廣東省惠州市惠城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省惠州市惠城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案，下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列選項(xiàng)中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，的值分別為（

）A．， B．， C．， D．，5．如圖，點(diǎn)，，是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A．76° B．38° C．24° D．33°6．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．已知的半徑為4，，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在內(nèi) B．點(diǎn)P在上 C．點(diǎn)P在外 D．不能確定9．對(duì)于拋物線，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．對(duì)稱軸是直線 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值為10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)，直線與交于B，C兩點(diǎn)，則弦的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）13．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到白球的概率為，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)為．14．如圖，將一個(gè)直角三角尺繞直角頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置．若，則．15．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2021年惠州市沿海地區(qū)接待旅游人數(shù)達(dá)1400萬人次．預(yù)計(jì)2023年的人數(shù)會(huì)增加到2016萬人次，設(shè)每年的旅游人數(shù)平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為：．16．圓在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞.如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門洞的高為，地面入口寬為，求該門洞的半徑三、解答題17．解方程：＋3x﹣4＝0．18．某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖），求彩紙的寬度．19．根據(jù)物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，在簡單電路中，閉合開關(guān)，當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓（單位：）一定時(shí)，通過導(dǎo)體的電流（單位：）與導(dǎo)體的電阻（單位：）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，．

(1)求電流關(guān)于電阻的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求電阻的值．20．如圖，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．

(1)畫出；(2)求（1）中點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．21．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．22．我校開設(shè)了無人機(jī)、交響樂團(tuán)、詩歌鑒賞、木工制作四門校本課程，分別記為A、B、C、D．為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．校本課程頻數(shù)頻率A：無人機(jī)36B：交響樂團(tuán)C：詩歌鑒賞16bD：木工制作8合計(jì)a1請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的，；(2)D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；(3)甲、乙兩位同學(xué)參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從A、B、C三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．23．如圖，過正方形頂點(diǎn)B，C的與相切于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)F，連接．

(1)求證：平分．(2)若，，求的長．24．【問題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖①，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長至點(diǎn)E．使，連接．請根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到，依據(jù)是__________．A．

B．

C．

D．(2)由“三角形的三邊關(guān)系”可求得的取值范圍是__________．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中．(3)【方法應(yīng)用】如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試猜想線段、、之間的數(shù)量有關(guān)系，并證明你的猜想；(4)【問題拓展】如圖③，中，，，是的中線，，，且．直接寫出的長__________．25．如圖，拋物線y＝ax2＋bx﹣3經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣3，0）、C（1，0），點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）．(1)求此拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；B．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形．識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．識(shí)別中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．D【分析】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．D【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】本題考查了坐標(biāo)系原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此可得，解之即可得到答案，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，解得：，，故選：．5．B【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可求得．【詳解】解：∵點(diǎn)，，是上的三個(gè)點(diǎn)，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半解答．6．A【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可知：，∴反比例函數(shù)的解析式為；A．∵，∴在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；B．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯(cuò)誤；C．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯(cuò)誤；D．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯(cuò)誤．故選：A．7．B【分析】化成一般形式，計(jì)算方程根的判別式，根據(jù)計(jì)算屬性判斷即可．【詳解】∵，∴，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，（為圓半徑，為點(diǎn)到圓心距離），當(dāng)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)，點(diǎn)在圓上；據(jù)此作答即可．【詳解】解：∵的半徑為4，，∴∴點(diǎn)P在內(nèi)故選：A9．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：對(duì)于拋物線，拋物線開口向下，A.對(duì)稱軸是直線，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最大值為，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題主要考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、垂徑定理、勾股定理，根據(jù)直線的特點(diǎn)可知該直線過定點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理可求出，經(jīng)過點(diǎn)，可求出半徑，由于過圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與垂直的弦最短，因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問題．【詳解】解：對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，故直線恒經(jīng)過點(diǎn)，記為點(diǎn)D．由于過圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與垂直的弦最短，即當(dāng)時(shí)，最短，連接，如圖所示∵∴，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴．∴．故選：B．11．x≥2．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥2．故答案為x≥2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．【分析】把和分別代入反比例函數(shù)中計(jì)算y的值，即可做出判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴令，則；令，則，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計(jì)算y的值是解題的關(guān)鍵．13．8【分析】本題主要考查已知概率求數(shù)量，以及分式方程的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x，則根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x，則根據(jù)題意可得：摸到白球的概率為，解得，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，是原方程的解，∴黑球個(gè)數(shù)為8，故答案為：8．14．70【分析】本題考查角的和差計(jì)算．由題意可知，根據(jù)角的和差可求出，進(jìn)而可求得．【詳解】由題意可得，∵，∴，∴．故答案為：7015．【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，設(shè)每年的旅游人數(shù)平均增長率為x，則2022年的旅游人數(shù)為萬人，2023人旅游人數(shù)為萬人，再由2023年的旅游人數(shù)為2016萬人列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每年的旅游人數(shù)平均增長率為x，由題意得，，故答案為：．16．1.3【分析】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)半徑為，根據(jù)垂徑定理可以列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，由題意可知，，，中，，，所以，解得．故答案為：1.317．＝﹣4，＝1【分析】利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得．【詳解】解：∵＋3x﹣4＝0，∴（x＋4）（x﹣1）＝0，則x＋4＝0或x﹣1＝0，解得＝﹣4，＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18．彩紙寬為5cm．【詳解】試題分析：已知矩形長，寬可求出矩形面積和鑲邊面積，設(shè)彩紙的寬為xcm，然后用x分別表示新矩形的長、寬，根據(jù)彩紙面積與原畫面的面積相等，列出方程求解即可．試題解析：設(shè)彩紙的寬為xcm，由題意得（30+2x）（20+2x）=2×30×20，整理得：x2+25x-150=0，解得x1=5，x2=-30（不合題意，舍去）．答：彩紙寬為5cm．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．19．(1)；(2)電阻R的值為3Ω．【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用．（1）利用待定系數(shù)法即可求出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式；（2）將代入函數(shù)關(guān)系式解出即可．【詳解】（1）解：∵通過導(dǎo)體的電流I（單位：A）與導(dǎo)體的電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，∴可設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，．∴，∴電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得Ω，答：電阻R的值為3Ω．20．(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查在網(wǎng)格中的旋轉(zhuǎn)和求弧長，（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）利用勾股定理求出的長，再利用弧長公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，

（2）∵，∴，則點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，所經(jīng)過的路徑長．21．(1)(2)或【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；（2）找出正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方即可得．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：不等式表示的是正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，所以不等式的解集為或．22．(1)80，(2)36(3)甲、乙兩人恰好選中同一門校本課程的概率為【分析】（1）由A的頻數(shù)除以頻率得出a的值，即可解決問題；（2）由乘以D所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人恰好選中同一門校本課程的的情況有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：，∴，故答案為：80，；（2）解：D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：，故答案為：36；（3）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人恰好選中同一門校本課程的的情況有3種，∴甲、乙兩人恰好選中同一門校本課程的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．(1)證明見解析(2)5【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再證出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得證；（2）連接，先證出，再設(shè)，則，，，然后在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

與相切于點(diǎn)，，即，四邊形是正方形，，，，，，，平分．（2）解：如圖，連接，

四邊形是正方形，，，是的直徑，，由（1）已證：，，，，，∴設(shè)，則，，，則在中，．24．(1)A(2)(3)，證明見解析(4)8【分析】本題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)．（1）由是中線得到，又，，通過“”可證．據(jù)此可解答；（2）由，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有，即，又，因此；（3）延長，，交于點(diǎn)F，易證，得到，由是的平分線和，得到，從而，即可得到；（4）延長，，交于點(diǎn)F，由可得，因此，，又，因此，從而，，．因?yàn)槭堑拇怪逼椒志€，故．【詳解】（1）解：∵是中線，∴，在和中，，∴．故選：A（2）解：∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴．故答案為：；（3）解：．證明如下：延長，，交于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵，∴．（4）解：延長，，交于點(diǎn)F，∵，∴，∴，∴，∴，，∵是的中線，∴，∴∴，，∴．∵，即，又，∴．故答案為：825．(1)y＝x2+2x﹣3；(2)（﹣，）(3)（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1，）或（-1，）【分析】（1）把點(diǎn)A，B代入y＝ax2+bx﹣3即可；（2）設(shè)P（x，x2+2x﹣3），求出直線AB的解析，用含x的代數(shù)式表示出點(diǎn)E坐標(biāo)，即可