初中九年級數(shù)學課件-第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系 復習課件

第二十九章直線與圓的位置關(guān)系

復習課件一、點與圓的位置關(guān)系●A●B●C點與圓的位置關(guān)系點到圓心的距離d與圓的半徑r之間關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)●Odrd﹥rd=rd﹤r要點梳理二、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線名稱直線與圓的交點個數(shù)相離相切相交●ldrd﹥r—0d=r切線1d﹤r割線2d﹥r—d=r1三、切線的判定與性質(zhì)1.切線的判定一般有三種方法：a.定義法：和圓有唯一的一個公共點b.距離法：d=rc.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等。這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。切線長：從圓外一點引圓的切線，這個點與切點間的線段的長稱為切線長。2.切線長及切線長定理四、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。3.這個三角形叫做圓的外切三角形。4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點。┐ACI┐┐DEF三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等。重要結(jié)論只適合于直角三角形五、正多邊形和圓OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學習圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距1.概念①正多邊形的內(nèi)角和=②中心角=正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)2.計算公式考點一：點或直線與圓的位置關(guān)系

例1：如圖所示，已知∠NON=30°，P是ON上的一點，OP=5㎝，若以P點為圓心，r為半徑畫圓，使射線OM與⊙P只有一個公共點，求r的值或取值范圍。考點講練解：當射線OM與⊙P相切時，射線OM與⊙P只有一個公共點。過點P作PA⊥OM于A，如圖1所示。在Rt△AOP中，r=PA=OP·sin∠POA=2.5（㎝）。圖1

當射線OM與⊙P相交且點O在⊙P內(nèi)時，射線OM與⊙P只有一個公共點。如圖2所示。∵射線OM與⊙P相交，則r＞2.5㎝···①又∵點O在⊙P內(nèi)，則r＞OP，即r＞5㎝···②綜合①、②可得r＞5。

綜上所述，當射線OM與⊙P只有一個公共點時，r=2.5㎝或r＞5㎝。圖2

本題之類的題目中，常因混淆了“直線與圓只有一個交點”和“線段與圓只有一個交點”或“射線與圓只有一個交點”的區(qū)別。實際上，當直線與圓只有一個交點時，直線與圓一定相切，而線段與圓只有一個交點或射線與圓只有一個交點時，它們與圓的位置關(guān)系可能相切，也可能是相交。方法總結(jié)1.如圖，直線l：y=x+1與坐標軸交于A，B兩點，點M（m，0）是x軸上一動點，以點M為圓心，2個單位長度為半徑作⊙M，當⊙M與直線l相切時，則m的值為_______。

針對訓練例2：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，且過點D的切線DE平分邊BC問：BC與⊙O是否相切？解：BC與⊙O相切。理由：連接OD，BD，∵DE切⊙O于D，AB為直徑，∴∠EDO＝∠ADB＝90°。又DE平分CB，∴DE＝2（1）BC＝BE?！唷螮DB＝∠EBD。又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°?！郆C與⊙O相切。考點二切線的性質(zhì)與判定

2.已知：如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，過上的一點C作⊙O的切線，交PA于D，交PB于E。（1）若∠P＝70°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若PA＝4cm，求△PDE的周長。針對訓練解：（1）連接OA、OB、OC，∵⊙O分別切PA、PB、DE于點A、B、C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD，

BE＝CE，∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。∴∠DOE＝2（1）∠AOB?！摺螾＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠DOE＝55°。

（2）∵⊙O分別切PA、PB、DE于A、B、C，∴AD＝CD，BE＝CE?！唷鱌DE的周長＝PD＋PE＋DE＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8（cm）考點三：圓內(nèi)接正多邊形例3：如圖所示，在正方形ABCD內(nèi)有一條折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，求圖中陰影部分的面積。【解析】觀察圖形看出，因為四邊形ABCD是正方形，所以AC是圓的直徑。由于AE，CF都與EF垂直，所以AE與CF平行，所以可以把CF平移到直線AE上，如果點E，F(xiàn)重合時，點C到達點CC‘的位置，則構(gòu)造出一個直角三角形AC’C，在這個直角三角形中利用勾股定理，即可求得正方形ABCD的外接圓的半徑，進而求得陰影部分的面積。

解：將線段FC平移到直線AE上，此時點F與點E重合，點C到達點C’的位置。連接AC，如圖所示。根據(jù)平移的方法可知，四邊形EFCC’是矩形?！郃C’=AE+EC’=AE+FC=16，CC’=EF=8。在Rt△AC’C中，得∴正方形ABCD外接圓的半徑為∴正方形ABCD的邊長為

當圖中出現(xiàn)圓的直徑時，一般方法是作出直徑所對的圓周角，從而利用“直徑所對的圓周角等于”構(gòu)造出直角三角形，為進一步利用勾股定理或銳角三角函數(shù)提供了條件。方法總結(jié)4.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的⊙O，四邊形EFGH是正方形。（1）求正方形EFGH的面積；（2）連接OF、OG，求∠OGF的度數(shù)。針對訓練解：（1）∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴EF=OF=5?！咚倪呅蜤FGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH

的面積是25。（2）∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴∠OFE=600。∴正方形的內(nèi)角是900，∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=600+900=1500。由（1）得OF=FG，∴∠OGF=（1800-∠OFG）

=（1800-1500）=150?？键c四：有關(guān)圓的綜合性題目

例4：如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點C，與y軸分別相交于A，B兩點，連接AP并延長分別交⊙P，x軸于點D，E，連接DC并延長交y軸于點F，若點F的坐標為（0，1）點D的坐標為（6，﹣1）。（1）求證：CD=CF。（2）判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由。（3）求直線AD的函數(shù)表達式。解：（1）證明：過點D作DH⊥x軸于H，則∠CHD=∠COF=90°，如圖所示?！唿cF（0，1），點D（6，-1），∴DH=OF=1。∵∠FCO=∠DCH，∴△FOC≌△DHC∴CD=CF。（2）⊙P與x軸相切。理由如下：連接CP，如圖所示?！逜P=PD，CD=CF，∴CP∥AF?！唷螾CE=∠AOC=90°?！唷裀與軸相切（3）由（2）可知CP是△ADF的中位線?！郃F=2CP?！逜D=2CP，∴AD=AF。連接BD，如圖所示?！逜D為⊙P的直徑，∴∠ABD=90°。∴BD=OH=6，OB=DH=OF=1。設(shè)AD=x，則AB=AF－BF=AD－BF=AD－（OB+OF）=x－2。在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2+BD2，即x2=（x－2）2+62，解得：x=10?！郞A=AB+OB=8+1=9。∴點A（0，－9）。設(shè)直