2024屆江蘇省南京玄武區(qū)十三中學集團科利華數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京玄武區(qū)十三中學集團科利華數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．62．下列標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知空氣的單位質量是0.001239g/cm3，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．325．如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長方形瓷磚，按下列規(guī)律鋪成一列圖案，則第7個圖案中黑色瓷磚的個數(shù)是（）A．19 B．20 C．21 D．226．計算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy47．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，直線EF恰好經(jīng)過點D，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，8．拋擲一枚質地均勻、六個面上分別刻有點數(shù)1~6的正方體骰子2次，則“向上一面的點數(shù)之和為10”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件9．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2mm=2m10．將方程x2+4x+1＝0配方后，原方程變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣511．點關于原點的對稱點的坐標為()A． B． C． D．12．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），點P在AD上，連接PO，當OP⊥AD時，點P到y(tǒng)軸的距離為_____．14．如圖，菱形ABCD的周長是40cm，對角線AC為10cm，則菱形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)分別為_______.

15．在，，，，中任意取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是___________.16．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數(shù)為_____．18．已知?ABCD的周長為40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）考慮下面兩種移動電話計費方式方式一方式二月租費（月/元）300本地通話費（元/分鐘）0.300.40（1）直接寫出兩種計費方式的費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式．（2）求出兩種計費方式費用相等的本地通話時間是多少分鐘．20．（8分）已知向量，（如圖），請用向量的加法的平行四邊形法則作向量（不寫作法，畫出圖形）21．（8分）如圖，正方形，點為射線上的一個動點，點為的中點，連接，過點作于點.（1）請找出圖中一對相似三角形，并證明；（2）若，以點為頂點的三角形與相似，試求出的長.22．（10分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點．求證：DE=HF．23．（10分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，點O是AC中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE，求證：四邊形ADCE的是矩形．24．（10分）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點F，聯(lián)結CF，若CF=BD，求∠BCF的大?。?5．（12分）已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC于D．（1）試說明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．26．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)交于點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點、．若，，．（1）求點的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數(shù)．2、A【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質做出判斷．①既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；②不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；③不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；④是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確．故選A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．3、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、C【解題分析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【題目點撥】本題考查角平分線的性質定理，作輔助線是解題關鍵.5、D【解題分析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．【題目詳解】第個圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個圖案中有黑色紙片=3n+1張.當n=7時，3n+1=3×7+1=22.故選D.【題目點撥】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關鍵在于觀察圖形找到規(guī)律.6、C【解題分析】

根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進行計算即可．【題目詳解】原式．故選：C．【題目點撥】本題考查分式的乘除法，明確運算法則是解題關鍵．7、B【解題分析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據(jù)菱形的性質得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，從而得到D點坐標．【題目詳解】連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x軸，∴D（2，）．故選：B．【題目點撥】考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質和菱形的性質8、D【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【題目詳解】解：因為拋擲2次質地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點數(shù)和應大于或等于2，而小于或等于1．顯然，向上一面的點數(shù)之和為10”是隨機事件．

故選：D．【題目點撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解題分析】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤.故選C.10、A【解題分析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【題目詳解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=?1，∴x2+4x+4=?1+4，∴(x+2)2=3.故選：A.【題目點撥】此題考查解一元二次方程-配方法，掌握運算法則是解題關鍵11、A【解題分析】

根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質，可知：點P（-3，2）關于原點O中心對稱的點的坐標為（3，-2）．

故選：A．【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．12、D【解題分析】

把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；對于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉180°后與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，同理再分析其他選項即可.【題目詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形，不符合題意；D不是中心對稱圖形，符合題意.故選:D.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的判斷，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形定義；二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

首先根據(jù)點A的坐標求得OA的長，然后求得PO的長，從而求得點P到y(tǒng)軸的距離即可．【題目詳解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y軸，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴點P到y(tǒng)軸的距離為，故答案為：．【題目點撥】考查了平行四邊形的性質，能夠將點的坐標轉化為線段的長是解答本題的關鍵，難度不大．14、60°，120°【解題分析】

首先證明△ABD是等邊三角形，則∠D=60°，然后利用菱形的性質求解.【題目詳解】∵菱形ABCD的邊長AD=CD==10cm，又∵AC=10cm，∴AD=CD=AC，∴△ACD=60°，∴∠D=60°，∠DAB=120°,故答案為60°，120°【題目點撥】本題考查了菱形的性質，正確證明△ABC是等邊三角形是關鍵．15、【解題分析】

直接利用無理數(shù)的定義得出無理數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：∵在，，，，中無理數(shù)只有這1個數(shù)，∴任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關鍵．16、．【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【題目詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).17、56°【解題分析】

根據(jù)矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據(jù)平角的定義進行求解即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【題目點撥】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.18、1．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質推出AB=CD，AD=BC，設AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，AB：BC＝2：3，可以設AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和解一元一次方程等知識點的應用，關鍵是根據(jù)題意得出方程2（2a+3a）=40，用的數(shù)學思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當．三、解答題（共78分）19、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分鐘．【解題分析】

（1）根據(jù)圖表中兩種計費方式的費用y關于本地通話時間x的關系，直接寫出即可；（2）令兩種方式中的函數(shù)解析式相等即可求出x.【題目詳解】解：（1）由題意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式是y＝0.3x+30，方式二中費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：兩種計費方式費用相等的本地通話時間是300分鐘．【題目點撥】一次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.20、見解析.【解題分析】

利用向量的加法的平行四邊形法則即可解決問題．【題目詳解】如圖:即為所求．【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握向量的加法的平行四邊形法則，屬于中考?？碱}型．21、（1），見解析；（2）或.【解題分析】

（1）通過等角轉換，可得出三角相等，即可判定；（2）首先根據(jù)已知條件求出DQ，由三角形相似的性質，列出方程，即可得解，注意分兩種情況討論.【題目詳解】（1）根據(jù)已知條件，得∠DAQ=∠PED=90°又∵∠ADQ+∠PDE=∠DPE+∠PDE=90°∴∠ADQ=∠DPE，∠AQD=∠PDE∴（2）由已知條件，得設DE為∵∴∴PE為∵∴分兩種情況：①即解得∴②即解得【題目點撥】此題主要考查三角形相似的性質，熟練掌握，即可解題.22、證明見解析.【解題分析】分析：根據(jù)題意知EH是直角△ABH斜邊上的中線，DE是△ABC的中位線，所以由相關的定理進行證明．詳解：∵D、E分別是BC、CA的中點，∴DE=AB．又∵點F是AB的中點，AH⊥BC，∴FH=AB，∴DE=HF．點睛：本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．23、詳見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可．【題目詳解】證明：∵點O是AC中點，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．【題目點撥】本題考查了矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵，比較典型，難度適中．24、（1）見解析；（2）∠BCF=15°【解題分析】

(1)利用正方形的性質得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行線的判定與性質結合平行四邊形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性質結合直角三角形的性質得出∠OFC=30°，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）證明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD∵CE⊥AC∴∠AOD=∠ACE=90°∴BD∥CE∴BCED是平行四邊形（2）如圖：連接AF，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC∴∠OCB=45°∵Rt△OCF中，CF=BD=2OC，∴∠OFC=30°∴∠BCF=60°-45°=15°【題目點撥】本題考查了正方形的性質以及平行四邊形的判定和直角三角形的性