新教材人教A版10.1.4概率的基本性質(zhì)課件（34張）

第十章概率隨機事件與概率概率的基本性質(zhì)學習目標素養(yǎng)要求1.通過實例，理解概率的性質(zhì)數(shù)學抽象2.掌握隨機事件概率的運算法則，會用互斥事件、對立事件的概率求解實際問題數(shù)學運算、數(shù)學建模|自學導引|性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝____，P(?)＝____；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝_____________；概率的性質(zhì)10P(A)＋P(B)性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝__________；性質(zhì)5：如果A?B，那么____________，由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因為??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．1－P(B)P(A)≤P(B)【預(yù)習自測】1．判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0<P(A)<1. (

)(2)若事件A為隨機事件，則0<P(A)<1. (

)(3)事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率． (

)(4)事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×2．已知A與B互斥，且P(A)＝，P(B)＝，則P(A∪B)＝________.【答案】【解析】因為A與B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝0.3.|課堂互動|

一名射擊運動員在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為，，0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．題型1互斥事件與對立事件概率公式的應(yīng)用解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，可知它們彼此之間互斥，且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P(E)＝0.13.(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝0.52.所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)事件“至少射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”是對立事件，則概率為1－P(E)＝1－＝0.87.所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.【例題遷移】

(變換問法)在本例條件下，求射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．素養(yǎng)點睛：本題考查了數(shù)學抽象與數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．解：事件“射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)”包含事件D“射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”兩個事件，則P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝＋＝0.29.互斥事件、對立事件概率的求解方法(1)運用互斥事件概率的加法公式解題的步驟：①確定各事件彼此互斥；②求各事件的概率并運用加法公式．(2)對于一個較復(fù)雜的事件，一般將其分解成幾個簡單的事件，當這些事件彼此互斥時，原事件的概率就是這些簡單事件的概率的和．(3)當求解的問題中有“至多”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞語時，常?？紤]其反面，借助對立事件求解．1．某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率．解：設(shè)“不派出醫(yī)生”為事件A，“派出1名醫(yī)生”為事件B，“派出2名醫(yī)生”為事件C，“派出3名醫(yī)生”為事件D，“派出4名醫(yī)生”為事件E，“派出5名及5名以上醫(yī)生”為事件F，事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P(E)＝，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝0.56.(2)(方法一)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝＋＋＋＝0.74.(方法二)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P(A∪B)＝1－－＝0.74.題型2互斥、對立事件與古典概型的綜合應(yīng)用求復(fù)雜事件的概率常見的兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件．(2)若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”，它常用來求“至少……”或“至多……”型事件的概率．2．一個盒子里有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．

某商店日收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：易錯警示忽略概率加法公式的應(yīng)用前提致誤日收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000)概率0.12ab0.14已知日收入在[1000,3000)(元)范圍內(nèi)的概率為，求日收入在[1500,3000)(元)范圍內(nèi)的概率．錯解：記這個商店日收入在[1000,1500)，[1500，2000)，[2000,2500)，[2500,3000)(元)范圍內(nèi)的事件分別為A，B，C，D，則日收入在[1500,3000)(元)范圍內(nèi)的事件為B＋C＋D，所以P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝0.88.易錯防范：誤用P(B＋C＋D)＝1－P(A)．事實上，本題中P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)≠1，故事件A與事件B＋C＋D并不是對立事件．正解：記這個商店日收入在[1000,1500)，[1500，2000)，[2000,2500)，[2500,3000)(元)范圍內(nèi)的事件分別為A，B，C，D，則日收入在[1500,3000)(元)范圍內(nèi)的事件為B＋C＋D，因為事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝，所以P(B＋C＋D)＝－P(A)＝0.55.|

素養(yǎng)達成|1．互斥事件的概率加法公式是一個很基本的計算公式，解題時要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法(體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析與數(shù)學運算的核心素養(yǎng))．(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其對立事件的概率，再求所求事件的概率．1．若A與B為互斥事件，則

(

)A．P(A)＋P(B)<1

B．P(A)＋P(B)>1C．P(A)＋P(B)＝1

D