初中九年級數(shù)學課件-25.3用頻率估計概率

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25.3用頻率估計概率第二十五章

概率初步守株待兔我可沒我朋友那么粗心，撞到樹上去，讓他在那等著吧，嘿嘿!隨機事件發(fā)生的可能性究竟有多大？25動手試一試：注意好小組分工喲！拋擲次數(shù)n“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率m/n我們從拋擲硬幣這個簡單問題說起。實驗：讓學生以同桌為一小組，每人拋擲25次，記錄正面朝上的次數(shù)。投擲次數(shù)正面向上的頻率m/n0501001502002503003504004505000.51根據實驗所得的數(shù)據想一想：”正面向上“的頻率有什么規(guī)律？試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率m/n棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005隨著拋擲次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢有何規(guī)律?仔細看一看表1表2某乒乓球質量檢查結果表抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541992優(yōu)等品頻率m/n0.90.920.970.940.9540.951從中發(fā)現(xiàn)哪些結論?表3某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表每批粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率m/n10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905從中發(fā)現(xiàn)哪些結論?一般地，在大量重復試驗中，如果事件Ａ發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件Ａ的概率，記為P(A)=p.事件一般用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示因為在n次試驗中，事件Ａ發(fā)生的頻數(shù)m滿足0≦

m≦

n

，所以0≦

m/n

≦1

，進而可知頻率m/n所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿足0≦

m/n

≦1，因此0≦P(A)≦

1小組議一議：p的取值范圍動腦想一想１、當Ａ是必然發(fā)生的事件時，P(A)是多少２、當Ａ是不可能發(fā)生的事件時，P(A)是多少

當A是必然發(fā)生的事件時，在n次實驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m=n，相應的頻率m/n

=n/n=1，隨著n的增加頻率始終穩(wěn)定地為１，因此P(A)=1.01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能發(fā)生必然發(fā)生概率的值于是概率可以從數(shù)量上刻畫一個隨機事件發(fā)生的可能性大小從上面可知,概率是通過大量重復試驗中頻率的穩(wěn)定性得到的一個0-1的常數(shù),它反映了事件發(fā)生的可能性的大小.需要注意,概率是針對大量試驗而言的,大量試驗反映的規(guī)律并非在每次試驗中一定存在.(即使概率很大也有可能不發(fā)生;即使概率非常小,但在一次實驗中可能會發(fā)生).概率的意義是什么呢?例如;投一次四面體骰子,擲得”3”的概率是0.25是什么意思呢?答:如果投擲很多次的話,平均每四次就有一次是3例1:一項廣告稱:本次抽獎活動的中獎率為20%,其中一等獎的中獎率為1%,小王看到廣告后細想,20%=1/5,那么我抽5張就會有一張中獎,抽100張就會有一張中一等獎,你對小王的想法有何看法?分析:中獎是一個隨機事件,雖然它的大小是從20%和1%這兩個數(shù)上看出的,但還是相對與總數(shù)而言的,一般獎卷發(fā)行量很大的.解(1)發(fā)行量一般數(shù)量較多,中獎率是指獎卷數(shù)量相對總獎票數(shù)而言的,所以小王的想法不正確.(2)當獎卷只有100張時,可能性就是100%,小明的想法就是真的了.例2某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤,如下圖所示,并規(guī)定:顧客購物10元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪個區(qū)域就可以獲得相應的獎品,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據:可樂鉛筆轉動轉盤的次數(shù)n1001502005008001000落在鉛筆的次數(shù)m68111136345564701落在鉛筆的次數(shù)m/n(2)假如你去轉動該轉盤一次,你獲得鉛筆的概率是多少?0.680.740.680.690.7050.701(1)請?zhí)畋?(3)該轉盤中,表有鉛筆區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少?(精確到1度)0.70.7x360o=252o1當A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=------------------------。當B是不可能發(fā)生的事件時，P（B）=--------------------。當C是隨機事件時，P（C）的范圍是-----------------------。2投擲一枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)不超過4的概率約是----------------。3一次抽獎活動中，印發(fā)獎券10000張，其中一等獎一名獎金5000元，那么第一位抽獎者，（僅買一張）中獎概率為——————。100≦P（C）≦

10.667動手做一做1/100004.有一只小狗在如下圖所示的地板上隨意地走動,若小狗最后停留在某一個方磚內部,這只小狗最終停在黑色方磚上的概率是多少?P(A)=0.5用若干硬幣設計游戲,并說明理由：1、設計一個兩人參加的游戲,使游戲雙方公平;2、設計一個兩人參加的游戲,使一方獲勝的概率為1/4,另一方獲勝的概率為3/4.【布