初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)探究等腰三角形的性質(zhì)-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

探究等腰三角形的性質(zhì)課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)．

2．能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等．

3．結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明等腰三角形性質(zhì)．ACB

等腰三角形的相關(guān)概念

腰腰底邊底角底角頂角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。見右圖：AB=AC,ABC就是等腰三角形.實(shí)踐觀察認(rèn)識(shí)等腰三角形1.如下圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖(1)中虛線對(duì)折成圖(2),再沿圖(2)虛線剪開,然后展開成圖(3),探究圖△ＡＢＣ有什么特點(diǎn)？ABC

（1）（2）（3）DABC發(fā)現(xiàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸就是折痕AD所在的直線．兩腰對(duì)折觀察這個(gè)等腰三角形，有哪些相等的線段

和相等的角呢?等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)已知：ΔABC中，AB=AC

求證：∠B=∠C證明：作底邊上的高AD

，∴∠ADB=∠ADC=90°在RtΔBAD和RtΔCAD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴RtΔBAD≌Rt

ΔCAD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)寫成：在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角ABCD等腰三角形性質(zhì)的證明返回已知：ΔABC中，AB=AC

求證：∠B=∠C證明：作底邊上中線AD

，∴ＢＤ＝CD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）ＢＤ＝ＣＤ（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴ΔBAD≌ΔCAD（SＳS）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)寫成：在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角ABCD12等腰三角形性質(zhì)的證明返回已知：ΔABC中，AB=AC

求證：∠B=∠C證明：作頂角的平分線AD，∠1=∠2

在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴ΔBAD≌ΔCAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD12等腰三角形性質(zhì)的證明簡(jiǎn)寫成：在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角.返回ＣＢＤＡ性質(zhì)1：

腰三角形的兩個(gè)底角相等.

簡(jiǎn)寫成：在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角.符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C(在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）

在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。CAB12D性質(zhì)2

等腰三角形“三線等合一”的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：12BDCD12ADBCADBCBDCD課堂練習(xí)練習(xí)1

填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

°；

ABC課堂練習(xí)練習(xí)1

填空：（2）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

.課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.ABCD應(yīng)用提高例1如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．ABCD設(shè)∠A=x則∠2=x,∴∠1=∠A+∠2=2x∴∠ABC=∠C=∠1=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°解得x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

解：在△ABC中，

∵AB=AC,BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠1∠A=∠2(在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角)例1如圖:在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度數(shù)。12例2如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE.證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.又∵AB＝AC∴BF＝CF.∵AD＝AE∴DF＝EF. （）∴BF-DF＝CF-EF∴AD＝AE.

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？（3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z(yǔ)言等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（簡(jiǎn)稱三線合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，