2024屆安徽省阜陽(yáng)市郁文中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆安徽省阜陽(yáng)市郁文中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．課間操時(shí)，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對(duì)小亮說(shuō)：如果我的位置用表示，小麗的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．3．甲從商販A處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜，又從商販B處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜．A、B兩處所購(gòu)買(mǎi)的西瓜重量之比為3：2，然后將買(mǎi)回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢(qián)了，這是因?yàn)椋ǎ〢．商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B．商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C．商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D．賠錢(qián)與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān)4．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．5．下列直線與一次函數(shù)的圖像平行的直線是（）A．； B．； C．； D．．6．直線y=x+1與y=–2x–4交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）A．方程x(x-1)=0是一元二次方程 B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程x+3x+3-x3=28．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°9．如圖是一次函數(shù)y=x-3的圖象，若點(diǎn)P(2，m)在該直線的上方，則m的取值范圍是（

）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<310．如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等C．若兩個(gè)角是45，那么這兩個(gè)角相等 D．兩直線平行，同位角相等12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC、AC為底邊在△ABC外部畫(huà)等腰直角三角形，三個(gè)等腰直角三角形的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為、則這條直線的解析式為_(kāi)_________．14．已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過(guò)點(diǎn)（0，－3），則此直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.15．在一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．16．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為_(kāi)__．17．在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2），再沿著過(guò)△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．18．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面積和是9，則正方形D的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面積和對(duì)角線長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）如圖，已知，，，四點(diǎn)在同一條直線上，，，且.（1）求證：.（2）如果四邊形是菱形，已知，，，求的長(zhǎng)度.22．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說(shuō)明△CEF是等腰三角形．（2）若點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說(shuō)明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）某校2500名學(xué)生參加“讀好書(shū)、講禮儀”活動(dòng)，各班圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多，除學(xué)校購(gòu)買(mǎi)外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū)，從中抽取該校八年級(jí)（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)的數(shù)量，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）八（1）班全體同學(xué)所捐圖書(shū)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（3）估計(jì)該校2500名學(xué)生共捐書(shū)多少冊(cè)？24．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，聯(lián)結(jié)DE．（1）求證：DE⊥BE；（2）設(shè)CD與OE交于點(diǎn)F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求線段CF的長(zhǎng)．25．（12分）關(guān)于的方程,其中分別是的三邊長(zhǎng).(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個(gè)方程的解.26．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值，則.…………（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，隨的增大而；當(dāng)時(shí)，的最小值為.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，且等號(hào)兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【題目詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0時(shí)不是一元二次方程，故不符合題意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

以小明為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，即可知小亮的坐標(biāo).【題目詳解】解：由題意可得，以小明為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則小亮的位置為.故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定平面直角坐標(biāo)系.3、A【解題分析】

設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a，商販B處西瓜的單價(jià)為b，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a，商販B處西瓜的單價(jià)為b，則甲的利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢(qián)了說(shuō)明利潤(rùn)＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式.4、B【解題分析】

，要注意的雙重非負(fù)性：.【題目詳解】；；；，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根的計(jì)算，重點(diǎn)是掌握平方根的雙重非負(fù)性.5、B【解題分析】【分析】設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．據(jù)此可以判斷.【題目詳解】A.直線與直線相交，故不能選；B.直線與直線平行，故能選；C.直線與直線重合，故不能選；D.直線與直線相交，故不能選．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)性質(zhì).6、C【解題分析】試題分析：直線y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，所以兩直線的交點(diǎn)在第三象限．故答案選C.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.7、D【解題分析】

可以先判斷各個(gè)選項(xiàng)中的方程是什么方程，從而可以解答本題.【題目詳解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正確；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正確；C、x+3x+3D、2x2-x=0是一元二次方程，故故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各類方程的識(shí)別.8、A【解題分析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故選A.9、C【解題分析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點(diǎn)P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍．【題目詳解】當(dāng)x=2時(shí)，y=2-3=-1，∵點(diǎn)P（2，m）在該直線的上方，∴m＞-1．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出當(dāng)x=2時(shí)y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，，.又，在中，，故選D.【題目點(diǎn)撥】錯(cuò)因分析：中等題。選錯(cuò)的原因是：1.對(duì)平行四邊形的性質(zhì)沒(méi)有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的兩種計(jì)算方法得到線段間的關(guān)系.11、D【解題分析】

先分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)A的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)相反數(shù)的絕對(duì)值相等對(duì)B的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角可為任意角度可對(duì)C的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定定理對(duì)D的逆命題進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.“若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等”的逆命題為“若兩數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩數(shù)相等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.“若兩個(gè)角是45°,那么這兩個(gè)角相等”的逆命題為“若兩個(gè)角相等,你們這兩個(gè)角是45°”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握掌握各性質(zhì)定義.12、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計(jì)算，即可得到答案．【題目詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，∴S2+S3＝S1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=1x+1．【解題分析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以直線的解析式為y=1x+1．故答案為y=1x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)的解析式．14、(?1,0).【解題分析】

先根據(jù)直線平行的問(wèn)題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，∴k=?3，把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，∴直線解析式為y=?3x?3，當(dāng)y=0時(shí)，?3x?3=0，解得x=?1，∴直線y=?3x?3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0).故答案為(?1,0).【題目點(diǎn)撥】此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，把已知點(diǎn)代入解析式是解題關(guān)鍵15、k＜3【解題分析】

試題解析：∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?6、110【解題分析】

延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.17、40或．【解題分析】

利用30°角直角三角形的性質(zhì)，首先根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，再分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【題目詳解】如圖1中，，，，，，設(shè)，在中，，，，如圖2中，當(dāng)時(shí)，沿著直線EF將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長(zhǎng)．如圖中，當(dāng)時(shí)，沿著直線DF將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長(zhǎng)綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長(zhǎng)為或，故答案為為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、3【解題分析】

由勾股定理可知，兩只角邊的平方和等于斜邊的平方，在此題中，各邊的平方可以代表每個(gè)正方形的面積.建立等式，通過(guò)移項(xiàng)可得正方形D的面積，再開(kāi)平方得到邊長(zhǎng).【題目詳解】每個(gè)正方形的面積=直角三角形各邊的平方再由勾股定理可聯(lián)立等式即，又正方形A、B、C的面積和是9則，所以，所以正方形D的邊長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】本題考察了直角三角形的勾股定理的應(yīng)用，務(wù)必清楚的是題中每個(gè)正方行的面積=直角三角形各邊的平方.三、解答題（共78分）19、正方形ABCD的面積為800；對(duì)角線BD＝40.【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行作答.【題目詳解】連接BD．∵ABCD為正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面積＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是本題解題關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由題意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因?yàn)镈E＝BF，所以證出△ADE≌△CBF（AAS），根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【題目詳解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問(wèn)題.【題目詳解】（1）證明：，，即；，；又,.（2）如圖，連接EB交AD于點(diǎn)O,在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF=，∵四邊形EFBC是菱形，∴，?∴,∴

，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．22、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）首先根據(jù)條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對(duì)等邊即可得出答案；（2）線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）中位數(shù)是3本，眾數(shù)是2本；（3）7850冊(cè)【解題分析】

（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求出該班學(xué)生人數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求出第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可，根據(jù)眾數(shù)的定義求出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即可，（3）先求出八（1）班所捐圖書(shū)的平均數(shù)，再乘以全?？?cè)藬?shù)2500即可．【題目詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷30%＝50人，∴捐4冊(cè)的有50﹣（10+15+7+5）＝13人，補(bǔ)全圖形如下：（2）∵共有50個(gè)數(shù)，∴八（1）班所捐圖書(shū)的中位數(shù)是（2+4）÷2＝3（本），∵2本出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2本；（3）∵八（1）班所捐圖書(shū)的平均數(shù)是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2500名學(xué)生共捐2500×＝7850（本），答：全校2500名學(xué)生共捐7850冊(cè)書(shū)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．24、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出OD=OB，再根據(jù)O