初中數(shù)學(xué)九年級下冊 y=ax^2的圖像

y=ax^2的圖像請你在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)，，的圖象，并觀察圖象，找出它們的異同.課前預(yù)習(xí)，引入新知問題1：請大家認(rèn)真觀察這些作品，并思考在列表和畫圖中還有哪些需要改善的地方？問題2：這三個同學(xué)畫出的二次函數(shù)的圖象形狀都不一樣，哪個同學(xué)畫的更準(zhǔn)確一些？我們?nèi)绾蔚玫蕉魏瘮?shù)準(zhǔn)確的圖象？

畫出二次函數(shù)y=x2

的圖象．這個函數(shù)的圖象有什么特征?解:1.列表：

x···-3-2-10123···y=x2······9

4

1

0

1

4

9

合作交流，探究新知x···-3-2-10123···y=x2······9

4

1

0

1

4

9

2.描點(diǎn)；3.連線.963-3O

3x

y頂點(diǎn)y=x2對稱軸解:1.列表：

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2，y=2x2的圖象．12觀察：這3條拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？歸納：當(dāng)

a＞0時，二次函數(shù)y

=ax2的圖象有什么特征？862-2O

2x

44-4y

y=x212y=2x2y=x2類比a＞0時的研究過程，研究當(dāng)a＜0時，二

次函數(shù)

y=ax2

的圖象特征和性質(zhì)．探索畫出函數(shù)y=－x2、y=－2x2、y=－

x2的圖象．并觀察圖象，并找出它們的異同.y=－x2y=－2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212xy觀察：這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).歸納：當(dāng)

a<0時，二次函數(shù)y

=ax2

的圖象有什么特征？二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象特征與函數(shù)性質(zhì):y=ax2a＞0a＜0對稱軸頂點(diǎn)增減性開口向上開口向下y軸原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x＜0時，y

隨x

的增大而減??；當(dāng)

x>0時，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時，y

隨x

的增大而增大；當(dāng)x>0時，y

隨x

的增大而減小開口方向圖象y=ax2（a＞0）yxoy=ax2（a＜0）yxo歸納

試一試：1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口

，對稱軸是

頂點(diǎn)是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；練一練：1.二次函數(shù)y＝(m－1)x2的圖象開口向下，則m

_______．2.函數(shù)y=-3x2的圖像與函數(shù)y=ax2圖像關(guān)于x軸對稱，則a=

3.已知函數(shù)y=4x2,點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在該函數(shù)的圖像上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是變式訓(xùn)練：4.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在該函數(shù)的圖像上，且x1<x2<x3<0,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是例1、函數(shù)y=ax2(a≠0)過點(diǎn)(1,-4).求：(1)求拋物線y=ax2的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(2)x取何值時，二次函數(shù)y=ax2的