初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-存在性系列之三角形存在性問(wèn)題

存在性系列之三角形存在性問(wèn)題烏蘇市第六中學(xué)李明義幾何圖形存在性問(wèn)題是中考二次函數(shù)壓軸題一大常見(jiàn)類(lèi)型，等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等均有涉及，本系列從等腰三角形開(kāi)始，逐一介紹各種問(wèn)題及常規(guī)解法．一、等腰三角形存在性問(wèn)題問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,3），在x軸上取點(diǎn)C使得△ABC是等腰三角形．解法一：幾何法“兩圓一線(xiàn)”得坐標(biāo)（1）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C，有AB=AC；（2）以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C，有BA=BC；（3）作AB的垂直平分線(xiàn)，與x軸的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C，有CA=CB．注意：若有三點(diǎn)共線(xiàn)的情況，則需排除．作圖并不難，問(wèn)題是還需要把各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)算出來(lái)，可通過(guò)勾股或者三角函數(shù)來(lái)求．同理可求得C3（2,0）、C4（6,0）而對(duì)于本題的C5或許代數(shù)法更好用一些．解法二、代數(shù)法：表示線(xiàn)段構(gòu)相等小結(jié)，幾何法：（1）“兩圓一線(xiàn)”作出點(diǎn)；

（2）利用勾股、相似、三角函數(shù)等求線(xiàn)段長(zhǎng)，由線(xiàn)段長(zhǎng)得點(diǎn)坐標(biāo)．

代數(shù)法：（1）表示出三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)A、B、C；

（2）由點(diǎn)坐標(biāo)表示出三條線(xiàn)段：AB、AC、BC；

（3）根據(jù)題意要求?、貯B=AC、②A(yíng)B=BC、③AC=BC；

（4）列出方程求解二、直角三角形存在性問(wèn)題問(wèn)題描述：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（5,3），在x軸上找一點(diǎn)C使得△ABC是直角三角形，求點(diǎn)C坐標(biāo)．解法一、幾何法：兩線(xiàn)一圓得坐標(biāo)（1）若∠A為直角，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線(xiàn)，與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C；（2）若∠B為直角，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)，與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C；（3）若∠C為直角，以AB為直徑作圓，與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C．（直徑所對(duì)的圓周角為直角）重點(diǎn)還是如何求得點(diǎn)坐標(biāo)，C1、C2求法相同，以C2為例，構(gòu)造一線(xiàn)三垂直。C3、C4求法相同，以C3為例，構(gòu)造一線(xiàn)三垂直。構(gòu)造三垂直步驟：第一步：過(guò)直角頂點(diǎn)作一條水平或豎直的直線(xiàn)；第二步：過(guò)另外兩端點(diǎn)向該直線(xiàn)作垂線(xiàn)，即可得三垂直相似．解法二：代數(shù)法，表示線(xiàn)段構(gòu)勾股還剩下C1待求，不妨來(lái)求下C1：解法三、解析法還有個(gè)需要用到一個(gè)教材上并沒(méi)有出現(xiàn)但是大家都知道的算法：互相垂直的兩直線(xiàn)斜率之積為-1．考慮到直線(xiàn)AC1與AB互相垂直，k1k2=-1，可得：kAC=-2，又直線(xiàn)AC1過(guò)點(diǎn)A（1,1），可得解析式為：y=