數(shù)學(xué)-專項(xiàng)6.3實(shí)數(shù)專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典（帶答案）【人教版】

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題6.3實(shí)數(shù)專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?錦江區(qū)校級期中）以下四個(gè)數(shù)：?2，3.14，22A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：3.14，0.101是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；227無理數(shù)有?2故選：A．2．（2022秋?開福區(qū)校級期中）在四個(gè)數(shù)﹣2，﹣0.6，12，3A．﹣2 B．﹣0.6 C．12 D．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣0.6＜1∴四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣2．故選：A．3．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）現(xiàn)有4個(gè)數(shù)：﹣3.5，?2，πA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較方法，比較各數(shù)與﹣3，4的大小即可得答案．【解答】解：∵﹣3.5＜﹣3＜?2＜∴在﹣3和4之間的有?2和π故選：B．

4．（2022秋?李滄區(qū)期中）如圖，7在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)M D．點(diǎn)P【分析】先判斷出7的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵4＜∴2＜7∴點(diǎn)M符合題意，故選：C．5．（2022秋?杭州期中）以下幾種說法：①每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；②近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是1.695≤x＜1.705；③在數(shù)軸上表示的數(shù)在原點(diǎn)的左邊；④立方根是它本身的數(shù)是0和1；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；②根據(jù)四舍五入來判定x的取值范圍；③在數(shù)軸上表示的數(shù)可以在原點(diǎn)的左邊右邊或原點(diǎn)上；④根據(jù)立方根的定義解答．【解答】解：①數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；②根據(jù)四舍五入來判定近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是1.695≤x＜1.705；③在數(shù)軸上表示的數(shù)可以在原點(diǎn)的左邊右邊或原點(diǎn)上；④立方根是它本身的數(shù)為0，1，﹣1．故選B．6．（2022秋?杭州期中）下列大小關(guān)系判斷正確的是（）A．0＞|﹣10| B．?19＞?（C．﹣3＞?10 D．﹣32＞﹣【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行比較即可．【解答】解：|﹣10|＝10＞0，故A不符合題意；∵?19＜0，﹣（?

∴?19＜?（?∵10＞9，∴10＞∴﹣3＞?10，故C∵32＝9，π≈3.14，∴32＞π，∴﹣32＜﹣π，故D不符合題意．故選：C．7．（2022秋?蒼南縣期中）估計(jì)實(shí)數(shù)7+1A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根估算無理數(shù)7的大小，進(jìn)而得出7+【解答】解：∵2＜7∴3＜7故選：C．8．（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則C所表示的數(shù)為（）A．2?1 B．2?12 C．?【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，求出AC的長度，最后可以計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，∴BA=2?（﹣1）∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴BA＝AC，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則2+1＝﹣1﹣x∴x＝﹣2?2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：﹣2?2故選：C．

9．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）2+3的小數(shù)部分是（注：[n]表示不超過A．2+3?2 B．2+3?3 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)（被開方數(shù)越大，則其算術(shù)平方根越大）解決此題．【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.4＜2∴1.4＜2＜1.7∴2+3的小數(shù)部分是故選：B．10．（2022?南京模擬）對于示數(shù)x，規(guī)定f（x）＝x2﹣2x，例如f（5）＝52﹣2×5＝15，f(?1①若f（x）＝3，則x＝﹣1；②f（x）的最小值為﹣1；③對于實(shí)數(shù)a，b，若a+b=3，ab＝﹣1，則f(a)+f(b)=5?2④f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+?+f（2）﹣f（1）＝65．以上結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】依據(jù)題意，規(guī)定f（x）＝x2﹣2x，①題直接解一元二次方程；②題用配方法求最值；③題用完全平方公式進(jìn)行變形；④題把特殊值代入，即可得出答案．【解答】解：依據(jù)題意f（x）＝x2﹣2x，①f（x）＝3，即x2﹣2x＝3，解得x1＝﹣1，x2＝3，因此①錯(cuò)誤，不符合題意，②f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，故f（x）的最小值為﹣1，因此②正確，符合題意，③對于實(shí)數(shù)a，b，若a+b=3，ab即f（a）+f（b）＝（a2﹣2a）+（b2﹣2b）＝（a+b）2﹣2ab﹣2（a+b）=(3)2④∵f（10）＝102﹣2×10＝80，f（9）＝92﹣2×9＝63，f（8）＝82﹣2×8＝48，f（7）＝72﹣2×7＝35，f（6）＝62﹣2×6＝24，f（5）＝52﹣2×5＝15，f（4）＝42﹣2×4＝8，f（3）＝32﹣2×3＝3，f（2）＝22﹣2×2＝0，f（1）＝12﹣2×1＝﹣1，∴f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+f（6）﹣f（5）+f（4）﹣f（3）+f（2）﹣f（1）＝45，故④

錯(cuò)誤，不符合題意．∴答案為②③．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?武侯區(qū)校級期中）比較：37?2＞【分析】比較兩數(shù)的大小，可以比較兩數(shù)差與0的大小，差大于0，被減數(shù)大于減數(shù)，反之，則被減數(shù)小于減數(shù)．【解答】解：37?=37=37顯然37?∴37?故答案為：＞．12．（2022秋?蕭山區(qū)校級期中）已知6?13的整數(shù)a，小數(shù)部分b，則a＝2，2a﹣b＝13【分析】先估算6?13的范圍，再確定它的整數(shù)a和小數(shù)部分b，最后代入計(jì)算2a﹣b【解答】解：∵9＜13＜∴﹣4＜?13∴6﹣4＜6?13＜6﹣3，即2＜6∴a＝2，b＝6?13?2＝4∴2a﹣b＝2×2﹣（4?13＝4﹣4+=13故答案為：2，13．13．（2022春?梁平區(qū)期中）2?3的相反數(shù)是3?2，81的平方根是比較：37?2＞4，?5【分析】利用相反數(shù)的意義，平方根的意義和有理數(shù)的大小比較的法則解答即可．【解答】解：2?3的相反數(shù)是3?2，故答案為：3?2∵37＞

∴37＞∴37＞∴37?故答案為：＞；∵5＞∴5＞∴?5故答案為：＜．14．（2022春?海豐縣期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則|a﹣b|﹣|b+a|＝2b．【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置，知：a＜0，b＞0，且a的絕對值大于b的絕對值．根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，知：a﹣b＜0，a+b＜0．再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案為：2b．15．（2022春?牡丹江期中）已知a是8的整數(shù)部分，b是8的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+2）2＝0．【分析】根據(jù)4＜8＜9，開方求出8的整數(shù)部分，表示出小數(shù)部分，確定出a與b的值，代入所求式子計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜8∴8的整數(shù)部分a＝2，小數(shù)部分b=8則原式＝﹣8+8＝0．故答案為：016．（2022春?濱州期末）m，n分別是2?1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m﹣n＝1?2【分析】先估算出2的大致范圍，然后可求得2?1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜2

∴0＜2∴m＝0，n=2∴2m﹣n＝0﹣（2?1）＝1?故答案為：1?217．（2022春?啟東市期中）對于任意兩個(gè)正數(shù)x和y，規(guī)定x⊕y=x?y(x≥y)y?x(x＜y)，例如，4⊕1=【分析】利用規(guī)定x⊕y的運(yùn)算法則分別計(jì)算5⊕2和5⊕3后，再利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【解答】解：∵5⊕2=5?2，5⊕3＝3∴（5⊕2）﹣（5⊕3）＝（5?2）﹣（3?=5?2﹣3＝25?故答案為：25?18．（2022春?黔西南州期末）如圖，面積為4的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，且點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，點(diǎn)A，B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S＝1時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B'表示的數(shù)是2.5．【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積為4得到邊長AD＝AB＝2，移動方向不確定，應(yīng)該分類討論，即可得到點(diǎn)B'表示的數(shù)．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為4，∴邊長AD＝AB＝2，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為3，當(dāng)正方形沿?cái)?shù)軸向右移動時(shí)，當(dāng)S＝1時(shí)，AD×AB′＝1，∴AB′=1∴點(diǎn)B'表示的數(shù)為2.5；

當(dāng)正方形沿?cái)?shù)軸向左移動時(shí)，當(dāng)S＝1時(shí)，BC×A′B＝1，∴A′B=1∴BB′＝1.5，∴點(diǎn)B'表示的數(shù)為1﹣1.5＝﹣0.5；故答案為：2.5或﹣0.5．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022秋?安岳縣校級月考）計(jì)算：（1）（3）2?16（2）（﹣2）3×1214+（﹣1）（3）(?4)2【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）（3）2?＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×1214+＝﹣8×11＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(?4)＝4+3＝2．

20．（2022秋?蕭山區(qū)校級期中）課堂上，老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找一個(gè)無理數(shù)：?47，3，|?12（1）甲、乙、丙三位同學(xué)中，說錯(cuò)的是甲．（2）請將老師所給的數(shù)字按要求填入橫線內(nèi)：整數(shù)：0、?16負(fù)分?jǐn)?shù)：?47【分析】（1）根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可．【解答】解：（1）因?yàn)椤?47”是負(fù)分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；“3”是無理數(shù)，“所以甲、乙、丙三個(gè)人中，說錯(cuò)的是甲；故答案為：甲；（2）?16=?4，|?1整數(shù)有：0，?16負(fù)分?jǐn)?shù)有：?4故答案為：0，?16；?21．（2022春?重慶月考）已知5的整數(shù)部分是a，5的小數(shù)部分是b，c﹣1是9的算術(shù)平方根，求2a+2ba【分析】估算無理數(shù)的大小得到a，b的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出c的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴a＝2，b=5∵c﹣1是9的算術(shù)平方根，∴c﹣1＝3，∴c＝4，∴2a+2ba

=4+2(＝2+5?2﹣2＝25?22．（2022秋?杭州期中）（1）若a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c=|7?11則a＝1；b＝0；c＝11?7；x＝﹣2；y＝（2）若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，|e|=2，求代數(shù)式4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2【分析】（1）根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義可得a+b＝0，cd＝1，e＝±2，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）∵a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，∴a＝1，b＝0，∵c=|7∴c=11∵|x+2|+y?3∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，故答案為：1；0；11?（2）∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，|e|=2∴a+b＝0，cd＝1，e＝±2，∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的＝4×0+（﹣1）﹣2＝0﹣1﹣2＝﹣3，∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的值為﹣3．23．（2022秋?南岸區(qū)校級期中）（1）若|2x﹣4|+（y+3）2+x+y+z=0，求x﹣2y+（2）如圖，實(shí)數(shù)a，b，c是數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，化簡3c3+|c﹣b|?(a?b)2

【分析】（1）已知等式為三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的形式，只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，求x、y、z的值，即可求得x﹣2y+z的值，進(jìn)一步得出答案；（2）根據(jù)數(shù)軸判斷a、b、c的正負(fù)，然后判斷c﹣b、a﹣b、a+c的正負(fù)，然后去絕對值，去根號，最后整理即可．【解答】解：（1）∵|2x﹣4|+（y+3）2+x+y+z∴2x﹣4＝0，y+3＝0，x+y+z＝0，∴x＝2，y＝﹣3，z＝1，∴x﹣2y+z＝2+6+1＝9，∴x﹣2y+z的平方根為±3．（2）由數(shù)軸可知，b＜a＜0＜c，|c|＞|a|，∴c﹣b＞0，a﹣b＞0，a+c＞0，∴3c3+|c﹣b|?(a?b)2＝c+c﹣b﹣（a﹣b）+a+c＝c+c﹣b﹣a+b+a+c＝3c．24．（2022秋?溫州期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），（1）折疊紙片，使表示1的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)重合，則表示﹣2的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)重合；（2）折疊紙片，使表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問題：①表示5的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為13（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是?112；點(diǎn)B表示的數(shù)是15③表示5點(diǎn)與表示2?5（3）已知數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和3，有一只電子小蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)以每