湖南省長沙市長雅實(shí)、西雅、雅洋2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

湖南省長沙市長雅實(shí)、西雅、雅洋2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，2．如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，，2 B．，， C．5，11，12 D．9，15，174．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個(gè)數(shù)中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．35．多項(xiàng)式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一個(gè)因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣16．在函數(shù)y=x+3中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣37．若函數(shù)y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠18．以下是某市自來水價(jià)格調(diào)整表(部分)：(單位：元/立方米)用水類別現(xiàn)行水價(jià)擬調(diào)整水價(jià)一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調(diào)整水價(jià)后某戶居民月用水量x(立方米)與應(yīng)交水費(fèi)y(元)的函數(shù)圖象是()A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°10．若點(diǎn)P(2m-1，1)在第二象限，則m的取值范圍是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥二、填空題(每小題3分,共24分)11．在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2），再沿著過△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為_____cm．12．方程的解為__________.13．甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是___________.(填“>”，“<”或“=”)14．為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是－1，在下列結(jié)論中：①方差是8；②極差是9；③眾數(shù)是－1；④平均數(shù)是－1，其中正確的序號是________.15．若是完全平方式，則的值是__________.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連接OE，若AB＝4，則線段OE的長為_____．17．要使分式有意義，x需滿足的條件是．18．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？20．（6分）解方程：x2﹣6x+6=1．21．（6分）如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，DE＝BC．22．（8分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．23．（8分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項(xiàng)目開發(fā)，其中，設(shè)計(jì)分區(qū)如圖所示，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，作于點(diǎn)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長；要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為①若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀，能否達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求?請說明理由；②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為（請直接寫出答案）24．（8分）2019年的暑假，李剛和他的父母計(jì)劃去新疆旅游，他們打算坐飛機(jī)到烏魯木齊，第二天租用一輛汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時(shí)間為天，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）請你幫助李剛，選擇租用哪個(gè)公司的車自駕出游比較合算，并說明理由．25．（10分）某市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸2元收費(fèi)，超過部分按每噸2.5元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．（1）分別寫出當(dāng)每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶5月份和6月份共用水45噸，且5月份的用水量不足20噸，兩個(gè)月共交水費(fèi)95元，求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？26．（10分）如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，∠C=90°，求綠地ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.2、D【解題分析】

過C作CE⊥y軸于E，過A作AF⊥y軸于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，AB∥OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過作軸于，過作軸于，，四邊形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：a2+b2=c2時(shí)，則三角形為直角三角形．【題目詳解】A、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2時(shí)，則三角形ABC是直角三角形．解答時(shí)，只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．4、C【解題分析】

把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據(jù)l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點(diǎn)且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

設(shè)l2的解析式為y=ax，

則3=a，

解得a=3，

∴l(xiāng)2的解析式為y=3x，

∵l1，l2，l3能圍成三角形，

∴l(xiāng)1與l3，l3與l2有交點(diǎn)且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式提取公因式的方法計(jì)算即可.【題目詳解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一個(gè)因式為xm-1故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，關(guān)鍵在于公因式的提取.6、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式即可.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式及不等式知識(shí),解題時(shí)只需找出函數(shù)有意義必須滿足的條件列出不等式即可,對于一些較復(fù)雜的函數(shù)一定要仔細(xì).函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).7、D【解題分析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．8、B【解題分析】

根據(jù)水費(fèi)等于單價(jià)乘用水量，30立方米內(nèi)單價(jià)低，水費(fèi)增長的慢，超過30立方米的部分水費(fèi)單價(jià)高，水費(fèi)增長快，可得答案．【題目詳解】解：30立方米內(nèi)每立方是0.82元，超過30立方米的部分每立方是1.23元，調(diào)整水價(jià)后某戶居民月用水量x（立方米）與應(yīng)交水費(fèi)y（元）的函數(shù)圖象先增長慢，后增長快，B符合題意，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，單價(jià)乘以用水量等于水費(fèi)，單價(jià)低水增長的慢，單價(jià)高水費(fèi)增長的快．9、B【解題分析】

由條件可知O為三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．【題目詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)與象限的關(guān)系，可列出不等式，解得m的取值范圍.【題目詳解】P點(diǎn)在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】考查了解一元一次不等式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，弄清第二象限點(diǎn)坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40或．【解題分析】

利用30°角直角三角形的性質(zhì)，首先根據(jù)勾股定理求出DE的長，再分兩種情形分別求解即可解決問題；【題目詳解】如圖1中，，，，，，設(shè)，在中，，，，如圖2中，當(dāng)時(shí)，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長．如圖中，當(dāng)時(shí)，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長為或，故答案為為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12、0【解題分析】

先去分母轉(zhuǎn)化為一次方程即可解答.【題目詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關(guān)鍵.13、<【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，∴S2甲＜S2乙，故答案為：＜．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、②③④【解題分析】分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差后找到正確的答案即可．詳解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位數(shù)是-1，∴分三種情況討論：①若x≤－3，則中位數(shù)是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，則中位數(shù)是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，則中位數(shù)是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正確的序號是②③；故答案為②③．點(diǎn)睛：本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.【題目詳解】∵是完全平方式，故k=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).16、2【解題分析】

證出OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理即可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2，故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．17、x≠1【解題分析】試題分析：分式有意義，分母不等于零．解：當(dāng)分母x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義．故答案是：x≠1．考點(diǎn)：分式有意義的條件．18、【解題分析】

由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【題目詳解】解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），∴關(guān)于的二元一次方程組的解是．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，學(xué)生們認(rèn)真認(rèn)真分校即可.三、解答題(共66分)19、(1)平均數(shù)：260(件)中位數(shù)：240(件)眾數(shù)：240(件)(2)不合理【解題分析】試題解析：解：（1）這15個(gè)人的平均數(shù)是：，中位數(shù)是：240，眾數(shù)是240；（2）不合理，因?yàn)檫@15個(gè)人中只有4個(gè)人可以完成任務(wù)，大部分人都完不成任務(wù).考點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)點(diǎn)評：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但是平均數(shù)容易受到這組數(shù)據(jù)中的極端數(shù)數(shù)的影響，所以中位數(shù)和眾數(shù)更具有代表性.20、【解題分析】

對題目進(jìn)行配方，再利用直接開平方法求解【題目詳解】解：.....∴【題目點(diǎn)撥】對解一元二次方程中配方法的考察．應(yīng)熟練掌握完全平方公式21、見解析【解題分析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【題目詳解】證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．22、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解題分析】

首先將已知等式進(jìn)行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【題目詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.23、（1）90m；（2）①能達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求，理由見解析，②40【解題分析】

（1）首先理由矩形性質(zhì)得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，進(jìn)一步證明出四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（2）①設(shè)正方形AFEG邊長為m，根據(jù)題意列出方程，然后進(jìn)一步求解再加以分析即可；②設(shè)AF=m，則EH=m，然后結(jié)合題意列出不等式，最后再加以求解即可.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，∴四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，∵點(diǎn)G為AD中點(diǎn)，∴DG=AD=90m，∴BI=EH=DG=90m；（2）①能達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求，理由如下：設(shè)正方形AFEG邊長為m，由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，EH=m，則EF=180?150=30m，符合要求，∴若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀，能達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求；②設(shè)AF=m，則EH=m，由題意得：，解得：，即AF的最大值為40m，故答案為：40.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了四邊形與一元一次方程及一元一次不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.24、（1），；（2）租用乙公司的車比較合算，理由見解析．【解題分析】

（1）設(shè)，將代入即可求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，然后設(shè)，把，代入即可求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，分別求出、和時(shí)，x的取值范圍，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)，把代入得，．∴．設(shè)，把，代入得，解得∴．（2）當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．所以，他們自駕出游大于5天時(shí)，選擇方案二，租用乙公司的車比較合算；他們自駕出游等于5天時(shí)，兩家公司的費(fèi)用相同；他們自