2024屆河北省邯鄲市叢臺區(qū)育華中學數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆河北省邯鄲市叢臺區(qū)育華中學數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－22．下列實數(shù)中，能夠滿足不等式的正整數(shù)是（）A．-2 B．3 C．4 D．23．已知一次函數(shù)b是常數(shù)且，x與y的部分對應值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．4．整數(shù)滿足，則的值為A．4 B．5 C．6 D．75．在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且另一組對邊相等C．兩組鄰邊相等 D．對角線互相垂直6．要使分式有意義，則x的取值滿足的條件是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A． B． C． D．8．如圖，點為菱形邊上的一個動點，并沿→→→的路徑移動，設(shè)點E經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．若，則變形正確的是（）A． B． C． D．10．已知，，則的值為（）A．-2 B．1 C．-1 D．211．如圖，在直角坐標系中，有兩點(2,0)和(0,3)，則這兩點之間的距離是()A．13 B．13 C．5 D．512．在平面直角坐標系中，點(a-2，a)在第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為米．14．將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．15．如圖在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊點A落在G處，當△CGB為等腰三角形時，則AP的長為__________.16．在平面直角坐標系中，點到坐標原點的距離是______.17．一次函數(shù)y＝kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則的值是_____．18．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：.20．（8分）（如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=_________cm；②求證：EP=AE+DP；⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．21．（8分）在平面直角坐標系中，已知直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點，點是線段上的動點，四邊形是平行四邊形，連接．設(shè)點橫坐標為．（1）填空：①當________時，是矩形；②當________時，是菱形；（2）當?shù)拿娣e為時，求點的坐標．22．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF23．（10分）如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點A,過點A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點

B、C,如果四邊形OBAC是正方形.

(1)求一次函數(shù)的解析式。(2)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點D．在x軸上是否存在一點P，使得PA+PD最小?若存在，請求出P點坐標及最小值；若不存在，請說明理由。24．（10分）已知向量、求作：．25．（12分）如圖，在直角坐標系中，每個小方格都是邊長為的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是．先將沿軸正方向向上平移個單位長度，再沿軸負方向向左平移個單位長度得到，畫出，點坐標是________；將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出，并求出點的坐標是________；我們發(fā)現(xiàn)點、關(guān)于某點中心對稱，對稱中心的坐標是________．26．已知方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a﹣3|+|a+2|．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無解．故選C．點睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．2、D【解題分析】

將各項代入，滿足條件的即可.【題目詳解】A選項，-2不是正整數(shù)，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，不符合題意；D選項，，符合題意；故選：D.【題目點撥】此題主要考查不等式的正整數(shù)解，熟練掌握，即可解題.3、C【解題分析】

因為一次函數(shù)b是常數(shù)且，x與y的部分對應值如表所示,求方程的解即為y=0時,對應x的取值,根據(jù)表格找出y=0時,對應x的取值即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意可得:的解是一次函數(shù)中函數(shù)值y=0時,自變量x的取值,所以y=0時,x=1,所以方程的解是x=1,故選C.【題目點撥】本題主要考查一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.4、A【解題分析】

根據(jù)16＜24＜25，得出的取值范圍，即可確定n的值．【題目詳解】解：∵，且16＜24＜25，∴4＜＜5，∴n＝4，故選：A．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，運用“夾逼法”是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個判斷即可．【題目詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；B、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定定理，能熟記平行四邊形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的判定定理有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形，④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6、B【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得結(jié)果，從而得出正確選項.【題目詳解】由分式有意義的條件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案選B.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.7、B【解題分析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【題目詳解】如圖，連接AE，因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A，所以PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．根據(jù)已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

分段來考慮：點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．【題目詳解】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大，設(shè)菱形的邊長為a，∠A=β，∴AE邊上的高為ABsinβ=a?sinβ，∴y=x?a?sinβ，點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減?。畒=（3a-x）?sinβ，故選D．【題目點撥】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．9、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】若，則x+2＜y+2，故A錯誤；＜，故B錯誤；x-2＜y-2，故C錯誤；，故D正確；故選D.【題目點撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及應用.10、D【解題分析】

首先將所求式子進行因式分解，然后代入即可得解.【題目詳解】將，，代入，得上式=，故選：D.【題目點撥】此題主要考查利用完全平方式進行因式分解求值，熟練掌握，即可解題.11、A【解題分析】

在直角三角形中根據(jù)勾股定理即可求解.【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理得，這兩點之間的距離為22故選：A【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中兩點間的距離，對于不在同一直線上的兩點，可通過構(gòu)造直角三角形由勾股定理求距離.12、B【解題分析】

利用第三象限點的坐標特征得到，然后解不等式組即可．【題目詳解】∵點P（a﹣2，a）在第三象限內(nèi)，∴，∴a＜1．故選B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．也考查了第三象限點的坐標特征．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】試題分析：設(shè)小道進出口的寬度為x米，依題意得（32-2x）（22-x）=532，整理，得x2-35x+3=2．解得，x1=1，x2=3．∵3＞32（不合題意，舍去），∴x=1．答：小道進出口的寬度應為1米．考點：一元二次方程的應用．14、y＝1x－1【解題分析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．15、1或．【解題分析】

分兩種情形①CG=CB，②GC=GB，分別求解即可解決問題.【題目詳解】在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，∴AC=3，①當CG=BC=時，AG=AC=CG=3-，∴AP=AG=．②當GC=GB時，易知GC=1，AG=2，∴AP=AG=1，故答案為1或．【題目點撥】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題16、5【解題分析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【題目詳解】點P到原點O距離是．故答案為：5【題目點撥】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出距離．17、：2或﹣1．【解題分析】試題解析：當k＞0時，y值隨x值的增大而增大，∴，解得：，此時=2；當k＜0時，y值隨x值的增大減小，∴，解得：，此時=-1．綜上所述：的值為2或-1．18、1【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計算即可．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.【題目點撥】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.三、解答題（共78分）19、【解題分析】

先移項，再兩邊平方，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可．【題目詳解】解：移項得：，兩邊平方得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【題目點撥】本題考查了解無理方程的應用，解此題的關(guān)鍵是能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗．20、（1）①6，②見解析；（2）△PDM的周長保持不變，理由見解析.【解題分析】

（1）①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據(jù)邊長及中點易求周長；②延長EM交CD延長線于Q點．可證△AEM≌△DQM，得AE=DQ，EM=MQ．所以PM垂直平分EQ，得EP=PQ，得證；（2）不變化，可證△AEM∽△DMP，兩個三角形的周長比為AE：MD，設(shè)AM=x，根據(jù)勾股定理可以用x表示MD的長與△MAE的周長，再根據(jù)周長比等于相似比，即可求解.【題目詳解】（1）①由折疊可知，BE=BM,∠B=∠MEP=90°，△AEM的周長=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4，M是AD中點，∴△AEM的周長=6（cm）②證明：延長EM交CD延長線于Q點．

∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，

∴△AME≌△DMQ．

∴AE=DQ，EM=MQ．

又∵∠EMP=∠B=90°，

∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．

∵PQ=PD+DQ，

∴EP=AE+PD．(2)△PDM的周長保持不變，證明：設(shè)AM=xcm，則DM=（4－x）cm，Rt△EAM中，由，，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，∴∠AEM=∠PMD，又∵∠A=∠D=90°，∴△PDM∽△MAE，∴，即，∴，∴△PDM的周長保持不變．21、（1）4，；（2）（1，）【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得OB=6，OA=8，假設(shè)是矩形，那么CD⊥BO，結(jié)合三角形中位線性質(zhì)可得CD=，從而即可得出m的值；同樣假設(shè)是菱形，利用勾股定理求出m即可；（2）利用△EOA面積為9求出點E到OA的距離，從而進一步得出D的縱坐標，最后代入解析式求出橫坐標即可.【題目詳解】（1）∵直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點∴OB=6，OA=8，當是矩形時，CD⊥OB，∵C是BO中點，∴此時CD=，∴此時m的值為4；當是菱形時，CD=CO=3，如圖，過D作OB垂線，交OB于F，則DF=m，CF=，在Rt△DFC中，，即：，解得：（舍去）或；∴此時m的值為；（2）如圖，過E作OA垂線，交OA于N，∵△EOA面積為9，∴，∴,∴DN==，∵D在直線上，∴，解得，∴D點坐標為（1，）【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、詳見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF．【題目詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）23、（1）y=x+1；（2）(,0)【解題分析】

（1）若四邊形OBAC是正方形，那么點A的橫縱坐標相等，代入反比例函數(shù)即可求得點A的坐標，進而代入一次函數(shù)即可求得未知字母k．（2）在y軸負半軸作OD′=OD，連接AD′，與x軸的交點即為P點的坐標，進而求出P點的坐標．【題目詳解】(1)∵四邊形OBAC是正方形，∴S四邊形OBAC=AB=OB=9，∴點A的坐標為(3,3)，∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過A點，∴3=3k+1，解得k=，∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+1，(2)y軸負半軸作OD′=OD,連接AD′,如圖所示,AD′與x軸的交點即為P點的坐標，∵一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+1，∴D點的坐標為(0,1)，∴D′的坐標為(0,?1)，∵A點坐標為(3,3)，設(shè)直線AD′的直線方程為y=mx+b，即，解得m=，b=?1，∴直線AD′的直線方程為y=x?1，令y=0,解得x=，∴P點坐標為(