高等數(shù)學(xué)同濟(jì)第六版課件第二章5函數(shù)的微分

匯報(bào)人：,高等數(shù)學(xué)同濟(jì)第六版課件第二章5函數(shù)的微分CONTENTS目錄01.添加目錄標(biāo)題02.函數(shù)的微分概念03.微分法則的應(yīng)用04.微分中值定理05.泰勒公式與函數(shù)展開06.微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用添加章節(jié)標(biāo)題01函數(shù)的微分概念02微分的定義微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的增量微分的幾何意義微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的增量微分的基本公式和運(yùn)算法則添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題運(yùn)算法則：加法法則、乘法法則、除法法則、復(fù)合函數(shù)法則、鏈?zhǔn)椒▌t等基本公式：dy/dx=f'(x)微分運(yùn)算：求導(dǎo)數(shù)、求極限、求積分等應(yīng)用：求函數(shù)的極值、最值、拐點(diǎn)等微分法則的應(yīng)用03函數(shù)的增減性減函數(shù)：導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)值隨自變量增加而減少應(yīng)用：判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極值和最值微分法則：求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的增減性增函數(shù)：導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)值隨自變量增加而增加曲線的切線方程添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題切線方程的求解：利用微分法則求解切線方程切線方程的定義：在曲線上某一點(diǎn)處的切線方程切線方程的應(yīng)用：求解曲線在某一點(diǎn)的切線方程，用于分析曲線的性質(zhì)切線方程的性質(zhì)：切線方程的斜率等于曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)極值的判斷極值定義：函數(shù)在某點(diǎn)處的值大于或等于其附近所有點(diǎn)的值極值判斷方法：使用微分法則，計(jì)算函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)極值判斷條件：如果函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)極值判斷步驟：首先計(jì)算函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，然后判斷該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)是否相反，最后判斷該點(diǎn)是否為極值點(diǎn)微分中值定理04羅爾定理添加標(biāo)題羅爾定理是微分中值定理的一種，由法國數(shù)學(xué)家羅爾提出添加標(biāo)題羅爾定理的內(nèi)容：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0添加標(biāo)題羅爾定理的證明：利用極限的定義和導(dǎo)數(shù)的定義，通過構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=f(x)-f(a)，證明g(x)在(a,b)上可導(dǎo)，且g(a)=g(b)=0，從而得出結(jié)論添加標(biāo)題羅爾定理的應(yīng)用：在解決一些與函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值有關(guān)的問題時(shí)，可以通過羅爾定理找到滿足條件的點(diǎn)，從而簡化問題拉格朗日中值定理應(yīng)用范圍：廣泛應(yīng)用于微積分、函數(shù)論、數(shù)值分析等領(lǐng)域重要性：是微積分中一個(gè)重要的定理，為解決許多問題提供了有力的工具定理內(nèi)容：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)證明方法：使用極限的定義和導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行證明柯西中值定理定理內(nèi)容：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)證明方法：利用極限的定義和導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行證明應(yīng)用范圍：廣泛應(yīng)用于微積分、函數(shù)論、微分方程等領(lǐng)域重要性：是微分中值定理中最基本、最重要的定理之一，為微積分的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)泰勒公式與函數(shù)展開05泰勒公式的基本形式添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題基本形式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...泰勒公式：將函數(shù)展開為多項(xiàng)式形式泰勒公式的應(yīng)用：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等泰勒公式的推廣：多元泰勒公式、傅里葉級(jí)數(shù)等泰勒公式的應(yīng)用場(chǎng)景求極限：泰勒公式可以用來求函數(shù)的極限，特別是當(dāng)函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處趨于0時(shí)。求級(jí)數(shù)：泰勒公式可以用來求函數(shù)的級(jí)數(shù)，特別是當(dāng)函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處趨于0時(shí)。求積分：泰勒公式可以用來求函數(shù)的積分，特別是當(dāng)函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處趨于0時(shí)。求導(dǎo)數(shù)：泰勒公式可以用來求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，特別是當(dāng)函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處趨于0時(shí)。常見函數(shù)的泰勒展開式添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題冪函數(shù)：x^n，n為整數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)：ln(x)雙曲函數(shù)：sinh(x)，cosh(x)，tanh(x)反雙曲函數(shù)：arcsinh(x)，arccosh(x)，arctanh(x)指數(shù)函數(shù)：e^x三角函數(shù)：sin(x)，cos(x)，tan(x)反三角函數(shù)：arcsin(x)，arccos(x)，arctan(x)微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用06導(dǎo)數(shù)在邊際分析中的作用邊際分析：研究經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系和變化邊際分析的應(yīng)用：價(jià)格決策、成本效益分析等邊際分析中的導(dǎo)數(shù)：用于計(jì)算邊際成本、邊際收益等導(dǎo)數(shù)：描述函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率彈性概念與需求價(jià)格彈性彈性概念：描述變量之間關(guān)系的一種度量需求價(jià)格彈性：描述價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求量的影響程度計(jì)算公式：需求價(jià)格彈性=需求量變動(dòng)百分比/價(jià)格變動(dòng)百分比應(yīng)用：幫助企業(yè)制定價(jià)格策略，提高利潤生產(chǎn)者均衡與消費(fèi)者均衡生產(chǎn)者均衡：在給定價(jià)格和成本條件下，生產(chǎn)者選擇最優(yōu)的生產(chǎn)策略，以實(shí)現(xiàn)利潤最大化消費(fèi)者均衡：在給定收入和價(jià)格條件下，消費(fèi)者選擇最優(yōu)的消費(fèi)策略，以