均次單程運(yùn)營(yíng).為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時(shí)間，則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘時(shí)，每輛列車的日均營(yíng)業(yè)總額最大？求出該最大值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，是常數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)，函數(shù)是否有零點(diǎn)，若有，求的取值范圍；若沒有，說(shuō)明理由.2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.A二、多項(xiàng)選擇題：9.BCD10.AB11.ABD12.BD三、填空題：13. 14. 15.2 16.33四、解答題：17.解：（1）∴∴原不等式解集（2）18.設(shè)經(jīng)過(guò)min分針就與時(shí)針重合，為兩針重合的次數(shù).因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)的角速度為，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角速度為，所以，即.（2）因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一天所需的時(shí)間為（min），所以，于是.故時(shí)針與分針一天內(nèi)只重合22次.19.（1）因?yàn)?，且，所以，由此得?）由知，即由于，得，與此同時(shí)，所以由平方關(guān)系解得：，20.（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)（2）定義域?yàn)橛膳己瘮?shù)的定義得恒有即：也就是恒有所以當(dāng)，又在單調(diào)遞增，∴，故在上值域.21.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由時(shí)滿載可