廣西壯族自治區(qū)崇左市扶綏縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣西壯族自治區(qū)崇左市扶綏縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，3．將拋物線向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移5個(gè)單位長度，得到新拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．4．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．圖象頂點(diǎn)是 B．圖象開口向下C．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)最小值為55．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A．15m B． C．20m D．6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是（）A．3 B． C． D．27．如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，如果，那么菱形的周長為（

）

A．12 B．20 C．24 D．228．在中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．9．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面大致的圖像可以（

）A． B．C． D．10．已知二次函數(shù)有最大值，且圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（

）A． B．3 C． D．11．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤方程的根是，．A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．則面積的最大值等于（

）A． B． C． D．二、填空題13．若兩個(gè)相似三角形的相似比是，則周長比是．14．如果，那么的值等于.15．在中，若，則．16．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接，若的面積為3，則k的值為．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、、三點(diǎn)，點(diǎn)是其頂點(diǎn)，若點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．

18．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上．若，則的值為．

三、解答題19．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的2倍得到的圖形畫出來．

20．計(jì)算：．21．如圖，在與中，，且．求證：．

22．觀察下列等式：①sin30°=，cos60°=；②sin45°=，cos45°=；③sin60°=，cos30°=．（1）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin2α+sin2（90°-α）=．（2）計(jì)算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．23．如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律可知，，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測(cè)者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者觀看鏡子的俯角，觀測(cè)者眼睛與地面距離，，求旗桿AB的高度．（結(jié)果取整數(shù)，）24．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格每件的售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣10件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期的銷量為y件．（1）寫出y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大？每星期的最大利潤是多少？25．如圖，海中有一個(gè)小島P，它的周圍9海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東方向上，航行6海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．26．如圖，是邊長為8的等邊三角形，點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)，滿足．(1)求證：(2)設(shè)長為，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)結(jié)合（2）所得函數(shù)，求當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最小？并求出這個(gè)最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、，該函數(shù)整理后是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、時(shí)，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．B【分析】此題考查了比例線段，根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【詳解】解：A、∵，故不符合題意；B、∵，故符合題意；C、∵，故不符合題意；D、∵，故不符合題意．故選：B．3．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移5個(gè)單位長度，得到新拋物線的解析式為：．故選：B．4．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)中，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為可得答案．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，圖象頂點(diǎn)是，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∵，∴圖象開口向下，函數(shù)有最大值5，∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選：D．5．C【詳解】解∶∵Rt△ABC中，BC=10m，tanA=，∴AC===m．∴AB=m．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．6．B【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中求出k的值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，故選B．7．C【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，通過證明，可求，即可求解．【詳解】∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴菱形的周長，故選：C．8．A【分析】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出的值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵中，，，∴，∴，∴，故選：．9．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖像以及性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)經(jīng)過二、四象限，在一、三象限，故D項(xiàng)符合題意．當(dāng)時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一三象限，在二、四象限，無對(duì)應(yīng)選項(xiàng)．故選∶D．10．C【分析】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)有最大值得出，根據(jù)二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)得出，即可得出答案，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為：有最大值，，，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，，或，，．故選：C．11．D【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用時(shí)函數(shù)值為正數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得，由拋物線的對(duì)稱軸方程得到，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置得，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于時(shí)，，得到，然后把代入計(jì)算，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，∴，即①正確；∵時(shí)，，∴，∴，即②正確；∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸，∴，∴，所以③正確；∵，，∴，而，∴，所以④正確；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即或3時(shí)，，∴方程的根是，，所以⑤正確．綜上所述：正確結(jié)論有①②③④⑤，正確結(jié)論有5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定．12．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)利用配方法來求最值問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，令，得，，令，即，解得或，,設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入，解得，直線的表達(dá)式為，設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，最大，最大面積為．故選：C．13．【分析】直接利用相似三角形的周長比等于相似比，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為，∴它們的周長比等于相似比，即：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．14．【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解比例的性質(zhì)．【詳解】∵，∴設(shè)，（），∴，故答案為：．15．/105度【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，利用非負(fù)數(shù)和為零得出，，求出、度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵∴，，∴，，，，．故答案為：．16．3【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，首先根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得：，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：，據(jù)此即可求出k的值．【詳解】解：由反比例函數(shù)中k的幾何意義得：，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：，∴，∴，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，，．故答案為：3．17．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何綜合，正確作出輔助線確定當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，最小值為是解題的關(guān)鍵．先求出，，如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，則，然后證明當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，最小值為，利用勾股定理求出的長即可得到答案．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，；拋物線解析式為，；如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，則，

，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，最小值為，的最小值，故答案為：．18．【分析】本題考查了三角函數(shù)，勾股定理．過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)，設(shè)，根據(jù)勾股定理，利用三角函數(shù)，求得，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可。熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，∵，，∴，

設(shè)，則，∵，∴，，∴，解得，∴，∴，∴，故答案為：．19．見解析【分析】本題主要考查了畫位似圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)原點(diǎn)為位似中心，求出的三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的2倍得到的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：或，如圖所示：

20．【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式．21．見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定，先證得，再結(jié)合，即可判定，熟練掌握有兩條邊的比相等，且其夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】證明：，，，，．22．（1）1（2）【詳解】分析：（1）觀察、分析所給等式可得：，結(jié)合即可求得本題的答案為1；（2）把原式化為（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°，再結(jié)合（1）中所得結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求得本題答案.詳解：（1）∵根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，∴sin2α+sin2（90°-α）=sin2α+cos2α=1；（2）由（1）中結(jié)論可得：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°=1+1+…1+=44+=．點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：（1）；（2）.23．旗桿AB的高度約為【分析】由題意可知，即．由光的反射原理可知，這樣可以得到，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出AB．【詳解】解：由題意知，∵，∴，∴，∴．∴，即，∴，答：旗桿AB的高度約為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用、正切的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．24．（1）y=300﹣10x（0≤x≤30）；（2）定價(jià)65元時(shí)，每星期的利潤最大，最大利潤是6250元．【分析】（1）根據(jù)漲價(jià)時(shí)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，可列出銷售量的代數(shù)式，進(jìn)一步即可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)漲價(jià)的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，∴每件漲價(jià)x元，每星期實(shí)際可賣出（300﹣10x）件，∴y與x的函數(shù)解析式為：y=300﹣10x；由y≥0，即300﹣10x≥0，解得x≤30，∴x的取值范圍是0≤x≤30；（2）設(shè)每星期的利潤為w元，則由題意得：w＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，