蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu) 專題8.5冪的運(yùn)算新定義問題大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）（原卷版+解析）

今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！專題8.5冪的運(yùn)算新定義問題大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共24小題）1．（2022春?沛縣校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（﹣3，1）＝，（﹣2，?1?32）＝（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，試說明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）2．（2022春?興化市校級月考）定義：如果2m＝n（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作m＝D（n）．（1）根據(jù)D數(shù)的定義，填空：D（2）＝，D（16）＝．（2）D數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：D（s?t）＝D（s）+D（t），D（qp）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，計算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，試求D（30），D(2512)的值（用含a、b3．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（4，16）＝，（﹣3，81）＝；②若（x，116）＝﹣4，則x＝（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個特征：（3n，4n）＝（3，4），小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．試解決下列問題：．①計算（9，100）﹣（81，10000）②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，請?zhí)剿鱝，b，c之間的數(shù)量關(guān)系．4．（2022春?宜興市校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，18）＝﹣3，則x＝（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數(shù)量關(guān)系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．5．（2022春?秦淮區(qū)校級期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算記作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因為32＝9，所以3※9＝2．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※16＝，※36＝﹣2；（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：3n※4n＝3※4，小明給出了如下的證明；設(shè)3n※4n＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題：①證明：5※7+5※9＝5※63；②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝※（結(jié)果化成最簡形式）．6．（2022春?廣陵區(qū)校級月考）探究應(yīng)用：用“∪”、“∩”定義兩種新運(yùn)算：對于兩數(shù)a、b，規(guī)定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．（1）求：（1039∪983）的值；（2）求：（2022∩2020）的值；（3）當(dāng)x為何值時，（x∪5）的值與（23∩17）的值相等．7．（2022春?江陰市校級月考）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘a?a?︸n個，記為an．如2×2×2＝23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381＝4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）寫出（1）log24、log216、log264之間滿足的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：logaM+logaN＝；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）8．（2022春?靖江市校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果am＝b，則（a，b）＝m．我們叫（a，b）為“雅對”．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．我們還可以利用“雅對”定義說明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．證明如下：設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5，故3m?3n＝3m+n＝3×5＝15，則（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝；（，16）＝4；（2）計算（5，2）+（5，7）＝，并說明理由；（3）利用“雅對”定義說明：（2n，3n）＝（2，3），對于任意自然數(shù)n都成立．9．（2022春?邗江區(qū)期末）小明和小紅在計算（?13）100×3小明的解法：（?13）100×3101＝（?13）100×3100×3＝[（?1小紅的解法：（?13）100×3101＝（13）100×3101×3＝（3﹣1）100×3101＝3﹣100請你借鑒小明和小紅的解題思路，解決下列問題：（1）若4a﹣3b+1＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x滿足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．10．（2022春?邗江區(qū)校級月考）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們發(fā)現(xiàn)：am+n＝am?an（其中a≠0，m，n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n），請根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問題：（1）若h（1）＝﹣1，則h（2）＝；h（2019）＝；（2）若h（7）＝128，求h（2），h（8）的值；（3）若?(4)?(2)=4，求11．（2022春?江都區(qū)月考）定義：如果2m＝n（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作m＝D（n）．（1）根據(jù)D數(shù)的定義，填空：D（2）＝，D（16）＝．（2）D數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：D（s?t）＝D（s）+D（t），D（qp）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，計算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，試求D（15），D（53），D（108），D（2720）的值（用a、b、12．（2022春?興化市月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若(x，116)=?4，則x（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試說明下列等式成立的理由：a+b＝c．13．（2023春?宜興市月考）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因為32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝，（2，14）＝（2）[說理]記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．試說明：a+b＝c；（3）[應(yīng)用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．14．（2022春?金湖縣校級月考）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．15．（2019春?沭陽縣期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），他給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）16．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果ac＝b，則（a，b）＝c．我們叫（a，b）為“雅對”．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．我們還可以利用“雅對”定義說明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．證明如下：設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5，故3m?3n＝3m+n＝3×5＝15，則（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）＝；（5，1）＝；（3，27）＝．（2）計算（5，2）+（5，7）＝，并說明理由．（3）利用“雅對”定義證明：（2n，3n）＝（2，3），對于任意自然數(shù)n都成立．17．（2022春?邗江區(qū)期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．18．（2023春?清江浦區(qū)校級期中）某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了冪的有關(guān)知識發(fā)現(xiàn)：根據(jù)am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，32）＝；（2）計算：T(1（3）探索T（2，3）+T（2，7）與T（2，21）的大小關(guān)系，并說明理由．19．（2023春?泰興市期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因為32＝9，所以3※9＝2（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※16＝，※136（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：3n※4n＝3※4，小明給出了如下的證明：設(shè)3n※4n＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題：①證明：6※7+6※9＝6※63；②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝※（結(jié)果化成最簡形式）．20．（2023春?宜興市月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（?12，﹣8）＝（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），他給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展應(yīng)用：計算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．21．（2023秋?高新區(qū)月考）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作23，讀作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）4，讀作“﹣3的4次商”，一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷?÷a︸n個a（a≠0）記作an，讀作“a的【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：23＝，（﹣3）4＝；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是；A．任何非零數(shù)的2次商都等于1；B．對于任何正整數(shù)n，（﹣1）n＝﹣1；C．34＝43；D．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例如：24＝2÷2÷2÷2＝2×12×12（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式．（﹣3）4＝；（17）5＝（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次方商an寫成冪的形式等于．（3）算一算：52÷（?12）4×（?13）5+（?122．（2022春?定遠(yuǎn)縣校級期末）對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可轉(zhuǎn)化為4＝log216，對數(shù)式2＝log525互轉(zhuǎn)化為52＝25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問題：（1）將指數(shù)43＝64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式；（2）試說明logaMN=logaM?log（3）拓展運(yùn)用：計算log32+log36﹣log34＝．23．（2022秋?鯉城區(qū)校級期中）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：f（m）?f（n）＝f（m+n）（其中m、n為正整數(shù)）．例如，若f（3）＝2，則f（6）＝f（3+3）＝f（3）?f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）?f（3）?f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②當(dāng)f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化簡：f（a）?f（2a）?f（3a）?…?f（10a）．24．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）在學(xué)習(xí)平方根的過程中，同學(xué)們總結(jié)出：在ax＝N中，已知底數(shù)a和指數(shù)x，求冪N的運(yùn)算是乘方運(yùn)算；已知冪N和指數(shù)x，求底數(shù)a的運(yùn)算是開方運(yùn)算，小明提出一個問題：“如果已知底數(shù)a和冪N，求指數(shù)x是否也對應(yīng)著一種運(yùn)算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學(xué)們進(jìn)入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對數(shù)，感興趣的同學(xué)可以課下自主探究．小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對數(shù)的定義：如果N＝ax（a＞0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作：x＝logaN，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．小明根據(jù)對數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：（1）∵21＝2，∴l(xiāng)og22＝1；∵22＝4，∴l(xiāng)og24＝2；∵23＝8，∴l(xiāng)og28＝3；∵24＝16，∴l(xiāng)og216＝；計算：log232＝；（2）計算后小明觀察（1）中各個對數(shù)的真數(shù)和對數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)一些對數(shù)之間有關(guān)系，例如：log24+log28＝；（用對數(shù)表示結(jié)果）（3）于是他猜想：logaM+logaN＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），請你將小明的探究過程補(bǔ)充完整，并證明他的猜想．（4）根據(jù)之前的探究，直接寫出logaM﹣logaN＝．今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！

專題8.5冪的運(yùn)算新定義問題大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共24小題）1．（2022春?沛縣校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，?1?32）＝（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，試說明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算計算即可．（2）分別表示各式，再判斷．【解答】解：（1）∵如果ac＝b，那么（a，b）＝c，53＝125，（﹣3）0＝1，（﹣2）﹣5=?1∴（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，?1故答案為：3，0，﹣5．（2）由題意得：4a＝6，4b＝7，4c＝42．∵42＝6×7，∴4c＝4a×4b＝4a+b，∴a+b＝c．∴（4，6）+（4，7）＝（4，42）．2．（2022春?興化市校級月考）定義：如果2m＝n（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作m＝D（n）．（1）根據(jù)D數(shù)的定義，填空：D（2）＝1，D（16）＝4．（2）D數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：D（s?t）＝D（s）+D（t），D（qp）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，計算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，試求D（30），D(2512)的值（用含a、b【分析】本題屬于閱讀題，根據(jù)給出的定義進(jìn)行運(yùn)算或化簡．【解答】解：（1）∵21＝2，∴D（2）＝1，∵24＝16，∴D（16）＝4，故答案為：1，4；（2）①∵D（a）＝1，∴D（a3）＝D（a?a?a）＝D（a）+D（a）+D（a）＝3；②∵D（2）＝1，D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，∴D（30）＝D（2×3×5）＝D（2）+D（3）+D（5）＝1+2a﹣b+a+c＝3a﹣b+c+1，∴D(＝D（25）﹣D（12）＝2D（5）﹣2D（2）﹣D（3）＝2（a+c）﹣2×1﹣（2a﹣b）＝b+2c﹣2．3．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（4，16）＝2，（﹣3，81）＝4；②若（x，116）＝﹣4，則x＝±2（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個特征：（3n，4n）＝（3，4），小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．試解決下列問題：．①計算（9，100）﹣（81，10000）②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，請?zhí)剿鱝，b，c之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）①根據(jù)所給的新定義進(jìn)行運(yùn)算即可；②根據(jù)所給的新定義進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）①結(jié)合所給的特征進(jìn)行求解即可；②結(jié)合所給的特征進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）①∵42＝16，∴（4，16）＝2，∵（﹣3）4＝81，∴（﹣3，81）＝4，故答案為：2，4；②由題意得：x?4∴1x∴x＝±2，故答案為：±2；（2）①（9，100）﹣（81，10000）＝（32，102）﹣（34，104）＝（3，10）﹣（3，10）＝0；②∵（16，49）＝a，（16，441）＝c，∴（4，7）＝a，（4，21）＝c，∴4a＝7，4c＝21，4b＝3，∵4c＝3×7＝4a×4b，∴c＝a+b．4．（2022春?宜興市校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5；②若（x，18）＝﹣3，則x＝2（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數(shù)量關(guān)系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．【分析】（1）①根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行求解即可；②根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：①∵53＝125，∴（5，125）＝3，∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，故答案為：3；5；②由題意得：x﹣3=1則x﹣3＝2﹣3，∴x＝2，故答案為：2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a?4b＝4c，∴a+b＝c．（3）設(shè)（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，∵（m，8）+（m，3）＝（m，t），∴p+q＝r，∴mp+q＝mr，∴mp?mr＝mt，即8×3＝t，∴t＝24．5．（2022春?秦淮區(qū)校級期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算記作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因為32＝9，所以3※9＝2．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※16＝4，±16（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：3n※4n＝3※4，小明給出了如下的證明；設(shè)3n※4n＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題：①證明：5※7+5※9＝5※63；②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝（x﹣2）※[（y+1）（y﹣3）]（結(jié)果化成最簡形式）．【分析】（1）利用新定義，直接求得即可；（2）①設(shè)間接未知數(shù)，利用新定義推導(dǎo)即可；②利用前面的結(jié)論，直接運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵2c＝16＝24，∴2※16＝4，∵a※36＝﹣2，∴a﹣2＝36，∴a﹣2＝（±6）2=(±1∴a＝±16（2）①∵設(shè)5※7＝x，5※9＝y(tǒng)，∴5x＝7，5y＝9，∴5x×5y＝7×9＝63，∴5x+y＝63，∴5※63＝x+y，即5※7+5※9＝5※63；②∵3n※4n＝3※4，∴（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝（x﹣2）※（y+1）+（x﹣2）※（y﹣3）＝（x﹣2）※[（y+1）（y﹣3）]．故答案為：（1）4，±16；（2）①證明見解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]．16；（2）①證明見解析；②（x﹣2），[（y+1）（6．（2022春?廣陵區(qū)校級月考）探究應(yīng)用：用“∪”、“∩”定義兩種新運(yùn)算：對于兩數(shù)a、b，規(guī)定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．（1）求：（1039∪983）的值；（2）求：（2022∩2020）的值；（3）當(dāng)x為何值時，（x∪5）的值與（23∩17）的值相等．【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入式子中，再利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入式子中，再利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）（1039∪983）＝101039×10983＝102022；（2）（2022∩2020）＝102022÷102020＝102＝100；（3）由題意得：（x∪5）＝（23∩17），則10x×105＝1023÷1017，∴105+x＝106，即5+x＝6，解得：x＝1．7．（2022春?江陰市校級月考）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘a?a?︸n個，記為an．如2×2×2＝23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381＝4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）寫出（1）log24、log216、log264之間滿足的關(guān)系式log24+log216＝log264；（3）由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：logaM+logaN＝loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，即可找到規(guī)律：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般，得出結(jié)論：logaM+logaN＝loga（MN）．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6，故答案為：2，4，6；（2）∵4×16＝64，log24＝2，log216＝4，log264＝6，∴l(xiāng)og24+log216＝log264，故答案為：log24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝loga（MN），故答案為：loga（MN）．8．（2022春?靖江市校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果am＝b，則（a，b）＝m．我們叫（a，b）為“雅對”．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．我們還可以利用“雅對”定義說明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．證明如下：設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5，故3m?3n＝3m+n＝3×5＝15，則（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝3；（±2，16）＝4；（2）計算（5，2）+（5，7）＝（5，14），并說明理由；（3）利用“雅對”定義說明：（2n，3n）＝（2，3），對于任意自然數(shù)n都成立．【分析】（1）由于53＝125，（±2）4＝16，根據(jù)“雅對”的定義可得（5，125）＝3，（±2，16）＝4；（2）設(shè)（5，2）＝m，（5，7）＝n，利用新定義得到5m＝2，5n＝7，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到5m?5n＝5m+n＝14，然后根據(jù)“雅對”的定義得到（5，14）＝m+n，從而得到（5，2）+（5，7）＝（5，14）；（3）設(shè)：（2n，3n）＝a，（2，3）＝b，利用新定義得到（2n）a＝3n，2b＝3，根據(jù)冪的乘方得到（2n）a＝（2b）n，從而得到a＝b，所以（2n，3n）＝（2，3），對于任意自然數(shù)n都成立．【解答】解：（1）∵53＝125，∴（5，125）＝3；∵（±2）4＝16，∴（±2，16）＝4；故答案為：3，±2；（2）（5，2）+（5，7）＝（5，14）；理由如下：設(shè)（5，2）＝m，（5，7）＝n，則5m＝2，5n＝7，∴5m?5n＝5m+n＝2×7＝14，∵（5，14）＝m+n，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14）；故答案為：（5，14）；（3）設(shè)（2n，3n）＝a，（2，3）＝b，∴（2n）a＝3n，2b＝3，∴（2n）a＝（2b）n，即2an＝2bn，∴an＝bn，∴a＝b，即（2n，3n）＝（2，3），對于任意自然數(shù)n都成立．9．（2022春?邗江區(qū)期末）小明和小紅在計算（?13）100×3小明的解法：（?13）100×3101＝（?13）100×3100×3＝[（?1小紅的解法：（?13）100×3101＝（13）100×3101×3＝（3﹣1）100×3101＝3﹣100請你借鑒小明和小紅的解題思路，解決下列問題：（1）若4a﹣3b+1＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x滿足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．【分析】（1）將原式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行計算即可；（2）先提取公因式，化簡即可得出答案．【解答】解：（1）∵4a﹣3b+1＝0，∴4a﹣3b＝﹣1，∴原式＝32×34a+2÷33b＝32+4a+2﹣3b＝34a﹣3b+4＝3﹣1+4＝33＝27；（2）∵22x+4﹣22x+2＝96，∴22x+2（22﹣1）＝96，∴22x+2＝32，∴22x+2＝25，∴2x+2＝5，∴x＝1.5．10．（2022春?邗江區(qū)校級月考）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們發(fā)現(xiàn)：am+n＝am?an（其中a≠0，m，n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n），請根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問題：（1）若h（1）＝﹣1，則h（2）＝1；h（2019）＝﹣1；（2）若h（7）＝128，求h（2），h（8）的值；（3）若?(4)?(2)=4，求【分析】（1）由定義可得h（1）＝﹣1，則h（2）＝1，h（2019）＝[h（1）]2019＝﹣1；（2）由（1）可知，h（7）＝[h（1）]7＝128，求出h（1）＝2，則可求h（2）＝4，h（8）＝256；（3）?(4)?(2)=[h（1）]2＝4，求出【解答】解：（1）h（2）＝h（1+1）＝h（1）?h（1），∵h(yuǎn)（1）＝﹣1，∴h（2）＝1；h（2019）＝[h（1）]2019＝﹣1；故答案為：1，﹣1；（2）由（1）可知，h（7）＝[h（1）]7＝128，∴h（1）＝2，∴h（2）＝4，h（8）＝256；（3）∵h(yuǎn)（4）＝[h（1）]4，h（2）＝[h（1）]2，∴?(4)?(2)=[h（1）]∴h（1）＝±2，∴h（2）＝4．11．（2022春?江都區(qū)月考）定義：如果2m＝n（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作m＝D（n）．（1）根據(jù)D數(shù)的定義，填空：D（2）＝1，D（16）＝4．（2）D數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：D（s?t）＝D（s）+D（t），D（qp）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，計算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，試求D（15），D（53），D（108），D（2720）的值（用a、b、【分析】本題屬于閱讀題，根據(jù)給出的定義進(jìn)行運(yùn)算或化簡．【解答】解：（1）∵21＝2，∴D（2）＝1，∵24＝16，∴D（16）＝4，故答案為：1；4．（2）①∵21＝a，∴a＝2．∴23＝23．∴D（a3）＝3．②D（15）＝D（3×5），＝D（3）+D（5）＝（2a﹣b）+（a+c）＝3a﹣b+c，D(5＝（a+c）﹣（2a﹣b）＝﹣a+b+c．D（108）＝D（3×3×3×2×2），＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）＝3×D（3）+2×D（2）＝3×（2a﹣b）+2×1＝6a﹣3b+2．D(27＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2）＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）]＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）]＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1]＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2＝5a﹣3b﹣c﹣2，12．（2022春?興化市月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5；②若(x，116)=?4，則x（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試說明下列等式成立的理由：a+b＝c．【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算和表示方法，依據(jù)冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）①因為53＝125，所以（5，125）＝3；因為（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定義的運(yùn)算可得，x﹣4=1因為（±2）﹣4=1所以x＝±2，故答案為：①3，5；②±2；（2）因為（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，因為5×6＝30，所以4a?4b＝4c，所以a+b＝c．13．（2023春?宜興市月考）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因為32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝3，（2，14）＝﹣2（2）[說理]記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．試說明：a+b＝c；（3）[應(yīng)用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計算；（3）根據(jù)定義解答即可．【解答】解：（1）23＝8，（2，8）＝3，2?2=1故答案為：3；﹣2；（2）證明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，∴4a×4b＝60，∴4a×4b＝4c，∴a+b＝c；（3）設(shè)（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），∴p+q＝r，∴mp+q＝mr，∴mp?mq＝mr，即16×5＝t，∴t＝80．14．（2022春?金湖縣校級月考）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝3，（4，16）＝2，（2，16）＝4．（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計算．【解答】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵24＝16，∴（2，16）＝4；故答案為：3；2；4；（2）證明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a+b＝30，∵3c＝30，∴3a+b＝3c，∴a+b＝c．15．（2019春?沭陽縣期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣2，﹣8）＝3；（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），他給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計算．【解答】解：（1）∵53＝125，∴（5，125）＝3，∵（﹣2）2＝4，∴（﹣2，4）＝2，∵（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣2，﹣8）＝3，故答案為：3；2；3；（2）設(shè)（4，5）＝x，（4，6）＝y(tǒng)，（4，30）＝z，則4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．16．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果ac＝b，則（a，b）＝c．我們叫（a，b）為“雅對”．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．我們還可以利用“雅對”定義說明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．證明如下：設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5，故3m?3n＝3m+n＝3×5＝15，則（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）＝2；（5，1）＝0；（3，27）＝3．（2）計算（5，2）+（5，7）＝（5，14），并說明理由．（3）利用“雅對”定義證明：（2n，3n）＝（2，3），對于任意自然數(shù)n都成立．【分析】（1）根據(jù)上述規(guī)定即可得到結(jié)論；（2）設(shè)（5，2）＝x，（5，7）＝y(tǒng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解；（3）設(shè)（2n，3n）＝x，于是得到（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n根據(jù)“雅對”定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵22＝4，∴（2，4）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵33＝27，∴（3，27）＝3；故答案為：2，0，3；（2）設(shè)（5，2）＝x，（5，7）＝y(tǒng)，則5x＝2，5y＝7，∴5x+y＝5x?5y＝14，∴（5，14）＝x+y，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），故答案為：（5，14）；（3）設(shè)（2n，3n）＝x，則（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．17．（2022春?邗江區(qū)期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝3，（4，1）＝0（2，0.25）＝﹣2；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．【分析】（1）根據(jù)已知和同底數(shù)的冪法則得出即可；（2）根據(jù)已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案為：3，0，﹣2；（2）證明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．18．（2023春?清江浦區(qū)校級期中）某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了冪的有關(guān)知識發(fā)現(xiàn)：根據(jù)am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，32）＝5；（2）計算：T(1（3）探索T（2，3）+T（2，7）與T（2，21）的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)乘方的定義解決此題．（2）根據(jù)乘方的定義解決此題．（3）根據(jù)乘方的定義以及同底數(shù)冪的乘法解決此題．【解答】解：（1）∵25＝32，∴T（2，32）＝5．故答案為：5．（2）∵(13)∴T（13，27）＝﹣3，T∴T(1（3）T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21），理由如下：設(shè)T（2，3）＝m，T（2，7）＝n．∴2m＝3，2n＝7．∴2m?2n＝2m+n＝21．∴T（2，21）＝m+n．∴T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．19．（2023春?泰興市期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因為32＝9，所以3※9＝2（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※16＝4，±6※136（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：3n※4n＝3※4，小明給出了如下的證明：設(shè)3n※4n＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題：①證明：6※7+6※9＝6※63；②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝（x﹣1）※（y2﹣y﹣2）（結(jié)果化成最簡形式）．【分析】（1）規(guī)定：如果ac＝b，那么a※b＝c．即可進(jìn)行求解．（2）①設(shè)6※7＝x，6※9＝y(tǒng)，則6x+y＝63，易得6※63＝x+y，即可得證．②根據(jù)①中的結(jié)論：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝（x﹣1）※[（y+1）×（y﹣2）]＝（x﹣1）※（y2﹣y﹣2）．【解答】解：（1）∵24＝16，∴2※16＝4，∵6?2=∴6※136=?2，（﹣6）※故答案為：4，±6．（2）①設(shè)6※7＝x，6※9＝y(tǒng)，∴6x＝7，6y＝9，∴6x?6y＝6x+y＝7×9＝63，∴6x+y＝63，∴6※63＝x+y，∵6※7+6※9＝6※63．②根據(jù)①中的結(jié)論，得（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝（x﹣1）※[（y+1）×（y﹣2）]＝（x﹣1）※（y2﹣y﹣2）．故答案為：（x﹣1），（y2﹣y﹣2）．20．（2023春?宜興市月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（?12，﹣8）＝（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），他給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展應(yīng)用：計算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．【分析】（1）根據(jù)題意可得43＝64，（﹣2）2＝4，（?12）（2）設(shè)（4，5）＝x，（4，6）＝y(tǒng)，（4，30）＝z，則4x＝5，4y＝6，4z＝30，進(jìn)而求解．（3）設(shè)（3，20）＝a，（3，5）＝b，則3a＝20，3b＝5，再根據(jù)（3，9）＝2及同底數(shù)冪的除法法則求解．【解答】解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（?12）∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（?1故答案為：3，2，﹣3．（2）設(shè)（4，5）＝x，（4，6）＝y(tǒng)，（4，30）＝z，則4x＝5，4y＝6，4z＝30，∴4x×4y＝5×6＝30，∴4x×4y＝4z，∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）設(shè)（3，20）＝a，（3，5）＝b，∴3a＝20，3b＝5，∵（3，9）＝2，∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b，∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80，∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．21．（2023秋?高新區(qū)月考）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作23，讀作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）4，讀作“﹣3的4次商”，一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷?÷a︸n個a（a≠0）記作an，讀作“a的【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：23＝12，（﹣3）4＝19（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是B，C；A．任何非零數(shù)的2次商都等于1；B．對于任何正整數(shù)n，（﹣1）n＝﹣1；C．34＝43；D．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例如：24＝2÷2÷2÷2＝2×12×12（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式．（﹣3）4＝（?13）2；（17）5＝7（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次方商an寫成冪的形式等于（1a）n﹣2（3）算一算：52÷（?12）4×（?13）5+（?14）【分析】（1）利用除方的定義解答即可；（2）利用除方的定義對每個說法逐一判斷即可；（3）利用題干中給定的解法解答即可；（4）利用（3）中的方法解答即可；（5）利用（4）中得出的規(guī)律計算即可．【解答】解：（1）23＝2÷2÷2=1（﹣3）4＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1故答案為：12，1（2）∵任何非零數(shù)的2次商等于這個數(shù)與它本身相除，結(jié)果為1，∴任何非零數(shù)的2次商都等于1，故A正確；∵對于任何正整數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時，（﹣1）n＝﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)時，（﹣1）n＝1，∴B錯誤；∵34＝3÷3÷3÷3=19，43＝4÷4÷4∴34≠43．∴C錯誤；∵負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)，∴D正確；綜上，說法錯誤的是：B，C，故答案為：B，C；（3）（﹣3）4＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（_3）＝（﹣3）×（?13）×（?13）×（?1（17）5=17故答案為：（?13）2，7（4）∵an=a÷a÷a÷???÷a︸n個a=a×1∴將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于（1a）n﹣2故答案為：（1a）n﹣2