江蘇省無錫市桃溪中學2024屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

江蘇省無錫市桃溪中學2024屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點分別是的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形2．數據0，1，2，3，x的平均數是2，則這組數據的方差是（）A．2 B． C．10 D．3．如圖所示的數字圖形中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統計如表：尺碼3940414243平均每天銷售數量（件）1012201212該店主決定本周進貨時，增加了一些

尺碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是()A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數5．二次函數y1＝ax2+bx+c與一次函數y2＝mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜36．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，7．二次根式3+x中，x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘“D”列動車少用20分鐘，“G”列動車比“D”列動車每小時多行駛30千米，設“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．9．生物學家發(fā)現：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲存在分子上.一個分子的直徑約為0.0000002，這個數用科學計數法可以表示為（）A． B． C． D．10．一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集為（）A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<011．若正比例函數的圖象經過(1，-2)，則這個圖象必經過點()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)12．下列命題中，不正確的是（）．A．一個四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在邊長為2的正方形ABCD的外部作，且，連接DE、BF、BD，則________.14．如圖，以正方形ABCD的BC邊向外作正六邊形BEFGHC，則∠ABE＝___________度．15．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．16．如果一組數據a,a,…a的平均數是2，那么新數據3a,3a,…3a的平均數是______．17．已知，如圖△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，則AB=_____cm．18．如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為__________米.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）220．（8分）如圖，在中，，請用尺規(guī)過點作直線，使其將分割成兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法．并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．21．（8分）因式分解：am2﹣6ma+9a．22．（10分）我們借助對同一個長方形面積的不同表示，可以解釋一些多項式的因式分解．例如選取圖①中的卡片張、卡片張、卡片張，就能拼成圖②所示的正方形，從而可以解釋．請用卡片張、卡片張、卡片張拼成一個長方形，畫圖并完成多項式的因式分解．23．（10分）四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度數；24．（10分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點，使的面積為4，求點的坐標．25．（12分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，點E，F分別是邊AB，CD的中點，且DE=BF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

利用正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進行依次推理，可求解．【題目詳解】解：∵點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵．2、A【解題分析】試題分析：先根據平均數公式求得x的值，再根據方差的計算公式求解即可.解：由題意得，解得所以這組數據的方差故選A.考點：平均數，方差點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握方差的計算公式，即可完成.3、C【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念解答即可.【題目詳解】A.是中心對稱圖形，B.是中心對稱圖形，C.是中心對稱圖形，D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180度以后，能夠與它本身重合.綜上所述：是中心對稱圖形的有3個，故選C.【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題關鍵.4、A【解題分析】

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量．銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【題目詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數．故選：A．【題目點撥】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．掌握以上知識是解題的關鍵．5、A【解題分析】

根據函數圖象寫出二次函數圖象在一次函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．【題目詳解】由圖可知，﹣3＜x＜1時二次函數圖象在一次函數圖象上方，所以，滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數與不等式，數形結合準確識圖是解題的關鍵．6、C【解題分析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【題目詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、D【解題分析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【題目詳解】解：根據題意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范圍在數軸上表示正確的是．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．8、D【解題分析】

設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x-30）千米，根據時間=路程÷速度結合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小時（20分鐘），即可得出關于x的分式方程，此題得解．【題目詳解】解：設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9、B【解題分析】

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數．一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、A【解題分析】

由圖象可知kx＋b＝0的解為x＝?1，所以kx＋b＞0的解集也可觀察出來．【題目詳解】從圖象得知一次函數y＝kx＋b（k，b是常數，k≠0）的圖象經過點（?1，0），并且函數值y隨x的增大而增大，因而則不等式kx＋b＞0的解集是x＞?1．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．11、B【解題分析】

求出函數解析式，然后根據正比例函數的定義用代入法計算．【題目詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），

因為正比例函數y=kx的圖象經過點（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經過點（-1，2）．

故選B．【題目點撥】本題考查正比例函數的知識．關鍵是先求出函數的解析式，然后代值驗證答案．12、D【解題分析】試題分析：根據正方形的判定定理可得選項A正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項C正確；兩條對角線垂直平方且相等的四邊形是正方形，選項D錯誤，故答案選D．考點：正方形的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

連接BE，DF交于點O，由題意可證△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可證∠EOF=90°，由勾股定理可求解．【題目詳解】如圖，連接BE、DF交于點O．∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵是等腰直角三角形，∴，，∴．在和△中，∵，，，∴，∴．∵，∴，∴，，，，∴.故答案為1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形判定和性質，添加恰當的輔助線構造直角三角形是本題的關鍵．14、1【解題分析】

分別求出正方形ABCD的內角∠ABC和正六邊形BEFGHC的內角∠CBE的度數，進一步即可求出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六邊形BEFGHC是正六邊形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了正多邊形的內角問題，屬于基礎題型，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．15、2【解題分析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系．16、6【解題分析】

根據所給的一組數據的平均數寫出這組數據的平均數的表示式，把要求的結果也有平均數的公式表示出來，根據前面條件得到結果．【題目詳解】解：一組數據，，，的平均數為2，，，，，的平均數是故答案為6【題目點撥】本題考查了算術平均數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．17、1【解題分析】

試題分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例線段，再通過比例線段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考點：相似三角形的性質．18、1．【解題分析】

如圖，由于倒下部分與地面成30°夾角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而離地面米處折斷倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度．【題目詳解】如圖，∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=1米.故答案為1.【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形的邊長的性質，牢牢掌握該性質是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1);(2)8-【解題分析】

（1）根據二次根式的混合運算法則進行計算即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可.【題目詳解】（1）原式＝3++2﹣＝3+2+＝；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于利用平方差公式和完全平方公式進行計算.20、見解析【解題分析】

作斜邊AB的中垂線可以求得中點D，連接CD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD＝AD＝DB．【題目詳解】解如圖所示：，△ACD和△CDB即為所求．【題目點撥】此題主要考查了應用設計與作圖，關鍵在于用中垂線求得中點和運用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，把Rt△ABC分割成兩個等腰三角形．21、a（m﹣3）1．【解題分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【題目詳解】原式＝a（m1﹣6m+9）＝a（m﹣3）1．【題目點撥】此題考查提公因式法和公式法的綜合運用，解題關鍵在于熟練掌握運算法則22、見詳解，【解題分析】

先畫出圖形，再根據圖形列式分解即可.【題目詳解】解：如圖，【題目點撥】此題主要考查了因式分解，正確的畫出圖形是解決問題的關鍵.23、∠BAD=135°.【解題分析】分析：連接AC，則△ABC是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC，再用勾股定理的逆定理判定∠DAC＝90°.詳解：如圖，連接AC，Rt△ABC中，因為AB＝BC，∠ABC＝90°所以∠BAC＝45°，由勾股定理得AC＝2；△ACD中，因為AC2＝4，AD2＝1，CD2＝5，所以AC2＋AD2＝CD2，所以∠DAC＝90°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故答案為135°.點睛：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運用，直角三角形中已知兩邊的長，可用勾股定理求第三邊的長，三角形中，已知三邊的長，